评“四基四能”

刘文炀

听了许老师执教的“倍的认识”一课，深切体验了许老师为培养学生而创设的各个环节。下面看看许老师是怎样围绕“四基”“四能”引导学生学习、思考和展开教学。

1.以现实为起點，促进学生“四基”形成

数学来源于生活，数学的许多概念、原理在现实中都能找到其原型，在当前的小学数学课堂教学中，常常出现对学习起点的把握要么归零、要么太高、要么错位等现象。然而，许老师执教的“倍的认识”却能准确地把握学生的学习起点，让“四基”在学生轻松快乐的气氛中得以形成。

（1）在基础知识与基本思想方面

许老师在课始对姚明身高与旗杆比较，学生身高与话筒、课桌椅的比较，以第一行的蓝色正方形作标准，第二行有（ ）个（2）;以3个红球为标准，第二行里有（ ）个（3）;以4只蓝蝴蝶为标准，第二行里有（ ）个（4）的对比，都是采用生活中学生最熟知的图形，利用数形结合的思想为学生建立“几个几”的知识最近发展区，让学生在建立“倍”的概念之前的充分感知和理解生活中的实际物体中“几个几”的数学知识，然后总结“像这样的4个2，3个3，4个3，3个4，我们就说成几个几。几个几，就是我们‘选定标准的（几倍）”，使几个几就是“标准量”的几倍的“倍”的模型这一抽象概念直观化、形象化，从而为促进学生形成“几个几”就是“标准量”的几倍的坚实基础知识。

（2）在基本活动经验与基本技能方面

许老师在教学例1时，让学生圈一圈：第二行里有（3）个（2），我们就说：以（2个白萝卜）为标准，（6个红萝卜）是“标准量”（2个白萝卜）的（3）倍;在教学例2时，让学生圈一圈：第二行里有（2）个（5），我们就说：以（5个红萝卜）为标准，（10个白萝卜）是“标准量”（5个红萝卜）的（2）倍;在后面的练习中，继续让学生圈一圈，并且按照以“2个梨”为标准，（10个苹果）是“标准量”（2个梨）的5倍……让学生经历从生活的具体实物中与“标准量”的对比来积淀学生的活动经验，然后抽象描述出规范的“倍”的数学语言表达，在提升练习中让学生圈一圈、填一填“红花与绿花”的比较活动中：“标准量”变化，“总数量”不变，使学生充分感受与提升“倍数”变化的学习方法与技能，都是让学生亲历新知识与学生原有知识的经验发生联系，让学生在充分积淀“倍数”和“变化的倍数”的基本活动经验之上形成了学生必须掌握的基本技能。

总之，让学生从数形结合的具体实例中抽象数据符号，让概念符号化，能使概念化难为易、化繁为简。许老师在教学中，时时刻刻不忘记用数形结合思想、建模思想去激活学生用已有的基础知识的经验去同化学习活动中新的基础知识，最终让学生在亲历的基本活动经验中同化并转化为学生个体学习的基本技能，这样的“倍数”教学，不仅遵循了由易到难、螺旋上升的循序渐进原则，还让学生在轻松、愉悦的氛围中得到不同发展。

2.以问题为导向，夯实学生“四能”

问题是数学的心脏。发现一个问题比解决一个问题更重要。课程标准修改版明确把课标实验版中的“双基”扩展为“四基”，把培养学生“分析和解决问题的能力”扩展为“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”。要适应这一转变，数学学习就必须是一个生动的活泼的、积极主动地参与到富有个性的学习过程中。

（1）在发现问题方面

许老师通过图片展示姚明，抛出“姚明高还是矮？”“姚明比旗杆高吗？”“许老师高不高？这个同学矮不矮？”“这个同学比翻页笔矮？比话筒矮？比文具盒矮？”“那你该思考些什么呢？”等问题，学生分析问题发现，我们应该建立一个参照标准，才能比高矮。为了激活学生提出问题的意识，许老师将枯燥的概念与生活实际完美地结合起来，创设了激发学生问题意识为取向的情境。学生在这个情境中积极主动地参与学习，形成基于“比多少”的问题的学习目标，从而展开分析问题、解决问题的学习活动。

（2）在提出问题方面

数学课堂提问是数学教学活动的重要组成部分，是激发学生积极思维的动力，是开启学生智慧之门的钥匙。巧妙地使用课堂提问，会使课堂气氛活跃，学生思维开阔，教学效果良好。本节课，许老师充分发挥课堂提问的导向，把握住提问的“火候”，多层次、多方位、多角度地提出问题，满足学生在获取知识的过程中所产生的好奇欲望、探索欲望、创造欲望和竞争欲望，进而培养学生的思维能力。如，在学生明白了“比高矮”“比多少”的时候需要确定参照标准后，许老师话锋一转，如果不用“比多”或者“比少”来表示（红萝卜）与（白萝卜）两者的关系，你能创造一个新词表示（红萝卜）与（白萝卜）间的关系吗？学生提出可以用“倍数”这个数学语言来表述（红萝卜）与（白萝卜）的关系，从而启发学生将“倍”这个抽象的概念创造出来，导出本堂课的课题：倍的认识。许老师引导得非常好，学生创新得也很到位。

（3）在分析问题与解决问题方面

许老师多次让学生去思考、分析建立“标准”的重要性，让学生进一步体会“标准”对于“比高矮”“比多少”就是“标准”与“总数量”之间的相差关系。在练习3中，让学生想：为什么红花的朵数不变，它们的倍数关系却一直在变呢？通过学生分析后认为：如果“总数量”不变，“标准数”变化，倍数也会跟着变化，“标准数”对于“总数量”而言，除了相差关系外，还有一种关系就是“倍数关系”。特别是学生在练习4“我会表示”中，通过学生对“倍数”数学模型的掌握与分析后，学会了灵活运用所学知识分析问题、解决问题。

在整节课的教学过程中，许老师一直鼓励学生去发现生活中的数学问题，利用有价值的问题导向，培养学生主动发现和提出问题的意识，给予学生发现和提出问题、分析和解决问题的时间和空间，以及传递必要的学习方法，养成运用数学的态度去观察和分析周围的事物，并学会运用所学的数学知识解决实际问题的习惯。这样的教学，不仅体现了许老师对“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”这一数学课程观和对“以学生发展为本”的深刻认识，还让学生运用前面探究出来的知识，在验证与积累活动经验的同时，进一步认识“标准”对“倍”的影响，并对“几个几就是我们选定标准的几倍”有更全新的理解。

总之，在教学过程中，许老师将教学的重点放在让学生经历活动过程，让学生学习过程一直处于亲历数学活动、掌握基础知识、感悟数学思想、积累活动经验上。这个过程中，许老师有意识地让学生自己去发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，渗透了“实践”→“认识”→“再实践”→“再认识”的辩证论，让学生因为数学而聪明，因为聪明而爱数学。