建构学科知识体系 促进科学思维发展

陈水勇 饶华东

摘   要：对比分析了2018至2020年理综全国Ⅰ卷关于带电粒子在磁场中运动试题的特点，列出2020年全国I卷理综第18题的四种解法，并就新高考形势下如何促进科学思维发展，让学生从“套用解决问题的模型”转向“掌握解决问题的方法”，从“解题”转向“解决问题”提出教学建议。

关键词：高考物理;动态圆;解法比较;教学启示

中圖分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2021）7-0060-4

2020年全国I卷理综第18题，命题者以带电粒子在磁场中的运动为背景，把直线边界磁场和半圆形边界磁场相结合，考查了学生熟悉的“动态圆”模型，对设问进行创新设计，要求学生分析不同速度的粒子在磁场中的运动情形，再从这些不同情形中分析出粒子在磁场中运动时间最长的情况，着重考查学生的模型建构能力、综合分析能力以及应用数学处理物理问题的能力，对学生科学推理和科学论证的能力要求较高，增大了思维容量，提升了试题难度，实现陈题出新。

1    试题

（2020年全国I卷理综第18题） 一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图1中虚线所示， 为半圆，直线ac、bd及直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（      ）

“带电粒子在匀强电场、磁场中运动”是近几年高考常出题型，涉及物理观念、科学思维等学科核心素养。2018年全国Ⅰ卷理综第25题考查带电粒子在电场中的类平抛运动、在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点。2019年全国Ⅰ卷理综第24题，考查的是带电粒子在电场中加速、在匀强磁场中的匀速圆周运动及匀速直线运动。题型均以计算题形式出现，都是考查粒子在匀强电场、磁场中的运动轨迹而解答相关问题，均要求考生具备一定的空间想象能力、作图能力和较好的计算能力。

2    解法与分析

解法一：利用几何画图法（缩放圆）结合特殊值法求解

根据qvB=m ，T= ，可得粒子在磁场中运动的周期T= 及运动时间t= T= ，可见粒子在磁场中运动的时间与速度无关，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。采用缩放圆模型解决该问题，粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆心必在ac直线上，将粒子的轨迹半径由零逐渐放大，可对比不同轨迹时对应的圆心角变化。利用圆规依次画出如图2所示的7条圆弧，可得圆心角先增大后减小，则粒子运动时间也是先增大后减小。显然，粒子的运动轨迹小于四分之三个圆，运动时间小于 ，排除D选项。令r=R时，轨迹对应的圆心角为θ=π+ = π，粒子运动时间为t= T= × = ，所以正确答案为C选项。

解法二：利用二级结论法求解

根据几何知识：圆心角等于弦切角的二倍，弦切角最大即圆心角最大，运动时间最长。如图3所示，已知c点与圆弧ab上的点连线ce即为粒子轨迹对应的弦，初速度方向与这条连线的夹角即为弦切角，令弦切角为β，可知当连线ce与圆弧ab相切时，β有最大值，则此时圆心角θ最大。过ab圆弧的圆心O作辅助线Oe，由几何关系可知Oe垂直于ce，且由题可知cO长为R，aO长为2R，则由几何关系可得β=120°，即θ=2β= π，则t= T= × = 。

解法三：利用余弦定理和一元二次函数求解

找到图4中θ与轨迹圆半径r的函数，讨论当r为何值时θ角最大？由余弦定理：

显然，当r=R，上式有最小值，即θ有最大值，代入可得cosθ= ，即θ=60°。则粒子轨迹圆心角为240°，运动时间t= T= × = 。

解法四：利用余弦定理和均值不等式求解

如图4，由余弦定理得：

从以上四种解法可以看出：本题关键是要利用圆规规范作图，然后根据题意找出几何关系，再利用相关数学知识求解。解法一是最常规的解法，利用圆规作出几个缩放圆后，大致就可猜想出轨迹半径等于半圆半径时带电粒子运动时间最长，然后假设r=R，再利用圆周运动的相关知识就可得出正确答案。解法二也能较为快速地解出正确答案，但必须知晓圆心角等于弦切角的二倍的几何关系。解法三与解法四，由于涉及到比较多的数学知识，比较繁琐。

3    教学启示

中国高考评价体系创造性地提出高考命题理念从“知识立意”“能力立意”向“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”转变，体现基础性、综合性、应用性、创新性，按照“增强基础性、综合性，着重考查学生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力”的指导思想设计命题内容，对新高考背景下素养立意的教学与测评具有很强的导向性。因此，教师在日常教学及高考专题复习中应着重从以下三个方面加以重视：

3.1    筑牢基础知识，以不变应万变

中国高考评价体系说明指出：“高考围绕学科主干内容，加强对基本概念、基本思想方法的考查，杜绝偏题、怪题和繁难试题，引导教学重视教材，夯实学生学习基础，给学生提供深度学习和思考的空间。”[1]针对于此，程力、李勇在《基于高考评价体系的物理科考试内容改革实施路径》一文中指出：“在高考专题复习中教师首先要注重培养学生物理观念核心素养，要求学生从物质观念、运动与相互作用观念、能量观念等视角来思考问题，能清晰、系统地理解物理概念和规律，能正确地解决问题，促进学生物理观念的形成与发展。”[2]在日常教学中，教师要注意通过创设情境加强对物理概念、物理规律的教学，引导学生通过物理概念、物理规律等内容的学习及运用逐步形成物理观念，进而学会用物理观念解决生产生活中的实际问题。在高考一轮复习时教师要指导学生回归教材，以课本内容为基础，在理解的基础上，掌握物理学的基本概念、定理、定律、模型、思想方法及其基本应用，并将所学知识和方法内化为自身的能力，防止学生“基础知识掌握不牢，不会灵活运用”与“理解知识不到位”等方面的不足。因为只有根深基稳，才能枝繁叶茂;只有打好基础，才能在高考中以不变应万变。如前面所提到的2020年全国Ⅰ卷理综第18题，如果学生没有熟练掌握qvB=m ，T= = ，t= T和左手定则等基础知识，以及利用圆规规范作图的技能，对该题就无从下手，更不用谈如何快速、巧妙地解答出该题。

“在物理课堂教学中，要认识物理图像的价值，重视物理图像的教学，加强对学生作图方法的指导，突出提升学生利用图像解决物理问题的能力。”[3]所以，学生规范作图需要教师在平常教学中采取正确方式不断加以培养。日常教学中，涉及到带电粒子在磁场中的偏转问题时，普遍就是利用课件把利用几何画板软件作出的动态图播放给学生看，有的教师还利用自制圆板（或圆圈）在黑板上当场逐一演示。当然，以上做法确实可以帮助学生理解和掌握这道题，但笔者认为，教师单单这样做是不够的，这对于学生养成作图意识、规范作图能力的培养是背道而驰的。课堂上教师可以叫学生到黑板上进行现场作答，如果学生是徒手画图的，应该当场给予批评指正，要求学生使用圆规作图。如果学生使用圆规不规范或无法得出正确答案时，可以让其他同学上台给予补充完善，或教师当场使用圆规逐一规范作图示范给学生看，并指导学生自己在紙上使用圆规动手进行演练，让学生去体会、感悟作图的过程。通过教师这样的言传身教，示范引领，来不断强化学生的作图意识和规范作图能力的培养。

3.2   建构学科知识体系，归纳方法规律

物理科考试立足学科各部分内容之间的联系，考查学生综合运用物理学的概念、规律分析问题和解决问题的能力，引导学生融会贯通，促进形成更加全面、完整的认知结构，鼓励学生从整体上分析各种现象的本质和规律 [4]。高中物理每一模块的知识点都比较多且零散，但是其实每个知识点之间都有相关联系，特别是不少物理模型均蕴藏着一些共同的解题规律和方式方法。如表1中的三种动态圆模型，学生在实际解题中都接触过。在高考二轮专题复习时，教师可以利用表格的形式，引导学生对三种动态模型进行分类比较，凝练出各自的模型特征及解题规律，帮助学生构建出知识网络框架，做到知识结构化，方法模式化，达到全面、系统、深刻地理解和掌握动态圆知识。

3.3    变换问题情境，掌握解决问题的方法

中国考试评价体系说明提到：“四翼”也十分注重综合性、应用性与创新性，通过设置真实的问题情境，考查学生灵活运用所学知识分析解决问题的能力，允许学生从多角度作答，使“死记硬背”“机械刷题”“题海战术”的收益大大降低，引导学生的关注点从“解题”向“解决问题”、从“做题”向“做人做事”转变[1]。从2020年高考全国Ⅰ卷理综第18题可以看出，即使学生已经熟练掌握上面三种动态圆模型，但遇到该题仍旧无法进行套题，所以如果教师在课堂上总是就题论题，学生死记硬背相关模型是没有用的。因此，教师在进行习题教学或专题复习时应“合理创设情境，设置新颖的试题呈现方式和设问方式，促使学生主动思考，发现新问题、找到新规律、得出新结论”[1]。如在讲解题目时，通过一题多变（变更提问物理量、变更对象的结构、变更对象的环境或变换题给物理量等多种变式方法）来活跃学生思维，或者通过一题多解发散思维、一题多问梯度思维、多题归一模型思维、一法多解整合思维等多种方式借题发挥，就题论理，进而培养学生的科学思维核心素养，从而解决学生不理解情况下的生硬模仿“套用解决问题的模型”转向理解情况下自觉迁移的“掌握解决问题的方法”，从“解题”转向“解决问题”。

参考文献：

[1]教育部考试中心.中国高考评价体系说明[M].北京：人民教育出版社，2019.

[2]程力，李勇.基于高考评价体系的物理科考试内容改革实施路径[J].中国考试，2019（12）：38-44.

[3]刘益民.用图像法作图的“三大境界”[J].物理教学，2012，34（08）：43-45.

[4]程力.增强基础性和综合性 深化高考物理内容改革[J]. 物理教师，2016，37（05）：74-77+79.

（栏目编辑    罗琬华）