投入度：学生数学学习效能的重要标识

黄亮

课堂参与是学生数学课堂学习的前提。有些课堂参与是一种浅表性的课堂参与，有些课堂参与是一种深层次的课堂参与。如何衡量、评价学生的课堂参与？笔者认为，不同的学生有着不同的“投入度”。“投入度”是衡量学生数学课堂学习效能的重要标识。数学课堂教学，从根本上说，就是提升学生数学学习的投入度，让学生从被动学习转向主动学习，从肤浅学习转向深度学习。课堂投入，不仅仅包括认知投入，更包括情感投入、意志投入、行为投入、个性投入、价值投入等。本文从认知、情感和行为三个主要的视角，来研究学生数学课堂学习的投入度。

一、认知投入：提升学生投入度的基石

所谓“认知投入”，是指“学生在数学学习过程中拥有强烈的学习动机，能主动进行数学观察、数学操作、数学思维、数学想象等活动”。一般来说，较高的投入度往往是一种高阶的认知。在数学教学中，教师要引导学生主动提出问题、分析问题和解决问题。在数学学习中，学生能积极、主动展开抽象、推理和建模等活动，是学生具有高阶认知的重要表现，也是学生高投入度地学习的重要表现。作为教师，要激发学生的认知动机，引发学生的高阶思维，触发学生的多元想象，从而不断发展学生的认知投入度。

认知投入是发展学生的问题批判能力、问题决策能力、问题解决能力、问题创造能力等重要探究品质的前提。如果学生在数学学习中只是浅表性地、蜻蜓点水式地参与，学生就会“差之毫厘”而“谬以千里”。因此，高投入的数学学习活动，不仅要知道、理解、把握数学知识“是什么”，更要追问数学知识“为什么”，让学生经历数学知识“怎么样”的过程。作为教师，要创设条件、抓住契机，打破学生的认知平衡，激发学生的认知冲突，让学生通过认知同化、认知顺应，从认知不平衡走向认知平衡，又从认知平衡走向新的认知不平衡。这个过程必定是学生认知高度投入的过程。比如，教学“3的倍数的特征”这部分内容时，笔者就引导学生经历了两次思维历险。其一，通过2、5的倍数的特征引导学生猜想3的倍数的特征，当学生通过举例验证发现判断一个数是否是3的倍数不能看个位时，引发了学生的第一次认知冲突。这一次的认知冲突引发学生转变思维。通过倾斜着的百数表、计数器上拨出的3的倍数等引发学生新的猜想，进而能高效投入到新的举例验证活动中来。其二，当学生通过举例验证得出3的倍数的特征之后，笔者深入追问学生：判断一个数是否是2、5的倍数只需要看个位，那为什么判断一个数是否是3的倍数需要看各个数位上数字的和？这样的追问又一次激发了学生的认知冲突，引发了学生高投入的探索。在对一个数进行分解的过程中，学生认识到2的倍数的特征、5的倍数的特征、3的倍数的特征判断方法的内在一致性。由此，学生对数学知识的认知超越了归纳，而走向了更深层次的感悟。

认知投入，是一种知性的投入，也是一种智性的投入。通过高投入的数学学习，激发了学生的数学学习动机，让学生从消极被动的“要我学”状态转变为积极主动的“我要学”状态。通过高投入的数学认知，引导学生展开了对数学知识的积极建构，培养了学生的数学学习能力。作为教师，要对学生的数学认知进行谋划、实施、反馈与评价。高投入的数学认知，是打开学生数学深度学习的有效方式。

二、情感投入：提升学生投入度的关键

认知和情感是学生数学学习的两翼。学生的高投入的数学学习不仅包括高认知的投入，也包括高情感的投入。情感投入，是提升学生数学学习投入度的关键。“感人心者，莫先乎情”。只有情感才能真正潜入到学生数学学习的心理层面，激发学生数学学习的内驱力，进而引爆学生的数学思维，引爆学生的头脑风暴。在数学教学实践中，教师可以“以趣激情”“以境激情”。通过情感投入，引导学生去感受、体验、感悟，从而形成学生深入卷入的数学学习样态。

美国教育家兰本达认为，“学习是在学习者自身内部发生的过程”。学生的学习投入越深，尤其是学生的情感投入越深，学生的数学学习就会越发地富有动力，学生也就会展开自主探究，展开合作性的学习。当学生在数学学习中付出一定的情感，有了一定的情感投入后，学生就会积极、主动地思考、探究。正所谓“以情促知，以知怡情”。比如，教学“长方体和正方体的认识”这部分内容时，笔者用土豆这样简单的素材，和学生一起“变魔术”，建构了这样的操作化情境：將土豆平放在桌面上，垂直向下切一刀，产生了什么？它有怎样的特点？将这个平面朝下，再垂直向下切一刀，又产生了什么？它有怎样的特点？换个方向，再切一刀，又产生了什么？它有怎样的特点？这样的操作，让学生不断产生新的发现，面、棱、顶点对学生来说不再是静态的，而是动态生成的，他们之间有了一种关联，并且学生初步感悟到这样的一种内在关联。有了对数学知识本体的兴趣，学生就能积极投入到数学学习中来。它们会主动观察、操作、验证，进而就能在具身化认知中深刻把握数学知识。情感的卷入，必然会让学生智慧飞扬。教学中，只有激发学生数学学习的兴趣，引发学生数学学习的情感，才能让学生全身心地投入到数学学习中，进而享受到数学学习成功的喜悦，分享数学学习成功的快乐！

学生是数学学习的主人。作为教师，要激发学生数学学习的兴趣，引发学生深度的数学思考，培育学生良好的数学学习习惯。其中，情感是学生进行数学认知的根本动力。对数学知识本身的情感更是学生数学学习的内驱力。在数学教学中，教师要善于激发学生的兴趣，引发学生的数学思考，将学生的数学认知与情感调到最佳的状态，让学生的数学学习达到一种情智共舞、情智飞扬的状态。

三、行为投入：提升学生投入度的标识

学生的数学学习过程是一个知、情、意、行相统一的过程。因此，学生数学学习的投入不仅包括认知的投入、情感的投入，更包括学生自身做出自觉的意志努力，产生积极的、外在的、表现性的行为。行为投入是学生学习投入的根本性的标识。当学生积极投入到数学学习中时，就会乐此不疲、忘乎所以。学习对学生来说，就不再是一种负担、一种任务，而是一种兴趣。

行为投入，是学生运用自己的经验、能力等因素完成学习过程。在数学教学中，没有学生的行为投入，学生的数学学习就不能高效地完成。授人以鱼，不如授人以渔。作为教师，必须给学生数学学习的方法，给学生数学学习的经验，让学生灵活迁移，进而提升学生的数学学习力。比如，教学“梯形的面积”时，基于已有的知识经验，学生会积极、主动地投入到探索活动中，他们会积极地剪拼、分割、倍拼等，用多元化的行为探究梯形的面积。不仅如此，在这种倾情投入的学习行为之中，学生会主动联系平行四边形的面积、三角形的面积等的推导过程，并能感悟到“平行四边形的面积可以转化成已经学习过的长方形的面积”“三角形的面积可以转化成已经学习过的长方形、平行四边形等图形的面积”，而“梯形的面积可以转化成已经学习过的长方形、平行四边形、三角形的面积”等。进而归纳总结出转化这一思想方法的精髓，这就是“未知转化成已知”“陌生转化成熟悉”“复杂转化成简单”等。学生学习行为的高度投入，不仅能帮助学生建立知识间的意义关联，更能提升学生数学学习的迁移力。

认知投入是学习投入的基础，情感投入是学习投入的关键、核心，而行为投入是学习投入的重要标识。以学生的数学学习投入度为视角来研究学生的数学学习，能为提升学生数学学习的效能提供针对性的建议、指导。从认知投入到情感投入，从情感投入到行为投入，学生的数学学习就从狭隘的知识理解、能力发展等过渡到精神的丰盈、生命的浸润及价值的提升！

参考文献：

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[2]陈琳灵.小学数学卷入式校本教研的实践教学分析[J].教书育人，2014（8）.

[3]刘佳.学习任务：驱动学生思维深度卷入[J].新课程研究，2016（10）.