基于博弈论的空铁联运收益分配模型

马继辉，王瀛帜，姜秀山，卫亮

(北京交通大学，交通运输学院，北京100044)

0 引言

空铁(航空与铁路的简称)联运是航空运输与铁路运输之间协作的一种联合运输方式，航空与高铁无缝中转，高速铁路网主要服务于国内短途旅客运输，枢纽机场的航空运输则侧重于国内长途运输和国际运输，从而发挥双方优势，达到共赢。德国铁路公司与众多航空公司在法兰克福机场合作开展空铁联运(AiRail服务)，双方通过协同的时刻表、综合售票和行李处理等提供无缝衔接服务，可与转机航班相媲美。在国内，春秋航空公司推出北京-石家庄-广州产品，旅客可以从北京西站乘坐高铁到石家庄正定机场站再换乘航空出行到广州，并且可以享受免费摆渡车，但不包含行李托运服务。尽管空铁联运服务有诸多优势，但是并未普遍实施，达到一体化运营，最重要的原因在于没有一个理想的收益分配机制，实现空铁双方的自身利益最大化到联运产品利益最大化的目标转变，这导致双方合作动力不足，高铁方面尤其如此。

为解决合作博弈中收益分配问题，通常构建Shapley值利润分配模型对最终的利润结果进行分配，但传统的Shapley 值法默认每个参与者都是平等的，通常导致平均分配现象，不符合高铁和航空的实际情况。张曦[1]综合考虑投入、贡献及风险影响因素得到综合修正因子，对Shapley 值模型进行改进和调整，分配高铁与航空合作的收益。但是修正Shapley 值模型的综合因子，无法避免因为分配影响因素选择及相应权重确定导致主观性较强造成的影响。收益共享合同是通过激励机制协调双方收益分配的有效方法，使各成员积极合作、共同分担收益和风险[2]。Anming Zhang等[3]研究了机场与航空公司之间的收益共享合同的影响，结果表明，当机场向航空公司收取一定的经营收入时，虽然收益共享可以提高利润，但在航空公司之间提供替代性服务时会减少社会福利。Batari Saraswati等[4]研究了多机场与航空公司之间的收益共享合作，发现机场更愿意与主要航空公司建立收益共享合同，以获取最佳收益。Wenyi Xia等[5]建立两种三阶段博弈模型分析多机场系统中航空和高铁的收益共享机制，发现当高铁运营商以社会福利为导向，或航空公司在多机场系统中处于垄断地位时，更有可能达成收益共享协议，并且这种合作有助于改善枢纽机场的拥堵情况，提高社会福利。但这项研究仅考虑一种服务水平较低的合作情况，即航空公司向中转乘客提供免费的高铁票，而高铁与航空公司分享每张高铁票的收益。未考虑深度合作的其他情况，更未研究和比较收益共享合同的有效性。已有研究成果并未全面地解决空铁联运收益分配问题。

本文将收益共享合同应用于空铁联运合作，建立航空主导的和具有议价行为的收益共享博弈模型。为验证收益共享合同的有效性，与分散决策和集中控制博弈模型的结果进行比较，并以北京-石家庄-广州空铁联运产品为例进行数值模拟实验，以期为改善空铁联运的运营状况，促进航空与高铁的深度合作提供理论支撑。

1 模型分析

1.1 问题分析

(1)博弈场景

本文考虑一个具有3 个OD 对的运输网络结构，假设始发地、目的地和联运机场分别为O、D、A，旅客可以选择OD 直航，也可以从O 乘高铁到A，再从A乘坐飞机到D，两种路径在市场上可以完全替代。

(2)旅客行为

旅客会根据联运产品的票价p和服务水平δ(综合票务，行李处理、时刻表协同等)选择是否使用空铁联运产品，因此票价和服务水平决定旅客需求量，潜在需求为D。为避免博弈模型均衡解的解析表达式过于冗杂，本文考虑实际需求d和联运产品的票价和服务水平之间的关系是线性函数：，其中，α和β分别为旅客对票价和服务水平的需求弹性，需求弹性的变化以及确定需求弹性情况下出行需求量对票价和服务水平变化的响应可反映旅客的出行行为。

(3)航空与高铁的收入

旅客实际需求量直接决定航空和高铁的售票收入。为简化问题，航空运营商(简称航空)和高铁运营商(简称高铁)获得的收入只来自于售票收入，即单位旅客收入等于各自的票价，所以航空与高铁收入分别为pA和pH，联运产品的票价(总收入)为p=pA+pH。

(4)航空与高铁的成本

cA和cH分别为航空和高铁的单位运营成本。提升服务水平需要投入更多的资金成本和运营成本，如修建连接机场的高铁线路、优化高铁时刻表以提高空铁联运可达性[6]和增加免费的机场至高铁站的摆渡车等，假设投入资金与联运产品的服务水平(投资效果)具有二次关系[7]，即投入资金为iδ2，其中，i为衡量综合投资效果的参数，并且该成本完全由高铁承担。

(5)航空与高铁的利润

假设双方的利润为收入和成本的差值与实际需求的乘积，则航空利润函数πA为，高 铁 利 润 函 数πH为，联运产品的利润函数π为。

1.2 收益共享合同模式分析

收益共享合同模式是指参与博弈的一方根据约定向另一方分享一定比例的利润，以降低另一方的成本，并最终实现利润的理想分配，其目标是通过合同激励改变博弈另一方的决策行为。该方法可以协调高铁和民航在合作中存在实现自身利益最大化到联运产品利益最大化的目标冲突，并且由于空铁联运产品的综合建设成本较高，高铁承担较多基础设施费用的同时，也会产生较大的经济风险。因此，航空将分享部分利润给高铁，鼓励高铁参与联运产品的建设。

2 博弈模型的建立与求解

在不同合作情况下，航空和高铁会根据不同的利益目标来决定票价和服务水平，这是主要的博弈决策变量。博弈过程采用两阶段的完全信息动态博弈Stackelberg博弈来进行。

2.1 航空主导的收益共享博弈模型

航空与高铁尽管建立收益共享合同，但由于信息不对称性，直接联系客户的航空对市场需求有更好的了解，并且在航空处于主导地位时，收益共享合同更易达成[5]。因此，建立航空主导的收益共享博弈模型。

博弈的顺序和规则如下：航空在最大化自身利益的前提下确定总票价p并提供收益共享率ω(0＜ω＜1)，即航空从最终收入中获利百分比，剩余的1-ω是高铁获利百分比，从而得到高铁的利润函数，通过对求极值，得到联运产品的服务水平及高铁票价，进而得到航空的利润函数，通过对求极值即可得到收益共享合同的利润分配率，进一步得到该博弈模型的均衡解为：δ*,1、p*,1、πA,*,1、πH,*,1和π*,1，采用最优化方法进行求解，由于版面限制，计算过程不予展示，直接给出计算结果，如表1所示。

2.2 具有议价行为的收益共享博弈模型

联运产品成功的关键因素是双方之间深度信任，信息对称性的收益共享合同更有利合作，分配率ω不再由航空决定，而是由高铁和航空通过议价确定。使用Nash议价博弈(Nash，1950,1951,1953)进行量化研究，通过效用函数模拟航空与高铁之间的议价过程，该效用函数能够兼顾公平与效率，并具有唯一的最优解[8]。当达到最大值时，得到该博弈模型的最优利润分配率。进一步得到具有议价行为的共享博弈的均衡解：和，计算结果如表1所示。

2.3 基准博弈模型

为了分析收益共享合同的有效性，以分散决策博弈模型和集中控制博弈模型作为基准博弈模型，进一步计算相应的均衡解。

分散决策博弈模型主要沿用航空主导的收益共享博弈模型的博弈过程，不同点是双方未签订收益共享合同，双方的利润函数如1.1 节(5)中所示。在集中控制博弈模型中，航空和高铁不再根据各自的利益做出决策，而是集体做出决策以使联运产品的利润最大化，这是一个单阶段的静态博弈。集中控制博弈模型旨在使联运产品的整体利润最大化，并且不关注航空和高铁之间的利润分配方式，因此无法直接得出航空和高铁各自的利润。计算结果如表1所示。

表1 4种博弈模型的均衡解Table 1 Equilibrium solution of four game models

3 不同博弈模型的比较分析

通过对4 种博弈模型、6 个最佳决策变量比较和分析，得出6 个命题。4 种模型分别为航空主导的收益共享博弈、具有议价行为的收益共享博弈、分散决策博弈和集中控制博弈。6个最佳决策变量分别为联运产品服务水平δ、联运产品的价格p、航空利润πA、高铁利润πH、联运产品的总体利润π和收益共享合同的利润分配率ω，6个命题分述如下。

在集中控制情况下，最有利于提高联运产品的服务水平。在分散决策情况下，双方之间的合作关系将会受到阻碍。议价条件下的服务水平高于航空主导的情况表明：议价行为的收益共享合同对旅客有利，在一定程度上促进了航空与高铁的合作。

命题2 联运产品的票价为p*,4＜p*,2＜p*,1＜p*,3

证明：由二元函数极值条件得β2-4αi+，进一步推出β2＜αi，得到因此。同理，p*,1-p*,2＞0,p*,2-p*,4＞0。因此，p*,4＜p*,2＜p*,1＜p*,3。

联运产品的票价在分散决策情况下最高，在集中控制情况下最低。结合命题1分析可以发现，如果航空和高铁达成收益共享合同，联运产品的服务水平会提高，但对票价的影响不大，即这种收益分配情况对旅客有利。

命题3 航空的利润为πA,*,2＜πA,*,3＜πA,*,1

在航空主导的收益共享情况下航空利润最高，在具有议价行为的收益共享情况下最低。因此采用适当的措施(例如政府补贴支持、适当提高收益共享合同的利润分配率)来弥补航空的利润损失对于议价合同的成功建立至关重要。

命题4 高铁的利润为πH,*,3＜πH,*,1＜πH,*,2

高铁利润在具有议价行为的收益共享情况下最高，在分散决策情况下最低。因此高铁应积极参与联运产品的建设，获得议价的能力，进而获得更多利润。

命题 5 联运产品的总体利润为π*,3＜π*,1＜π*,2＜π*,4

联运产品的总体利润在集中控制情况下最大，在分散决策情况下最小，而收益共享情况下的联运产品总体利润介于中间，议价行为会改善总体利润。

命题6 收益共享合同的利润分配率为ω*,2＜ω*,1

议价行为条件下，高铁从航空获得的收益分配比例高于由航空主导的情况。旅客对联运产品服务水平的需求弹性β的值越大，ω的值越小，即旅客越重视联运产品的服务水平，高铁就越有利，表明高铁应加大对联运产品的投资建设力度。

4 数值实验与分析

旅客对联运产品的服务水平需求弹性决定联运产品的需求量进而决定运输收入，航空与高铁双方因此会加大投入，努力提高联运产品的服务水平。另外，高水平的联运产品通常需要较高的投资，进而增加成本，航空与高铁也将调整价格，创造新的利润空间，联运产品的总利润也相应地改变。因此选择旅客对联运产品服务水平需求弹性β为自变量，以6个决策变量为因变量，利用Matlab对4种情况的决策变量变化进行仿真模拟，分析需求弹性对相关决策变量的影响。

4.1 参数设置

北京-石家庄-广州空铁联运产品是国内具有代表性的空铁联运产品，是市场调节情况下航空与高铁为缓解首都机场运输压力，促进区域内多机场协调发展做出的积极尝试。北京-广州的旅客既可以选择航空直接到达，也可以从北京西乘坐高铁到石家庄正定机场，无缝换乘石家庄至广州的航班完成旅程，正定机场为旅客提供免费摆渡车服务。

参考《中国统计年鉴》，计算京石高铁的综合成本cH为91.79 元，参考春秋航空公司2019年年报，计算石广段航空的运营成本cA为491.83元。通过携程网、正定机场官网查询航班频率、机型、平均客座率、客流分配比例，计算联运产品年需求量D为40000人。根据文献设定综合投资效果的参数i为40[9]，设定α的数值为旅客对服务水平需求弹性最大值30。

4.2 仿真结果及分析

通过对4种情况下服务水平需求弹性与6个决策变量仿真模拟，可以得出由需求弹性变化的分析结果，如图1所示。联运产品的服务水平与需求弹性成正比，较高的联运服务水平能够带来更好的旅行体验，增加旅客的出行效用，相应地增加联运服务的诱发需求。与分散决策情况相比，收益共享合同可以提高联运产品的服务水平，如图1(a)所示；而联运产品票价随着需求弹性增加而增加，但幅度较小，收益共享合同可以降低联运产品的票价，如图1(b)所示；高铁和航空利润均随着需求弹性增加而增加，收益共享合同的利润高于分散决策情况下的利润，航空主导型收益合同有利于航空，具有议价行为的收益共享合同更有利于高铁，如图1(c)、(d)所示。联运产品总利润随着服务水平提高显著提高，如图1(e)所示；议价行为条件下，高铁从航空获得的收益分配比例远高于由航空主导的情况，如图1(f)所示。

从图1(c)～(e)可以看到，建立航空主导的收益共享合同相较分散决策可实现Pareto改善，由航空主导的收益共享合同过渡到具有议价行为的收益共享合同时，航空的利润会降低，无法直接实现Pareto 改善，但存在可改善的利润空间，将这部分利润分给双方即可实现Pareto 改善。通过适当提高收益共享合同的利润分配率，同样可以实现Pareto 改善。集中控制情况下利润值最高，是最优的合作策略模式，所以，从分散决策到航空主导的收益共享到议价的收益共享再到集中控制是一种Pareto改善。

图1 服务水平需求弹性的灵敏度分析Fig.1 Sensitivity analysis of service level demand elasticity

5 结论

为解决空铁联运产品的收益分配问题，建立航空主导的收益共享合同博弈模型和具有议价行为的收益共享合同博弈模型，并比较分析不同收益分配情况在联运产品的服务水平、价格、航空利润、高铁利润、总利润和收益共享合同的利润分配率，揭示内部规律，应用北京-石家庄-广州的联运产品仿真模拟需求弹性的敏感性，得出如下结论。

(1)收益共享合同是航空与高铁建立合作关系，运营联运产品的关键。合理的分配机制能够调动双方的积极性，提高联运产品的服务水平，满足旅客需求的同时，提高双方的总利润，提高社会福利。

(2)议价行为更有利于实现联运产品的理想状态，但整体最优不能保证局部最优，高铁的议价能力会降低航空利润，因此采用适当措施弥补航空的利润损失，有利于共享合同的达成。

(3)从分散决策到航空主导的收益共享，到议价的收益共享，再到集中控制是一种Pareto 改善。在实现航空和高铁集中控制理想状态前，具有议价行为的收益共享合同更有利于实现空铁联运产品的最佳状态。

空铁联运收益分配的参与方，除航空、高铁之外，机场方面的行为也至关重要，因此下一步将设计航空、高铁和机场三方的空铁联运收益共享机制。