基于修正摩尔库伦模型的深基坑变形数值分析

胡建林， 孙利成， 崔宏环， 高鹏飞

(1.河北省土木工程诊断、改造与抗灾实验室， 张家口 075000； 2.河北建筑工程学院土木工程学院， 张家口 075000)

随着中国城镇化的快速发展，土地资源的紧缺，深基坑工程越来越多，而且基坑周边环境也越来越复杂，在基坑的设计和使用过程中变形控制往往成为主要因素，所以对深基坑支护的变形特性进行研究就显得尤为重要，数值分析被认为是一种有效的研究手段。中外学者[1-5]基于数值分析对深基坑的变形特性展开了大量研究，探讨了深基坑变形的影响因素和控制变形的方法，也提出了开挖前期预测基坑变形的数值模型，为基坑变性研究提供了参考。曾超峰等[6]、高广运等[7]、郑刚等[8]、陈小雨等[9]运用不同数值分析软件进行基坑开挖数值模拟研究，通过分析计算结果与实测数值的关系，得到了适用于不同土层的本构模型。研究表明，在数值分析中本构模型的选择对于计算结果影响很大，所以选择可以正确反映土体变形特征的本构模型对数值分析来说至关重要。

由于参数少，而且容易获取，在数值分析中本构模型的选择目前还是以采用以莫尔-库伦破坏准则为基础的理想弹塑性模型为主。但是对于岩土材料来说，Mohr-Coulomb破坏准则存在缺陷，开挖卸荷过程中土体的回弹模量和压缩模量均采用弹性模量的假设，会致使采用MC模型的计算结果与实测数据相比相差较大，甚至在变形规律上也往往存在较大差异。王卫东等[10]利用PLAXIS软件中的硬化土模型进行深基坑工程的有限元分析，通过试验获得相关参数，模拟得到了较好的预测效果，证明了该模型在基坑开挖中的适用性，该模型参数的取值与参考围压应力有关，对于数十米深的基坑，不同深度处围压差距较大，模量参数会随着侧限应力的不同而改变，所以参考应力的选择也至关重要。

依托于实际工程案例，采用可以考虑加载和卸载时弹性模量不同的修正摩尔库伦模型进行有限元分析，模型参数根据室内试验获取，分析模型参数采用不同参考围压对计算结果的影响，以求获得较好的模拟结果为类似工程提供参考。

1 深基坑工程概况

此实际深基坑工程场地位于河北省张家口市中心血站，基坑上部为待建的急救中心和血站楼。基坑呈长方形，周围场地较为开阔，南北向长约63 m，东西向宽约76 m，开挖深度为13 m。东侧紧邻已有建筑居然之家，该建筑基础形式为筏板，埋深为6 m，与基坑边相距13 m，因此基坑东侧采用排桩进行支护，桩径为0.8 m，桩间距为1.8 m，桩长为21 m，排桩顶部采用冠梁连接，冠梁处设一排预应力锚索，排桩之间桩间土采用喷射混凝土支护。选择基坑东侧为研究对象，在基坑开挖前进行了监测点的布置，如图1所示。在施工过程中，基坑分4步开挖到底，每次挖深分别为3、3、4、3 m，基坑开挖施工过程如图2所示。

图1 基坑平面及监测布置

图2 基坑分析断面

2 修正摩尔库伦模型

本文数值分析采用MIDAS-GTS/NX有限元分析软件，该软件提供了修正摩尔库伦模型(modified Mohr Coulomb model，MMC)，该模型是对Mohr-Coulomb模型的优化，弹性模量可以根据加载和卸载设置不同的值，故更适用于基坑开挖数值模拟研究。模型具体参数如表1所示。

表1 MMC模型参数

对于自然状态土体，一次加载时的应力应变行为是高度非线性的，不同的模量取决于应力水平的不同。因此用参数E50表示一次加载的应力相关模量，代替初始模量E作为小应变的切线模量。由式(1)[14]可得：

(1)

图3 三轴单次加载试验应力应变曲线

MMC模型突出了两种主要的硬化类型，即剪切硬化和压缩硬化。

剪切硬化是用来模拟加卸载过程中不可逆应变的主要偏载现象。卸载再加载应力路径采用另一种应力相关模量Eur表示，由式(2)[14]可得：

(2)

图4 三轴加卸载试验应力应变曲线

压缩硬化是用来模拟在固结仪加载和各向同性加载中由于初次压缩而产生不可逆塑性应变的现象。与基于弹性的模型相比，弹塑性MMC模型不涉及三轴模量(E50)和固结仪模量(Eoed)之间的固定关系。因此通过式(3)定义切线模量[14]。

(3)

如图5所示，根据两种不同性质的±1、±2的固结试验得到p-ε曲线，将曲线拟合后，求得在每一级轴向荷载下的切线斜率，即为在该级参考应力下的参考切线模量，因为压缩实验是无侧限试验，该级应力参考大主应力，参考应力σref用某一σ1确定值来表示，根据不用的σ1相对应的方程联立，从而准确得出参考切线模量。

图5 固结试验p-ε曲线图

3 参数获取及模型说明

3.1 模拟参数取值分析

为获得模拟参数，根据工程要求进行了室内三轴与固结试验。三轴试验采用固结不排水试验，围压设置分别为50、100、200、250 kPa，根据模型参数获取需要同时进行了卸载再加载试验。

前人在一些深基坑工程中固定参考应力σref为100 kPa进行参数分析及数值模拟，但是13 m的深基坑显然选用一个参考应力是不合适的。为了进行更加精确的分析，取0～3 m深的土层的参考应力σref为50 kPa，3～6 m深的土层的参考应力σref为100 kPa，6～10 m深的土层的参考应力σref为200 kPa，10～13 m深的土层的参考应力σref为250 kPa。上述试验在每一种参考应力下求得的参数以及规范建议值如表2、表3所示。

表2 土体物理力学性质指标

表3 MMC本构模型参数

3.2 模型说明

进行数值模拟材料设定时，围护结构及锚索均按弹性材料考虑，围护桩采用梁单元，锚索采用植入式桁架单元并通过锚建模助手施加。开挖工况分4步按3、3、4、3 m开挖到底。地下水在50 m以下，故模型不附加地下水。

未开挖前应施加土体在自重状态下的初始应力场，并将初始位移置零。由于混凝土和土体的变形模量有很大的差异，为了模拟围护结构与土之间的共同作用，必须在两者之间设置析取接触面单元[15]。布置与实际情况相同大小的均布荷载模拟基坑附近的建筑荷载。有限元模型底边与竖向边界都为全约束，为避免约束影响，模拟深基坑水平向长度是基坑深度的7倍，约100 m，竖向深度为基坑深度的3倍，约40 m，有限元模型如图6所示。

图6 有限元模型

将上述求得的岩土参数分别带入MC模型、MMC模型进行数值模拟分析。

4 结果分析

通过探究深基坑不同深度处设置不同参考应力的必要性以及MMC模型的优越性，采用了三种方法进行数值分析，分别为单一参考应力下的MMC本构模型计算、不同参考应力下的MMC本构模型计算、MC本构模型计算，分别将三种计算结果与深基坑实际监测变形位移进行对比分析，得到不同施工步骤下的变形值，如图7、图8所示。其中MC表示采用摩尔库伦本构模型模拟基坑开挖的变形情况，MMC表示采用修正摩尔库伦本构模型在不同参考应力下模拟基坑开挖变形情况，MMC100表示采用修正摩尔库伦本构模型在100 kPa单一参考应力条件下模拟基坑开挖变形情况，实测表示现场基坑开挖测得的地表沉降和水平位移情况。

4.1 地表沉降变形分析

如图7所示，图7(a)～图7(d)分别表示第1、2、3、4步开挖后地表沉降情况。由图7可知，在实际开挖过程中，基坑周边地表沉降随着距基坑边壁距离不断增大而呈现类似对勾曲线形式，即沉降先增加后减小最后逐渐趋于零，其中在距基坑边壁5 m左右地表沉降达最大值。由图7(a)～图7(d)对比发现，基坑周边地表随基坑不断开挖沉降逐渐增大，此过程中MC模型预测值与实测值相差较大，发生最大沉降处距基坑边壁距离与实测值相差较大，计算沉降影响距离是实测沉降影响距离的2倍左右；但MMC模型预测沉降与实测值相差不大，且沉降规律较为吻合。详细对比MMC和MMC100预测沉降结果可知，MMC100在预测开挖前期沉降时要略微小于MMC，但在开挖后期MMC和MMC100预测沉降几乎一致，说明低围压下使用100 kPa较大参考应力是不合适的，依据土压力理论可知，深基坑越深，围压越大，参考应力也随之增大才会与实际情况相符合。总的来说，使用不同参考应力下的MMC本构模型进行沉降预测更具参考价值。

图7 不同施工步骤下地表沉降对比

4.2 排桩变形分析

如图8所示，图8(a)～图8(d)分别表示第1、2、3、4步开挖后排桩水平位移情况。

由图8可以看出，当每一施工步完成后，排桩水平位移沿桩顶到桩底呈现先增大后减小最后趋于零的趋势，其中在距地面5 m深左右排桩水平位移达到最大值。由图8(a)～图8(d)对比发现，排桩水平位移随基坑开挖而逐渐增大，此过程中MC模型计算位移值与实测位移值相差较大，且发生最大水平位移处排桩深度与实际深度不符；但MMC模型计算位移与实测值相差不大，且位移规律较为符合。详细对比MMC和MMC100计算值可知，MMC100在计算开挖前期水平位移时要略微小于MMC，但在开挖后期MMC和MMC100计算水平位移值几乎一致，说明低围压下使用100 kPa较大参考应力是不合适的，深基坑越深，围压越大，参考应力也随之增大较能符合实际情况。总的来说，使用不同参考应力下的MMC本构模型进行水平位移计算更具参考价值。

图8 不同施工步骤下排桩位移对比

5 结论

考虑土体模量和应力相关的影响，理想的弹塑性本构模型(MC模型)预测结果与实测位移变形存在较大的差距。采用MMC模型，进行排桩变形和地表沉降的数值模拟，将单一参考应力与不同参考应力下的MMC本构模型计算的地表沉降和水平位移与深基坑实际监测变形位移进行对比分析，得出以下结论。

(1)在地表沉降计算上，基坑周边地表沉降随着距基坑边壁距离不断增大而呈现先增加后减小最后逐渐趋于零的趋势，其中在距基坑边壁5 m左右地表沉降达最大值。基坑周边地表随基坑开挖沉降逐渐增大，此过程中MC模型预测值与实测值相差较大，发生最大沉降处距基坑边壁距离与实测值相差较大，计算沉降影响距离是实测沉降影响距离的2倍左右，但MMC模型预测沉降与实测值相差不大，且沉降规律较为吻合。

(2)在排桩水平位移计算上，排桩水平位移沿桩顶到桩底呈现先增大后减小最后趋于零的趋势，其中在距地面5 m深左右基坑位移达到最大值。MC模型计算位移计算值与实测位移值相差较大，且发生最大水平位移处排桩深度与实际深度不符，但MMC模型计算位移与实测值相差不大，且位移规律较为符合。

(3)对比MMC和MMC100计算沉降结果可知，MMC100在计算开挖前期沉降位移时要略小于MMC，但在开挖后期MMC和MMC100预测变形几乎一致，说明低围压下使用100 kPa较大参考应力是不合适的，依据土压力理论可知，深基坑越深，围压越大，参考应力也随之增大才会与实际情况相符合。

总的来说，使用不同参考应力下的MMC本构模型进行位移和沉降预测更具参考价值。MMC模型更加适用于基坑变形数值模拟研究，对于实际工程的变形预测具有重要意义。