借力数学语言，发展学生的思维

袁诗蓓

以文字、符号和图形等为代表的数学语言，可以高度概括数学知识、原理和规律。在教学中，教师要有意识地引导学生将文字描述转化成数学语言，借此带领学生经历学习、思考、探究、建构的过程，不断推动学生逻辑思维、抽象思维的发展。

一、在多种语言的互通互译中发展思维

在数学学习、思考、探究的过程中，小学生的思维多以形象化的感性思维为主，极具模糊性、跳跃性的思维表达往往缺乏严密性和逻辑性。因此，在数学课堂教学中，教师要有意识地引导他们在文字语言、符号语言和图形语言之间不断切换，在互通互译中发展他们的思维，提高他们对数学语言的认知程度，让他们真切感受到数学语言表达的严密、准确、简约之美。

例如，在学习估算的相关知识时，笔者给学生出示了这样的问题：“仓库里有一批零件，每箱重28千克。如果将185箱零件装在一辆载重是6吨的卡车上，卡车会超载吗？”学生稍加思考后，给出“不会超载”的答案。笔者让他们试着用数字和符号来表达自己的思考过程，学生经过小组讨论给出这样的表达：“28≈30，185≈200;30×200=6000，28×185<6000。因此不会超载。”事实上，运用数学语言中的符号语言、图形语言对数学问题进行概括，可以将一般问题抽象為理性认知，将复杂的表述转化为简单的数字、符号。这种借助字母和数字进行表达的思维方式，对发展学生的数学思想和数学能力大有裨益。

二、借助数学语言，促进学生深度学习

培养学生的数感、符号意识、数据分析观念、推理能力等，是数学课程的重要目标。借助数学语言表达，促进学生数感和符号意识等的发展，可以帮助学生很好地把握数学知识的本质，发展他们的数学思维方式，让他们学会从数学的角度去发现和解决问题。

例如，在学生推导乘法分配律的时候，笔者让他们用自己的话来说一说乘法分配律，学生往往在绕口令般的文字中把自己弄糊涂了。于是，笔者引导他们将“一个数”和“另一个数”用字母a和b来表示，用c来表示第三个数。这样，学生在用数字表示走向用字母表示的过程中，再一次经历了规律的推导过程，最终得出具有广泛意义的数学表达式：（a+b）×c=a×c+b×c。具有高度概括性的数学语言能让学生的思维从具体走向抽象，同时他们的推理、演绎能力也能得到进一步发展，很多学生将其反过来表述，生成新的规律，如“ac+bc=（a+b）×c”。发展学生的符号意识，提高学生的数学表达能力，对他们用数学知识解决问题具有非常重要的意义。

三、结合数学语言，培养模型思想

数学模型的建立和求解，依赖于学生良好的数学概括、抽象、表达能力。引导学生从具体的现象中抽象出数学问题，并用数学符号建立相关的数学关系式，揭示某种变化的规律，这样的建模过程能让学生的思路更加清晰，对知识的印象更深刻。

例如，在探究平行四边形的面积计算公式的时候，笔者以切割、拼接的图形转化练习为导入内容，让学生清楚地意识到将陌生的图形或不规则的图形，转化为我们熟悉的图形，很多数学问题便能迎刃而解。有了这样的认知基础后，笔者给他们出示平行四边形，然后让他们用数方格的方法来算出它的面积。接着，让他们想一想：“长方形的面积与它的长和宽有关系，那么平行四边形的两条相邻的边与面积有没有关系？”学生通过数方格算出面积之后，发现平行四边形的两条相邻的边与面积不能产生直接的关系。笔者启发他们继续思考：“既然我们不能直接算出平行四边形的面积，那么能不能将其转化成我们熟悉的长方形？”经过一步步的推理、实验、验证，学生终于探索出了平行四边形的面积计算方法：沿着平行四边形的一个顶点，在对面底上作高，然后沿着高剪下一个三角形，并将它拼接到平行四边形的另一边，这样，就形成了一个长方形，就可以算出平行四边形的面积。

总之，具有数学思维特征的数学语言，体现着数学学习、表达的特征，能锻炼学生运用数学思维和方法解决生活问题的能力，从而促进他们数学能力的不断提升。（作者单位：江苏省海安市实验小学）