隧道贯通测量横向贯通误差来源分析

任传刚高 星袁 霄

（1.山东无形信息技术有限公司，山东 泰安 271000；2.山东宇图地理信息科技有限公司，山东 泰安 271000）

0.引言

随着社会经济的不断发展，尤其是盾构等大型机械的运用，长大隧道施工明显增多[1]，对贯通测量精度要求越来越高[2]。

隧道施工中受横向贯通误差影响显著，横向贯通误差决定了工程施工成果的好坏，且当前技术水平下横向贯通误差控制难度更大，所以横向贯通误差成为隧道贯通测量控制的重点。隧道外平面控制测量根据隧道长度及环境的不同，主要采用GNSS控制网、导线测量、三角网测量等方法。传统三角测量方式由于通视条件要求高、受观测环境影响大、观测人工成本高等原因，发展受到了较大制约。目前，隧道外控制测量主要以GNSS控制网为主[3]。隧道洞内控制测量根据隧道长度不同，主要采用支导线、导线网等控制网形。本文将结合现有隧道施工控制测量的典型方法，分析不同控制网形对隧道贯通测量横向贯通误差的影响。

1.贯通测量误差来源

贯通测量误差来源主要有洞外控制网误差、洞内导线测量误差、联系测量误差等。

隧道洞外测量主要以GNSS控制网为主，测量误差为控制点坐标误差。误差来源主要有：卫星星历误差、卫星钟钟差、卫星天线相位中心偏差、相对论效应、电离层延迟误差、对流层延迟误差、多路径效应、接收机时钟钟差、接收机天线相位中心偏差、仪器对中误差等。随着GNSS技术的不断进步，GNSS控制网精度不断增高。误差减弱或消除的方法有：卫星星历误差通过事后精密星历和相对定位模式等方法减弱或消除；卫星钟钟差和卫星天线相位中心偏差通过IGS测定的改正值消除；电离层误差和对流层误差通过增加改正模型和相对定位模式等方法减弱或消除；多路径效应通过增加抑径板或扼流圈减弱；接收机时钟钟差通过数据解算获取；接收机天线相位中心偏差通过仪器改正文件进行减弱。

隧道联系测量误差主要受进出口洞内洞外联系测量中联系边的方位角误差影响。误差减弱或消除的方法有采用高精度的设备、观测前严格按照规范进行仪器检校、多次测量方位角求取平均值等。

隧道内测量根据控制网情况不同，主要采用支导线、导线网等施工控制网，测量误差来源主要为测角误差、测边误差、仪器设备误差等。测角误差和测边误差主要受仪器设备、外界观测环境和测量工作人员技能水平影响。仪器设备误差主要有观测仪器对中误差、观测望远镜的调焦误差、观测仪器偏心误差、观测目标偏心误差、竖轴倾斜误差和照准误差等。测角误差和测边误差可以通过多测回观测减弱，但受隧道内水汽、隧道施工产生的灰尘、洞壁旁侧光干扰、隧道施工障碍物干扰、测量施工工作量、仪器误差等影响，无法无限减弱和消除。仪器误差的消除主要通过采用高精度的设备、观测前严格按照规范进行仪器检校、对向观测等方法减弱或消除。洞内测量时，应严格对中整平仪器，精确照准目标。为减小洞内角度闭合差，在洞内导线测量时，应使导线控制点沿隧道施工方向交替延伸，导线控制点应尽量远离隧道侧壁，从而达到减小隧道内水汽和洞壁旁侧光的干扰的目的。

2.不同误差对贯通测量影响分析

2.1 隧道洞外控制测量对贯通误差的影响

GNSS控制网具有不受通视条件限制、能够全天候开展野外观测、观测外业工作较少、控制点精度高等特点。隧道洞外控制测量一般以GNSS静态测量控制网为主[4]，需要在隧道入口和出口方向分别布设四个GNSS控制点，并按照规范开展外业观测。常用的网形（如图1所示）：

图1 隧道洞外GNSS控制网

隧道洞外控制测量一般采用精度高于5mm+1ppm的接收机进行观测，控制点精度要求越高，外业观测时间越长。提高GNSS控制点坐标精度的方法有：增加观测时间、采用高精度接收机、减弱控制点多路径效应影响等。

GNSS控制网对隧道横向贯通误差的影响主要原因有：控制网误差引起的隧道进出口投点的点位误差、进出口洞内洞外联系测量中联系边的方位角误差。GNSS控制误差引起的隧道内横向贯通误差计算公式（1）为：

其中，mR和mC分别为GNSS控制网在隧道入口和出口方向的Y坐标中误差；LR和LC为隧道入口和出口方向GNSS控制点至贯通点的长度；mαR和mαC为隧道入口和出口方向联系边方位角中误差；θ和ψ为隧道入口和出口GNSS控制点至贯通点的夹角。

为保证贯通误差小于规范要求，保证施工质量，隧道贯通测量需要根据GNSS控制网对隧道横向贯通误差的影响公式进行验前误差计算。公式中隧道入口和出口方向GNSS控制点至贯通点的长度、隧道入口和出口GNSS控制点至贯通点的夹角通过洞外控制测量结果或设计点位计算获取，隧道入口和出口方向的控制点Y坐标中误差、隧道入口和出口方向联系边方位角中误差取规范中相应等级的限差。当验前误差计算结果不满足规范要求时，需要提高隧道洞外GNSS控制网精度、提高联系边方位角精度。

2.2 隧道洞内控制测量对横向贯通误差的影响

隧道洞内主要采用支导线、导线网等测量网形。支导线由于检核条件较少，图形强度比较弱，一般用于长度较短的隧道施工。而导线网图形强度好，测量精度高，可用于不同长度、不同形状的隧道施工。当导线网精度不能满足设计要求时，通常增加陀螺方位角[5]、竖井定向控制点等其他约束条件，提高控制精度。

支导线网形（如图2所示）：

图2 隧道洞内支导线

支导线测量引起的贯通测量横向误差计算公式（2）为：

其中，n为测站个数；dxi为第i个测站的导线在贯通面上的投影长度；di为第i个测站的导线边长；mdi和mαi为第i个测站的导线长度和角度测量误差。

当洞内导线为等边直伸形导线时，Ryi为控制点至贯通面的垂直距离。由式（2）可以得出：在隧道贯通测量中，角度误差对贯通测量横向误差起主导作用。由于支导线在贯通前无检核条件，离隧道入口和出口越近，对横向贯通误差的影响越大。当掘进方向后侧的控制点测量角度存在误差时，会引起掘进方向的改变，与掘进方向前侧的控制点误差累加后影响贯通横向误差。外业工作中，通常利用控制点间距离反算角度、组成闭合三角等方法增加检核条件。

为保证贯通误差小于规范要求，保证施工质量，支导线对隧道贯通横向误差的影响需进行验前误差计算，可以取规范中相应等级的限差作为误差进行横向贯通测量估算。当隧道洞外GNSS控制网和支导线引起的贯通测量横向误差不能满足规范要求时，需要将支导线布设为导线网。导线网网形分为旁点导线、交叉导线、环形导线、多边形闭合导线等多种形式。

隧道洞内导线网（如图3所示）具有较强的图形强度，检核条件较多。通过减少图3中观测量，可以形成不同导线网网形。导线网通过网平差计算可以有效提高横向贯通精度。根据角度和边长与控制点的关系，误差方程（3）为[6]：

图3 隧道洞内导线网

其中，vα、vl为角度和边长误差改正数；Bα、Bl为角度和边长方程系数矩阵为控制点坐标；lα、ll为角度和边长测量值残差。

为保证贯通误差小于规范要求，保证施工质量，隧道洞内导线网网形设计完成后，需进行验前计算，可以取规范中相应等级的限差作为误差进行横向贯通测量估算。在保证施工质量的前提下，可以通过简化图3导线网网形结构，减少外业观测工作量。

隧道施工前期，由于隧道长度较短，一般布设为支导线。随着隧道工程施工的不断进行，隧道长度不断增加，洞内观测环境影响不断增大，隧道洞内支导线外业测量可能含有粗差。保证施工质量，隧道洞内导线需要增加必要检核条件，一般布设为旁点导线或环形导线。当隧道长度较长时，隧道洞内导线一般布设为交叉导线网、多边形闭合导线网。当图3导线网仍不能满足隧道贯通误差规范要求时，需增加陀螺方位角、竖井定向控制点等其他约束条件，提高控制精度。

3.隧道贯通误差模拟计算

3.1 洞外GNSS网对贯通误差影响

根据式（1）模拟计算GNSS控制点误差引起的隧道内横向贯通误差大小。模拟外业观测，假设mR和mC为±20mm，mαR和mαC为1″，GNSS控制点至贯通点在一条直线上，隧道贯通点位于中央位置，随隧道长度的增加，洞外GNSS控制网对隧道贯通横向误差的影响（如图4所示）：

图4 洞外GNSS控制网对隧道贯通横向误差的影响

由图4可以看出，洞外GNSS控制网对隧道贯通测量横向误差的影响随隧道长度增加而增大，但增幅不大。

3.2 导线测量对贯通误差影响

模拟等伸支导线外业观测，隧道洞内控制点间距200m、300m、400m，测量方向观测值精度为0.7″、1.3″、2.0″，隧道长度分别为5km、10km、15km，计算支导线对隧道横向贯通误差的影响，结果（如表1所示）：

表1 支导线对隧道贯通测量横向误差的影响

可以看出：随着隧道洞内导线长度的增加，支导线对隧道贯通误差的影响逐渐增大。同等隧道长度下，当导线边长一定时，测角精度越高，贯通误差越小。同等隧道长度下，测角精度一定时，导线边长越长，贯通误差越小。对于长大隧道，应当采用高精度仪器进行角度观测，导线应当布置为长边。

由于导线网网形复杂多变，无法通过简单的公式进行推导，可以将支导线隧道贯通误差作为极限误差。张正禄等[7]利用施工经验，对长大隧道横向贯通误差进行估计，总结了不同仪器精度、不同隧道长度贯通误差的大小，测角精度为1″时，10km导线网横向贯通误差为45mm，20km导线网贯通误差为111.5mm。可以看出：随着隧道长度的增大，横向贯通误差显著增大，采用导线网能够有效提高隧道贯通横向误差精度，提高工程质量。

4.结束语

隧道贯通测量横向贯通误差主要受洞外控制网误差、洞内导线测量误差、联系测量误差等影响。

GNSS控制网广泛应用于隧道贯通测量洞外控制网布设，对隧道贯通测量中横向贯通误差的影响，随着长度的增加而增大，但增幅不大。通过增加观测时间，提高观测仪器精度等方法可以提高GNSS控制网精度。当隧道长度较长，海拔高度较高时，需要建立隧道施工独立坐标系。

隧道横向贯通误差主要受隧道洞内导线测量误差影响，角度测量误差对隧道贯通测量横向误差起主导作用。支导线测量方式操作简单，但图形强度较弱，检核条件较少，不适合用于长大隧道施工。当隧道施工开始时，可以采用支导线进行隧道施工测量。随着隧道施工长度的不断增加，应适当增加检核条件，减小隧道施工及洞内环境的影响。导线网图形强度较强，检核条件较多，在长大隧道施工中具有明显优势。

由于隧道施工贯通前无法确定横向误差大小，验前误差计算显得尤为重要。本文给出了GNSS隧道外控制网对隧道贯通横向误差的影响公式，同时给出了支导线测量贯通测量横向误差计算公式，可以有效指导隧道施工验前计算。对于长大隧道，应当采用高精度仪器进行角度观测，导线边应当布设为长边。