提升高中生数学运算能力的有效教学研究

魏琼

摘 要：在数学的基本功中，数学运算能力是最重要的一环，也是影响数学成绩的关键因素。数学计算不仅是解答数学题目的工具，更是数学考试的重点内容。针对高中学生数学运算解决能力的问题进行课堂调查，在此基础上，分析高中生数学运算能力的影响因素，并提出了提高高中生数学运算能力的有效教学策略。

关键词：高中生;数学;运算能力;分析

运算能力是利用一定的手段实现某项结果产生的能力。数学运算能力具体的定义是利用数学公式、定理、概念、规则等，根据已知条件求出未知结果的过程。从内容层次讲，数学运算能力涵盖诸多方面，比如模糊估计的能力、审题能力，使用定理、公式、定义、数值计算、规则的能力，数学方式和思想运用的能力。从结构层面理解，数学运算解决能力又可以划分为运算手段选择的能力、能够对运算环节和推理过程进行简化的能力、抽象总结的能力、计算方式变换的能力等。教育部门始终重视运算能力。新的课程标准对该能力做出了新的规定，高考也对学生的运算能力有很高的要求，同时该能力还会制约或影响到学生的学习成绩，由此，提升学生数学运算的水平是目前工作的重点。

一、影响运算能力提高的原因及其分析

1.认知结构不完善

数学学习的本质就是学生数学认知逐渐完善的过程。高中生尤其是高一新生，刚进入高中开始学习新的内容，所以，面对新知识有畏难情绪，需要很长时间的适应。

因为没有完善的认知结构，高中生在运算实践中不能掌握正确的解题方式，数学思路难以拓展，时常在运算中迷失了方向，具体表现是知识间连接松散，难以形成合力的优势。因为认知结构不完善，高中生难以掌握和熟练运用运算使用的定理、法则、概念、公式等，不能有效变通，更没有能力找出运算的捷径。

2.思维方式的影响

数学思想和方法的应用水平也是数学运算解题能力的重要组成部分，而数学运算是不是正确、是不是简单，也取决于数学思想和方法。从某种程度来说，学生运算能力培养的基础就是数学思维方法。倘若学生不能熟练而全面地掌握数学思维方法，就会偏离解决问题的方向，遇到困难和棘手问题时迷茫无措。因此，数学思维方式不正确，制约了学生数学运算能力的提升。

二、提升数学运算能力的有效策略

在数学综合能力中，运算能力是基础，理解和掌握数学公式、运算规则、定义和定理是运算能力的基础。下面以近年来的高考题为例，探讨高中生数学运算能力的有效培养方法。

1.夯实运算基础

只有认知结构完善了，才可以保证运算的正确性。有些学生查找出考试不利的因素在于没有掌握基础知识或者是理解的偏差，但深层次原因是认知结构不完善，不能深层次理解基本的数学概念，不能熟练地应用基础的公式和法则。数学运算的主要依据和工具就是数学公式、概念和法则等。倘若缺乏理解，遗忘或弄混概念和定义，就不能将正确的认知结构提取为自己所用的信息，就不能顺利地运算，结果的正确性更无从谈起。

点评：一般情况下可以利用三角恒等式变换、三角函数的归纳公式等对应的公式求三角函数的值。所以，学生必须具备熟练和灵活地记忆公式和运用公式的能力。另外，在对三角函数求值相关问题进行处理的时候，必须把重点放在问题解决过程中产生的运算，对运算过程进行剖析和管控，以便对公式有更深的理解，让运算更快、更灵活，提升整体的运算水平。本问题主要研究二倍公式和同角关系的应用，属于基本问题。

2.加强基本技能和技巧的训练

学生要想真正提升自身的运算求解能力，就必须掌握基本的技能技巧。为了真正提升学生的运算求解能力，教师可以利用高考试题有目的、有计划地对学生进行训练。训练的难度必须根据学生的心理特点和实际能力决定。开始的时候学生面对难度大的高考运算会无从下手，这时候教师就要鼓励学生勇于实践，尽情地去探索问题，同时要引导学生客观面对错误，鼓励他们利用多种方式解决问题。教师要客观地看待学生的某些错误，在某些错误中挖掘出合理的元素，充分利用出错解进行数学运算教学。

下面介绍例2（2018年19题）

点评：在证明∠OMA=∠OMB时，可以利用直线的斜率和为零加以转化，通过选择适当的直线方程，优化操作方法，降低操作难度，培养学生基本技能，提高学生的素质，从而达到快速、简便求解的目的。

3.养成良好的运算习惯

运算习惯的正确性也是十分关键的，教师必须强化学生对运算重要性的认知，自觉地研究和运用数学运算方式。运算的好习惯应该从审题开始，审题是做题必须经历的环节，可以养成动手之前先用脑的正确习惯，而很多学生手比脑快，做完后才发现自己的方式很烦琐。做题之前认真审题，是学生必须养成的运算习惯。因为只有审题正确做题才可以不迷失方向。将2019年的高考题作为本文的案例3，篮球决赛在甲、乙两队之间进行，以七场四胜制为规则（如果某队达到四场胜利时，无须继续比赛，以该队获胜为结果）。综合比赛前期的战绩，为甲队安排的主客场顺序为“主主客客主客主”。假如主场甲队赢球的大概率设定0.6，客场赢球的大概率设定0.5，而且不同场次是相互独立的比赛结果，那么甲队以4∶1赢球的概率是______________。

分析：必须综合不同的情况探讨该问题。甲队在前面五局中取胜有两种状况，求解的计算公式必须是独立事件概率解。该题的难度很大，其出发点为基础性的知识、基本的计算能力以及强化分类讨论思维。

解：①前四场中甲队客场输了一场，赢了第五场，那么甲队基于4∶1赢球大概率为0.63×0.5×0.5×2=0.108，

②前四场中甲队主场输了一场，赢了第五场，那么甲队设定4∶1赢球的概率是0.4×0.62×0.52×2=0.072，因此，甲隊基于4∶1取胜的概率是q=0.108+0.072=0.18.

点评：静心读题是最关键的，有助于学生正确理解题意;全面性的思维很重要，必须充分预测到甲队取胜的两个状况;最后进行准确的运算，确保计算的正确性。在常规的运算程序里不局限于简单地“看题”，一旦找到了正确、便捷的解题方式后就要马上实践，唯有自己亲身操作才能知道哪里运用得好，哪里还有缺陷。

参考文献：

[1]王红.高中数学教学核心素养之数学运算能力的培养[J].文理导航（中旬），2021（4）：7，9.

[2]刘云庄.核心素养下高中数学运算能力有效教学探讨：以一道高考解析几何试题分析为例[J].高考，2021（13）：157-158.

[3]王云松.核心素养理念下提升高中数学运算能力策略[J].数学大世界（中旬），2020（11）：10.