数学知识在高中物理研究中的具体应用

张成文

(福建省上杭县第一中学 364200)

一、正弦定理的具体应用

正弦定理是高中数学的重要知识点，在分析物理问题中有着广泛的应用.数学中的正弦定理描述的是三角形中边与角度之间的关系.在物理中力的合成与分解遵循矢量三角形法则，因此，可运用正弦定理描述力和角度之间的关系.认识到这一点，在分析物理有关物体平衡的问题时运用正弦定理可迅速找到突破口.授课中为提高学生运用正弦定理解答物理问题的意识，应注重为学生展示经典例题，分别使用力的分解以及正弦定理进行解答，使学生深刻体会正弦定理在解题中的简便之处.应用正弦定理解题时仍应对物体进行受力分析，寻找到对应的力的矢量三角形，明确三角形中力以及角度之间的几何关系，借助正弦定理求解相关的力以及角度.

图1

A.15° B.30° C.45° D.60°

设杆对刚性小球的弹力为F，分别以a、b两个小球为研究对象进行受力分析，如图2所示.

图2

二、数学图象的具体应用

数学中涉及各种各样的数学图象，尤其函数图象在其他学科以及解决实际问题时应用广泛.物理中的一些图象从本质上来看也是函数图象，由此可见，借助数学图象分析物理问题是一种有效的思路.高中物理授课中，为提高学生运用数学图象解答物理问题的能力，在课堂上应注重与学生一起剖析数学图象与物理图象之间的区别与联系，如在分析物体做匀加速运动时可运用v-t图象，而图象中图线和横轴围成的面积则表示物体的位移.

如图3在正方形桌面上放置一质量为m的薄板，两端和桌面对齐.在薄板的正中位置放置一质量为m的木块，现使用一水平外力F抽出薄板.其中木块和薄板以及薄板与桌面之间的动摩擦因数为μ，为使木块不从桌面上掉落，则F至少应为( ).

图3

A.5μmgB.6μmgC.7μmgD.8μmg

题目涉及相对运动较为抽象，如使用数学知识，将薄板、木块的位移转化为图形的面积，问题也就能求解.

图4

三、三角函数的具体应用

高中物理中一些物体的运动和角度密切相关.解答该类习题主要运用数学中的几何以及三角函数知识.其中因三角函数具有有界性，常用于求解物理最(极)值类问题.高中物理教学中为使学生能够灵活运用三角函数知识解答最(极)值类问题，一方面，注重在课堂上与学生一起总结学过的三角函数知识，尤其重点讲解三角函数中的辅助角问题，使学生掌握引入辅助角的相关技巧，根据具体的问题情境通过引入辅助角构建对应的三角函数.另一方面，课堂上不能仅仅讲解相关的理论，更要注重讲解三角函数在解题中的具体应用，通过物理习题的讲解，使学生清晰的看到三角函数具体的应用过程，在其头脑中留下深刻的印象，在以后遇到类似的问题，能够迅速的调用头脑中的知识顺利解答.

如图5一可看做质点质量m=1kg的物块，在和水平方向成θ角拉力F作用下沿水平轨道从A点由静止开始运动，至B点时将F撤掉后物块将飞出，其中AB的长L=10m，BE的高度差以及水平距离分别为h=0.8m，x=1.6m，物块和轨道的动摩擦因数μ=0.5，若物块刚好落到EG上，则力F的最小值为____N.(g取10m/s2)

图5

四、二次函数的具体应用

教学中为使学生能够具体问题具体分析，灵活运用二次函数解答物理习题，一方面，与学生一起总结高中物理中与二次函数相关的知识，思考哪些物理公式实质上是二次函数、运用二次函数知识能够分析出物体运动的哪些规律等，为其更好的用于解题中做好铺垫.另一方面，为使学生能够运用二次函数解答物理习题，进一步提升其解题能力，应注重为学生剖析相关习题，展示构建二次函数的具体过程，给其以后更好的用于解题中带来良好启发.

如图6甲所示，理想变压器的输入端和一个内阻为r，电动势随时间变化的交流电源相连.理想变压器的输出端只连接一理想电流表以及一个大小为R的电阻，如图6乙所示.若电阻R消耗的电功率最大，则( ).

图6

A.交流电源电动势的瞬时值表达式为e=Emsin(100πt)

高中物理教学中为提高学生的解题能力，促进学生物理学习成绩更好的提升，应注重结合自身教学经验，与学生一起总结高中物理常用的数学知识，主要有正弦定理、数学图象、三角函数、二次函数等，并结合学生所学优选经典例题，为其展示数学知识在解答物理习题中的具体应用，使其积累相关的应用经验与技巧，在解题中能够具体问题具体分析，加以灵活应用.