一种改进型的交直流混合系统潮流计算方法

李小腾，梁 航，徐 静，赵进全，金吉良

（1.国网陕西省电力公司电力科学研究院，陕西西安710010；2.西安交通大学电气工程学院，陕西西安710049）

0 引言

系统潮流计算是电力系统重要的三大计算之一，其结果不仅可以检查系统元件的负荷情况、节点电压水平、功率流向以及系统损耗情况等指标，还可以为电力调度部门进行负荷调度、系统监测分析提供重要的依据。随着电力系统区域间的联网不断扩大，系统的节点不断增多，潮流方程的规模也越来越大，使得潮流方程的求解变得异常困难[1-7]。特别是当直流系统与交流系统相连接时，直流系统增加的相关变量，进一步加剧了潮流方程的规模、非线性及计算的复杂性，使得理论成熟的交流系统潮流计算方法不能直接用于交直流混合系统的潮流计算之中。同时，由于电力部门要求必须对复杂易变的系统进行实时监控，这对潮流计算的效率和精度又提出了更高的要求。因此，在交直流混合系统日益广泛的情况下，研究其潮流计算方法具有重要的意义。

目前，交直流混合系统的潮流计算方法主要有统一迭代法和交替迭代法。统一迭代法是将所有变量统一起来进行迭代的求解方法，该方法计算复杂，但收敛性较好；交替迭代法则是将交流变量和直流变量分别求解，算法相对简单，但是对初值要求高，收敛性较差。因此，本文提出了改进型的交直流混合系统潮流计算方法。在此方法中，针对交替迭代计算中修正方程的计算量大、存储量大、计算收敛性较差等问题，引入具有重启动功能的广义最小残差法GMRES（m）（generalized minimum residual method）；并针对矩阵的条件数和特征值影响计算的收敛性，引入矩阵预处理技术。通过实例计算，验证了方法的有效性。

1 交直流系统潮流计算模型

为了建立交直流混合系统的潮流计算模型，对于交流系统，通常把直流系统等效为注入到相应交流节点上的有功功率和无功功率；对于直流系统，则将交流系统等效为一个加在换流器一次侧上的恒压源。

1.1 交流系统潮流计算模型

交流系统潮流计算模型所涉及的方程为

式中，i、j节点为系统节点，i、j=1，2，…，n，j∈i表示节点j与i直接相连，PGi、QGi分别为节点i上发电机发出的有功功率和无功功率，PLi、QLi分别为节点i上负荷吸收的有功功率和无功功率，Ui、Uj为第i和j个节点的电压，θij为节点i和j的电压Ui和Uj的相位差，Gij、Bij则分别为节点i、j间的电导和电纳。

1.2 直流系统潮流计算模型

直流系统潮流计算模型所涉及的方程主要有以下几种。

a）节点功率方程。节点功率方程为

其中，直流节点k=1，2，…，nc；Udk、Idk、φk分别为换流变压器k输出的直流电压、电流以及换流器的功率因数角。

b）换流器方程。换流器方程为

其中，Xck为换相电抗，k＝1，2，…，nc；kTk为换流变压器变比；kr为换相系数。

c）直流网络方程。直流网络方程为

其中，gdkj为节点k、j间的电导。

d）控制方程。控制方程为

式（1）—式（5）组成了交直流混合系统的潮流方程。

2 交直流混合系统潮流计算

2.1 交替迭代法

设交、直流系统潮流方程分别为

其中，X、Y分别为交、直流变量。

交替迭代法的计算流程如图1所示。

图1 交替迭代法计算流程图

2.2 GMRES（m）方法

在交替迭代方法中，计算量主要集中在修正方程的求解上，修正方程的求解时间约占计算时间的80%。为了提高潮流计算的效率，目前的研究主要集中在建模等方面，而对修正方程的求解方法研究较少。但由于方程系数矩阵的不规则性及方程的非线性，大大增加了计算量、存储量和计算的复杂性，影响了计算的收敛性，特别是当系统规模较大时，可能会出现无法收敛和无法计算的情况。为此，本文提出使用适合高维稀疏矩阵方程求解的GMRES（m）方法，以提高系统潮流计算的效率和收敛性。

对于方程Ax=b，GMRES（m）求解方法如下。

a）计算r0=b-Ax0，β＝||r0||2，U1＝r0/β

b）进入Arnoldi正交化循环过程

计wj＝A vj

c）计算ym∈Rm，使得

d）计算近似解xm＝＋Umym

e）收敛判断：如果满足收敛条件，结束；否则令x0＝xm，转a）重新进行循环迭代。

2.3 GMRES（m）的预处理

根据数学理论，矩阵的条件数和特征值会影响方程求解的收敛性，特征值分散越大，收敛越慢[8]。因此，引入预处理技术对方程系数矩阵进行预处理。

对线性方程A x＝b，进行如下变换。

其中，取MR＝I（单位矩阵），采用不完全三角形分解，将A分解为L′和U′，并使L′和U′与A的上下三角具有相同的非零结构，这就是矩阵的预处理技术。

2.4 交直流系统潮流计算

下面以整流侧定电流控制、逆变侧定熄弧角控制的直流系统为例，简要介绍直流系统的潮流计算方法。

已知直流线路的电阻Rdc、换相电抗Xci和Xcj、直流电流Id、直流电压Udi和Udj、整流触发角α、逆变熄弧角γ及两端交流节点电压Ui和Uj。

a）计算换流变压器的变比ni和nj及交流节点的注入电流Ii和Ij。

将ni和nj与换流变压器分接头极限值进行比较，若越限，则将其固定在极限值上，转步骤b）、或c）、或d）。

b）计算ni和Udi及Ii和Ij。

如果ni也越限，则将其固定在极限值上，转步骤d）。

c）计算nj和Udi及Ii和Ij。

如果nj也越限，则将其固定在极限值上，转步骤d）。

d）计算α和Udi及Ii和Ij。

交直流系统交换的有功功率为

交流系统的无功功率为

其中

3 算例

为了说明本文方法的有效性，选择了一个较为简单的4机11节点交直流混合系统，在节点7和节点9之间有一条直流线路，如图2所示[9]。系统参数和边界条件如下。

图2 4机11节点交直流系统

a）发电机。额定容量为900 MVA，额定电压为20 kV。G1：P1=700 MW，U1=1.03（标幺值）。G2：P2=700 MW，U1=1.01（标幺值）。G3：U3=1.03（标幺值），φ3=-6.8°。G4：P4=700 MW，U1=1.01（标幺值）。

b）升压变压器。900 MVA、20/230 kV基准下阻抗为0+j0.15，电压比为1.0。

c）输电系统。额定电压230 kV，线路参数在100 MVA、230 kV基准下，r=0.000 1标幺值/km，x=0.001标幺值/km，b=0.001 75标幺值/km。

d）负荷。节点7，P7=967 MW，Q7=100 Mvar；节点9，P9=1 767 MW，Q9=100 Mvar。电容补偿：节点7为325 Mvar，节点8为109 Mvar，节点9为395 Mvar。直流线路：额定功率Pdc=200 MW，额定电压Udc=56 kV，额定电流Idc=3 600 A，线路电阻1.5Ω。换流变压器额定电压比：230 kV/45.3 kV，换相电抗0.57Ω。

e）运行方式。定功率运行，整流侧定电流控制，逆变侧定熄弧角（γ=22°）控制。

表1为系统中各节点电压2种方法（本文方法与文献[9]方法）的计算结果。

表1 系统各节点的电压计算值

由表1可知，2种方法的计算结果相吻合，电压幅值的最大、最小及平均误差分别为0.23%、0%和0.055%；电压相角的最大、最小及平均误差分别为0.25%、0%和0.086%。本文方法具有高的计算精度。同时，为了说明本文方法的计算效率，比较了改进前后的计算时间。改进前、后本例系统节点电压的计算时间分别为2.461 s和1.617 s，计算速度提高了1.52倍。随着系统规模的增大，计算复杂度及计算时间将会急剧增加，本文方法的计算速度将会有更大的提高。

4 结束语

本文在交直流混合系统的潮流计算中，通过在交替迭代法中引入GMRES（m）算法，同时应用矩阵预处理技术于GMRES（m）之中，极大地简化了交直流混合系统的潮流计算，提高了计算的效率和收敛性，为交直流混合系统的潮流计算提供了一种有效的方法。