风电参与系统恢复的目标网架决策优化

顾雪平，王丽媛，李少岩，鲁 鹏，曹 欣，杨晓东

(1.华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定 071003；2.国网河北省电力有限公司，河北 石家庄 050021)

0 引 言

近年来，由于自然灾害、人为操作或信息攻击等各种因素，世界范围内发生了多次大面积停电事故[1-3]。这说明尽管电力系统日益坚强、管理水平不断提高，但大停电事故仍是电力系统运行人员需要直面的危险之一。因此，有必要制定合理的系统恢复方案以降低事故损失。伴随着风电等新能源渗透率的显著提高，电力系统恢复控制的机遇和挑战并存。一方面，风电启动功率小、启动速度快，可为系统恢复初期提供功率支持[4，5]；另一方面，风电出力的不确定性给恢复中的系统运行调控提出了新的要求。针对风电特点，深入研究考虑风电参与的系统恢复问题，对制定更加合理的恢复方案具有重要意义。

网架重构作为电力系统恢复过程的关键环节，主要任务是利用有限的启动功率实现对主力机组和重要负荷的供电，并形成相对稳定的网架[6-8]。风电参与网架重构可提供启动功率的支撑，加快恢复进程[9，10]。当前已有一些风电参与系统恢复的相关研究，文献[11]提出了一种以预测误差不确定性描述风电出力特性的网架重构恢复方法。文献[12]基于可信性理论建立模糊机会约束模型以刻画风电与负荷的不确定性，研究了风电与直流系统共同加快系统负荷恢复效率的问题。文献[13]采用场景生成与削减技术构建风电出力的恢复场景以表征风电不确定性，制定了含风电系统的离线恢复方案。上述文献着重处理了风电接入后系统恢复中的“源”不确定性，但形成的骨架网络大多为辐射型[14]，抵抗功率波动的能力较差，缺乏从“网”的视角对如何提升目标网架的功率承载能力的研究。

在传统电力系统的恢复控制研究中，相关学者提出建立局部环网可有效提升网架对新恢复负荷的承载能力，降低过负荷风险[15]。文献[16]提出了面向消除潮流越限的网架重构策略，并给出了环网恢复优化的解析模型和高效求解方法。上述研究表明，在辐射型网架的基础上进行合环操作有利于消除线路过载问题、提高网架承载力。因此，针对风电参与系统恢复的特点，有必要进一步研究目标网架优化方法。

针对已有研究的不足，本文研究风电参与系统恢复的目标网架优化问题，以支路投切为决策变量，并协调恢复效率及合环操作的复杂度，构建局部环网以获得满足风电出力多场景集的目标网架。首先，给定合环操作数关于支路投切变量的解析表达；其次，基于极限场景法描述风电出力不确定性，并以最小化新投入线路充电无功和合环操作数为优化目标，计及多种约束条件，建立风电参与系统恢复的目标网架优化模型。接着，为进一步提高求解效率，采用分层迭代求解方式，通过计及直流潮流约束的上层模型求得目标网架，再对该目标网架进行交流潮流约束的下层校核，以确保系统运行的安全。最后，通过改进的IEEE-30节点系统算例验证了所提策略和方法的有效性。

1 面向含环网架优化的合环数解析建模

当前风电参与网架重构的研究中[10，11]，所构建的目标网架大多为辐射型结构，该树形网架承受风电出力不确定性的能力较差，且在意外扰动如输电元件故障发生时，极易导致电网再次发生停电事故。因而，从改善网架的拓扑结构出发，通过投入部分线路进行合环操作可使得树形网络恢复到环形网络，即构建含环网架。该含环网架可有效应对风电出力的不确定性，确保恢复操作的顺利进行。

如图1所示为环网构建示意图。假设节点1为系统送端电源，节点10为系统受端负荷。风电场通过节点5接入系统中，其出力不确定性使得线路2-4和线路6-7发生潮流越限问题。为保证网架的安全，拟投入线路2-3、线路3-5及线路5-7构建两个局部环网可有效缓解线路2-4和线路6-7的线路过载问题，说明含环网架有利于目标网架抵抗风电功率波动，保证其安全性。

图1 环网构建示意图Fig.1 Construction schematic diagram of the loop-network

为此，需建立环网个数和决策变量(支路投切)之间的解析化映射关系，本文根据电网络理论[17]的相关知识推导合环操作数Floop的解析表达式。

电网络理论的相关知识如下：

(1)具有Nnode个节点，Nline条支路的电路的图中，任一个树的树支数为Nnode-1，连支数为Nline-Nnode+1。

(2)包含且仅包含一条连支的回路称为电路的图的基本回路，基本回路数等于连支数Nline-Nnode+1。

显然可知，合环操作数等于目标网架的独立环个数，而目标网架的独立环个数与网络图中基本回路数相等。因此，推导得到合环操作数Floop的解析表达式如式(1)所示。

(1)

其中：c为线路多回通道的编号；zijc为控制变量，表征线路i-j-c是否投入，投入为1，未投入为0；mi表示节点i是否恢复供电，已恢复为1，未恢复为0；L为所有线路集合；N为所有节点集合。

合环操作的关键在于支路投切，而节点恢复与否仅作为中间变量进行过渡，因而需要建立节点恢复和支路投切之间的解析映射表达式，如式(2)、(3)所示(M为一数值较大的正整数)。本文利用大M松弛法解析表达，当且仅当与节点i相连的所有线路均未投入时，节点i才处于失电状态。

∀i,j∈N，(i,j,c)/(j,i,c)∈L

(2)

∀i,j∈N，(i,j,c)/(j,i,c)∈L

(3)

在图1中，节点数Nnode为10，线路数Nline为11时，独立环网的个数Nloop=Nline-Nnode+1=2，即合环操作数Floop为2，验证了合环操作数解析表达式的正确性。

2 风电参与系统恢复的含环网架优化模型

当风电参与网架重构时，需要构建初期重构小系统后再接入风电，以降低风电不确定性的影响[18]。有关目标网架的构建，实质上是关于支路组合优化的问题，因而极有可能出现局部环网的现象。在一定程度而言，这是为了应对风电的“源”不确定性，“网”提升自身承载能力的自然结果。为此，本文建立风电参与系统恢复的目标网架优化模型，求得满足风电出力多场景集的目标网架。局部环网的构建可提高目标网架在风电出力波动下的安全性，保证恢复操作的顺利进行。

2.1 风电出力不确定性的建模分析

当前，已有研究中关于风电不确定性的建模方法包括场景分析法[19]、机会约束规划法[20，21]及鲁棒优化法[22，23]等。但场景分析法难以包含所有场景，且大量场景生成必然会降低计算效率；机会约束规划法需要依赖适当的概率分布模型，计算量大。相较于前两种方法，应用鲁棒优化法构建不确定集合，可统一考虑所有的不确定因素，保证了决策结果的最优性。因此，本文采用极限场景法[24，25]描述风电出力波动，构建鲁棒优化的多场景集。

如图2所示为包含3个风电场的极限场景示意图，极限场景数为23个，其取值空间S(即风电出力的多场景集)用图中三维几何体空间表示。其中，P1,max、P2,max和P3,max分别表示风电场1、风电场2 和风电场3出力最大值。

图2 极限场景的示意图Fig.2 Illustration of extreme scenarios

风电出力多场景集的构建是为了包含风电出力的所有场景。多场景集S越大，所包含场景数越多，通过鲁棒优化得到的最优解的可信度越高。风电出力的极限场景具有典型代表性，因而各风电场出力的不确定集如式(4)所示，等价于在置信水平α下的机会约束，如式(5)所示。

Dw={Pw,t,pre|Pw,t,min≤Pw,t,pre≤Pw,t,max}

(4)

Pr(Pw,t,min≤Pw,t,pre≤Pw,t,max)≥1-α

(5)

其中：Dw表示风电场w出力的不确定集；Pw,t,pre、Pw,t,min和Pw,t,max分别表示风电场w的预测出力、最低出力和最高出力；Pr(·)表示某种情况下的概率；α为置信水平。

2.2 目标函数

忽略极端场景下的弃风现象，当风电参与网架重构时，由于负荷水平较低，系统可能因线路充电无功引发过电压问题，因而需要使新投入线路的充电无功功率尽可能小以保证恢复网架的安全性。此外，线路投入的合环操作难度大，对系统的冲击也较大，甚至可能会发生线路潮流越限[16]和合闸角差越限[26]问题。因此，在目标网架优化时应尽量减少合环操作。为简化建模，本文采用目标函数加权的方式将双目标优化问题转化为单目标优化问题进行求解，定义风电参与恢复的含环目标网架优化模型的目标函数f为：最小化新投入线路充电无功和合环操作数的加权和，如式(6)所示。

(6)

其中：Lun为待恢复线路集合；bijc表示线路i-j-c上的充电电纳；bbase为充电无功的基准值，这里取100 Mvar；k1和k2为目标函数的正加权系数，且k1+k2=1。

2.3 约束条件

为满足含环目标网架能够适应风电出力多场景的要求，构建相关约束条件集，包括潮流约束集、风电出力约束集和网络连通性约束集等。

2.3.1 潮流约束集

(1)交流潮流约束集

∀(i,j,c)∈L,i∈N,t∈T,s∈S

(7)

∀(i,j,c)∈L,i∈N,t∈T,s∈S

(8)

(2)节点有功功率平衡约束集

∀(i,j,c)∈L,i∈N,t∈T,s∈S

(9)

∀(i,j,c)∈L,i∈N,t∈T,s∈S

(10)

(3)线路潮流传输约束集

(11)

(12)

(4)机组出力约束集

(13)

(14)

(15)

(16)

(5)节点电压和相角约束集

(17)

(18)

2.3.2 单个风电场出力约束

Pw,t,min≤Pw,t,pre≤Pw,t,max∀w∈W,t∈T

(19)

其中：W表示所有风电场集合。

2.3.3 网络连通性约束集

孤岛网络的静态稳定性和动态稳定性都较差，电压和频率的波动范围大，可能发生频率崩溃和电压崩溃而引发大停电事故。因此，在网架重构过程中必须保证最优网络拓扑结构具有连通性，避免产生孤岛。本文采用网络流理论[27]线性表达网络连通性约束，如式(20)-(26)所示。

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

在上述约束条件中，式(20)为线路流量守恒约束，式(24)-式(26)分别为单源多汇设置中汇点、中间节点和源点的节点流量约束，二者保证了送电路径间的连通，即所构建的最优网络拓扑结构具有连通性。

综上所述，以支路投切为决策变量的风电参与系统恢复的含环目标网架优化模型为

(27)

3 含环目标网架优化模型的求解

本文建立的风电参与系统恢复的含环目标网架优化模型是典型的混合整数非线性规划(Mixed-integer non-linear programming，MINLP)模型，求解难度较大，尤其是交流潮流约束与决策变量(支路投切)耦合后，求解时间也会增加。因此，为提高求解速度，本文将原模型分解为计及直流潮流约束的上层优化模型和考虑交流潮流约束的下层校核模型两部分，进行循环迭代求解[28]，保证所求目标网架的可行性。

3.1 上层模型：计及直流潮流约束的含环目标网架优化模型

计及直流潮流约束的含环目标网架优化模型仍以式(6)为目标函数，约束条件满足式(9)、式(11)、(13)-(14)、(18)-(26)的约束及以下直流潮流约束：

∀(i,j,c)∈L,i∈N,t∈T,s∈S

(28)

∀(i,j,c)∈L,i∈N,t∈T,s∈S

(29)

其中：xijc为线路i-j-c的电抗。

该上层网架优化模型为混合整数线性规划(Mixed-integer linear programming，MILP)模型，可调用GAMS平台中的CPLEX求解器求解，保证解的最优性。

3.2 下层校核：固定网架的交流潮流约束校核

精确的交流潮流模型可提供节点电压和系统无功分布情况，但是在含环目标网架优化中，关键在于风电参与系统恢复下支路投切的组合优化。为了提高求解速度，先求得满足直流潮流约束的目标网架，再对该目标网架校核交流潮流约束，如式(30)-(33)所示。

(1)固定网架的交流潮流约束集

∀(i,j,c)∈L,i∈N,t∈T,s∈S

(30)

∀(i,j,c)∈L,i∈N,t∈T,s∈S

(31)

(2)固定网架中线路潮流传输约束集

∀(i,j,c)∈L,t∈T,s∈S

(32)

∀(i,j,c)∈L,t∈T,s∈S

(33)

已知目标网架的交流潮流校验是典型的非线性规划(Non-linear Programming，NLP)问题，可利用GAMS平台中的KNITRO求解器进行求解。若交流潮流校验通过，则得到最优含环目标网架；否则将当前含环网架重构方案从解空间中剔除，重新迭代求解直至校验通过，从而得到满足多场景集的含环目标网架。为了避免重复迭代无效解，在计及直流潮流约束的含环网架优化模型中添加不可行割线性约束，如式(34)所示。

(34)

式中：El表示前l次迭代中某次迭代通过直流潮流模型求得的待投入线路集合；Kl为一动态集合，首次迭代时，Kl=Ф，之后的迭代为Kl=Kl-1∪El-1。

3.3 求解算法

风电参与系统恢复的含环目标网架优化模型的求解流程图如图3所示。

图3 风电参与系统恢复的含环网架优化模型求解流程图Fig.3 Solution flow chart of loop target network optimization model with wind power participating in system restoration

4 算例分析

采用改进的IEEE-30节点系统算例验证本文所提含环目标网架优化方法的有效性，相关参数设置为：风电场个数n=3，目标函数加权系数k1=0.4，k2=0.6，风电出力的总时间尺度T=60 min，新投入线路充电无功值采用标幺值计算(基准值为100 Mvar)。测试采用GAMS建模求解，MILP求解器设定为CPLEX(设置为4线程)，NLP求解器设为KNITRO。计算机平台为PC机，配置为Intel(R)Core(TM)i7-7700U CPU，安装内存为8.00GB。

4.1 满足多场景集的最优含环目标网架

图4为改进的IEEE-30节点系统图，包括30个节点和41条线路，相关设置如下：机组1为黑启动机组，同时启动机组2并网构建初期重构小系统，如图4中虚线所示。此时，在节点23、节点13和节点9处分别接入三个装机容量均为150 MW的风电场，相关数据参考内蒙古某风电场数据。

图4 改进的IEEE-30节点系统图Fig.4 Improved IEEE 30-bus test system diagram

图5为不同置信水平下各风电场出力上下限值的示意图。显然，当α为0.05时，各风电场的出力范围最大，因而包含的场景数最多，鲁棒性更强。当风电场数为3时，极限场景数为23个，极限场景为三个风电场出力上下限值的任意组合，则各极限场景的具体出力信息如图6所示。

图5 不同置信水平下各风电场出力上下限值示意图Fig.5 Schematic diagram of upper and lower output limits of various wind farms under different confidence levels

图6 极限场景中风电出力相关信息图Fig.6 Information graph of the wind power in extreme scenarios

为提高模型求解速度，先利用计及直流潮流约束的含环目标网架优化模型求得目标网架，再对该网架校核交流潮流约束，所得最优含环目标网架如图7实线所示。经分析可知，该目标网架能够满足多种约束且适应风电出力的多场景。表1给出了满足多场景集的含环网架重构方案、恢复线路和节点数、环网个数、充电无功以及计算时间，能够看出该方案含有两个局部环网且计算速度较快，证明了本文方案的有效性。

表1 满足多场景集的含环目标网架重构方案Tab.1 Reconstruction scheme of loop target network satisfying multi-scenario sets

4.2 分析讨论

4.2.1 含环目标网架与辐射型目标网架对风电出力多场景的适应性比较

本文求得的含环目标网架(见图7)具有较高的运行安全性，能够满足风电出力多场景的要求，从而可以在风电出力波动的情形下保证系统恢复的顺利进行。然而，辐射型的目标网架结构较为薄弱，因而抵抗风电出力波动的能力也较弱，无法满足风电出力多场景的运行要求。

图7 最优含环目标网架重构示意图Fig.7 Optimal loop target network reconstruction diagram

为了检验辐射型网架满足风电出力多场景要求的可行性，本文通过将合环操作数设置为0对以上算例进行优化求解，以期获得满足风电出力多场景要求的辐射型目标网架，但求解过程不收敛，无法获得可行解。因此，本文逐个求取了8个极限场景下的最优辐射型目标网架，结果见表2。经求解可知，每个极限场景的计算时间为0.6-0.8秒左右，求解速度较快，这里不再单独列写计算时间。

为了检验各单一极限场景的辐射型目标网架对风电出力多场景集的适应能力，本文把表2中极限场景8的辐射型目标网架作为网架一，把表1中最优含环目标网架作为网架二，通过计算其承载极限场景1至极限场景8的风电出力时各线路的负载率，对其适应风电出力多场景要求的能力进行了对比分析，结果如图8和图9所示。

表2 单一极限场景和多场景集的网架重构方案Tab.2 Reconstruction schemes of single extreme scenario and multi-scenario sets

由图8和图9可知，网架一仅能安全承载极限场景8的风电出力，其他各极限场景下的风电出力均会引起线路发生不同程度的潮流越限，威胁系统的安全运行。这表明，辐射型目标网架无法满足风电出力多场景的要求。然而，网架二在各风电出力场景下均能保证线路负载率低于1，不发生过载问题。因此，满足多场景集的含环目标网架具有更高的安全性，可保证网架重构的顺利进行，证明了含环目标网架构建的必要性。

图8 各风电出力极限场景下网架一的线路负载率Fig.8 The line load rate of the network I in each wind power output extreme scenario

图9 各风电出力极限场景下网架二的线路负载率Fig.9 The line load rate of the network II in each wind power output extreme scenario

4.2.2 不同置信水平下风电参与网架重构方案对比

由图5可知，置信水平的大小和各风电场的出力范围密切相关，而各风电场的出力范围决定了风电出力多场景集的大小。为此，对各置信水平下风电参与的网架重构方案进行比较，如表3所示。

由于当前大停电事故常伴随极端气象，风电预测精度可能无法得到保证。此外，停电恢复过程耗时较长，而风电预测精度也随着时间尺度的增大而逐渐降低。因而，有必要选择能够包含更多场景的置信水平进行研究。由表3可知，当置信水平α为0.05时，目标网架构建2个局部环网，这是为了应对风电出力的更多场景。同时，该置信水平下的重构方案计算时间最长，说明该置信水平下的情况最为复杂。因而，本文设置置信水平为0.05，即在最恶劣情况下的网架重构一旦能够顺利完成，则其他情况下的网架重构均能得到保障。

表3 不同置信水平下风电参与的网架重构方案对比Tab.3 Network reconstruction schemes comparison of wind power under different confident levels

5 结 论

本文提出了一种风电参与系统恢复的含环目标网架优化方法，以支路投切为决策变量，通过合环操作构建环网有效应对风电出力的多场景，同时提升已恢复网架的功率承载能力。此外，为提高模型求解效率，以分层迭代求解的方式求解模型，通过先优化后校核的方法保证目标网架的合理性。

算例结果表明，含环目标网架较辐射型目标网架而言，适应风电出力多场景的能力更强，不易发生潮流越限情况。因而，该目标网架具有更高的安全性，说明了环网构建的必要性，也验证了本文所提含环网架优化方法的有效性。该方法可为调度人员应对系统恢复中的不确定因素提供参考，以保证网架重构的顺利进行。下一步，将重点研究满足系统安全约束下的最大风电接入量问题，将其作为重要因素包含到所建模型中，探索相应的高效求解方法，并将其应用到实际电力系统中。