浅谈巧解物理题的一种方式

米海滨

关键词：数学物理;中考真题;学科联系

我曾经遇到这样一道题：“质量温度都相等的甲、乙两金属球，把甲投入水中，水温升高10摄氏度，取出甲后，把乙放入，水温又升高10摄氏度，则甲、乙哪个比热容大？”这道题目中温度变化量不明显，学生在做题时常分析错，我在课堂按常规方法讲解时，部分学生也未能掌握，课下仍有学生来问，最后我动员我带的物理社团的学生来解决这一难题：如何直观地分析出这道题中甲和乙的温度变化大小，社团成员通过交流讨论提出了几种方法，最后我与他们交流修改精选出了一种用数学图线、图表法巧解初中物理题的方法，如图1所示，对于这道题，我们将题目中的所有温度用图线直观表示出来，水在升温，甲和乙在降温，所以他们的初始温度可以分别用线A和B表示，把甲投入水中，水温升高10摄氏度，所以甲投入水中它们热平衡后的温度用线c表示，此时再将乙放入，水温又升高10摄氏度，所以乙投入水中它们热平衡后的温度用线D来表示，从这幅图线可以直观地观察出甲的温度变化量为线AC的间距，乙的温度变化量为线AD的间距，很明显甲的温度变化大于乙的温度变化，从图中也可以看出两次水温变化量相同，都是10℃，水放热相同，甲乙吸热也相同，有因为甲和乙质量也相等，根據Q=mc可以很快分析出甲的比热容小于乙的比热容。

这件事以后，我也仔细研究了近几年乌鲁木齐市的一些中考真题与各区中考模拟题，发现一些题目利用这种数学图线、图表法会带来意想不到的效果，现例析如下：

例1、200kg温度为25℃的水甲的内能——（填“大于”“小于”或“等于”）100kg温度为50℃的水乙的内能。

对于这道题，我们会发现题目中的质量与温度都不相同，所以我们先控制一个量，温度，如图2所示，用线A和B分别表示甲和乙的在0℃时的内能，A高于B，因为温度相同的同种物质，质量越大，内能越大，当甲的温度升到25℃时用线c来表示，当乙的温度升到50℃时用线D来表示，根据Q=me（‘*一‘初）会发现在当甲的温度升到25℃时和乙的温度升到50℃时他们的吸热相同，所以他们内能变化量也相同，在画线时AC的间距应该等于BD的间距，从而可以很直观地发现200kg温度为25℃的水甲的内能即线c大于100kg温度为50℃的水乙的内能即线D。

例2、如图3，在两个弹簧测力计下端分别挂甲、乙两实心金属球。当把它们浸没在水中时，两弹簧测力计的示数相等;当把它们浸没在酒精中时，挂甲球的弹簧测力计示数大于挂乙球的弹簧测力计示数。分别表示甲、乙两球的重力和密度。下列关系正确的是：

对于这道题，所给量均是弹簧测力计的示数，我们可以据此画线，如图4所示，线A和B表示甲乙两球浸没在水中时测力计的示数，线c和D表示甲乙两球浸没在酒精中时测力计的示数，c和D高于A和B是因为酒精密度小于水的密度，所以浸没的两球受到的浮力变小，测力计示数变大，从图线很容易发现甲和乙球当液体密度减小情况相同时，甲球拉力增加的幅度AC大于乙球拉力增加的幅度BD，以此类推，当甲乙两球都从浸没在水中转化为浸没在空气中时，即甲和乙球液体密度减小情况相同且较酒精减小更大，则甲乙两球拉力的增加幅度也将更大，并且甲球拉力增加的幅度大于乙球拉力增加的幅度，据此我们便可以用线E和F分别表示甲乙两球在空气中是弹簧测力计的示数，而此时的示数便是甲乙两球的重力，很明显，线E高于线F，所以，甲球的重力大于乙球的重力。同理，我们可以根据这一思路反向思考，即甲和乙球液体密度增加情况相同时，甲球拉力减小的幅度也应大于乙球拉力减小的幅度，假设将甲乙两球浸没的液体密度逐渐增大，两球拉力都会减小，很明显，根据图线规律，甲球的拉力会先变为零，此时，液体密度假设为p。用线G来表示甲球拉力为零，则p=p，用线H来表示乙球拉力，线H应高于G，即浸没在液体p中的乙球还受到。

这道题仅仅给出了额外功的数值，常规计算难度大，利用数学图线、图表法解这道题可以取得事半功倍的效果，滑轮组的机械效率随提升物体的重力的增加而增加，但不是正比例变化，因为任何机械的效率是达不到100%的，所以滑轮组的机械效率和提升物体重力的关系应如图5所示，可以看出当物体重力变化幅度相同时，滑轮组的机械效率增加的幅度会越来越小，按照此图我们可以配合赋值法来解决这道题，假设一块水泥板吊往某高处的机械效率为50%、两块水泥板吊往某高处的机械效率为60%、物体重力变化为一块，机械效率变化为10%，那么将三块水泥板吊往某高处的机械效率较将两块水泥板吊往某高处的机械效率会增大，但增幅应小于10%，因为物体重力变化仍为一块，当物体重力变化幅度相同时，滑轮组的机械效率增加的幅度会越来越小。可以赋值为65%，可轻松判断出答案为B。

这道题目解法众多，但是如果用图表图线法会收到意想不到的效果，我们可以把小球受到的浮力等效替代转化成一个和小球等大的水球，只是方向向上拉，如图6所示，这样杠杆变成了一个组合杠杆平衡问题，整体平衡下部也平衡，那么上部的两个水球对应的杠杆也应该平衡，水球与金属球等大，等力臂，水球实心平衡，金属就也必然存在一种情况即实心平衡。故选A。这道题不用图表图线法，孩子会面临烦琐的公式推导和化简，而且不易理解。困难较大，但是用图表图线法立刻降低了难度，而且孩子容易理解，何乐而不为呢？

数学家拉克斯说：“数学和物理的关系尤其牢固，其原因在于数学的课题毕竟是一些问题，而许多数学问题是物理中产生出来的，并且不止于此，许多数学理论正是为处理深刻的物理问题而发展出来的。”数学图线、图表法对解决部分物理题有奇兵制胜的效果，使题目中抽象、潜藏的物理条件变得直观、易懂，再配合极限和赋值等方法效果会更好，数学在物理解题中的巧用是很值得研究的好课题。这是我和我的学生在教学中总结归纳出的一点自己的小方法，希望对大家有所帮助。