不等直径串列双圆柱绕流的数值模拟

贺飞翔，翟少华，喜冠南，刁海参

（1.200093 上海市 上海理工大学 机械工程学院；2.226019 江苏省 南通市 南通大学 机械工程学院）

0 引言

两圆柱在流体中串列放置可以在大量工程应用中被发现，如土木建筑、机械、航空航天、核领域、海洋工程等。在这些领域中常见的串列双圆柱有高楼大厦群、海底电缆、海上工作平台等。双圆柱系统绕流会产生持续不断的、强烈的互相干扰，会造成系统压力分布不均匀、旋涡脱落和流动分离的问题。近年来，随着石油天然气在地面上的开采趋于枯竭，海底矿产的开采逐渐成为热点。与此同时，多圆柱体系的绕流和涡激振动等方面的研究已成为流体力学研究的重点。

大部分关于两圆柱的研究都是相同直径的。国内刘松[1]，郑庭辉[2]，胡卫华[3]，毕继红[4]，费宝玲[5]等对相同直径串列双圆柱绕流进行了数值模拟。这当中大部分串列圆柱结构的研究都参考了Zdravkovich[6]分类的等直径双圆柱规则，其根据间距比L/D（其中D 为圆柱直径，L 为两圆柱的中心点之间的距离）的不同得到的结论分为3 种情况：（1）1.0 3.8 时，两圆柱之间和第2 个圆柱之后都存在旋涡脱落。

本课题先通过PIV 实验对数值模拟的可行性和准确性进行验证，再通过数值模拟的方法模拟不等直径串列双圆柱的绕流特性和传热特性。根据要求，建立合适的数学模型；通过ICEM CFD划分高质量的结构性网格；使用Fluent 进行模拟计算；将计算的结果通过Origin，Tecplot 等软件进行后处理，得到相关参数。

1 PIV 实验介绍

PIV（Particle Image Velocimetry）即粒子图像测速法，是通过光学图像处理技术在流场中测量粒子和流体速度的方法。PIV 系统主要是由2 部分组成：一是分析显示系统。主要由帧抓取器、图像分析软件和计算机组成；二是成像系统。由CCD 摄像机、片光元件、激光器、激光脉冲同步器共同组成。图1 为开式循环水槽实验台。

图1 开式循环水槽实验台Fig.1 Experimental platform of circulating water tank

在整个实验中，需要在水槽中加入适量示踪粒子以便于拍到比较理想的画面。选取示踪粒子主要有2 个要求：（1）圆润度要高并且大小分布均匀，主要是为了增加光的散射和图像对比度；（2）为了让粒子的跟随性满足要求，要使其颗粒较小。实验效果的好坏与示踪粒子的选择有着直接联系，已有大量实验表明示踪粒子在某种意义上已经可以反映出真实的水流运动形态。一般情况下都会选取固体示踪粒子，如聚苯乙烯、铝粉、镁粉、合成棉颗粒和尼龙颗粒等。目前在国外已经研究出非常接近上述要求的示踪粒子，但价格高昂。出于经济节约的考量，最终选取镀银空心玻璃球作为示踪粒子。

2 实验步骤

先将两根直径分别为6 mm 和10 mm 的圆柱插入水槽中，再根据拍摄得到的水流中的示踪粒子来调节激光的高度以及相机的光圈和焦距，直到能清晰地观察粒子的运动状态。然后，用insight 4G 控制相机将水流情况拍摄下来并进行处理。将所处理结果导入到Tecplot 中，在Tecplot 中可以得到圆柱周围的速度矢量图和雷诺应力分布图。

3 数值模拟

（1）用ICEM CFD 创建数值模拟模型，数值模拟模型示意图如图2 所示。

图2 数值模拟模型示意图Fig.2 Schematic diagram of numerical simulation model

图中左侧为流体入口，流体温度为24 ℃，流体自入口进入并流经2 个直径分别为6 mm 和10 mm 的圆柱。其中，两圆柱的中心距用L 表示，小圆柱和大圆柱的直径分别用d 和D 表示。入口水流出速度可由雷诺数计算：

查表1 可以算出入口水流速度为0.018 5 。

（2）进行网格划分，建成模型后，L/D=2时圆柱周围的网格划分情况如图3 所示。

图3 圆柱周围的网格划分情况Fig.3 Mesh generation around the cylinder

（3）将已经划分好网格的模型导入Fluent，然后进行计算。

Fluent 的材料设置如表1 所示。由表1 可得水在24 ℃时的特性，密度为997.2 km/m3，比热容为4 179 kJ/(kg·K)，热导率为0.607 W/(m·K)。

表1 不同温度下水的特性参数Tab.1 Characteristic parameters of water at different temperatures

4 实验数据与模拟数据的验证

4.1 网格独立性验证

进行网格独立性验证，网格雷诺数为

式中：ρ——流体的密度；Δxmin——最小网格尺寸；——进口水流平均速度；μ——黏性系数；Reg——反映了所划分网格的疏密情况。

由式（2）可知，当其他条件不变时，Reg会随着最小网格尺寸Δxmin的变大而变大。以Re=200，温度为24 ℃为例对模型进行网格独立性验证。式（2）所需水的特性参数可从表1 查得。当Reg取2，6，10 时，网格数分别为155 万，81 万，40 万时计算得到最小网格尺寸分别为0.000 1，0.000 3，0.000 5。平均努塞尔数随Reg的变化关系如图4 所示。明显可以得出结论，只有在峰值时才会有一定的差别。所以，这3 种方案都符合网格独立性的要求，出于运算时间和精度的考虑，本课题选择的最小网格尺寸为0.000 3。

图4 当Re=200 时，不同Δxmin 下的NuFig.4 When Re=200,under different Δxmin

4.2 时均流线图验证

图5 表示的是当Re=200，L/D=4 时，由实验和数值模拟所得结果经处理后得到的圆柱周围的流线。其中，圆表示为2 个不等直径的圆所放置的位置，背景小箭头表示水流的速度矢量，细线表示流场。

图5 当Re=200，L/D=4 时实验和数值模拟的流线和速度矢量图Fig.5 When Re=200 and L/D=4,streamline and velocity vector diagram of experiment and numerical simulation

从图5 可以明显看出，由实验所得数据所绘制的流线图和由数值模拟结果所绘制的流线图在两圆柱之后都产生了明显的旋涡脱落现象。从图6 中黑色箭头可以很容易地看出涡的大小。第1根黑色箭头都位于横坐标“1”处，而第2 根箭头为在横坐标“6”附近。可以得出由实验结果绘制出的涡的大小和由数值模拟结果所绘制出的涡的大小大致相同，从而验证数值模拟的可行性和准确性。

4.3 瞬时涡量图验证

图6 表示的是Re=200，不同中心距下由实验和数值模拟所得结果经处理后得到的圆柱周围的瞬时涡量图。其中,圆表示为2 个不等直径的圆所放置的位置。

图6 Re=200 时，不同中心距下的实验和数值模拟的瞬时涡量图Fig.6 When Re=200,experimental and numerical simulation of instantaneous vorticity maps at different center distances

6 结论