“数字信号处理”课程教学研究

邹德旋， 李洪美， 王晓燕

(江苏师范大学 电气工程及自动化学院，江苏 徐州 221116)

0 引言

数字信号是指幅度和时间都取离散值的信号，而“数字信号处理”就是介绍数字信号及其处理方法的一门课程[1～3]。数字信号处理主要通过两种途径实现，第一种是软件实现，即根据设计算法在电脑上编写Matlab、C或C++等语言程序，并进行仿真计算与数据分析。第二种是硬件实现，即根据设计原理图搭建实际的硬件电路，并进行实验测试与结果分析。前者灵活性高，但计算速度慢；后者计算速度快，但成本高，且后期不宜调整。

傅里叶变换FT(Fourier Transform)和Z变换ZT(Z Transform)是“数字信号处理”的基本方法，既可以处理有限长序列，又可以处理无限长序列。实际工程中通常处理的是有限长序列，与傅里叶变换、Z变换相比，离散傅里叶变换DFT(Discrete Fourier Transform)是一种非常有效的数字信号处理方法，具有频域离散化、灵活性高的特点。而且，快速傅里叶变换FFT(Fast Fourier Transform)是离散傅里叶变换的加强版本，具有更简化的结构及更高的计算效率。现在，离散傅里叶变换和快速傅里叶变换广泛存在于一些实际应用领域，如孤岛微网中的分频储能优化、医学图像融合、电池储能系统优化控制、主轴不平衡特征提取及实验、降水空间变异函数有效性验证和短时水汽变化周期研究等场合。

数字滤波器的设计与实现也是“数字信号处理”课程的一项重要内容。数字滤波器的输入和输出都属于数字信号，它使用数值运算对输入信号中的一些频率成分进行加工处理，最终获得满足设计需求的输出信号。根据网络结构，数字滤波器主要包括无限脉冲响应IIR(Infinite Impulse Response)数字滤波器[4]和有限脉冲响应FIR(Finite Impulse Response)数字滤波器[5]。两种数字滤波器的数学模型不同，IIR滤波器具有低阶数、低存储、高经济性、高灵活性等特点，而FIR滤波器具有线性相位的特点，可通过快速傅里叶变换实现。

课程的主要知识结构如图1所示：

图1 “数字信号处理”重点知识的细化梳理

1 教师自身综合素质的提高

要培养学生的学习兴趣，教师首先要完成自我提高，课前要做好充分的备课准备；授课过程中要全身心投入，并与学生多互动；课后要及时回答学生的问题，为他们掌握重点知识扫清障碍。主要体现在以下多个方面：

1.1 学习先进的数字信号处理技术

可以从国外重要学术网站下载与授课内容相关的重要参考文献，例如，离散傅里叶变换、快速傅里叶变换、数字滤波器设计等内容可从电气电子工程师学会IEEE(Institute of Electrical and Electronics Engineers)、爱思唯尔(Elsevier)、施普林格(Springer)、约翰威立(Wiley)等网站获得。这些网站都含有大量最新的研究成果，拓展了教师的知识面，使其能及时掌握相关技术的发展动态。另外，从国内重要学术网站搜集一些相关文献，例如，数字信号处理的一些重要定义、性质及其应用可从中国知网、万方数据资源系统、超星期刊、超星数字图书馆、SCD数据库等网站上查找。这些网站提供了数字信号处理领域的先进技术，使教师能全面了解国内学者在该领域的研究现状。

1.2 准备好授课材料

课前准备好“数字信号处理”课程的教学大纲、教学进度表、讲稿等授课材料。教学大纲涵盖了课程的主要内容与知识结构，为教学进度表的制定和讲稿的撰写提供重要依据；教学进度表对课程的主要内容进行合理规划，在规定的时间内完成所有教学内容；讲稿是对授课知识的细化，多以图文并茂的形式呈现，且含有一定数量的例子。对于书中个别内容有不确定或不懂的内容，教师也要虚心向同行请教，这样才能保证将知识讲得更透彻、更深入。准备这些材料的目的就是在授课学时不变的情况下为学生提供内容丰富、主次分明的课程内容，使学生能够对课程内容产生兴趣，并通过自我鼓励，举一反三的策略顺利实现对课程内容的消化吸收。

1.3 在课堂上严格要求自己与学生

授课过程中，对于教材中未有严格证明的性质，需要教师给出具体证明步骤，这样可以强化学生对相关性质的理解与掌握，为后续练习时能灵活运用这些性质打下好的基础。在计算或者证明的过程中，教师要明确个别复杂步骤在本书中的出处或涉及的重要结论，使学生能更深层次地去思考问题与解决问题。对于一些简单的性质，“数字信号处理”中可能未给出具体证明步骤，教师可以将其作为习题让学生在课堂上练习，且要求步骤要详尽，逻辑要清晰。除了严格要求自己的授课内容，教师还要严格要求学生的课堂纪律，如上课不能交头接耳，不能玩游戏，不能打电话。只有维持好课堂纪律，学生才能静下心来专心听课，这对于提升其学习兴趣与学习效率是至关重要的。

1.4 课堂上保持乐观、自信的授课状态

首先，在课堂上衣着得体，站姿端正，干净利落，且始终保持一种乐观向上的态度，这样会给学生留下好的印象，为他们专心听课创造有利条件。其次，板书要书写整齐规范，且内容架构要清晰，这既是对知识的敬畏，也是对学生的尊重。而且，在学生做错题或回答问题错误时不要一味地埋怨和批评，要面带微笑地给与其一定的肯定与鼓舞，并指出不足，这样才能使学生不畏困难，勇于发现自身不足，并在后面的学习中尽量克服不足，不断进步。最后，时刻站在学生的角度考虑问题，想想他们在课堂上可能会遇到哪些困难，并在他们真正遇到困难时提供及时、必要的帮助。

1.5 课堂上加强与学生间的互动

如果教师始终在课堂上扮演着一个严肃刻板的角色，将会使学生产生抵触心理，并于无形之中拉远师生间的距离，最终不利于知识的传授。因此，要提升学生的学习兴趣，并使其乐于接收知识，最好是给他们营造一个放松、互动的学习氛围。第一，若在授课过程中遇到往年学生出错较多的地方，可以停下来考察一下在座学生的应变能力，这能有效避免学生真正考试时可能出现的大面积犯错。第二，鼓励学生在课堂上敢于发言，可以是直接指出教师可能出现的板书错误，可以是回答教师的问题，也可以是把自己不懂的说出来。一位学生自己不懂的问题很可能其他部分学生也不懂，若教师能及时给与解答，将解决多人共同的问题，这是一举多得的好事。第三，在课堂上找一些难度适中的习题，让学生到讲台上来现场练习，并给出实时点评，既可以考查学生对相关知识点的掌握程度，又能根据学生实际练习的结果反馈进行后续授课内容的动态调整。

1.6 课后加强与学生的沟通

每次课程结束，部分学生难免无法完全掌握当堂课的内容，老师可以抽时间集中给与答疑解惑，使他们能够紧跟课程进度。答疑方式主要分两种，第一种是现场(在办公室或教室)跟学生们交流，认真对待他们的每个问题，力争满足其求知欲。第二种是线上(如腾讯课堂、腾讯会议、雨课堂、钉钉)跟学生们一起讨论，就“数字信号处理”的难点与学生交换学习意见，力争提高学生分析问题和解决问题的能力。除了答疑，教师还要在课后给学生布置一定数量的作业，并要求学生独立完成。作业涵盖的知识面要广而均匀，目的是检查学生对所学知识的理解与运用能力。而且，根据标准答案认真批改每道作业题，对不正确或不完整的做题步骤进行批注或解释说明，使学生能方便地找到自己的问题所在，避免再犯同样错误。

1.7 鼓励理论知识的课外应用

培养学生的课外学习兴趣，鼓励他们多参加“挑战杯”全国大学生课外学术科技作品竞赛、“挑战杯”全国大学生创业计划大赛、中国“互联网+”大学生创新创业大赛、全国机器人大赛、全国电子设计大赛，并根据所需将“数字信号处理”知识(如离散傅里叶变换、快速傅里叶变换、数字滤波器设计等)用于其中，促进理论与实际的有益结合。要实现创新，就要在原始理论或技术方面有所突破，单凭学生参与难以完成，老师要结合“数字信号处理”的专业背景，并根据自己所学的专业特长，多为学生提供帮助与支持。

1.8 扫清知识盲区

教师在其负责的课程范围内具有较为充足的知识储备。然而，不可否认的是，他们在教学过程中会或多或少有一些视而不见或者考虑不周的知识——知识盲区，其中有与授课内容相关的，也有与课程相关的其他专业知识。例如，连续信号(模拟信号)的幅度和时间都是连续值；时域离散信号的幅度取连续值，而时间取离散值；数字信号的幅度、时间都是离散值。很明显，三者之间有本质不同，但它们之间也存在紧密联系，时域离散信号通过对连续信号进行时间离散化获得，而数字信号通过对离散时间信号进行幅度离散化获得。三者中时域离散信号与数字信号的概念相似，容易引起混淆，所以在授课前一定要注意根据实际意义区分这些概念。只有充分掌握容易忽视或混淆的知识点，才能在授课过程中不断消除知识盲区，避免不必要的错误认知和教学疏忽。教师在其负责的课程范围内具有较为充足的知识储备。然而，不可否认的是，他们在教学过程中会或多或少有一些视而不见或者考虑不周的知识——知识盲区，其中有与授课内容相关的，也有与课程相关的其他专业知识。例如，连续信号(模拟信号)的幅度和时间都是连续值；时域离散信号的幅度取连续值，而时间取离散值；数字信号的幅度、时间都是离散值。很明显，三者之间有本质不同，但它们之间也存在紧密联系，时域离散信号通过对连续信号进行时间离散化获得，而数字信号通过对离散时间信号进行幅度离散化获得。三者中时域离散信号与数字信号的概念相似，容易引起混淆，所以在授课前一定要注意根据实际意义区分这些概念。只有充分掌握容易忽视或混淆的知识点，才能在授课过程中不断消除知识盲区，避免不必要的错误认知和教学疏忽。

1.9 虚心学习

作为授业解惑的人，教师不能仅扮演授课者的角色，还需要扮演学习者的角色。首先，要向教育界的专家和同行学习。经常参加教育学专家的教育讲座，认真学习教学方法与技巧，以及如何与学生融洽相处。同时，现场与专家交流，与其分享自己在教学过程中遇到的困难，并寻求得到专家的点评与建议。其次，到一些经验丰富的老教师课堂去听课，学习他们的教学思路，包括授课内容、板书结构、课件形式等，并仔细观察其在课堂上如何把控讲课节奏，如何在讲课的同时规范课堂纪律，这些对于提升学生的学习兴趣至关重要。课间向老教师请教问题，寻求获得有益的教学经验。最后，向具有多样性特征的学生群体学习。学生具有较强的学习与创新能力，他们在解题时往往会用到一些意想不到的新方法，同样可以获得与标准答案一样的结果，甚至解题步骤比标准答案更简单。教师在解题时往往已经形成思维定式，应该多提升自己的发散思维能力，向学生学习是一种行之有效、非常务实的途径。

1.10 给学生多一点人文关怀

随着教学条件的不断完善与教学理念的不断提升，学校对教学工作的要求越来越高。除了科学素质，教师的人文素质也应得到提高。高校教师应有教育特色的人文素质：第一，对学生要有爱心、责任心和耐心，能主动关心学生的学习与生活；第二，培养学生乐观向上的心态，营造和谐融洽的学习氛围，提升班级的凝聚力。第三，要善于观察学生的学习状态，及时给与学生一定的关心、鼓励与疏导，减轻其心理负担，增强其学习课程的信心；第四，根据学生的学习历程和自身素质等特点为其提供差异化教学，主要体现在课堂提问及课下讨论。第五，给与学生更多的健康关怀。好的身体是学习的基础与原动力，所以，教师可结合自己读书时的一些亲身经历说明“劳逸结合”的必要性，鼓励学生多参加体育活动，从而实现强身健体、陶冶情操的目标。

2 学生自我学习兴趣的激发

除了教师素质的提高，学生也要努力激发自身的学习兴趣，积极配合老师的教学工作。“数字信号处理”课代表和班级学习委员要起到带头作用，负责老师和学生间的及时沟通，并协助老师发放学习资料，协助同学交作业及实验报告。另外，当学生在学习上有困难时，要先尝试自己克服困难，如果无法克服，那么他们可以向老师直接求助。例如，部分学生对一些知识点可能理解得不透彻，或对一些重要步骤不熟悉，通过教师的细心讲解，他们会越来越明确学习目标和学习方法。主要体现在以下多个方面：

2.1 课前做好充分预习

如果每次上课直接听讲，学生可能无法及时吸收个别难点，不利于对后续内容的消化吸收，所以课前做好充分的预习将有助于学生顺利学习和掌握当堂课老师讲的所有或大部分内容。俗话说“人多力量大”，如果在预习过程中有不明白的知识点，几位学生可以先一起讨论交流。如果有能解决问题的同学，那么请这位同学给大家详细解释相关思路；如果大家都不懂，那很可能是难点，可以直接向老师求助。当学生们将之前不懂的知识点逐个突破后，他们会有一种成就感与自豪感，这也无形之中提升了其学习“数字信号处理”课程的兴趣。

2.2 课堂上认真听课，积极参与

首先，学生在课堂上要保持安静的学习环境，这是他们接收新知识的最基本条件。其次，要积极回答老师的问题，包括选择题、填空题、问答题、计算题、画图题、证明题、判断题等。虽然每种题型的形式不同，但它们可能涉及到相同或相似的知识点，因此求解“数字信号处理”问题不能看表象，而是要更深层次地去挖掘问题的本质。最后，要注重听课的连贯性，不能时而认真听课，时而放松溜号，否则，不但会影响自己对重要知识点的把握，还不利于高效学习状态的保持与良好学习习惯的养成。

2.3 养成勤于总结、善于思考的好习惯

相信教师的指导能力，但也不能绝对接纳教师的所有学习建议。因为每个人的自身特点与学习能力不尽相同，所以学生在适当采纳教师建议的同时也要加强自身独立思考问题的能力，在变化中寻求不变，在不变中寻求变化。而且，学生不能一味地被动接收知识，要经常思考为什么要这样分析和解决问题，换一种思路是否行得通，甚至更有效。要在接收知识的基础上多总结所学课程内容的共同点、不同点、难点，并积极思考能灵活运用相关知识的有效途径，做到举一反三，触类旁通。当自己能在解题过程中想到两种甚至三种以上求解方法时，就说明学生已经具有较强的独立思考能力与较高的学习水平。

2.4 课后复习中不放松对自己的要求

每次听完课并不代表学生们就完全掌握教师的授课内容，他们难免在课下对部分内容有遗漏或不明白之处，所以有必要通过认真复习进行查缺补漏，并巩固已学知识。复习时要有计划、有目标地展开，要熟悉一些重要概念的定义及相关性质，并会灵活运用这些性质。因为“数字信号处理”课程内容较多，且涉及了“高中数学”、“高等数学”、“电工技术”等一些课外知识，所以需要有针对性地补习相关知识。另外，做作业与练习习题是一种有效的复习手段，能拓展学生的解题思路，增强学生对解题过程的深入了解与熟练掌握。部分学生在做题遇到困难时容易轻言放弃，并直接通过参考书或同学寻求答案，这种速成的方式可能使其在短期内获得成功，但长远来看，当数字信号或相关的数字信号处理方法要求发生变化时，他们在求解过程中很可能会因为缺乏对问题本质的理解嘎然而止。因此，当解题受阻时，可以先在教师和同学的帮助下突破障碍，再通过积极思考对后续步骤展开常规求解，直到完成所有解题步骤为止。该策略最大限度地降低了学生对他人的依赖性，充分发挥了自身学习的主动性。

图2提供了激发学生学习兴趣的途径，需要教师与学生的共同参与。教师以学生需求为导向，用丰富的专业知识及先进的教学理念武装自己，从而不断完善教学水平，提高服务学生的质量；学生以兴趣为动力，扩展多元化思维，从而不断增强学习能力，最大限度地提升学习水平与质量。

3 结语

“数字信号处理”课程教学改革与研究的核心目标是在专业课程教学过程中，从教师和学生两个角度同步进行改革建设，充分发挥专业课程的专业引领优势，在潜移默化中，引导学生坚定理想信念、提升科学素质、激发奋斗精神，将工匠精神深植于心，从而实现立德树人的育人目标。在专业课程思政建设方面做出有效探索与实践。

图2 激发学生学习兴趣的有效途径