PCRC梁受剪性能有限元分析

张诚紫，吴思瑶，张 薇

(福建农林大学 金山学院，福州 360028)

PCRC为钢板笼混凝土(Prefabricated Cage Reinforce Concrete)的简称，最早是在2005年由学者Mohammad Shamsai等[1]提出的，即在矩形钢管上开孔可形成网格状的钢板笼，将钢板笼置于梁模中，浇筑混凝土后便形成PCRC梁.钢板笼替代钢筋，省去钢筋绑扎工序，施工工艺更加简单便捷.同时，钢板笼还可以有效的约束核心区混凝土，从而提高构件的承载力和变形能力.目前，国内外也进行了一些PCRC构件的试验研究：Mohammad Shamsai[2-5]先后开展了关于钢板笼混凝土柱的受压性能及其结构的经济性和实用性研究，研究表明：钢板笼对混凝土具有很好的约束效果，可有效的提高构件的延性性能，还提出钢板笼混凝土柱的受压承载力计算方程，同时通过工程实践得出该结构可降低总价并缩短工期.Chithra·R等[6-9]进行了9根足尺、不同钢板厚度和不同混凝土强度等级的钢板笼混凝土梁弯曲性能试验研究，结果表明：试验梁均具有较高的承载能力和较好的延性性能；张超超等[10]进行了6根足尺、不同纵向钢板配钢率和不同横向钢板配钢率的钢板笼混凝土梁抗扭性能试验研究，研究表明：随着配钢率的增大，受扭承载力逐渐提高；提出了纯扭状态下，该矩形截面梁的开裂扭矩和抗扭承载力的计算公式.谌意雄等[11]进行了8根足尺、不同剪跨比、不同腹杆间距和不同腹杆角度的钢板混凝土梁抗剪性能试验研究，结果表明：钢板笼混凝土梁的受剪承载力高于普通钢筋混凝土梁；随着剪跨比的增大，受剪承载力逐渐降低；随着横向约束间距的增大，其受剪承载能力降低；腹杆角度为45°时，其承载力高于角度为60°和90°时的构件；推导出可供参考的受剪承载力计算公式.梁扬滨等[12]进行了8根足尺不同纵向钢板配钢率和不同横向钢板间距的钢板混凝土梁抗弯性能试验研究，结果表明：钢板笼混凝土梁的受弯承载力高于普通钢筋混凝土梁；随着配钢率的增大，受弯承载力逐渐提高；随着横向约束间距的增大，其承载能力降低；并给出了受弯承载力计算的建议公式等.但有关该构件的受剪承载力有限元数值模拟分析尚未见.

本文采用ABAQUS有限元分析软件，基于钢材和混凝土的材料本构、单元类型、边界条件和荷载及两材料界面接触模型等，考虑构件的材料和几何非线性，建立PCRC梁受剪承载力计算有限元分析模型，并进行数值模拟结果与试验结果验证，为后续进行PCRC结构有限元分析提供参考.

1 有限元模型

1.1 试验部分

PCRC梁受剪承载力数值模拟的原型选用文献[11]中的试验简支梁，钢板为Q235，混凝土强度为C20.试件尺寸图如图1所示，试验加载装置如图2所示，试件参数一览表如表1所示.

图1 试件尺寸图Figure 1 Geometry of specimens

图2 试验加载装置[11]Figure 2 Test setup[11]

表1 试件参数一览表Table 1 Main test parameters of RCs

1.2 模型建立

1.2.1 材料本构模型

混凝土采用塑性损伤模型，其σ-ε关系曲线选用《混凝土结构设计规范》附录C中的混凝土本构关系曲线[13].其中fc,r取圆柱体混凝土抗压强度标准值，峰值应变为0.002.损伤因子取值采用基于高斯积分求解的经典损伤理论法求解[14].

假定钢材为均匀的弹塑性材料，其本构关系选用强化的二折线模型，其应力-应变关系如图3所示，折线第一上升段的斜率为钢材的弹性模量，第二上升段为钢材强化段.钢材的弹性模量、屈服应力和抗拉强度采用文献[11]进行力学试验得到的实测值，断裂应变取为0.2.

图3 钢材二折线模型Figure 3 Stress-strain curve of reinforce

1.2.2 单元类型

按实际尺寸建模，根据对称原则，为了减小计算量，取1/4模型进行计算分析，建立钢板笼和混凝土(去除与钢板笼重叠的那一部分)两部件，并组装成一个整体.为了与试验加载装置同步，在梁上布置刚性垫板，垫板与混凝土合并但留有边界，即两者保留各自的材性.该刚性垫板与构件具有相同的变形，而不考虑其自身产生的变形.

由于本有限元模型考虑两部件间的面面接触作用，为了方便模型计算收敛，两部件采用相同的单元类型.故进行网格划分时，先将两个不规则部件切割成多个规则的小部件，从而可使用六面体单元进行自由网格划分，形成八节点六面体线性缩减积分的三维实体单元(C3D8R单元)，模型如图4所示.使用该单元还可以节省计算时间，从而可有效的降低计算成本.

图4 有限元模型Figure 4 The model of finite element

1.2.3 接触设置

钢板笼和混凝土设置为面-面接触，其中刚度较大的钢板笼单元设为主面，混凝土单元设为从面.此处的面-面接触包括界面法线方向的接触和切线方向的粘结滑移，两者法向接触选用 “硬接触”,即法线方向作用仅在界面间传递，不相互穿透，分离时作用消失.切向接触选用库仑摩擦模型,界面摩擦系数μ=0.3，即界面切向可传递剪应力，当剪应力达到临界值时，界面间发生相对滑移.考虑两者的接触作用，使得模拟跟接近实际的真实情况.

1.2.4 边界条件与荷载设置

基于构件的试验加载装置，模型可视为左右对称和前后对称，故可对1/4模型在对应的切割面上分别设置如下对应的约束条件：右侧面(XY平面)边界条件为：U3=UR1=UR2=0；前侧面(YZ平面)边界条件为：U1=UR2=UR3=0；支座处通过设置参考点与垫块耦合，参考点边界条件为：U1=U2=UR2=UR3=0.在有限元模型中，梁的支座和集中荷载作用位置设有6 mm厚的刚性垫块块，并在两垫块上分别设参考点1和参考点2，参考点与垫块定义耦合约束，参考点1按简支梁铰接约束，参考点2根据实验值施加相应的竖向位移，对称位置截断处约束根据对称特点设置相应的约束，如图5所示.

图5 模型边界条件图Figure 5 The boundary of finite element mode

考虑到试验加载时，先通过施加力荷载，待力荷载达到峰值后进入下降段时改用位移加载，模型中的加载若通过单一的力进行控制将不适合，故采用位移的加载方式.在垫板上设参考点，作为加载点.参考点与垫板进行耦合，对参考点设置Y向的向下的位移荷载，位移加载为线性增长方式[15].

2 有限元模型验证

2.1 荷载-挠度曲线

图6为各个构件有限元模拟所得的荷载-挠度曲线与试验结果值的对比，误差在±5%范围内.从图6可知，模型曲线与试验曲线走势较为吻合.通过观察8个构件的荷载-挠度曲线，除PCRCB-6外，其他构件的计算值均大于试验值，经分析，可能是试验中形成混凝土的骨料的离散性或加载过程不确定因素等的影响，使得该试验构件的承载力高于构件PCRCB-5的承载力.分析有限元计算结果：观构件PCRCB-1、PCRCB-2和PCRCB-3曲线图可知，随着剪跨比的增大，受剪承载力逐渐降低；观构件PCRCB-4、PCRCB-5和PCRCB-6曲线图可知，随着腹杆间距的增大，受剪承载力随之降低；观构件PCRCB-5、PCRCB-7和PCRCB-8曲线图可知，腹杆角度为45°的构件，其受剪承载力高于腹杆角度为90°和60°的构件.

图6 荷载-挠度曲线试验值与有限元模拟计算值对比Figure 6 Comparison between tested load-deflection curve and prediction of finite element

2.2 钢板笼破坏形态

图7为各个构件有限元计算结果提取的钢板笼应力云图与试验最终钢板笼的破坏形态对比图，应力云图中的红色区域为应力大值区，钢板最先破坏区域为应力较早达到最大值区，故可知模拟结果与试验结果破坏趋势吻合良好.

图7 钢板笼的应力云图和破坏形态图Figure 7 Stress contour and failure pattern of steel

3 斜截面受剪机理分析

选取λ=2.0，腹杆间距分别为150 、200、250 mm的构件PCRCB-4、PCRCB-5、PCRCB-6，进行斜截面受剪机理分析.构件位移荷载通过梁顶的垫块传给梁，计算分析得到的混凝土应力云图如图8所示，最大的应力出现在垫块附近，此时拱顶承受大部分的荷载，随后从垫块附近开始沿支座方向逐渐减小，形成垫块到支座处的传力路径，应力云图形态似于传统理论上的拱形桁架模型.加载初期，首先在梁底出现较短的竖向裂缝，荷载加大后，位移支座附近的竖向裂缝逐渐发展为斜向裂缝，斜裂缝不断向加载垫块附近发展，当拱顶混凝土承载力不足时，便发生剪压破坏，如图9的损伤云图所示.

图8 混凝土应力云图Figure 8 Concrete stress

从图9中(A)～(C)，随着腹杆间距的增大，斜裂缝与腹杆相交的位置离剪压区越近，因此，腹杆对承载力的贡献逐渐减小，从而导致构件的受剪承载力逐步降低.

图9 混凝土受拉损伤云图Figure 9 Tensile damage contour of concrete

4 结 语

应用 ABAQUS有限元分析软件, 基于合理选择钢板笼和混凝土材料本构模型，对文献[11]中的PCRC梁受剪承载力进行非线性有限元分析，并得到以下结论：

1)有限元分析中考虑混凝土与钢板笼之间的接触作用，即考虑混凝土与钢板笼之间的粘结滑移时刻变化的特点,使模拟结果与试验值更接近.

2)对比各个构件的荷载-挠度曲线及钢板笼的破坏形态的有限元计算结果和试验结果，由于试件材料的复杂性、试验加载装置情况以及模拟参数选取的差异性，两者存在一定差异，但两者总体上吻合较好，在误差允许的范围内.由此验证了该有限元模型的可靠性.

3)通过对λ=2.0的一组构件进行斜截面受剪机理分析，钢板笼混凝土梁的受剪破坏形态似于拱形桁架模型，最终发生剪压破坏.斜裂缝的开展除与剪跨比有关外，还与腹杆的间距有关.当剪跨比不变时，随着腹杆间距的增大，斜裂缝与腹杆相交的位置离剪压区越近，此时对受剪承载力的贡献亦减小.此破坏机理可为后期进行PCRC结构有限元分析提供了参考.