计及供气波动的燃气发动机空燃比鲁棒控制

杨君，王明杰，于蓬，王健

（1.250357 山东省 济南市 山东交通学院；2.271100 山东省 济南市 济南嬴氢动力科技有限公司）

0 引言

近年来，能源危机与环境污染日益严重，亟需寻求有效途径予以解决。燃气发动机不仅能有效减少石油资源消耗，而且能减轻环境污染，是解决能源危机和环境污染的有效途径之一，针对其性能提升的研究受到了国内外学者的广泛关注。

在对燃气发动机的有关研究中，文献[1]设计了玉柴某型大功率燃气发动机的前馈比例-积分-微分空燃比反馈控制策略，有效解决了瞬变工况下空燃比的精确控制问题，并通过实验台架验证了所设计的控制策略。实验结果表明，该型燃气发动机的动力性和排放性得到了有效提升；文献[2]研究了车用燃气发动机的空燃比精确控制问题，设计了基于误差特征识别模型和动静态特性的空燃比控制算法，并在数值仿真环境下与PID 控制算法进行了对比。仿真结果表明，所设计的融合控制算法实现了更好的空燃比控制性能；文献[3]通过大缸径燃气发动机特定应用需求分析，开发了燃气发动机预燃室燃烧系统，不仅提高了燃烧过程的稳定性，而且揭示了预燃室结构改变对燃烧过程的影响；文献[4]依托催化剂小样测试实验平台，采用模拟配气的方式，研究了三元催化剂中不同贵金属比例、不同空燃比区间对燃气发动机排放污染物起燃温度、水热老化性能的影响；文献[5]通过分析燃气发动机节气门、放气阀的控制特性以及二者之间的耦合关系，设计了综合考虑经济性和动力性的最优耦合控制策略，并通过试验平台验证了所设计控制策略的有效性；文献[6]研究了预混式稀薄燃烧燃气发动机的循环燃烧波动问题。通过非线性插值、递归图、递归鉴定分析理论，揭示了燃烧系统每个燃气喷射正时在高维拓扑空间下的复杂动态特性；文献[7]研究了燃气喷射正时和进气压力对直喷式压缩天然气发动机燃烧性能的影响，并验证了当进气压力大于7.5 kPa 时，燃气发动机的燃烧性能在各工况点上均有提高；文献[8]综述了关于富氢压缩天然气发动机动力性、燃烧效率、排放性的最新研究成果，并实验给出了氢气含量对压缩天然气发动机工作过程的影响；文献[9]给出了一台由斜喷点火式发动机改装的压缩天然气发动机的排放性和动力性的实验结果，并指出尽管动力性和经济性有所下降，排放性得到了显著提高；文献[10]研究了关键运行参数和设计参数对高压缩比点火式燃气发动机在稀薄燃烧状态下缸压循环波动的影响，研究结果表明，随着转速的升高，缸压的循环波动减小。

上述研究成果均未考虑燃气供给系统压力波动对燃气发动机性能的影响。事实上，燃气供给系统压力波动将造成燃气供给量的不确定性，直接影响空燃比的控制精度。而空燃比的控制精度又是影响燃气发动机的动力性和排放性的关键因素，因此，设计一种抑制燃气供给系统压力波动对空燃比控制精度影响的控制策略，是进一步提高燃气发动机动力性和排放性的有效途径之一。

本文给出了抑制燃气供给系统压力波动对空燃比控制精度影响的鲁邦控制策略，并通过数值仿真验证了其有效性。仿真结果表明，在3 种工况下所设计的空燃比鲁棒控制策略均能够将燃气供给系统压力波动对空燃比控制精度影响抑制在给定的水平之下。

1 空燃比鲁棒控制器设计

本节给出了燃气发动机空燃比鲁棒控制器的设计过程。燃气发动机气路和油路的动态方程[11]

式中：Ma（k）——压缩冲程开始时，缸内总的空气质量；Mf（k）——压缩冲程开始时，缸内总的燃气质量；λd——理想空燃比；μ——燃烧效率；r（k）——残留气体份数，其定义为排气冲程完毕时缸内的残余废气质量与压缩冲程开始时缸内总的混合气质量的比值；Man（k）——吸入缸内的空气质量；Mfn（k）——喷入缸内的燃气质量；ΔMfn（k）——燃气供给系统压力的波动。定义空燃比跟踪精度的误差值y（k）为

由式（1）和式（2）可得

式（3）表示空燃比跟踪精度误差值y(k)的动态方程。将r（k）建模为有限状态齐次马尔科夫链，其一步预测模型为

式中：si——第k 循环r（k）的值；psisj——r（k）的一步转移概率。下标i，j∈[1，N]，N 是（rk）的状态数。定义李雅普诺夫函数V（k，r（k）=si）为

式中：χ（si）——r（k）处于状态si时的设计参数。

对式（5）取差分，可得

由配方法，式（8）可整理为

即所设计的空燃比鲁棒控制器能够将燃气系统压力波动的影响抑制在所设定的水平γ/c 之下。

2 数值仿真验证

本节给出了所设计的空燃比鲁棒控制器（11）的数值仿真验证。基于气路和油路的动态方程（1）、空燃比跟踪精度误差值的动态方程（3）和文献[12-14]中的均值模型，搭建了如下燃气发动机数值仿真模型

式中：s——函数ψ（s）的自变量；k——比热比。数值仿真结构图如图1 所示。其中，UDRC（k）表示所设计的空燃比鲁棒控制器，开环控制器UOPEN（k）为

图1 数值仿真结构图Fig.1 Structural diagram of numerical simulation

数值仿真在W1，W2，W3 三种工况下运行。在工况W1 中，燃气发动机转速为1 200 r/m、外部负载为60 N·m；在工况W2 中，燃气发动机转速为1 200 r/m、外部负载为90 N·m；在工况W3 中，燃气发动机转速为1 600 r/m、外部负载为90 N·m。图2—图4 展示了3 种工况下UDRC(k)和UOPEN(k)的空燃比信号。由图2—图4 可以观察到，UDRC(k)和UOPEN(k)均能将空燃比控制在其理想值的邻域内。

图2 工况W1 下的空燃比信号Fig.2 Air-fuel ratio signal under working condition W1

图3 工况W2 下的空燃比信号Fig.3 Air-fuel ratio signal under working condition W2

图4 工况W3 下的空燃比信号Fig.4 Air-fuel ratio signal under working condition W3

表1 展示了控制器UDRC(k)和UOPEN(k)在3种工况下的性能指标对比，其中

表1 控制器UDRC（k）和UOPEN（k）在3 种工况下的性能指标对比Tab.1 Comparison of performance indexes of controllers UDRC（k）and UOPEN（k）u nder three working conditions

由表1 可以观察到，UDRC（k）的性能指标在3 种工况下均优于UOPEN（k）的性能指标，且UDRC（k）和UOPEN（k）均能将燃气系统压力波动的影响抑制在所设定的水平γ/c 之下。

3 结语

本论文设计了燃气发动机空燃比鲁棒控制器，将燃气供给系统压力波动对空燃比控制精度的影响抑制在所设定的水平之下。基于MATLAB/Simulink 软件，搭建了燃气发动机的数值仿真模型，并在3 种工况下验证了所设计的空燃比鲁棒控制器的有效性。然而，进气量的波动也是不可忽略的，如何抑制它与燃气供给系统压力波动形成的对空燃比控制精度的耦合影响将是今后的研究工作。