探索解题策略 提高解题能力

摘 要：数学题目的考查方式常常是多样化的，有些题目的问题不止一个，这些问题可能是相互没有太大关系的，比如，前几年深圳市中考最后一题，前面的小问题是为后面的小问题做铺垫的。文章主要探索了解题的策略，旨在提高学生的解题能力。

关键词：数学;题目暗示;解题思维;解题策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2021）23-0091-02

在初中数学习题中，几何与解析几何类题目是学生的一大难点，特别是有两小问或者三小问的解答题。学生想要完整地作答题目，有较大难度。在这样的问题中，有两类问题，其实是比较好解决的。

一、根据前一问的解题方式，解决后面的问题

例1（深圳市2021年新中考适应性考试数学21题）如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=2，过点A作AM//BC，点P是AB上一点，作∠CPD=∠B，PD交AM于点D。

（3）如图8-2，当点P是AB的中点时，求AD的长。

2021年是中考变革的第一年，这张试卷的题目题型难度等都会对最后的中考试题提供参考，因此，这些题目具有很重要的意义。

根据大题目中的条件，我们很容易通过AM//BC，得到∠B=∠GAD，进而得到∠B=∠GAD=∠DPC。第一小问，通过画线的方式增加条件DG=DA，得到∠G=∠GAD。此时出现∠G=∠GAD=∠DPC——“一线三等角”模型。第（2）小问的相似马上就得到了。

第（3）问，我在改卷的时候发现很多学生没有做出来，或者做错了。其实第（3）问的解法很多，事后老师们讨论，至少有五种解题方法。当然有些方法需要一些技巧或者计算。那为什么学生做不出来呢？可能是因为题目比较新，见得比较少，学生本身积累的方法又不足。但是这些方法哪怕想不到，最起码这个题可以根据前面问题的提示做出来。对比两个图发现，第（3）问的图比第（1）问的图差了一部分，差了哪一部分呢？刚好差的是第（1）问增加的辅助线。那么我们完全可以按照第（1）问增加的条件做辅助线。“在BA的延长线上取点G，使得DA=DG”，那么这个时候第（1）（2）问的结论就可以用到第（3）问中了（如图1）。

在BA的延长线上取点G，使得DA=DG。

例1的解答用的是正向的思维，第（1）（2）问用了什么知识，我引导学生利用技巧解题，对于第（3）问，我也想办法构造出类似的图形，用类似的方法求解。当然这个题的解法是很多的，教师在讲解的时候要引导学生往这个方面思考。除了用正向思维，教师还可以引导学生用逆向思维，条件和结论互换（不是单纯地交换），那我们怎么思考呢？我们也可以把前一问的做法反过来，问题很容易得到解决。

二、根据前一问的结论，把结论当作条件使用，证明或求解后面的题

这样的题型尤其在多结论型选择题出现很多，判断这些结论哪些是正确的。这样的题型，对于学生来讲是难度很大的题。要判断里面的一些结论，我们通常可以从已经判断出正确的结论出发，作为条件，为后面的結论做准备。掌握了这样的技巧可能就会降低难度。

通过以上典型题目的分析，我们发现根据题目隐藏的方法或者结论来做题是很有效的一种方式。那么，怎样才能让学生掌握这样的具体思维呢？

我认为要从以下几个方面做好。

第一，加强数学知识点的教学。数学知识点是一切的基础，只有等学生把数学知识掌握牢固了，教师才能进行后续的教学。初中数学知识点其实不是很多。我们要尊重教材，重视知识点，争取把每个知识点都搞明白，这样才能做到有的放矢。

第二，加强数学思想的培养。数学思想是现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。在教学过程中，我们要注意数学思想的渗透，特别是一些隐含条件思想和类比思想，其他诸如分类讨论、数形结合、化归等思想，教师和学生应该都见得比较多。隐含条件思想和类比思想反而是我们要解决本文所述问题的最重要的两种思想。

第三，加强数学阅读能力的训练。数学题目中语句可能会很多，有些是有价值的，有些是没有意义的。我们要教会学生提炼出其中有价值的信息，不仅要提出有价值的，还要能够推理出隐含信息，如要能体会出题人的意图。这两点就为我们解题提供了方向，而这些都需要从题目中探索得出。

[参考文献]

[1]张海军.高中数学教学中学生解题能力的提高[J].才智，2020（7）：69.

[2]邹卫刚.高中数学教学中运用数形结合提高解题能力的探索[J].中国科教创新导刊，2014（6）：55.

作者简介：胡光荣（1987— ），男，重庆人，中学数学一级教师，本科，研究方向：中学数学教学。