基于改进D-S证据理论的站场特定单元可靠性分析

鲍明昱 崔铭芳 彭星煜 刘 畅

1. 中国石油西南油气田公司安全环保与技术监督研究院, 四川 成都 610041;2. 西南石油大学石油与天然气工程学院, 四川 成都 610500

0 前言

站场作为油气管输系统的关键节点,在服役过程中受到环境因素、介质因素、力学因素等长期作用,使站内承压类静设备发生损伤及失效的风险大增[1-2]。为了减少和预防站场承压类静设备发生损伤及失效,对站场开展了完整性管理[3-4],其中检测和评价成为了完整性管理的重要环节[5-8]。随着近年来站场完整性管理的持续推进,缺陷检测、风险评价和可靠性分析较之前有了一定的提升,承压类静设备失效率也随之下降。

对于站场中某些特定单元如收/发球筒、消声器等装置的可靠性分析,一般是通过建立其失效故障树,运用专家打分法对底层事件进行评价,结合梯形模糊数求解底层事件的模糊失效概率。由于专家对某一领域的认知和经验通常具有主观性和片面性,不同专家的能力及行为偏好也不同,对同一事物属性评价存在差异,仅凭专家信息对设备进行可靠性评估会使结果产生偏差[9],对底层事件作出的最终评价等级决策会影响失效概率的计算结果。

依据D-S证据理论(D-S Evidence Theory)的特定规则进行证据融合,既能考虑到专家层面的综合意见,又能将另类值进行剔除,进而得到更加准确的结果,符合专家信息融合的特点[10]。但传统的证据理论只考虑了证据的置信度,未考虑证据源的置信度,因此,本文将提出一种基于改进D-S证据理论的可靠性分析方法,以进一步改进D-S证据理论的应用。

1 D-S证据理论

D-S证据理论[11-12]是一种不确定性推理方法,是由Dempster A P为解决多值映射问题而进行上下限概率的研究[13]以及Shafer G进一步引入信度函数以形成一个完整的证据理论体系发展而来。随着D-S证据理论的不断改进和完善,该理论已被用于评估不同领域的可靠性和可信度。基于维纳过程(Wiener Process)的性能退化模型,贺志远等人[14]提出了一种改进的证据模型用于评估多性能退化设备的可靠性;熬蕾蕾等人[15]将D-S证据理论与检修决策相结合,实现了输变电设备剩余寿命的可靠性分析;刘博元等人[16]依据D-S证据理论,并以凸证据为辅助,建立了复杂产品仿真可信度评估;卲志平等人[17]通过证据汇总综合了多个不同类型专家的意见,并将其应用于评估指挥系统的运行有效性。

1.1 D-S证据理论的基本概念

1.1.1 辨识框架

对于一个可靠性评估问题,由于不确定性的存在,会产生多种评估结果,用集合Θ表示辨识框架,即所有可能的评估结果集合。辨识框架Θ通常是一个有限非空集合,用2Θ表示任何可能的命题集,即辨识框架Θ所有子集组成的Θ幂集[18-19]。当Θ中有n个元素时,幂集中就有2n个元素。

1.1.2 基本信度分配

设Θ为辨识框架,如果映射函数m:2Θ→[0,1],且m满足式(1):

(1)

函数m称为辨识框架上的基本信度分配(Basic Probability Assignment,BPA)函数。∀A∈2Θ,m(A)为集合A的基本可信度,反映了支持A的证据程度,其中满足m(A)>0的集合A被称为m的焦元,而空集φ的可信度为0。

1.1.3 信度函数

设Θ为辨识框架,如果函数Bel:2Θ→[0,1]满足式(2):

(2)

函数Bel用于反映证据支持A为真的程度,称为集合A的信度函数,其与基本信度分配函数m(A)的区别在于,m(A)仅反映集合A自身信度的大小,不涉及集合A的任何子集,而Bel(A)中集合A包括其所有子集B的信度之和。

1.2 D-S证据理论的合成规则

1.2.1 D-S合成规则

证据理论可以利用合成规则,将来源不同、具有不同置信度指派函数的各种证据进行合并。D-S合成规则利用正交合并证据[18-19],设m1,m2,…mn分别是同一辨识框架Θ上由相互独立的证据信息生成的信度函数Bel1,Bel2,…,Beln的基本可信度分配,如果Bel1⊕Bel2⊕…Beln存在且可信度分配为m,则∀A⊆Θ,A1,A2,…An⊂Θ满足式(3)～(4):

m(A)=0,A=φ

(3)

A≠φ

(4)

(5)

1.2.2Yager合成规则

D-S合成规则的优点在于证据间存在较小冲突时,证据的不确定度集中于不确定度较小的命题,但是当证据冲突较为严重时,合成的结果同真实情况相比存在巨大差异。Yager R R认为冲突证据提供的置信度是不可靠的,因此Yager合成法将处理被视为未知命题的冲突证据的置信度[20]。设同一辨识框架Θ上的信度函数Bel1所对应的基本可信度分配为m1,焦元为A1,A2,…,Ap；Bel2对应的分别为m2和B1,B2,…,Br,则函数m满足式(6)～(8):

(6)

(7)

1.2.3 基于证据间距离的合成规则

两个独立证据E1、E2间的距离d[21]可由式(9)表示:

(9)

其中m1,m2为识别框架上的两个独立证据E1、E2的基本置信度分配函数。‖m‖2=〈m,m〉,向量内积〈m1,m2〉的具体计算方法见式(10):

Ai,Bj∈P(Θ)

(10)

其中P(Θ)为所有集合。设数据融合系统收集了数目为q的证据,则这些证据可以构成一个q阶距离矩阵D,见式(11):

(11)

将证据间距离用于衡量证据集中各种证据之间的相似程度,若证据间距离越小,其相似程度就越大;反之,若证据间距离越大,则其相似程度也就越小。

另外,证据间的相似度定义见式(12):

Simi,j=1-di,j,i,j=1,2,…,q

(12)

两个证据间距离越小,其相似性越大,结果可以由相似性矩阵SIM表示,见式(13):

(13)

用Sup来表征证据体mi的支持度,见式(14):

(14)

对证据mi的支持度进行归一化处理,获得mi的可信度Crd,见式(15):

(15)

(16)

其他证据体对该证据的支持度能够被证据的权重所反映,支持度与其相应的权重值呈正相关,若支持度越高,则相应的权重值会越大,其对组合结果的贡献度就越大;反之,证据的权重值越小,其对组合结果的贡献度就越小。

2 D-S证据理论的改进

针对传统证据理论未考虑证据源置信度的问题,引入专家权威性系数和专家评价一致度系数,将专家的置信度确定为证据源的置信度,并修正证据权重。

2.1 专家权威性系数的确定

专家权威性系数由对工作岗位、理论知识、专业领域和评估自信等方面的定量描述来确定[22],设在n位专家的评估工作中,其各方面的评分值依次为岗位分值wi、知识分值li、专业领域分值λi、判断自信分值ci,则专家i评价值Vi可以通过式(17)计算获得：

Vi=wi×li×λi×ci,i=1,2,…,n

(17)

专家i的权威性系数ri可以通过式(18)计算获得：

(18)

2.2 专家评价一致度系数的确定

2.2.1 计算专家意见相似度

设Ai、Aj为Ei和Ej即任意两位专家的基本事件专家意见,相似度为S(Ai,Aj)∈[0,1],梯形模糊数A=(a1,a2,a3,a4),可以通过式(19)～(20)计算专家意见相似度。

(19)

i,j=1,2,…,n

(20)

2.2.2 计算专家平均同意度

构建基本事件k的专家意见共识矩阵M[23]见式(21),并通过式(22)计算专家Ei平均同意度AVk(Ei)：

(21)

(22)

2.2.3 确定专家评价一致度系数

通过式(23)确定专家Ei评价一致度系数σi：

(23)

2.3 专家评价置信度的确定

通过式(24)计算出以专家评价的权威性及其同若干专家评估的一致度作为依据参考的专家置信度Wi：

(24)

结合专家置信度和可信度作为证据的权值Qi,见式(25):

(25)

(26)

3 案例分析

以某站场收球筒为例,基于改进D-S证据理论对该设备单元进行可靠性分析。

3.1 故障树分析

以收球筒的功能为依据,确定故障树的顶层事件为收球筒失效,分析其失效原因,根据具体情况绘制失效故障树见图1,阐述收球筒失效底层事件符号说明见表1。

图1 某站场收球筒失效故障树图Fig.1 Failure fault tree of the pigging ball receiver in a station

表1 某站场收球筒失效底层事件的符号说明表

3.2 专家打分

首先根据失效故障树的不同底层事件,让专家(M1、M2、M3)从9个高低等级(非常低VL、较低RL、中低ML、低L、中等M、高H、中高MH、较高RH、非常高VH)中选取评语级别,得到专家的第一印象,专家首次打分的基本事件评估见表2。

表2 专家首次打分的基本事件评估表

3.3 基于改进D-S证据理论的可靠性分析

根据表2和式(17)～(26),计算得到专家权威性系数ri、专家评价一致度系数σi和专家评价置信度Wi,见表3。

表3 专家评价重要特征参数表

专家再次判断底层事件,允许专家在第一印象的基础上,进行后悔修改,其修改方式为:在9个评语等级中,专家选出自己觉得符合底层事件的几个评语等级,并对这些评语等级进行权值分配,分配时要满足第一印象的权重为最大,该专家所有评语的分配权重值和为1。由于底层事件过多,这里以底层事件X1的二次打分为例,确定专家综合评语等级,计算失效概率。专家二次打分的底层事件X1评估见表4。

表4 专家二次打分的底层事件X1评估表

设同一辨识框架上的三个证据为Θ={A1,A2,A3},结合表4中专家二次打分的权重分配情况,将基本置信度的赋值定义为:

m1(A1)=0.1,m1(A2)=0.8,m1(A3)=0.1

m2(A1)=0.0,m2(A2)=0.9,m2(A3)=0.1

m3(A1)=0.8,m3(A2)=0.2,m3(A3)=0.0

根据式(25)可以计算得到专家证据的权值Qi:

Q1=0.512 2，Q2=0.365 8，Q3=0.122 0

根据式(26)可计算出经过修正后的基本可信度分配m″(Ai):

m″(A1)=Q1×m1(A1)+Q2×m2(A1)+

Q3×m3(A1)

=0.148 8

m″(A2)=Q1×m1(A2)+Q2×m2(A2)+

Q3×m3(A2)

=0.763 4

m″(A3)=Q1×m1(A3)+Q2×m2(A3)+

Q3×m3(A3)

=0.087 8

利用D-S合成规则进行组合,组合结果如下:

Bel({A1})=m1⊕m2⊕m3{A1}=0.040 459

Bel({A2})=m1⊕m2⊕m3{A2}=0.959 168

Bel({A3})=m1⊕m2⊕m3{A3}=0.000 373

显然证据A2的信度函数最大,即底层事件X1采用证据的最终评语等级为RL,结合梯形模糊数,求解底层事件X1的模糊失效概率为0.000 263 6。以相同的方式计算获得其他底层事件(X2～X19)的模糊失效概率,并通过故障树计算软件进行求解分析,最后可得顶层事件——收球筒的失效概率为0.002 374 8。

4 结论

本文针对属性评价值为语言变量、专家评价不一致的评价等级决策问题,提出一种基于改进D-S证据理论的评价等级决策方法。即考虑证据源的置信度,通过引入专家权威性系数和专家评价一致度系数,进一步修正证据权重和基本可信度。该方法的有效性在案例的应用中得到了验证,并且发现可靠性的分析结果更为准确,具有较大的实际意义和应用价值。