液态食品连续化微波加热过程的仿真模拟

杨化宇，张宇皓，闫博文，范大明*，高文华，赵建新，张 灏，陈 卫

（1江南大学食品科学与技术国家重点实验室 江苏无锡 214122 2江南大学食品学院 江苏无锡 214122 3南京先欧仪器制造有限公司 南京 210046）

乳饮料、果汁饮料、茶饮料等液态食品是我国食品工业的重要组成部分，其中热处理过程是液态食品加工中的关键环节之一，对液态食品的安全性及货架期具有重要影响[1]。目前，液态食品热加工过程中主要使用高温蒸汽或高温热水作为热源，通过热传导的方式将热量自外至内传递给物料，这一过程不仅热效率低[2]，还会使管壁附近物料被过度加热，在影响物料品质的同时，导致管壁出现结焦、结垢现象[3]，这不仅增加了设备就地清洗难度及强酸、强碱的消耗量，也为实现能源节约、环境友好型食品加工过程带来了重重阻碍。

微波加热作为新型物理场热加工方式之一，是解决上述问题的有效方法，微波的体积加热特性在避免产生高温热表面的同时，也能够使能量靶向作用于目标液体，极大地提升能量利用效率[4]。相关研究已证明微波加热能够使牛奶[5-6]、苹果汁[7]、花生饮料[8]等液态食品达到与传热热加工方式相近的热处理效果。然而，在现有改善措施中，使用微波加热替代这一过程的研究却鲜有报道，其主要原因是在微波系统中，包括谐振腔尺寸、食品几何形状及放置方式、辅助零配件的使用在内的多个因素都对电磁场分布产生显著影响[9]，不仅会直接影响物料的加热效果，还会导致磁控管击穿等问题。此外，通过常规实验手段很难监测微波场分布与液态食品介电特性之间的关系[10]，从而无法准确预估不同液态食品的微波加热效果，加之微波设备制造成本较高，众多不确定因素极大地限制了微波技术在液态食品加工领域的应用与推广。

计算机仿真模拟技术的进步为微波设备的发展提供了新的动力。在目前已报道的众多新型微波加工设备中，计算机仿真模拟技术已成为其开发过程中的重要辅助工具。Jayson 等[11]使用Microwave Studio 软件设计和开发了用于低水分食品干燥过程的间歇式微波真空干燥机，通过仿真计算优化微波腔尺寸、微波端口位置及负载设置，良好的验证结果证明数值建模能够有效解决微波谐振器设计过程的相关问题。Kurniawan 等[12]研究了在带有传送带的多模式微波谐振器中添加模式搅拌器的效果，使用COMSOL Multiphysics 软件构建三维仿真模型，并通过求解物料温度分布判断模式搅拌器的作用效果。在连续化食品加工过程中，仿真模拟技术同样是不可或缺的工具之一。华盛顿州立大学的研究人员使用计算机模拟技术作为指导他们设计和开发915 MHz 单模连续微波杀菌系统的工具之一，大力推动了微波技术的工业化应用进程[13]，同时，该研究团队还借助计算机视觉辅助技术及染色标记手段，对模拟计算得到的预包装食品冷热点分布进行验证，证明了仿真模拟技术在微波热加工中的有效性与准确性[14]。Choi 等[15]设计开发了连续流微波和脉冲欧姆加热协同反应系统，通过模拟计算优化运行参数，以最大程度地减少颗粒状食品加工中存在的热滞后问题。现有研究充分证实计算机仿真模拟技术能够更加全面且真实地揭示电磁场与介电材料之间的复杂耦合关系，在推进微波技术与食品工业的交融发展过程中具有重要意义。

本研究使用仿真模拟的方法，对新型连续化液态食品微波加热系统的加热效果进行模拟分析，比较体积流量、微波输入功率、微波频率等因素对液体热响应的影响，并通过试验方法进行模型准确性验证，旨在建立液态食品微波热响应预测模型，推动液态食品热加工过程的微波绿色化替代。

1 连续化微波加热仿真模型的建立

1.1 模型建立

仿真模型由建立在指标坐标系中的3 个区域构成，分别为空气域、流体域及固体管路域，如图1所示。上述区域均在微波辐射区域内。模型组合时忽略内部边界及输入对象。微波从矩形端口输入系统，主模为TE10。流体以给定体积流量自下至上流入微波辐射区域，使用流体管路出口平面的平均温度作为最终出口温度。该模型涉及3 个主要物理场，分别为电磁波、层流流动及流体传热，它们之间通过电磁热源及非等温流动端口实现相互耦合。

图1 连续化微波加热系统数值模型Fig.1 Numerical model of the continuous-flow microwave system

1.2 控制方程

1.2.1 Maxwell 方程 使用有限元法求解Maxwell方程组，来确定微波辐射区域内的电场分布。控制方程见式（1）。

使用电场强度和介电性能由式（2）计算体积热量：

式中，σ——电导率（S/m）；ε0——真空介电常数（8.854×10-12F/m）；ε″——介电损耗；f——微波频率（Hz）。

1.2.2 Fourier 方程 使用Fourier 方程计算温度分布，使用体积热量作为热源项，见式（3）：

式中，ρ——液体密度（kg/m3）；Cp——比热容（J·kg-1·K-1）；T——液体温度（K）；q——传导热通量（W/m2）；qr——辐射热通量（W/m2）；——速度矢量（m/s）；Qv——体积热量（W/m3）。

1.2.3 Navier-Stokes 方程 通过求解连续性方程及动量守恒方程求解流动流体的速度分布，见式（4）、（5）：

式中，P——单位体积压强（N/m2）；μ——黏度（Pa·s）；g——重力加速度（m/s2）。

1.3 模型假设及边界条件

计算中涉及的边界条件如下：

1）在空气域外部边界使用完美电导体边条件来模拟波导及谐振腔的金属外壁，微波传递至此边界将会被完全反射；

2）微波入射端口类型为矩形端口，主要模式为TE10；

3）层流流动过程中假设流体与管壁不发生滑移，且认为管壁绝对光滑；

4）流体流入管路时为充分发展的流动；

5）流体出口处压力为常规条件下标准大气压，并且设定抑制液体回流；

6）假设模型所有区域具有均匀的初始温度，初始温度为283.15 K。

2 材料与方法

2.1 仪器与设备

连续化液体微波加热系统，南京先欧仪器制造有限公司；E5071C 矢量网络分析仪，美国Agilent 公司；LA-EC20 实验室电导率仪，美国HACH公司；BT300MH 电子蠕动泵，中国FAGE 公司；Pt100 温度传感器，美国Omega Engineering 公司；HFM-436 热导率分析仪，德国Netzsch 公司；NDJ-5S 旋转粘度计，中国CNSHP 公司；Q1000TM 差示扫描量热仪，美国TA 公司；Precision T7920 塔式工作站，美国Dell 有限公司。

2.2 试验方法

2.2.1 连续化液体微波加热系统 连续化液体微波加热系统由WR-430 标准矩形波导、磁控管以及微波谐振腔组成，单个磁控管的最大输入功率为1 kW，功率可调，工作频率为2 450 MHz。流体管路材料为石英玻璃，该材料几乎不吸收微波，并且能够在高温条件下流体区域安全。管路外径为0.05 m，内径为0.04 m，微波区域管路总长度为1.0 m。流体物料通过流量可调的蠕动泵泵入系统。此外，如图1所示，为在描述中区别微波输入方向，将谐振腔宽面定义为E 面，窄面定义为H 面。

2.2.2 液体参数测定方法 仿真模拟所需参数可分为电磁特性参数与热物理特性参数。其中，电磁特性参数包括介电常数、介电损耗、电导率。热物理特性参数包括比热容、密度、导热系数及动态黏度。

介电特性参数测定：参考Yang 等[16]的方法。采用同轴探针法测定液体样品介电特性，包括介电常数ε′和介电损耗ε″。测试系统由矢量网络分析仪、85070E 高温探头、电缆、计算机及测试软件构成。测定频率2.45 GHz。仪器校准：打开仪器，预热30 min，设置频率范围2.4～2.5 GHz，使中点频率为2.45 GHz。将探头依次经空气、短路件和去离子水（已知温度）校准。样品测定：将样品置于样品台，使其与探头充分接触，并避免气泡产生，由在线检测软件读取复介电常数实部ε′和虚部ε″，单个样品平行测定3 次，取平均值。

损耗角正切值tanδ 与微波穿透深度dp均由介电特性参数计算得出：

电导率测定：参考Zhang 等[17]的方法。仪器校准：用电导率标准溶液12.88 mS/cm 校准电极。样品测定：将各样品搅拌均匀后，用电导率仪的4 极石墨电导电极测其电导率，稳定后读取数值，平行测定3 次，取平均值。

热物理参数测定：使用差示扫描量热仪测定液体比热容[18]，毛细管比重仪测定液体密度[19]，热流热导率分析仪测定液体导热系数[20]，旋转粘度计测定液体动态黏度[21]。

2.2.3 仿真模型试验验证方法 连续化液体微波加热系统出口温度使用Pt100 温度传感器进行测量。数据记录间隔时间为3 s，在所有试验和仿真条件下观察设备从开始运行至600 s 时的温度变化情况。因为在设定的所有试验条件下，系统运行至600 s 时流体流动均已达到稳态。通过比较流体流量分别为1.25，1.50，1.75 L/min，微波输入功率为12 kW 时，试验测定及仿真模拟计算得到的出口平均温度，验证模型准确性。使用均方根误差（RMSE） 对模拟及试验过程中的管路出口温度在600 s 内的变化情况进行评估，RMSE 计算公式如下[22]：

式中，N——采集数据总数；Texp——试验测定温度（K）；Tsim——模拟计算温度（K）。

3 结果与分析

3.1 液态物料升温过程的电磁特性与热物理特性

试验液体的电磁特性与热物理特性参数如表1所示。水作为微波场下典型的损耗介质，其介电特性的温度依赖性较强，温度从283.15 K 升高至363.15 K，介电常数由81.576 降低至60.608，介电损耗由16.168 降低至7.340。损耗角正切值也随温度升高逐渐减小，表明微波吸收能力下降，这与之前的研究结果相同[23]。水的微波穿透深度随温度升高逐渐增加，与283.15 K 时相比，363.15 K时水的穿透深度增加接近一倍，考虑到微波穿透深度的变化可能会导致微波加热过程中不同位置液体接收的能量强度不同，因此液体温度升高过程可能伴随着管路中心区域的微波能量逐渐增强，并且可能会在一定程度上改善升温过程中，因介电损耗下降而导致的升温速率下降问题。在热物理特性方面，温度从283.15 K 升高至363.15 K，导热系数由0.589 W/mK 增加至0.669 W/mK，说明高温更有利于水的传热。动态黏度从1.2607 mPa·s 下降至0.3565 mPa·s，而密度与比热容随温度升高变化不大。

表1 试验液体（水）的仿真模拟参数Table 1 Simulation parameters of test liquid（water）

3.2 连续化微波加热过程的电磁-热耦合机制解析

3.2.1 连续化微波加热系统的电磁场分布解析微波加热设备中的电磁场分布与加热效果息息相关，在传统家用微波炉内，由于电磁场分布的不均匀性，常常会导致加热后食品中出现明显的冷、热点[24]，进而影响食品品质。该连续化液体微波加热系统的电场分布模拟结果如图2所示。微波通过多微波源馈入谐振腔内，有效避免了传统单源微波导致的谐振腔内能量分布差异较大的问题，使微波能量较为均匀的分散在谐振腔内。并且沿物料输送方向，电场强度差异较小，谐振腔馈口附近的电场强度较其它位置更高，这种电场分布模式使谐振腔内各部分流体能够持续吸收微波能量，从而有助于保证管路内流体的升温速率。与谐振腔H 面相比，谐振腔E 面距离流体管路的距离更近，在谐振腔E 面与流体管路之间的电场强度也较H 面附近更高，这可能是微波在其中多次反射的结果，根据微波加热原理可以推测这种电场分布模式可能会导致近E 面流体加热速度更快，并且有助于整体加热速率的提升。

3.2.2 体积流量对流体微波热响应的影响 在体积流量为1.25，1.5，1.75 L/min 时，系统达到稳态后的流体热响应结果如图3所示。结果表明，在所有测定条件下，管路中近E 面部分的加热效果更好，加热过程中管路内流体呈现明显的径向温度分布，这种加热模式与电场分布密切相关，证明图2中电场分布有效促进了流体的微波吸收。在升温过程中，热量从近E 面向管路中心扩散，且随着流体流动，管路中热量分布趋于均匀。随流量变化，升温过程中流体管路内的温度分布模式变化较小，这可以归因为流体流量的改变对谐振腔内电场分布及强度的影响较小。在上述试验条件下，系统运行至稳态后的流体升温曲线如图4所示。结果表明，系统内液体的升温过程为非线性升温过程，某些区域的升温速率明显快于其它部分，这与微波加热特性相符，并且在升温过程中馈口附近的升温速率较快，这与电场分布结果中微波馈口附近的电场强度更高有关，进一步验证了微波谐振腔内部的电磁-热耦合现象。

图2 连续化微波加热系统电场分布图Fig.2 Electric field distribution of continuous-flow microwave heating system

图3 不同体积流量下流体微波加热效果图Fig.3 The effect of fluid heated by microwave under different volume flow rate

图4 不同体积流量下管路内流体升温曲线Fig.4 Heating curves of fluid inside tube under different volume flow rate

3.2.3 输入功率对流体微波热响应的影响 微波输入功率分别为2.4，4.8，7.2，9.6 kW 以及12 kW时，系统达到稳态后的流体热响应结果如图5所示。结果表明，微波输入功率的改变对加热模式影响较小，管路内流体仍然呈现径向温度分布，且随输入功率的升高，这一现象更加显著。此外，输入功率与流体热响应之间可能存在非线性关系，这一过程与液体升温过程中的介电变化关系密切。随温度的升高，水的介电损耗下降，其吸波能力随之降低，然而由于高温部分与低温部分存在热量传递，减轻了可能由介电损耗下降带来的升温速率下降问题，并且由结果可知，在流体流动传热过程中，快速升温区域能够有效提升管路内部其它区域的升温速率。因此，在解析微波加热流体问题时，要充分考虑液体介电加热与流体热传导两方面的问题。虽然微波输入功率的改变对电场分布影响不大，但是，当微波输入功率较低时，电场强度较低，流体管路中不存在明显的快速微波吸收区域，此时介电加热与传导加热对流体升温过程的贡献都较小，因此导致较慢的流体升温速率。随着微波强度的不断增大，管路中逐渐出现升温较快的区域，并在流动传热过程中起到关键作用。

图5 不同输入功率下流体微波加热效果图Fig.5 The effect of fluid heated by microwave under different input power

3.2.4 微波频率对流体微波热响应的影响 在微波频率分别为1.85，1.95，2.05，2.15，2.25，2.35，2.45 GHz 以及2.55 GHz 时，系统达到稳态后的流体热响应结果如图6所示。在WR-430 标准矩形波导中，单模微波频率范围为1.7～2.6 GHz[25]，所选微波频率均在此范围内，因此可忽略微波传输模式变化对加热效果的影响。试验结果表明，微波频率对加热效果的影响较大，在所选微波频率中，1.85，1.95，2.05 GHz 的加热效果极差，2.35 GHz 时的加热效果最佳，试验推测这一现象主要与水的介电损耗变化有关，当微波频率接近水的谐振频率时，相同温度下水的介电损耗较高，其将电能转化成热能的能力较强。然而，介电损耗随频率变化并非影响这一过程的唯一因素，温度升高对介电损耗的影响以及流体传热均是潜在的影响因素。此外，由于不同液态食品的微波谐振频率差异较大，其最佳微波热响应频率将同样存在显著差异，通过改变微波频率促进不同种类液态食品微波吸收，可能成为微波加热设备的未来发展方向之一。

图6 不同频率下流体微波加热效果图Fig.6 The effect of fluid heated by microwave under different frequency

3.3 连续化微波加热模型的试验验证

仿真模型与试验测量得到的出口平均温度变化曲线如图7所示。仿真模拟结果与试验测定结果的一致性较高，当液体流速分别为1.25，1.50，1.75 L/min 时，RMSE 值分别为3.46，3.66，2.39。在相同流量条件下，仿真模拟结果在系统达到稳态前的升温速率要比实际测量速率更快，推测这可能与Pt100 温度传感器的温度测定滞后性有关，即在被测温度快速变化时，不能迅速读取实时数据[26]。相比之下，实际测定温度达到稳态所需要的时间比仿真模拟结果更短，这可归因于模型中存在的理想边界条件，使模型在运算过程中必须严格地逐步提高计算结果的收敛性。结果表明，随着流体体积流量的增加，模拟结果与试验测定结果中系统达到稳态的时间逐渐趋于一致。同时，仿真模拟结果与试验测定结果中稳态温度的一致性也证明了该模型的准确性与有效性。因此，该数值模型不仅可以对系统运行过程中流体热响应进行精确解析，同时还能够优化设备制造及运行参数，对连续化微波加热系统的开发具有重要意义。

图7 数值模型在不同体积流量下的试验验证Fig.7 Verification of the numerical model at various flow rates

4 结论

本研究主要通过计算机仿真模拟方法，构建了针对连续化微波加热过程流体热响应的分析预测模型，并探究了体积流量、微波输入功率、微波频率等运行参数对流体热响应的影响。研究中使用的多物理场耦合模型具有较高的准确性，在不同体积流量下的出口平均温度值都与试验测量情况相符，证明了该模型在用于辅助分析流体热响应时的有效性。研究结果表明，上述运行参数的改变对加热过程中管路内流体热分布的影响不大，这是因为运行参数的变化均未改变微波谐振腔内的电场分布情况，证明了电场分布在微波加热设备中具有重要意义，其结果将直接决定同种物料的微波热响应效果。在模拟结果中能够观察到该设备的微波加热过程是将近E 面部分的流体快速加热，并且快速升温部分会在流动过程中辅助近H 面流体的热量吸收，从而达到较高的能量利用效率。与现有微波加热设备相比，这种加热方式更有助于流体快速吸收微波能量，研究推测其原因可能与E 面和管路之间距离更近有关，微波的多次反射促进了该区域的能量吸收效果。此外，通过改变体积流量、微波输入功率等方式能够有效调节加热过程的温度变化范围，实现对微波加热过程的个性化控制，通过仿真模型预测得到的加热效果可用于流体实际处理效果的分析。同时，由微波频率改变导致的升温过程变化说明微波加热过程与液体在微波场下的介电变化密切相关，之前的研究已表明频率变化将直接导致物质的介电损耗变化，然而在这一过程中还要考虑到由温度升高而造成的液体介电损耗下降的问题，以及同时发生的流动传热问题，使用仿真模型能够对这一过程进行综合预测，有助于不同液态食品最佳处理条件的设定。

综上所述，本研究建立的适用于连续化微波加热过程的多物理场耦合模型对能够准确预测这一过程中液态食品热响应效果，在深入理解流体微波加热过程电磁-热耦合过程的同时，也有助于进一步推进微波加热技术在液态食品加工领域的应用，对实现绿色、清洁、可持续的液态食品热加工具有重要意义。