浅谈化归思想在高中数学教学中的应用

李爱斌

摘 要：化归思想是一种将未知转化为已知的思想理念，在数学思想方法中是一种比较常见的思想方法。实践证明，高中数学教学中合理应用化归思想，能够降低学生理解难度、培养学生数学思维，还能帮助学生构建系统的数学知识结构。文章通过对化归思想内涵和应用价值的分析，从熟悉化、简单化、具体化、一般化和特殊化这几个方面就化归思想在数学教学中的具体应用策略进行论述。希望此研究能够为广大教师提供一些借鉴和帮助，仅供参考。

关键词：化归思想;高中;数学教学;数学思维

中图分类号：G63          文献标识码：A          文章编号：1673-9132（2021）20-0021-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.20.010

化归思想是一种能够反映数学知识规律的思想方法，将其合理地运用到高中数学教学中，能够帮助学生有效捋清思路，还能简化数学问题，提高学生总结归纳能力和问题解决能力，这对提高学生数学学习质量以及发展学生核心素养有重要意义。然而，就当下高中数学教学情况来看，部分教师对于化归思想的应用价值、策略等缺少清晰的认识，抑制了其价值的发挥。基于此，笔者结合自己对化归思想的研究，就如何应用化归思想提升高中数学教学实效性展开研究。

一、化归思想的概述

（一）化归思想的内涵

化归是“转化”和“归结”的简称，主要是指将一个知识点或问题由繁化简，由难化易。在数学中，化归思想的应用比较频繁，尤其在解题教学中，几乎无处不在，通过变换问题使之转化，将未解决的问题变成已经解决的问题，将难解决的问题转化为容易解决的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，从而达到有效解题的目的[1]。

（二）化归思想在数学教学中的应用价值

1.降低学生理解难度，提高学生问题解决能力

在数学教学中应用化归思想，指导学生将新学习的知识与旧的、熟悉的知识联系起来，再实现有效转化，将陌生的新知识转变为熟悉的旧知识，或者对问题进行处理，将复杂的问题转化为简单的问题，接着再用熟悉的解题方法和思路进行分析，从而达到正确解题的目的。

2.调动学生能动性，培养学生的数学思维

灵活运用所掌握的数学知识是衡量数学思维的关键指标。实践证明，有着灵活的数学思维的学生通常掌握着丰富的思维技巧，在分析问题的时候能够对问题进行灵活的转变，然后找到简便快捷的方式去解决。在数学教学中渗透化归思想，可以让学生掌握更多的转化技巧，学生的思维灵活性也会因此得到提升[2]。

3.有效联系新旧知识，促使学生构建系统的知识结构

在传统数学教学中，教师通常对数学知识点进行孤立分析，部分教师甚至照本宣科，对照着课本逐字逐句给学生讲解数学概念、公式、定理等知识，学生学到的数学知识具有碎片化特征。而化归思想的应用，促使学生将数学知识串联起来。这样，学生既能持续向前走，又在前进的过程中不断巩固、回忆、运用已经学习过的数学知识，从而将所有的知识点串联起来，形成一张知识网[3]。

二、高中数学教学中化归思想的应用策略

（一）基于熟悉化原则应用化归思想

这种化归思想方法是建立在学生思想认知基础上的。具体来说，在面对某一个数学问题时，学生在思想认知上比较陌生、模糊，但经过化归思想转化后，学生形成全新的认识，将其转变为自己所了解的问题形式，这样就能运用熟悉的解题思路去解决。这不仅可以提高学生解题效率、学习质量，还能提高学生的思维能力。在教学过程中，教师应指导学生在面对自己比较陌生、模糊的知识点时尝试着将其转化为自己熟悉的知识或问题。数学知识环环相扣，只要找对方法，化难为易、化陌生为熟悉并不困难[4]。例如，在刚开始学习“对数函数”或者在分析自己并不熟悉的对数函数问题时，学生可能存在学习吃力的情况，甚至不知道从何下手。这个时候，教师可以引导学生将对数函数的知识或问题转化为指数函数类型的知识或问题。众所周知，指数函数和对数函数有着密切的关系，很多学生对于指数函数比较熟悉，而且也掌握了一系列解决指数函数问题的思路和方法。所以，将对数函数转化为指数函数后，就从心理上缩短了学生和陌生知识、问题的距离，从而消除学生的畏惧心理。通过对以往解题经验的运用，学生就能快速解决新的问題，从而实现高效学习。

（二）基于简单化原则应用化归思想

应用化归思想的目的之一就是将复杂的、烦琐的数学知识或问题转化成易于分析的、简单的知识或问题，使学生在掌握基础知识的情况下有效吸收知识或解决问题。在高中数学教学中，基于简单化原则应用化归思想一般常见于解题教学，很多数学问题看似复杂，但是深入剖析就会发现，出题者使用了“障眼法”，让呈现出来的问题看起来复杂，但是实质并不难。教师应指导学生基于简单化原则应用化归思想，即对复杂的问题进行简单化处理，以此提高学生解题正确率和解题速度。例如，在教学二元一次方程时，教师可以合理应用化归思想，引导学生对问题进行简化，从而快速解决。如有这样一个式子“y=（120+8x）（238-168-2x）”，这个式子看起来比较复杂，很多学生在计算的时候不知道如何下手。实际上，对于这道题，我们可以应用化归思想对其进行简单化处理，通过配方法的运用，“y=（120+8x）（238-168-2x）”可以转化为新的方程表达式“y=-16（x-10）2+10000”，这样就能快速画出函数图像并判定其性质，得到问题的答案。在实际生活中，很多数学问题都能进行简单化处理，教师要指导学生学会运用化归思想，剥去数学问题的“面具”，掌握最实质的内容，问题变得简单了，解题效率自然也就得到了保障。