巧用箭头指示法消除时间计算中的歧义

张秋平

[摘 要]在教学“时间的认识”时，不可避免地遇到一些关于时刻和时间的换算，或者根据起止时刻求出经过的时间，或者根据起始时刻和经过的时间求出终止时间，或者根据经过的时间和终止时刻倒推出起始时刻，在时间和时刻间不断切换的过程中容易引起歧义，而用箭头指示法可有效消除歧义。

[关键词]箭头;时间计算;歧义

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）20-0035-02

关于时刻和时间，课本提供的示例很简单，是最基础的知识，如8：05[→]8：20，求出经过的时间。课本推荐的方法有两种，一是让学生观察分针转动的格数，一共有3大格，每大格包含5小格，每2个小格之间的时间间隔是5分钟，这样一来，3个大格就有3个5分钟，合起来是15分钟，列成算式是3×5或5×3，可以直接口算出结果为15分钟。二是直接根据终止时刻减去起始时刻来列式，如20-5=15（分钟）。这种做法是撇开整点数，直接提取分钟数来计算。

随着学习内容的不断深入，课本或课后练习册中出现的练习题越来越难，过程越来越复杂，遇到这种整点数有变，而分钟数又是“前小后大”时，学生就会无计可施，而且课本中也没有提供规范标准的统一计算公式或者运算法则。对此，教师也无所适从，自创的方法千奇百怪，莫衷一是。

笔者经常思考：能不能统一标准，优化方法，找到一种师生都认可的算法和基本思路呢？现冒昧举出两例，望同行们批评指正，不吝赐教。

一、格式错误，含义模糊

【例1】钟面上显示的时刻跨度是上午7：00至上午10：00，问：这中间经过了多久？

学生列式：①10时-7时=3时;②10：00-7：00=3：00。

10时、7时是指时刻，两个时刻数相减，得出的怎么会是经过时间呢？而10：00-7：00=3：00更是错得离谱。笔者认为学生列式存在以下问题：（1）书写不规范。10时、7时表示的意义是一个时刻，也就是钟点数，即10点钟，7点钟，也可以解读为从0时起到“此时此刻”，即分别经过10个小时、7个小时，这样理解无可厚非，因为汉语本身就有一词多义，一语双关，但学生的书写显然失当。（2）“时”与“小时”含义大不相同。如题干中“7时”可以解读为日常用语中的7点整，但计算出的结果却是3时，“此时”非“彼时”，结果中的“3时”表示3个小时，而不是“3点钟”这个时刻，同一个“时”字在同一个算式中释义截然不同，这种一词多义的集中出现，让学生难以分辨。这和自然数具有基数和序数双重含义如出一辙，因此自然数在发挥序数功能时，要加一个前缀“第”字才能表意准确。“时”字是单音节词，单纯词，具有文言特性，具有时刻和时间段的双重含义。但“小时”的词义却非常单一，专指一段时间。为了表述方便，“小时”有时可以缩写成“时”，就像“分钟”有时简写为“分”一样，但“时”≠“小时”，前者的义项里包含后者，后者不包含前者，在教学时需要教师向学生解释清楚这两个词之间的词义关系，以便为后续的学习减少麻烦。

二、书写混杂，乱中生错

【例2】李森周日上午5：25从家中去健身馆健身，10：45折返。李森在健身房锻炼了多长时间？

生1：45-25=20（分），10-5=5（时），5时+20分=5时20分。

生2：10：45-5：25=5：20或10时45分-5时25分=5时20分。

生3：：6：00-5：25=35（分）;10：45-6：00=4：45;4：45+35分=5：20。

细细品味上述学生的列式，有些思路正确，但要多走弯路;而有些则让人哭笑不得。对此，教师应指导学生按照标准和规范的格式来解题，因为没有严格的计算流程和计算公式，学生不仅容易做错，而且也很难检查出错误，从而导致失分。

【例3】家住河南郑州的陈光随当地旅游团去朝鲜平壤观光旅游，火车7月25日7：40从郑州火车站出发，第二天（7月26日）中午11：00到达朝鲜平壤。陈光坐火车的时间有多长？

生1：8：00-7：40=20（分），24-8=16（时），16+11=27（时），27时+20分=27：20。

生2：24：00-7：40=16：20，16：20+11：00=27：20。

上述列式让人摸不着头脑，也引起笔者的思考：有什么好方法来帮助学生纠正错误呢？

三、改进策略和纠正办法

1.箭头示意，思维外露

为了严格区分“时刻”与“时间”，笔者在计时时，统一用双音节词白话文“小时”“分钟”作为经过的时间段的单位，以避免引起歧义。

对于例3，先找到起止时刻，用箭头连接，然后探寻不同思路，如：

點评：这种方法虽然看似烦琐，写起来费笔墨，但思路完整清晰，思维外露，如有错误也容易检查出来。

又如：

当然，方法远不止这两种，但采取箭头连接指示，学生的思路变得清晰，检验起来也方便得多，学生解题也很顺手，师生的棘手问题迎刃而解。

2.方法简洁，算法优化

笔者特意翻找了三年级上册的课本原题，并摘选两题，让学生用箭头指示法去做，以此验证学生答题的水平是否有所提高。

【例4】（1）一场NBA季赛，火箭对战湖人，用时90分钟，中场休息15分钟，下午4：20结束，这场球赛的开始时刻是几点几分？

运用箭头指示法解题：

篮球赛是中场休息15分钟的，半场为45分钟，根据NBA赛制，有的学生思维更加缜密：

逆推计算，顺推检查，避免了在列式上大费周章，大伤脑筋。当然，也可列式，如某学生列出一个算式“4小时20分钟-15分钟-90分钟=2小时35分钟（即2时35分）”，列式虽简单，但思维却很复杂，没有一番精细缜密的思考，就列不出这样简洁的算式。

（2）十一黄金周，武汉欢乐谷白场上午8：00开门，开门前就排起了百米长队，赵明从家到欢乐谷需要走20分钟，他家的钟出现故障，比准确时间慢了10分钟，赵明最迟什么时间出发，才能赶在开门前排好队？如果钟快了5分钟，他最迟又该什么时间出发？

运用箭头指示法解题：

当然，在具体计算时，不应限制学生对算法的选取，但有一点必须谨记，学生的作业应展现其思路脉络，能让阅卷者一目了然。用笔者推举的箭头指示法来求解时间问题，简洁易懂，便于检查验算，而且箭头带有方向，可表示顺推和逆推的逻辑形式，直观形象。同时，学生拥有自主选择权，也可不断优化过程。

师生在日常学习中有所疑惑，这是好事，能催生更优化、更先进的解法。平时的教学中哪里有困难，哪里就是教研的阵地和校场，没有学生的生成就没有精彩的课堂。

（责编 黄春香）