明理激趣 “理”所当然

摘 要：数学教学应让学生“明理”，而“讲理”是数学的本色。从数学教学的本位价值和儿童对象来思考，数学教学应追寻一种有趣的“理”。在数学教学中，教师可引导学生诠释“理”的现象、探寻“理”的规则、明晰“理”的方法，进而感悟“理”的本质，让学生充分感受数学的“理”趣。

关键词：小学数学;教学策略;明理激趣

中图分类号：G427                       文献标识码：A                   文章编号：2095-624X（2021）16-0044-02

引 言

著名数学家M·克莱因说过：“在最广泛的意义上说，数学是一种理性精神。”此处之“理”，不仅包括数学知识的发生、发展，以及数学知识形成的最终结果，还体现了数学体系的条理性与结构的逻辑性。在日常教学中，如何让学生去明理激趣呢？笔者在教学实践中，采用了如下策略。

一、由生活到数学，诠释原型之“理”

数学知识是从生活中抽象出来的，它不是生活的重复概述，而是高于生活的结晶。数理的感知与理解，可以借助生活原型来诠释，通过生活实践去体验和理解。生活实例会阐明数学之“理”，让学生明晰数学知识的来龙去脉[1]。

【案例1】“美味的比萨”

在教学了“圆的面积”后，笔者在课堂的最后出示了这样一道题：某快餐店有6寸、8寸、12寸几款厚度大致相同的普通比萨供顾客选择。明明和强强去吃比萨，点了一份12寸的。服务员客气地说“很抱歉，12寸的卖完了”，同时，端来了一份8寸的和一份6寸的来抵换。明明说：“可以，8+6=14（寸），还大了2寸。”强强说：“不行，拿一份8寸的加两份6寸的，那才差不多。”你同意谁的观点？

这一题的背景，学生都比较熟悉，而且也很感兴趣。围绕着不同的观点，学生展开了激烈的辩论：有的学生同意明明的观点，理由是2个比萨的尺寸超过了1个12寸;更多的学生经过思考和计算给出了反对的意见。当应用“圆的面积”知识解决了这一问题时，学生都情不自禁地欢呼了起来。这份喜悦不仅是因为学生掌握了圆面积的计算方法，还因为其充分感受到观点背后“理”的力量，从心底里更喜欢数学了。

二、由特殊到一般，探寻规则之“理”

数学是抽象的思维，其不满足于对个别具体事物的研究，故而，教师应从其表面到本质，从一个问题到一组问题、一类问题，带着学生超越现象去认识隐藏于其背后的规律、规则。学生以点带面、由此及彼，从而实现对规则的迁移运用，达到以一当十、举一反三的目的，以解决更多数学问题。

【案例2】 图形的密铺

“正六边形可以密铺”这一规律学生皆已知晓，在此基础上，教材设计了如下5个图形（见图1）。笔者让学生去猜想和验证其密铺情况。笔者在完成上述内容的教学后，又设计了一个问题：“如果再出示一个规则图形，判断其能否密铺，你会怎么做呢？”

接着，笔者向学生提问：“你觉得正八边形可以密铺吗？”学生出现了“能”与“不能”两种猜想。“要解决这个问题，你觉得可以怎么做？”笔者让学生自己设法去解决问题。“动手拼一拼不就知道了！”学生几乎异口同声回答。“动手操作来研究是一种好方法，可是现在老师这儿没有正八边形，这怎么办呢？看来我们得另谋出路了。”笔者继续点拨学生说：“请同学们先想一想正五边形为什么不可以密铺，而正六边形却可以呢？大家能否从中发现什么规律呢？”

以上的教学过程，由个案过渡到通例，由点及面，由特殊到一般，不仅使学生掌握了探寻数学规则的方法，还帮助学生养成一种自觉追问数学一般规则的意识与习惯。

三、由常规到深度，明晰方法之“理”

以数学思维训练为核心的数学教学，应指向对学生深度思维的培养。在数学教学中，教师不仅要让学生“知其然”，还要让学生“知其所以然”，让学生弄清楚数学知识的内涵与本质。学生以常规性方法进行学习，其思维多会停留在浅表层面，只能对其算理略知一二。这样的“所以然”并不是真正可靠的，缺少数学的“理性”。对于有些方法，教师不能仅仅借助于“告诉”，也不能仅仅满足于常规性方法，而要带领学生进行深度钻研，细细“体悟”数学方法之“理”。

【案例3】 “同头尾合十”可以这样教

多数教师在教学“同头尾合十”的乘法计算规律时，一般先组织学生多次尝试具体计算，然后通过具体归纳发现其中的规律。为了彰显推理的严谨性，教师还会让学生再次举例验证，最终概括出普适性的一般规律。這样的常规教学比较完整、流畅，学生能较好地掌握计算规律，同时能运用规律解决相关问题。

笔者在教学该内容时，并没有采用上述常规性方法，而是实施深度教学，引领学生进行深度学习。笔者首先引导学生观察两组算式，并让他们思考：积的末两位与两个乘数个位上的数相乘的结果有何关系？为什么积的末两位前面数位上的数是乘数十位上的数与比它大1的数相乘的结果？在学生稍做思考后，笔者并未急于向他们要答案，而是边出示图2边提问：“某同学在计算23×27时，画了三幅图，你能看出其中的道理吗？”学生边观察边思考。聪明的学生很快发现：这个乘法的结果由四个部分组成，四个长（正）方形的面积分别代表每个部分，依次是“个位乘个位”“个位乘十位”“十位乘个位”“十位乘十位”。计算时可以先把“个位乘十位”的“3×20”与“十位乘个位”的“20×7”进行合并，变成“20×10”;接着与“十位乘十位”的“20×20”相加，就是“20×30=600”，在百位上写“6”（也就是积的末两位的前面）;“3×7=21”，代表“个位乘个位”，在十位上写“2”，在个位上写“1”（也就是积的末两位）;这样，积的最终结果就是“621”。可见，借助数形结合，学生明晰了这一方法的深层次的“理”。

四、由外显到内在，挖掘本质之“理”

在数学学习中，学生有时看到的并非真实的，容易被表面欺骗，有些问题直觉上好像有道理，实质上或许是错误的，其本质隐藏得很深。因此，教师应告诉学生不要被外在表象迷惑，而应透过表面，洞察内在，挖掘本质之“理”。

【案例4】“奇妙的百分率”

在六年级上册教学过“百分数”后，为让学生进一步理解百分率的意义、挖掘百分率的本质之理，笔者创设了这样一个情境：小明和小华进行投篮比赛，每人都投了40个球，比赛经过了两个阶段，第一阶段小明投篮的命中率为60%，小华的为50%;第二阶段小明投篮的命中率为92%，小华的为90.625%，然后抛出问题：综合考虑两阶段投篮的情况，你认为谁投篮的命中率高？

在教学实践中，笔者进行了如下安排。

（1）预测与猜想——让直觉先行。笔者引导学生利用自己的直觉进行判断，并和同桌说说这样预测的理由。大多数学生认为，“小明两阶段投篮的命中率都比小华高，所以小明最终的投篮命中率一定比小华高”;也有少部分学生并不这样认为，而是进行了深入观察与思考，做出深入的推理，并提出了有价值的猜想，虽然不能完整地表达出原因，但也给出了合理的理由。

（2）计算与验证——让矛盾呈现。教师出示两个阶段的投篮数据（见表1），并让学生利用求百分率的方法进行计算。学生计算后惊讶地发现“两阶段合起来小华投篮的命中率竟然比小明高”，计算结果与原先猜想出现了背离，导致一些学生惊讶地说：“怎么会这样呀？”教师趁势引导：“和你预测的结果一样吗？对此你有什么想法？”有了数据实证的支撑，学生开始反思其中的道理。

（3）分析与思考——让本质凸显。笔者引导学生独立思考：“小华两阶段投篮的命中率都比小明低，总的投篮命中率却超过了小明，想一想这是为什么？先将你的想法写下来，再和同学们交流分享。”此时，学生已有的知识经验与当前的情境产生了强烈的冲突，他们心理上产生了填补这些空白的强烈欲望。笔者抓住这个契机，引导学生探究本质。学生的思维火花不断涌现，逐渐逼近其本质。

生1：他们两人在两个阶段比赛的单位“1”不一样，因此是无法直接比较的，仅从这两个阶段的命中率去判断是不准确的，要想做出正确判断，只有比较总命中率。（开始抓住总命中率的意义去思考）

生2：第一阶段小明投中的个数和投篮个数相差6个，第二阶段相差2个，共相差了8个;而小华两个阶段投中的个数和投篮个数总共相差7个，两人投篮总个数都是40个，所以小华总的投篮命中率超过了小明。（用具体的数据推测，有理有据）

結    语

数学中有着无数的不可思议，或许这正是数学的魅力所在！数学学习不能想当然，不能被直觉左右。学生不能仅仅根据自己的直觉去判断，而要用“第三只眼”去观察，要善于进行理性的思考，透过现象发现本质。教师应引领学生在思考中充分感受数学的理趣，这是在数学教学中培养学生理性精神的价值所在。

[参考文献]

朱红伟.数学课堂：如何促进学生深度学习[J].教育研究与评论（小学教育教学），2020（01）：62-65.

作者简介：王兴伟（1973.1—），男，江苏扬州人，本科学历，中小学高级教师。