基于模型预测的液压挖掘机驱动系统控制研究

王 华，孟 原

（1.新乡职业技术学院数控技术系，河南新乡453006；2.洛阳理工学院机关党委，河南洛阳471023）

近年来，随着全球性的环境恶化和能源紧缺等问题日益突显，国家对排放量的监管也越来越严格［1-2］。其中，液压挖掘机这种能耗高、排放差的工程机械在日趋严重的环境问题下值得更多地关注和研究［3-4］。同时，严格的排放法规和不断上涨的燃料成本导致了对高效移动机械的需求不断增加。此外，为了提高机械效率，混合动力驱动系统等方法需要进一步研究，并尽快广泛引入市场［5-7］。因此，对目前挖掘机的驱动控制系统进行重大改进和研究显得尤为重要。

Bender等［8］首先提出了一种带有线性时变预测模型的分散模型预测控制方法，并结合用于任务协调的状态机对挖掘机的操作员进行建模，后续也给出了该模型的扩展，包括Hammerstein结构的非线性预测模型。文献［9］利用了序列二次规划算法求解非线性优化问题，这使得仿真结果更加逼真，但同时也增加了复杂度、辨识工作量和计算时间。文献［10］为解决液压挖掘机动力系统发动机效率低下的问题，提出一种结合负载预测和发动机转速稳定比例积分控制器（Proportional-Integral Controller，PI）控制的控制策略，采用一种实用的负载扭矩计算方法来进行负载预测，有效提高了发动机的机械效率。何清华等［11］从理论上对混合动力液压挖掘机进行研究，提出了一种基于工况预测的准定工作点控制策略，并应用于仿真模型。仿真结果表明，所提出的控制策略能有效提高机械的稳定性。虽然上述研究都有对挖掘机模型进行预测控制且在一定程度上提高了挖掘机的机械效率，然而，只有将已验证的机器模型与合适的驱动模型相结合，才能保证挖掘机控制过程中获得的仿真结果的准确性。

对此，本文构建了更为稳定的液压挖掘机驱动系统，并对驱动系统中的发动机、液压泵、控制阀进行数学建模。基于模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）和加速双近端梯度法，对驱动系统动力学进行了预测控制设计，简化了预测控制模型且优化了模型的约束条件，获得了良好的控制性能。最后，对预测跟踪控制器MPC下挖掘机驱动系统中操纵杆驱动力、成本函数、先导压力进行仿真实验，并对有无MPC控制的发动机转速的仿真结果进行了比较。

1 液压挖掘机驱动系统

本文研究的液压挖掘机液压驱动系统结构如图1所示。

图1 液压挖掘机驱动系统Fig.1 Hydr aulic excavator dr ive system

图1中，液压挖掘机驱动系统包含发动机、液压泵、控制阀和执行机构模块。发动机作为整个系统的动力源和液压双泵同轴并联。液压泵将来自发动机的机械能转换成液压能实现挖掘动作。控制阀为基于商用的两路正控制阀，与操作杆、斗杆、动臂、铲斗相连，用来控制液压挖掘机的操作行为。行走马达则是为挖掘机的行动提供动力，最终使其能满足提高液压挖掘机机械性能的要求。

2 驱动系统建模

根据液压挖掘机驱动系统（见图1），对发动机、控制阀、液压泵和执行机构进行建模。

2.1 发动机模型

在发动机模型中，发动机可被认为扭矩源，因此，发动机模型可通过发动机扭矩公式来获得，发动机所需的扭矩为

式中：ωdies为发动机转速；φdies为喷油量。

然后，由跟踪发动机转速ωdies，des的PID控制器确定φdies：

其中，

由于发动机转速饱和，通过限制当前所需的发动机扭矩来计算实际的发动机扭矩：

式中：Tdies，max为发动机转速。

ωdies给出最大扭矩曲线函数，因此发动机的模型为

最后，瞬时油耗qdies表示为

2.2 液压泵模型

本文液压挖掘机的动力源来自于双液压泵，将双液压泵视为一个动力源，扭转和流量与泵的旋转化角度和旋转速度有关，则液压泵的扭矩Tpump和流量Qpump可分别表示为

式中：αpump为当前标准化旋转角度；ωpump为泵的当前转速。

由于泵直接与发动机的轴连接，因此可以得到

式中：ωdies为发动机转速。

在对转速测量的同时，对泵的旋转角度进行检测，通过转速和角度的测量确保液压动力的精确控制，满足挖掘过程中多个动作的同步运动的需求。将期望的液压流量Q1，des、Q2，des与每个泵的最大可用流量Q1，max、Q2，max进行比较，获得所需要的标准化旋转角度：

2.3 控制阀模型

液压控制阀结构如图2所示。由于控制阀不考虑驱动作用，相应的阀段可以不做考虑。因此，所用的控制阀通过先导压力和进行液压驱动，而先导压力由操纵杆驱动力ujst产生，从而可以表示为

图2 液压控制阀结构图Fig.2 Hydraulic control valve structure diagram

忽略阀柱塞的质量，假设阀力Fvalve介于预紧力Fpr和最大阀力Fvalve，max之间，则可近似为

式中：Tvalve和cvalve为摩擦常数和弹簧常数。

这里阀力低于预载力或超过最大阀力，则阀芯位移值svalve(sv)为

式中：svalve，max为最大阀段的位移。

这里由于对整体系统性能的影响较小，因此，忽略了作用在阀芯上的流动力。

2.4 液压执行机构模型

根据图2的液压控制阀结构，流入气缸驱动室的流量为

则其压力动力学为

式中：d为气缸排量；QA和QB为流入腔室；AA和AB为区域的流量。

液压容量可表示为

3 模型预测控制设计

以驱动系统模型为基础，对其操作人员的操作行为进行量化，构建运动控制模型MPC。这里对4个运动轴中的每一个运动轴都使用单独的MPC进行分散控制。因此，在长度N的预测范围内定义成本函数J：

式中：xk为预测状态；rk为期望状态；uk为控制措施。

这里，控制权矩阵用标量R＞0表示，权矩阵Q∈R3和QN∈R3必须是半正定的。将操纵杆速度定义为驾驶员模型的输入：

为了对驱动系统动力学进行预测控制，从而确定最优的输入轨迹，需要一个简化的预测模型。通过以下方法给出了一个可行的时间离散线性预测模型：

式中：

矩阵A、B是通过操纵杆的输入、输出行为和相应的轴运动的连续简化、线性化来驱动。在控制过程中，预测模型将根据虚拟机的实际状态进行初始化。其中，参数T和k通过在虚拟挖掘机上进行实验获得的。预测模型与各运动轴的实际动力学以及外部干扰（如挖掘力）之间的剩余差异通过闭环反馈控制处理。

此外，还引入了操纵杆最大、小动作值和速度限制的约束条件：

由于MPC需要一个最优控制问题的数值解，采用加速双近端梯度法（Accelerated Double Proximal Gradient Method，ADPGM）［12］，通过改进已知的梯度法，在保持合理复杂度的同时，减少了计算次数。为了使该方法适用于挖掘机运动的模型预测控制，将离散预测模型迭代应用于成本函数和约束条件，形成最终的约束线性二次优化模型：

利用最终的线性二次优化约束条件完成液压挖掘机的离散线性预测模型，使每个运动轴通过控制器来计算驱动信号，从而对液压挖掘机进行良好的预测控制。

4 仿真结果

在实现了虚拟挖掘机驱动系统建模和控制器设计后，在Matlab/Simulink环境下，对其进行仿真实验，以评估其的性能。其中，MPC采样间隔为Δt=50 ms，预测范围被选择为N=20，对应于1 s，标准化操纵杆位置受umax=-umin=1约束。此外，对规范化操纵杆速度施加了严格的限制（vjst，max=1.5 s-1）。

将液压挖掘机工况模式设置为标准工况模式，通过操作员在当前环境下操纵杆的使用，得到了发动机在不同情况下的转速变化情况，如图3所示。图3（a）为未加入MPC预测控制器，图3（b）为加入MPC预测控制器的发动机转速的变化情况。可以看出，采用MPC预测控制器时，驱动系统中发动机与液压泵功率更好地进行了匹配，使发动机转速波动基本稳定在1 600 r/min左右，且波动小于60 r/min；而未采用MPC预测控制器时发动机的转速波动很大，达到400 r/min。因此，可以看出MPC预测控制器下的液压驱动系统能更好地利用发动机的输出功率，使发动机功率输出更为平滑。提高了系统的鲁棒性，大大增加了液压挖掘机的工作效率。

图3 发动机转速的变化情况Fig.3 Changes in engine speed

为了进一步验证本文所提控制模型的性能，图4给出在MPC控制下，挖掘机驱动系统中操纵杆驱动力（ujst）、成本函数（J）和先导压力（pc）的仿真结果。

图4（a）为将预测驱动器模型应用于挖掘机连续回转运动获得的仿真结果。操纵杆驱动力为预测控制模型满足给定约束的同时，在最小时间内执行给定任务的驱动结果。可以看出，图中控制压力直接来自操纵杆的运动，整个挖掘机回转动作在25 s内完成，能够满足挖掘机日常预测控制的需求。图4（b）为每当挖掘机所需位置出现更改时成本函数的变化情况。成本函数反映了在预测控制模型下，预测控制状态和实际状态的相互关系。可以看出，成本函数的波动范围较小，这表明挖掘机的预测状态和实际状态相吻合，规范化操纵杆速度的约束条件总是得到满足。图4（c）为先导压力变化，先导压力由操纵杆驱动力产生，反映了预测控制模型下液压泵随发动机转速变化的情况。图中先导压力的上升和下降缓慢，且在20 s后趋于0，说明在转速变化时，液压泵内压力稳定，无故障现象，可以满足挖掘机的预测控制要求。此外，从图4（c）中可以清楚地看到预测行为：即使尚未达到挖掘机所需的回转角度，先导压力也会在15 s左右降低，但预测模型包含了操纵杆的惯性，因此，可以实现精确定位。仿真结果表明，在MPC模型预测驱动控制器下，液压挖掘机的位置被精确跟踪，且获得了良好的控制性能。

图4 MPC控制下操纵杆驱动力、成本函数和先导压力的测试结果Fig.4 Test results of joystick driving force，cost function and pilot pressure under MPC control

5 结语

本文建立了液压挖掘机驱动系统仿真模型，提出了基于简化的线性预测模型、约束和成本函数。首先，对模型进行离散化，通过凝聚状态变量将最优控制问题转化为优化问题。然后，将加速近端梯度法应用于预测跟踪控制器中。最后，对有无MPC控制的发动机转速的仿真结果进行了比较，并对预测跟踪控制器下的操纵杆驱动力、成本函数和先导压力进行仿真实验。结果表明：在MPC预测控制器下，驱动系统中发动机转速波动大大降低，能与液压泵功率匹配得更好。且在给定的约束条件下，实现了对挖掘机所需位置的精确跟踪，获得了良好的控制性能，大大提高了机械效率。