多接收机自由扩散分子通信信道建模

孙卓，鲍煦，林颉，张文策

（江苏大学计算机科学与通信工程学院，江苏 镇江 212013）

1 引言

近年来，随着纳米技术的快速发展，纳米物联网成为研究关注的热点[1]。学术界将由纳米尺度的组件组成，在纳米或微米尺度范围内，能够执行数据计算、存储、分类和驱动等多种任务的设备称为纳米机器[2-3]。单个纳米机器具有一定的局限性，因此为了能够在更大程度上完成更复杂的任务，纳米机器需要通过信息共享、合作互联组成分布式的纳米网络[2,4]。物联网（IoT,Internet of things）的普及使纳米网络具有非常广阔的应用前景，在B5G 和6G 等技术中有许多潜在应用，如生物纳米物联网（IoBNT,Internet of bio-nano-things）、纳米传感网络等[5-6]，是未来研究与开发纳米尺度互联网[2]和纳米物联网[7]的基础。

传统的通信技术受到收发器体积、能耗及生物兼容性等因素的制约，无法直接应用于纳米机器[2]。与传统的基于射频的通信系统不同，分子通信是一种以生物化学分子为信息载体的短距离通信技术。具有生物兼容性强、工作效率高[8]、能源消耗低等优点。分子通信是IoBNT 中的一项重要技术，它利用生物化学分子进行信息传输，实现在纳米机器之间的通信，可应用于由体内智能传感器组成的体域网中[6,9]。此外，分子通信在医疗工程、药学应用、工业和环保等领域也起到重要作用[10]。因此，分子通信被普遍认为是实现纳米网络最有效可行的通信技术之一[11]。

一个典型的分子通信系统包括发射机、信道和接收机，而信道是分子通信研究中的核心内容，信道模型的准确与否直接影响分子通信系统设计的有效性和稳健性。在分子通信系统中，信道特性与分子传输机制有关，包括自由扩散、分子马达、细菌马达等[12]。其中，自由扩散是自然界中分子运动最普遍的形式，因此基于自由扩散的分子通信技术（MCvD,molecular communication via diffusion）近年来成为研究热点[12]。

MCvD 中常见的发射机模型包括点源发射机（以下简称为点源）和球形源发射机（以下简称为球源），接收机模型分为吸收接收机（以下简称为吸收机）和透明接收机（以下简称为透明机）等。吸收机吸收在任意时刻撞击其表面的分子，而透明机则对分子运动不构成任何影响，仅记录分子在透明机内部的数量。目前，已有文献讨论了点对点分子传输系统（包括点源和球源）和透明机、吸收机或吸附可逆吸收机等的信道特征。常见的信道响应包括吸收球的吸收速率、接收机的接收概率、信道中的分子浓度、分子在信道中的扩散特性等[12]。

对于点源发射分子的三维无边界场景，文献[13]推导了空间任意位置的分子浓度。Yilmaz 等[14]针对单个点源和一个完全吸收机（吸收概率为1）的MCvD 场景，推导了吸收机的吸收概率。在吸收概率小于1，部分分子被吸收后仍存在一定概率回到环境中的分子通信场景，Deng 等[15]对其进行了理论建模，推导了三维信道冲激响应表达式，给出了任意时间区间内吸附分子个数的稳态解并提出了仿真算法。由于球源对其发射的分子有一定的影响，因此信道与点源存在的信道状态不同。文献[16]发现球源发射的分子浓度具有一定的方向性，并推导了方向增益。Genc 等[17]引入了2 种随机分布函数对球源−球接收机信道进行建模。文献[18]研究了被吸收边界和反射边界包围的一对点源和透明机的分子通信系统，推导了空间中任意位置、任意时刻的瞬时和稳态分子浓度分布。文献[19-20]研究了不规则扩散的分子通信系统，对该信道进行建模并分析了反常扩散中定时调制方案和振幅调制方案的误码率。在研究分子通信网络的过程中，不仅需要对点对点的分子通信信道进行建模，还需要分析多个接收机共存的场景下信道的变化特性。

文献[21]提出了多个吸收机场景下提高仿真精度的方法，并基于该模型分析了吸收概率与发射机接收机之间距离的关系。文献[22-23]利用随机几何的方法分析了多个随机发射机和一个接收机（吸收球或透明球）的信道场景，推导了在吸收球或透明球处分子个数的数学表达式。Bao 等[24]研究了点源和2 个吸收球的分子通信系统模型，对其进行蒙特卡罗场景仿真，并提出了在其中一个吸收球处的吸收概率模型。Dinc[25]导出了具有球形吸收接收器的三维无界扩散通道脉冲响应的解析估计。Huang 等[26]研究了基于一维扩散的分子通信系统，分析了单个发射器和2 个完全吸收接收器之间的信道响应。文献[27]分析了2 个源、2 个接收机场景下的分子接收概率模型。文献[28]利用高斯、泊松概率分布建模多个吸收机的MCvD 场景。然而，以上文献并未考虑MCvD 场景中的干扰吸收机对空间分子分布的影响。

本文考虑一个点源、一个吸收机和一个透明机的MCvD 场景，研究吸收机对透明机接收分子个数的影响，并提出以透明机为研究对象的分子通信信道模型。本文通过观测透明机的接收分子概率随透明机到点源的距离、透明机和吸收机的夹角α以及时间t的变化，分析吸收型接收机对空间浓度的干扰，并给出干扰因子的表达式，进而提出了该场景的信道模型，仿真验证了其准确性。此外，本文通过数据拟合确定该信道模型中的参数，采用人工神经网络（ANN,artificial neural network）方法进行模型参数的学习，以大量数据验证了该模型的合理性。

仿真结果表明，本文提出的基于多接收机场景的信道模型在考虑收发机的拓扑结构、接收机之间和接收机对空间浓度的干扰的同时，还可以应用在空间定位和预测等，在仿真中都有较好的成效。

2 场景仿真设计与分析

本文研究的MCvD 系统模型如图1 所示，包含一个点源S、一个吸收机R1和一个透明机R2，α为吸收机R1和透明机R2在点源S 处的夹角。S 在初始时刻释放20 000 个分子，在扩散系数为100 μm2/s的环境中进行无规则的布朗运动，仿真步长为0.001s。R1的半径为2μm，R2的体积设置为1μm3。由于球坐标系的对称性，α取值落在[0,π]范围内。本文记录仿真过程中每个分子的位置，总仿真时长为2 s，每隔一个仿真步长判断一次分子的位置与吸收机和透明机的距离，分子一旦触碰吸收机的表面或是在吸收机的内部，就被该吸收机完全吞吃。每0.001 s 记录每个分子的空间坐标，同时判断是否被吸收机 R1吸收、是否在透明机R2内。将被 R1吸收的分子从空间中移除，在R2内的分子不发生反应，仅记录R2内分子数的变化。定义观测概率密度（OPD,observing probability density）为某时刻R2内观测分子数与源发射总分子数的比值，累积观测概率（COP,cumulative observing probability）定义为某时间段内观测分子数与源发射总分子数的比值。R2的OPD 和COP 分别记为。具体的仿真参数设置如表1 所示[14,24]。

表1 仿真参数

图1 MCvD 系统模型

本文以透明机R2作为观测对象来研究吸收机对自由空间分子分布的影响，R1对自由空间各点分子浓度的干扰情况通过观测R2的球内分子浓度变化得到体现。如图1 所示的几何关系可能会对透明机的分子观测概率有较大的影响，所以d1、d2、α和t都满足多样性，对各种不同的场景进行仿真。

本文以α、d1、d2和t为主要因素描述了其对的影响。图2(a)～图2(d)分别描述了d1= 4 μm，t= 0.05 s、0 .1s、0 .8 s、2 s 时刻的空间分子分布概率，颜色越浅表示越大。从图2(a)可以看出，在t= 0.05 s 时刻，当d2较小时，所有角度的都是相似的。此时，R1与S、R2相距甚远，对R2几乎没有影响。但是，随着d2的增加，在不同角度上明显不同。以d2= 3 μm 为例，α越小，R2越测概率越小，即越小。随着d2继续增加，α的接近R1，R1对R2的干扰越大，R2的球内分子观影响再次减少，即增加。另一方面，以d2=10 μm为例，在所有角度上几乎都是平坦的。因为从S到R2的距离为10 μm 时对随机的自由扩散运动来说已经是比较远了，而此时t= 0.05 s，环境中的大部分分子还未移动到d2= 10 μm 的位置。

图2(b)中对比不同d2位置的和d2的增加导致R1、R2和S 之间发生几何关系的变化。d2越大，R2离S 越远，R2观测到的球内分子数量越少。当α为锐角时，R2先向R1逼近，然后在d2增大的过程中远离R1，即R1的干扰先增大后减小。随着分子自由扩散过程的进行，通过仿真数据可以判断图2(b)中，t=0.1s已经过了的峰值时刻，在整个场景中不断下降，区块的颜色更加清晰地印证了上述分析。在图2(c)中，t=0.8 s，在整个场景中的数值都很小，R1的影响不再明显。大部分分子被R1吸收，环境中剩余的分子大大减少，α和d2对的影响也开始减小。图2(d)为t=2s时刻的空间分子分布概率图谱，此刻空间中分子已经所剩不多，仍在进行无方向性的自由扩散运动，α和d2的影响已经完全消失。

图2 透明型接收机在不同距离 d2和角度α 下的观测概率密度fR2

当d2= 4 μm 时，不同场景下，t对透明机R2的分子累积观测概率的影响如图3 所示。

图3 t 对透明机的分子累积观测概率的影响

从图3 可以看出，t的值被固定时，分别增加α和d1的数值都会导致的增加。

3 公式拟合和结果分析

在仅有一个点源场景中，点源以冲击函数δ(t)发射分子，空间中任意点的球形透明机概率密度如式(1)所示。

其中，Vrx为透明机的体积。然而，空间中存在一个吸收机作为干扰机的场景中，点源到透明机的信道模型是未知的，本文以单位体积的透明机为观测对象，将透明机内的分子观测概率为球中心点的分子观测概率，根据第2 节的仿真分析，MCvD 系统的透明机R2的OPD 为

将式(2)对t求积分，可得R2的COP 为

其中，erfc(⋅)为互补误差函数；I为干扰因子，表示R1对R2的干扰程度，数值为0～1，I越接近1，则R1对R2的干扰越小。本文通过大量的仿真，在式(2)的基础上，得出不同场景下I的数值，如图4所示。通过曲线拟合，I可以表示为

其中，k1和k2是调节参数，具体数值取决于MCvD场景；r1表示 R1的半径；系数k1和k2的估计方法为LM（Levenberg-Marquardt）算法[23]。本文可以通过机器学习算法训练和预测数据来获取参数。

在d2= 4 μm 的场景下，I随着d1和α变化的情况如图4(a)所示。已知该场景中d1>d2= 4 μm，则d1越大，R1越远离S 和R2，R1对R2的干扰越小，因此I越接近1，并在d=0.8μm 附近达到峰值。在相同的前提下，α越大，I越接近1。将α=15°和α= 120°这2 个场景进行对比，α=15°时I为0.5～1，且随d1的增加而快速增加；α=120°时I为0.95～1，且波动极小，d1对I的影响不明显。α和d1越大，R1对R2的干扰越小，I越接近1。

在d1= 5 μm 的场景下，I随着d2和α变化的情况如图4(b)所示。随着d2增加，点源和2 个接收机的几何关系会经过d2d1这3 个过程。从图4(b)可以看出，曲线不是单调的。在d2>2μm 的情况下，当α取较小数值时，随着d2的增加，R2先向 R1靠近，经过距离最小点后又渐渐远离 R1，R2受到 R1的干扰先增大后减小，即I先减小后增大，fR2在 R1的干扰下先增大后减小。在α逐渐增加的过程中，这种趋势逐渐消退。α=60°时，I的曲线几乎没有这样的起伏趋势；α=120°时，I的曲线更平缓。α较大时，随着d2增加，R2与 R1逐渐远离，R1对R2的干扰逐渐减小。固定d2的值，α的增加导致 R1与R2之间的距离随之增大，R1对R2的干扰相应减小，I越接近1，这与图4(a)中观察到的情况相一致。

图5 揭示了I如何通过系数k1和k2影响fR2。从图5(a)可以看出，在α=60°的场景中，d2增加时，k1和k2的变化不大，这说明d2对I的影响较小，R1对R2的影响较为恒定。图5(b)给出了k1和k2随α的变化曲线，以d2= 7 μm 为例，当α比较小时，k1的值比较大，随着α的增大，k1曲线的斜率逐渐减小，I的值也趋于恒定，这与图4 的结果一致。

图4 不同角度下干扰因子I 与 d1 和 d2的关系

图5 不同场景中主要参数k1和k2 的数值

式(2)可以认为是“一个点源和一个吸收机”场景下自由空间中MCvD的信道脉冲响应。由R2的观测概率密度可得，会出现一个峰值。对式(2)中的t求导，使/dt=0，此时t=tpeak，tpeak为峰值时间，计算式为

将tpeak代入式(2)，可得观测概率密度峰值fpeak为

在不同的d1、d2、α以及有无R1存在的场景下，透明机的瞬时观察概率fR2作为时间t的函数的曲线如图6 所示。从图6 可以看出，式(2)计算结果与仿真结果曲线高度贴合，证明了本文提出模型的正确性。本文将2 种场景的变量分别代入式(5)和式(6)中，得到t1peak、f1peak、t2peak和f2peak的值如图6 所示。根据式(5)和式(6)计算得出的峰值时间和峰值与图6 所示曲线相匹配，证明tpeak只与D和d2有关。从图6 还可以看出，在 R1存在和 R1不存在这2 种情况下，fR2的变化趋势是相似的。这也表明了式(5)拟合结果与仿真结果的准确性。但是在 R1存在的情况下，的峰值明显低于R1不存在情况下的峰值，说明点源S 释放出的分子有一部分被 R1吸收，因此R2观测到的分子数减少。

图6 计算结果和仿真以及R1 不存在情况下仿真的对比

图6 中2 个场景的拟合参数及拟合结果如表2所示。表2 中R-square 为相关系数，它的取值范围为[0,1]，R-square 越接近1，表明方程的变量对因变量y的解释能力越强，拟合模型越贴合数据。R-square 的计算式为

其中，Cov(X,Y)为X和Y的协方差函数，Var[X]和Var[Y]分别为X和Y的方差函数。拟合数据和原始数据对应点的误差平方和（SSE,sum of the squares of errors）为

均方根误差（RMSE,root mean square error）为

其中，n表示样本数量，yi和表示因变量的实际值和预测值。在表2 中，R-square、SSE 和RMSE均在合理的数量级上，证明了拟合的有效性。

表2 图6 中2 个场景的拟合参数及拟合结果

不同d1、α和t的场景中，透明机的累计观察概率作为d2的函数比较计算结果和仿真结果如图7 所示。从图7 可以看出，随着d2的增加而减少，这与第2 节的分析是一致的。d2和α同时增大，即R1与S、R2的距离同时增大时，R1远离其他节点，因此R1对R2的干扰减小，增大。式(3)曲线和仿真曲线的变化趋势相同，式(3)数值和仿真结果的高度吻合，证明了参数拟合和模型的有效性和正确性。

图7 计算结果和仿真结果

4 神经网络训练和预测

为了使式(2)和式(3)中构建的信道模型在实际场景中能够有效应用，本文使用ANN 对参数k1、k2进行训练。对于ANN 的训练，本文使用反向传播和贝叶斯正则化来处理过度学习，根据LM 算法优化更新权值和偏差值。在ANN 训练中，本文将390 个样本组成的数据作为训练数据集A，其中70%被划分为训练子集，其余30%被划分为2 个样本个数相等的子集用于验证与测试，这些样本利用式(2)和式(3)来拟合大量仿真数据得到，并进行随机分组。

人工神经网络训练过程的流程和数据集结构如图8 所示。以每个特定场景的模型参数为输入参数，利用LM 算法对仿真数据进行拟合求出ki值，并将其作为输出参数，构成了带有场景参数的训练和预测数据集。训练和预测数据集形成后，训练数据被输入ANN 进行训练。训练后的神经网络只需要输入系统参数d2、α（验证数据集的输入参数）而得到预测调节参数。将完成每一次训练后进行预测得到的预测数据集和验证数据集的调节参数ki进行对比，预测数据和验证数据对应点的均方误差（MSE,mean square error）如图9 所示。表达式为

图8 人工神经网络训练过程的流程和数据集结构

图9 不同训练次数时的MSE

MSE 越趋近0，表明预测数据和实际数据越相近，即训练得到的关系式的正确性越高。图9 中曲线表明训练次数为8 时MSE 最小，即最佳性能点；更少次数的训练会发生“欠拟合”，缺乏对参数之间关系的充分学习；更多次数的训练会发生“过拟合”，不能有效学习参数之间的关系。

训练子集、验证子集、测试子集，以及全部数据的回归系数曲线如图10 所示。从图10(a)～图10(c)可以看出，训练子集、验证子集、测试子集都具有非常强的相关性结果。从图10(d)可以看出，全部数据训练得到的拟合曲线贴合训练数据，相关性高，而59 个测试数据的相关性略有降低，测试数据集的验证数据的相关度也与此相似。由此可见，该ANN 模型是可行的。

图10 不同数据集的回归分析

为了检验ANN 的泛化能力，本文使用同样来自式(2)和式(3)的另外的390 个样本组成的预测数据集B 去测试数据集A 训练得到的神经网络，回归分析如图11 所示，训练得到的拟合曲线贴合测试数据，相关性高，系数为R= 0.9751，由此再次证明了该ANN 模型的可行性。

图11 预测数据集的回归分析

最后，本文使用数据集A 通过其他对比算法进行ANN 训练，再用数据集B 对其泛化能力进行检验。使用的对比算法如表3 所示，训练的结果如表4所示。从表4 可以看出，LM 算法最适用于ANN 模型的训练与泛化。

表3 对比算法介绍

表4 不同算法泛化能力比较

5 结束语

本文以点源、吸收机和透明机共存的自由扩散分子通信系统为研究对象，分析吸收机对自由空间中分子运动的影响，进而对其进行信道建模。此外，本文提出了使用ANN 方法对信道模型参数进行学习，仿真结果证明了所提信道模型的准确性。