基于故障暂态电流Pearson相关系数的直流配电网保护

徐 岩，程 姝，薛艳静

(华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，河北 保定 071003)

0 引 言

随着风电、光伏等可再生清洁电源的快速发展以及直流负荷的广泛应用，直流配电技术已得到了越来越广泛的关注[1，2]。与传统的交流配电网相比，直流配电的优势体现在：供电容量大、电能质量高、抗干扰性好、电能损耗小、控制灵活等方面[3-5]。直流配电网的安全稳定运行是将以上优势发挥到最大化的前提。然而，实际配电系统中，不可避免面对绝缘老化或其他外力因素的影响，这将导致配电线路短路故障(单极接地故障、极间短路故障)的发生[6，7]。直流配电线路阻抗较小，一旦发生故障，直流侧电容迅速放电，会产生急剧上升的故障暂态电流,一方面对换流站中的电力电子器件造成损坏；另外，直流侧故障电流中的零序分量馈入到交流侧，将对交流主网带来极大的冲击。因此，故障发生后立即检测和识别故障线路并根据故障类型有选择性地跳开断路器，从而实现直流配电线路的保护是很有必要的[8]。

根据是否需要将故障信息进行数据通信，可以将直流线路的保护方法分为单端量和双端量两种。文献[9-11]均基于单端量保护的原理。文献[9]提出利用线路电流是否超过保护的电流阈值检测故障，该方法原理简单，但对于接线复杂的多端直流配电网拓扑，电流阈值的整定非常复杂，难以实现。文献[10]提出利用故障后收集到的保护安装处的电压电流信息，联立方法求解故障距离，从而判断区内外故障，此方法计算量大且涉及到对电压、电流数值微分的近似计算，会引起误差。文献[11]中线路直流电抗器会形成天然的高频阻滞边界，利用区内外故障时线路电流的高频暂态能量不同设计保护方案，但暂态能量受线路长度以及直流滤波电容的影响很大，改变线路结构参数需要重新调整保护的整定值。相较于单端量保护，双端量保护需要结合线路两端的信息，可靠性更高，文献[12]提出电流差动保护，利用线路两端的电流之和是否超过整定值实现线路保护，但该方法对数据同步有很高的要求，在考虑通信延时等因素下会对故障的识别造成影响。文献[13]利用线路两端电流突变方向识别区内外故障，但需要添加正负极电压比值作为故障极辨识判据，保护原理比较复杂。文献[14]通过计算线路两端行波的相关性的大小判断是否发生故障，该方法对同步通信要求不高，但只适用于电压等级高以及线路较长的直流系统。

本文以基于电压源型换流器(voltage source converter,VSC)的低压直流配电网为研究对象，分析了直流线路在不同故障类型下的暂态电流特性，并利用区内外故障时线路两端换流站并联电容电流以及保护安装处测量电流的相关性构造保护判据，提出了一种基于故障暂态电流Pearson相关系数的纵联保护方案。

1 直流故障暂态电流特性分析

直流配电线路短路时的故障电流将在很短的时间内达到数千安，为减小故障电流造成的损失，应在故障发展的第一阶段，即电容放电阶段，就完成故障识别并实施隔离措施。因此，设计一种快速、准确的直流线路保护方案是十分必要的。

以图1所示的双端直流配电系统为例，其中，与换流站1、2并联的的正负极电容电流分别为ip_ c1、in_ c1和ip_ c2、in_ c2，线路保护安装处电流为ip_ L1、in_ L1以及ip_ L2、in_ L2，各个电流的正方向均已标出，之后分析不同运行情况下的电流实际方向的正负均以该参考正方向为基准。下面探讨正常运行以及不同故障发生时电容电流与保护安装处的线路电流的关系特征。

图1 基于VSC的双端柔性直流配电网Fig.1 Double-terminal flexible DC distribution network based on VSC

1.1 正常运行

与换流站相连的正负极电容两端的电压保持稳定，均为1/2Udc，此时电容不充电也不放电，流过电容的电流为0；线路电流为稳定的负荷电流。电容电流与保护安装处的电流相互独立，不相关。

1.2 极间短路

1.2.1 区内极间短路

发生极间短路故障的等效电路如图2所示，各电流实际流向已标出，忽略交流侧电源向直流线路的馈流，换流站1的正极电容放电电流与保护安装处的电流在同一电流回路中且大小相等，对于换流站2也如此，即

图2 区内极间故障等效电路Fig.2 Equivalent circuit of internal pole-to-pole fault

(1)

式中每一端的电容电流与该端保护安装处的电流大小保持一致，且方向相同，两者为正相关。负极线路两端也有同样的结论，均为正相关。

1.2.2 区外极间短路

图3为线路发生区外极间短路故障时线路的电流流向。从图中可以看出，换流站1和2的直流并联电容都会向故障点放电，换流站2的电容放电电流与该侧保护安装处的线路电流在同一放电回路中，两者为相等关系，电流方向相同，具有正相关性；换流站 1侧的电容电流与该侧保护安装处的线路电流不在同一放电回路中，两者不相等，并且电流符号相反，具有负相关性。因此，区外故障时，线路两端的电流相关性一正一负：近故障侧为负相关，远故障侧为正相关。

图3 区外极间故障等效电路Fig.3 Equivalent circuit of external pole-to-pole fault

1.3 单极接地故障

1.3.1 区内单极接地故障

以图4所示的正极接地故障为例，故障极暂态电流相关性的分析方法与极间短路一致，即正极两端的相关性均为正值。对于负极线路而言，负极线路流过负荷电流，在此过程中负极电容电压逐渐升高，负极电容被充电。从图中可以看出，in_ c1与in_ L1方向相反，为负相关；in_ c2与in_ L2方向相同，为正相关，因此，单极接地故障时的非故障极线路两端的相关性一正一负。

图4 区内正极接地等效电路Fig.4 Equivalent circuit of internal pole-to-ground fault

1.3.2 区外单极接地故障

图5为区外正极接地故障时的等效电路，线路两端换流站的正极电容均向故障点放电。换流站2端正极的两个电流为正相关；1端正极线路的保护安装处电流ip_ L1与该端正极电容电流ip_ c1不在同一放电路径中，两者不相等且方向相反，为负相关性。而负极线路两端的相关系数仍为一正一负，不再赘述。

图5 区外正极接地等效电路Fig.5 Equivalent circuit of external pole-to-ground fault

2 基于Pearson相关系数的保护原理

2.1 Pearson相关系数

由第1节的分析可以看出，不同故障类型下，正负极两端的电容电流和该端保护安装处的线路电流的关系是不同的，为了更加明确具体的描述这两个电流暂态量的关系特征，进而构造保护判据，本文采用 Pearson相关系数描述信号之间的相关性。

设有N个数据对(xi,yi),(i=1,2,……，n),Pearson相关系数ρ表达式为

(2)

式中：ρ的取值范围为：-1≤ρ≤1。ρ的正负代表两个变量的变化方向是否相同，即ρ>0时代表两组变量正相关，即一组变量增加或减小时，另一组变量也跟着增大或减小；ρ<0代表两组变量负相关，即两者的变化方向相反。两者相互关系的紧密程度体现在ρ的数值上，∣ρ∣ 越大代表相关性越强：∣ρ∣ =1代表两个变量是完全相关关系；0.95<∣ρ∣<1表示变量显著性相关关系；∣ρ∣=0 说明两组变量相互独立，不相关。

2.2 故障启动判据

系统正常运行时，直流电流变化率几乎为零，当系统发生故障后，直流滤波电容迅速放电导致电流快速变化，因此，利用线路电流变化率构成故障启动判据，如式(3)所示，以区分故障状态以及负荷的正常波动状态。

(3)

门槛值diset/dt既要躲过非故障情况下的最大电流变化率，同时要保证线路末端经高过渡电阻接地时保护可靠动作。

2.3 故障检测与识别判据

本文选取各端换流站的直流电容放电电流和本端线路保护安装处的电流计算Pearson相关系数，令x=ik_cm,y=ik_Lm。k取p或n，分别表示线路正极或负极；m取1或2，代表换流站1端或2端。由上一小节的分析可知，区内故障时，故障极的电容电流和线路保护安装处的电流方向相同，即ρ>0，为正相关，并且由于两个暂态电流变化趋势完全一致，相关性较强，ρ应接近于1；对于非故障极或者发生区外故障时，该极线路两端的ρ为一正一负。因此，利用不同故障发生时正负极两端相关系数的不同特征，设计保护判据为

(4)

式中：ρ1k代表换流站1端k极线路计算得到的相关系数；ρ2k为换流站2端k极线路计算得到的相关系数；ρF为保护的门槛值。为了保证保护的可靠性和灵敏性，在大量仿真实验的基础上，将门槛值设定在0.2～0.5之间，针对本文模型选择ρF=0.3即可满足要求。

2.4 保护方案

设计保护方案的流程图如图6所示，包含保护启动和故障判别两部分，具体操作步骤为

图6 保护流程图Fig.6 Protection flow chart

(1)利用线路电流变化率判断直流系统是否发生故障。一旦发生故障，启动判据动作，发送启动命令给故障识别判据。

(2)故障检测与识别判据收到启动命令后，收集一个数据窗长(2 ms)的电流数据，包括直流线路两端的正负极电容电流和保护安装处的电流，计算各自对应的Pearson相关系数ρ是否大于门槛值ρF。为保证动作可靠性，故障判别时连续满足判据 3 次才能最终确认是故障发生。

(3)根据计算结果判断故障类型，若为直流线路区内故障，跳开相应断路器，快速隔离故障；若为区外故障，保护复归，为下一次保护动作做准备。

3 对多端柔性直流配电网的适用性分析

为进一步验证该保护方案的实用性，以图7所示的四端环状直流配电网为研究对象，对故障发生后暂态电流的Pearson相关系数进行分析。

图7 四端直流配电网示意图Fig.7 Schematic diagram of four-terminal DC distribution network

3.1 区内故障

图8为Line1正极发生接地故障的等效电路图。点划线代表换流站1的正极电容对故障点的放电电流ip_ c1，虚线代表其他电源的直流侧等效电容对故障点的放电电流ip_ c′。换流站1端的线路保护安装处测得的电流为

图8 四端直流配电网区内故障等效图Fig.8 Equivalence internal fault circuit of four-terminal DC distribution network

ip_L1=ip_c1+ip_c′

(5)

由于换流站1端的并联电容距离故障点最近，放电路径包含的总阻抗最小，因此，ip_c1远大于ip_c’,故障线路电流主要由换流站1侧电容提供，两者方向相同且变化趋势相同，ρ1p>0且应接近于1，对于2端也有ρ2p近似等于1成立。上述结论对于负极接地故障和极间短路故障的故障极均成立。

3.2 区外故障

当线路Line3发生正极接地故障时，对于Line1而言为区外故障，线路Line1两端的正极电容均向故障点放电放电，电容1、2的放电路径如图9所示。ip_ c2与ip_L2在同一电流路径中，两者方向相同，变化趋势一致，ρ2p>0,而ip_L1与ip_ c1不在同一回路中且方向相反，为负相关，ρ1p<0。因此发生区外故障时，本线路两端的相关系数为一正一负，该结论对于区外其他线路发生负极接地故障以及极间短路类型均成立。

图9 四端直流配电网区外故障等效电路Fig.9 Equivalence external fault circuit of four-terminal DC distribution network

由上述分析可知，多端柔性直流配电网发生区内外故障时线路两端的相关系数变化规律与双端柔性直流配电网相同，因此，所提的保护方案适用于多端直流配电系统。

4 仿真验证

4.1 双端直流线路区内外故障测试

搭建如图1所示的双端直流配电系统，直流侧电压为±500 V，线路单位长度电阻为0.03 Ω/km,电感参数为0.287 mH/km,故障时刻为1 s,采样频率为10 kHz。对正极接地故障和换流站1出口处故障进行仿真验证，结果如图10所示。

图10 双端直流配电网故障仿真结果Fig.10 Simulation fault results of DC distribution network with two terminals

图10(a)、(b)对应距离换流站1侧1 km处的正极接地故障时的正负极电流波形，从图中可以看出，故障极电容电流与对应端的线路入口电流重合，电容电流虽呈现振荡波形的特征，但不会影响到最终相关系数的计算值。由于故障线路电流变化率为凸函数，在故障发生后的100 μs内达到最大值[15]。仿真所用的采样频率为10 kHz,根据模型参数设置保护启动的整定值为35A/ms,正极线路两侧的电流变化率如附录图A1所示，可以看出，di/dt在故障后的第一个采样点就超过了整定值，保护启动，之后进行相关系数的计算。由于故障位置距离换流站1较近，因此1端的Pearson相关系数首先到达门槛值，2端相关系数也能够在故障后1 ms内到达门槛值，而负极线路相关系数为一正一负，不满足动作条件。通过计算保护启动后一个数据窗的Pearson相关系数，判定为正极接地故障，保护动作隔离故障。

图A1 区内正极接地故障时的故障极线路两端的电流变化率Fig.A1 Rate of current change of fault pole line in pole-to ground fault

换流站1端出口正极接地故障的仿真结果如图10(c)所示，ρ2p大于0并逐渐趋近于1，ρ1p始终小于0，不满足动作条件，保护不会误动。

综上分析，保护可以准确识别双端直流线路的故障。

4.2 多端直流线路区内外故障的仿真测试

4.2.1 四端柔性直流配电线路区内外仿真

对图7所示的四端环状直流配电网进行保护方案的有效性验证，系统参数如附录表A2所示，故障时刻为故障时刻为1 s,采样频率为10 kHz。以线路Line1两端得保护作为测试对象，对F1～F3三种故障进行仿真验证，仿真结果如图11所示。

表A2 四端直流配电系统参数Tab.A2 Four terminal DC distribution system parameters

图11 四端直流配电网故障仿真结果Fig.11 Simulation fault results of DC distribution network with four terminals

图11(a)表示的是线路Line1距离换流站1端1 km发生的极间短路故障F1的仿真结果。图中，换流站1的电容在1.007 s左右放电结束，之后ip_ c1与ip_L1相差很大。但用于计算Pearson相关系数的数据窗长仅为2 ms,因此故障判别在1.007 s之前就已完成，电容放电阶段结束不会影响故障的辨识。从图中可以看出，在电容放电阶段，尽管ip_ c1与ip_L1、ip_ c2与ip_L2数值不严格相等，但变化趋势一致，仍然具有良好的正相关性，在故障后1 ms内达到门槛值。负极两端的波形以及相关系数变化与正极一致，保护判断为线路Line1发生极间短路故障。

F2为线路Line1距离换流站1端 1 km处发生的正极接地故障，仿真结果如图11(b)所示。正极作为故障极线路，其两端的相关系数可以迅速达到1左右。图11(c)为线路Line3发生的正极接地故障F3，对于线路Line1而言为区外故障，线路两端计算结果一正一负，判定为非区内故障，保护不动作。

为进一步验证所提方法的有效性，对线路不同区段发生极间短路、单极接地故障进行仿真验证，并计算一个数据窗长(2 ms)时的Pearson相关系数，结果如表1所示。

由表1可以看出，线路任何区段发生区内故障，保护都可以正确识别故障类型并断开相应断路器，隔离故障区域。而对于区外故障，保护不会发生误动。说明保护方案可以可靠的识别多端直流配电系统的区内、外故障，并具有故障选极的能力。

表1 直流线路区内外故障检测结果Tab.1 Detection results for internal and external fault of DC line

4.2.2 过渡电阻对保护方案的影响

接地故障常伴随过渡电阻，一般单极接地故障的过渡电阻为几Ω到十几Ω，考虑到本文模型的电压等级，选取5 Ω、10 Ω过渡电阻下的正极接地故障验证过渡电阻对故障判别的影响，图12为Line1线路正极中点经10 Ω过渡电阻接地的仿真结果，表2为不同故障位置下经过渡电阻接地得到的检测结果。从图12可以看出，故障后正极两端的相关系数可以快速达到门槛值，最大值可以达到0.8左右；表2结果表明加入过渡电阻后保护可以快速、准确的识别故障，受过渡电阻影响较小。

图12 10 Ω过渡电阻下的正极线路中点接地故障仿真结果Fig.12 Fault simulation results with 10 Ω transition resistance under positive grounding midpoint fault

表2 不同过渡电阻下的故障检测结果Tab.2 Detection results with different fault resistances

4.2.3 信号传输延时对保护方案的影响

本文所提的纵联保护方案需要在保护启动后，将本侧计算得到的一个数据窗长的Pearson相关系数传递给对侧，利用线路两端的相关系数值判别故障，因此，需要考虑信号传输的延迟对保护性能的影响。目前常采用光纤通道传输信号，最大传输速率可达到200 km/ms，本文基于低压柔性直流配电系统，线路长度在20 km以内，因此，通信延时不超过0.1 ms,同时考虑到设备传输延时等因素影响，信号传输延时最大不超过0.3 ms。综上，考虑保护启动时间0.1 ms、数据窗时长2 ms、故障确认时间0.2 ms、信号传输延迟时间0.3 ms、直流断路器动作时间50 μs[16]，保护可以在故障后2.7 ms内识别故障并进行隔离。因此，保护动作的可靠性不受信号传输时延的影响，但在一定程度上增加了故障判别的耗时。即使考虑最大的信号传输延时，保护也可以在3 ms内将故障切除，满足柔性直流配电系统对保护速动性的要求。

5 结 论

本文利用直流配电线路发生故障后，两端换流站的并联电容电流以及线路保护安装处的测量电流的关系特征，提出了一种基于故障暂态电流Pearson相关系数的纵联保护方案。该方案的优点体现在：

(1)Pearson相关系数同时反应故障电流的方向、大小、变化趋势，克服了利用单一暂态信息检测故障时可靠性弱的缺点。

(2)仅通过计算线路两端2 ms内的Pearson相关系数就可以判断区内外故障并自动实现故障选极，原理简单，速动性好，无需实时通信。

(3)保护方案不受故障位置的影响，并且抗过渡电阻能力较强。