双定子轴向磁通永磁发电机齿槽转矩优化

卜玉杭，王爱元，秦翌菲

（上海电机学院电气学院，上海201306）

轴向磁通发电机也称圆盘发电机，相比径向磁通发电机，其转矩和功率密度都较高。轴向磁通永磁发电机装配简单、效率高，但磁钢的存在使发电机产生了齿槽转矩，对运行在低速下的发电机性能的影响尤为明显，例如使发电机的启动变得困难、产生较大噪声和振动等［1］。轴向磁通发电机结构种类基本分为两大类，一类是有定子铁心结构，另一类是无定子铁心结构。无定子铁心结构就没有齿槽转矩，而无定子铁心的永磁发电机功率密度都相对不高［2］。有定子铁心的轴向磁通发电机，因定子有槽口致使定子上的磁阻大小不同，磁钢的磁场与定子槽口之间有磁力的作用，产生的力矩就是齿槽转矩［3］，其对发电机的性能有较大负面影响，一般希望齿槽转矩较小。因此，在设计或优化轴向永磁发电机时，要着重考虑降低发电机的齿槽转矩［4］。

目前有许多针对轴向磁通发电机的优化设计方案。李立毅等［5］优化了永磁电机的结构，用多种群遗传算法来进行寻优。谢颖等［6］提升了遗传蚁群算法的精确度和速度。郭亮等［7］为提升永磁电机材料的利用率，采用粒子群优化算法进行寻优。上述这些方法都采用了全局智能寻优方法，虽然考虑了许多变量，但是建立寻优目标函数的过程都比较复杂，并且计算都要耗费大量时间。相比而言，局部优化方法计算耗时相对较短，但其一次只能寻优一个参数，不太适用于参数较多的情况。综上考虑，提出采用田口优化法来对轴向磁通发电机进行参数寻优。

田口优化法相比其他局部寻优方法的优势在于能够实现多个目标同时寻优，能通过较少次数的实验找到多目标寻优的最佳搭配［8］。利用田口优化法对双定子轴向磁通永磁发电机进行多目标寻优。以发电机的气隙高度、极弧系数和定子槽口宽度作为寻优变量参数，以齿槽转矩和效率作为寻优目标，建立正交实验矩阵，通过对实验数据进行分析，确定最佳寻优参数方案。

1 田口优化法

田口优化法能够分析样品中每一个方案的质量，并能从中筛查出性能最好的方案［9-10］。流程如图1所示。

图1 田口优化法流程

1.1 优化参数目标选取

优化目标是寻优中的期望值，通过它可以判断实验的好坏。田口优化法可用于多个期望目标寻优，所以可选择轴向磁通永磁发电机的效率、转矩脉动等作为寻优目标。其中所选的寻优参数是每次实验的自变量，也是多个寻优目标的约束范围［11］。针对轴向磁通永磁发电机来说，磁通经过气隙从磁钢传递到定子，磁通变化主要发生在气隙，故选择气隙作为一个寻优参数［12］；定子槽口宽度对定子齿磁密饱和与否有较大影响，且对轴向磁通永磁发电机齿槽转矩影响明显，因此定子槽口宽度也是一个需要考虑的寻优参数［13］；极弧系数影响轴向磁通永磁发电机的气隙磁密分布以及磁路的饱和与否，因此极弧系数也选为轴向磁通永磁发电机的一个寻优参数［14］。

将所选定的寻优参数通过Maxwell进行范围筛选，得到各参数对寻优目标的影响数据，确定寻优参数的变化范围。一般选取3~5个等距的寻优参数，且各个参数按从小到大的顺序排列为水平等级1~3。

1.2 构建正交表及实验安排

正交表［15］的构建有专门的算法，能确保不同的寻优参数组合出现的频率都是一样的。正交表的建立基于许多数学知识，如排列组合和概率学等。

正交表一般可以表示为Ln(Ak)。其中n为实验总次数；A为所选水平值数；k为优化参数的数量。例如，L16(43)表示3个优化参数，每个参数有4个水平等级，总共需要16次实验。若没有正交表则总共需要43=64次实验，可以看出田口优化法能明显减少实验次数［16］。根据所建立的正交表进行三维有限元仿真实验，得到每次实验对应的数据。

1.3 平均值分析

为探究3个寻优参数的变化对轴向磁通永磁发电机的性能影响和影响所占比重，需要分析对比各个参数在每个水平等级下的平均值。如发电机的效率在气隙长度为水平等级1时的平均值：

式中：η(Gap)为气隙长度在水平等级1下的发电机的效率；η(1)、η(2)、η(3)、η(4)分别为第1~4次有限元实验中的效率。其他的寻优参数在各个水平等级下发电机的性能的平均值计算同上述一样。

1.4 方差分析

方差表示数据对于平均值的偏离变化，利用方差可以分析寻优参数对所寻优目标的性能的影响比重。求取齿槽转矩平均值为

式中：Tc(i)为第i次三维有限元实验中的齿槽转矩；n为各个参数的水平数。

综上所述，其他各寻优参数在4个水平等级下寻优目标的方差和比重都可分析得出，通过对方差数值进行分析可以确定寻优参数的最佳搭配方案。

2 轴向磁通发电机的优化

以一台12极36槽的双定子轴向磁通永磁发电机为实验对象，表1给出了该发电机的基本参数。采用田口优化法对轴向磁通永磁发电机的气隙长度、极弧系数和定子槽口宽度，进行参数寻优分析。

表1 发电机主要参数

2.1 发电机的基本结构

双定子的轴向磁通永磁发电机的结构如图2~图4所示，因磁路的性质，该实验仿真须用Maxwell 3D有限元模型进行仿真实验。由于三维仿真实验计算耗时较长，所以根据发电机的结构特点选取1/6电机模型进行实验。

图2 定子模型

图3 转子模型

图4 全模型

2.2 优化实验过程

2.2.1 优化参数选取及各个水平等级的确定利用Maxwell 3D对寻优参数先进行仿真分析，得到参数的寻优范围。在3个寻优参数的优选范围内等距选取4个水平等级进行电磁仿真，水平等级按照从小到大排列，3个寻优参数在各水平等级下的优化如表2所示。

2.2.2 建立正交实验表 根据表2及正交实验表的构建原则建立L16(43)正交实验表，并用Maxwell三维有限元法建立16个轴向磁通永磁发电机的求解模型，实验结果如表3所示。

表2 各水平等级下的参数优化

2.2.3 数据分析 根据式（1）和表3中的数据，可给出3个寻优参数在4个水平等级下的发电机性能的平均值，结果如表4所示。根据式（2）、式（3）和表4可计算3个寻优参数在性能指标下的方差和其所占比重。

表3 各实验结果

表4 各水平等级下的平均值

由表4可知，分别使齿槽转矩最小时的参数组合为Bs0（1）α（2）Gap（3），效率最高时的参数组合为Bs0（1）α（4）Gap（2）。

根据表5通过方差和比重分析，Bs0应以效率最高为准，选水平等级1；对于α来说，也应以效率最高为准，选水平等级4；而对于Gap来说，对齿槽转矩影响较大，应以齿槽转矩最小为准，选水平等级3。因此，最后确定Bs0为2 mm，α为0.9，Gap为0.9 mm。

表5 各个参数下的方差以及比重

3 电磁仿真分析

以1/6双定子轴向磁通永磁发电机模型作为优化研究对象，对发电机的定子槽口宽度、极弧系数和气隙长度3个参数进行优化。发电机的模型如图5所示。

图5 发电机三维模型

3.1 优化结果分析

根据上述计算给出的最终优化搭配方案，用Maxwell建立三维轴向磁通永磁发电机仿真实验模型进行对比，优化前后的齿槽转矩和发电机效率对比如表6所示。由表6可知，优化后，发电机效率增加了0.4%，轴向磁通发电机的齿槽转矩降低了0.574 N·m（降低15.23%），发电机的效率虽然增长不多，但是齿槽转矩下降较为明显。总体而言，优化效果明显。

表6 发电机优化前后数据对比

3.2 ANSYSMaxwell 3D仿真结果分析

为验证优化搭配方案，利用Maxwell 3D对优化前后的发电机进行三维瞬态场仿真分析，得到如图6所示的齿槽转矩对比图。

图6 齿槽转矩对比图

从图6中可以明显看出，优化后轴向磁通永磁发电机的齿槽转矩有较为明显的下降。通过三维有限元分析验证了田口法优化发电机的方案能较好地改进轴向磁通永磁发电机的性能。

4 结 论

田口优化法以定子槽口宽度、气隙长度和极弧系数3个参数作为寻优变量，以优化轴向磁通永磁发电机的效率和齿槽转矩为目标。采用Maxwell三维有限元方法，对优化前后的发电机进行三维瞬态电磁场仿真分析对比，得出如下结论：

（1）采用田口优化法寻优3个参数的尺寸，尺寸改变后，能明显降低轴向磁通永磁发电机的齿槽转矩，并且提高了发电机的效率。

（2）通过Maxwell三维有限元仿真，验证了所提方法对轴向磁通永磁发电机优化的可行性。

综上所述，田口优化法能有效地应用于轴向磁通永磁发电机参数优化，且能够提高发电机的性能。该方案为以后的轴向磁通永磁发电机优化设计提供一定的借鉴。