基于机载LiDAR数字化技术的地形高空航测误差校正研究

袁慧敏

（广东省测绘产品质量监督检验中心，广东 广州 510075）

0.引言

无人机高空作业拍摄原始图像时，受地形起伏和大气折射等因素的影响，采集图像肯定会存在一定的弯曲变形，因此，对地形高空航测误差进行校正，修复图像几何畸变，提高航测数据的后续处理速度、信息提取质量，具有重要意义。

文献[1]将大比例尺地形图作为底图，利用均匀分布、一定数量的地形控制点，根据相机参数和畸变参数，匹配地形物点和图像像点的同名点，采用多项式拟合和仿射变换两种方式，确定物点和像点三维几何位置的投影关系，校正航测图像的畸变边缘，但方法选择的畸变参数，忽略了光学畸变参数，包括径向畸变参数和偏心畸变参数，导致航测误差校正精度较差[1]。采用相机标定的非线性技术，通过最小化非线性误差方程，构建地形成像几何模型，再通过非线性技术，不断校准相机参数的初始值，重采样处理校正像素点的像素值，将采样的像元值，作为原始图像邻近像元的新值，映射变形图像至校正图像，从而消除采集图像的航测误差，但该方法内插的像元删格值，与原始删格值的差值较大，校正后的像素点存在多个像元位移，航测误差校正精度同样较差。针对这一问题，结合以上理论，设计基于机载LiDAR数字化技术的地形高空航测误差校正方法。

1.基于机载LiDAR数字化技术的地形高空航测误差校正方法

1.1 精简地形LiDAR点云数据

通过机载LiDAR数字化技术，扫描、精简地形的点云数据。利用机载LiDAR数字化技术，获取地形表面测点的点云数据，令无人机发射激光至地形控制点，把发射位置作为坐标系原点，将激光竖向和横向的扫描面，分别作为测点扫描的Z方向和X方向，令Y方向位于横向的激光扫描面，且垂直于X方向，指向地形测点，与Z方向和X方向，一起构成测点扫描的坐标系，实现地形测点的LiDAR遥感扫描[2]。扫描过程（如图1所示）：

图1 LiDAR遥感扫描示意图

其中，d为仪器到地形测量点的斜距；a为激光束的水平方向角；b为竖直方向角。LiDAR测量激光点的坐标（x1， y1，，z1），表达式如式（1）所示：

通过公式（1），将地形测点的原始观测值，转换为LiDAR遥感扫描的三维空间坐标，存储数据至特定格式的文件中。初步拼接地形测点的点云数据，运用固定尺寸的裁切框，对点云数据进行拼接，裁剪框外的点云数据，获得地形测点精简后的点云数据。至此完成LiDAR扫描数据的点云精简。

1.2 变换地形点云数据坐标系

将（x1， y1，z1）作为LiDAR扫描的传感器坐标，变换各坐标系之间的坐标。采用多项式变换方式，通过旋转、平移两种变形，对高空航测的像素坐标进行非线性变换，判定机载坐标系和传感器坐标系两个坐标系，均为直角坐标系，利用原点平移和坐标轴旋转两种方式，转换机载和传感器两个坐标系，关系式如式（2）所示：

式（2）中，（x2， y2，z2）为机载坐标系的坐标点，c、d、f分别为xy坐标轴、xz坐标轴、yz坐标轴之间的方向余弦值[3]。分析机载和地面的坐标系变换关系，反映出无人机的飞行姿态。定义机载姿态角，几何剖面无人机的纵轴成像，三维表示俯仰角引起的像点几何位移，根据坐标轴对称性，令影像畸变类型，与滚动角畸变类型保持相同，保证飞行滚动角的相对独立性，判定偏航角引起的像点位移，会使航测图像发生旋转，测量预定航向和航测图像的偏航角[4]。获取成像时刻的无人机飞行姿态参数，则机载和地面两个坐标系的变换关系如式（3）所示：

式（3）中，（x3， y3，z3）为地面坐标系的坐标点；Rg、Rh、Ri分别为俯仰角、滚动角、偏航角的旋转矩阵。测量LiDAR传感器与无人机的相对位置，通过航测图像的辅助参数文件，读取传感器内方位元素，利用相对位置、内方位元素以及坐标关系式（2）和（3），建立图像和地面两个坐标系的变换关系如式（4）所示：

式（4）中，j为比例系数；（X1，Y1）为像点在LiDAR图像坐标系中的坐标。由此得到航测图像的LiDAR传感器成像模型，把图像坐标转换为地面坐标。至此完成点云数据坐标系的变换。

1.3 校正点云数据位置误差

根据传感器成像模型，建立航测平面像点，与地面物点的空间映射关系，对图像弯曲变形进行几何校正。转换航测平面至大地平面，在此基础上，为图像附上几何坐标信息，确定校正图像的列数和行数以及每个像点对应的空间坐标，利用POS参数的地理定位方式，建立图像的几何校正框架。校正图像像点和地形物点的俯仰角误差，表达式如式（5）所示：

式（5）中，m为LiDAR传感器焦距；k1为实际航测的地形高度。滚动角误差校正公式如式（6）所示：

偏航角误差校正公式如式（7）所示：

由于无人机高度变化，会令高空航测图像产生缩放，针对数据缩放误差，对比实际获取的航测图像及航高固定情况下的图像，将中心点的等比例缩放图像，归纳到正直航测的范围[5]。仅考虑无人机姿态角的高度变化，校正图像像点和地形物点的高度误差，表达式如式（8）所示：

式（8）中，k2为航测中心在地面坐标系中的高度。把航测图像X方向和Y方向的平面坐标，作为校正像素点的行向和列向，分析勘察地形和对应图像之间的共线关系，逐点计算航测图像的像素点，获得校正像素点的平面坐标。则像点和物点平面坐标的校正公式，如式（9）所示：

式（9）中，E为像元大小；（X2，Y2）为地形物点的平面坐标；（X3，Y3）为像素点在几何校正框架的平面坐标。采用双线性插值法，对航测图像进行色调信息插值，在原始图像的像素值中，内插姿态角误差、高度误差、平面坐标误差的校正图像像素值。像素点像素值的内插表达式，P如式（10）所示：

式（10）中，（X4，Y4）、（X5，Y5）分别为校正图像行列坐标的小数部分、整数部分；n为校正图像的像点像素值。通过公式（10），重采样坐标变化后的像素亮度值，令航测图像能够直接表示地形物点的平面位置和形状。至此完成地形高空航测误差的几何校正，实现基于机载LiDAR数字化技术的地形高空航测误差校正方法设计。

2.实验论证分析

将此次设计方法，与两组常用地形高空航测误差校正方法，进行对比实验，比较三组方法的航测误差校正精度。

2.1 实验准备

选择地势相对平坦的地区，作为数据采集的试验区域，涵盖水体、植被、农田等，经度、纬度分别为108°、35°，测区南北长35km、东西长为10.5km。采用UP62无人机、EOS279D红外成像光谱仪，光谱仪尺寸大小为11.0cm×11.5cm×4.8cm，质量为0.51kg，搭载平台为八旋翼电动UAV，续航时间为35～45min，机载载荷可达8.5kg，具有独立的惯性导航定位功能，抗风性强，能够满足室外环境监测要求。把光谱仪、搭载平台、微型电脑都置于无人机底部，设定航线为南北走向，Li－DAR扫描参数（如表1所示）：

表1 LiDAR数字化扫描技术参数

在地面均匀布设115个控制点，用红漆标识，共采集911张航测数据，选取一幅几何特征和地物特征明显的光谱图像，作为三组方法校正的原始图像，原始图像（如图2所示）：

图2 航测误差校正原始图像

该区域控制点的无人机飞行姿态信息（如表2所示）：

表2 无人机飞行姿态信息

2.2 实验结果

2.2.1 姿态角误差校正测试

应用三组地形高空航测误差校正方法，对原始图像的姿态角和位置坐标进行几何校正，首先，比较姿态角的校正精度。找到校正图像的标识点，与对应的地形控制点，测量标识点与控制点的俯仰角误差，测试结果（如表3所示）：

表3 俯仰角误差校正测试结果 单位：°

由表3可知：设计方法校正原始图像后，俯仰角平均误差为0.41°，常用方法1和常用方法2俯仰角平均误差，分别为0.70°和0.88°，设计方法俯仰角误差分别减少了0.29°和0.47°。滚动角误差测试结果（如表4所示）：

表4 滚动角误差校正测试结果 单位：°

由表4可知：设计方法校正原始图像后，滚动角平均误差为0.07°，常用方法1和常用方法2滚动角平均误差，分别为0.11°和0.15°，设计方法滚动角误差分别减少了0.04°和0.08°。偏航角误差测试结果（如表5所示）：

表5 偏航角误差校正测试结果 单位：°

由表5可知：设计方法校正原始图像后，偏航角平均误差为3.47°，常用方法1和常用方法2偏航角平均误差，分别为5.50°和6.44°，设计方法偏航角误差分别减少了2.03°和2.97°。

2.2.2 位置坐标误差校正测试

测量校正图像的标识点与对应地形控制点的三维坐标，比较位置坐标的校正精度。测量标识点与控制点的高度误差，测试结果（如表6所示）：

表6 高度误差校正测试结果 单位：m

由表6可知：设计方法校正原始图像后，高度平均误差为1.82m，常用方法1和常用方法2高度平均误差，分别为2.34m和2.83m，设计方法高度误差分别减少了0.52m和1.01m。测量标识点与控制点的平面坐标误差，测试结果（如表7、表8所示）：

表7 行向坐标误差校正测试结果 单位：m

表8 列向坐标误差校正测试结果 单位：m

由表7、表8可知：设计方法校正原始图像后，行向坐标平均误差为0.28m，列向坐标平均误差为0.31m，常用方法1行向坐标和列向坐标的平均误差，分别为0.57m和0.57mm，常用方法2行向坐标和列向坐标的平均误差，分别为0.72m和0.76m，设计方法行向坐标误差分别减少了0.29m和0.44m，列向坐标误差分别减少了0.26m和0.45m。综上所述：此次设计方法相比两组常用方法，减小了俯仰角、滚动角、偏航角校正误差以及高度、行向坐标、列向坐标校正误差，提高了姿态角和位置坐标的校正精度。

3.结束语

此次设计方法充分发挥了机载LiDAR数字化技术优势，提高了地形高空航测误差校正精度。但此次研究仍存在一定不足，部分校正图像存在色调信息差异大的情况，在今后的研究中，会优化颜色融合算法，利用多线程并行处理方法，进一步消除航测图像的色调差异。