基于余支法的矿井风量测定分支优选*

吴洁葵，王志，李亚俊，李印洪

(1.湖南有色冶金劳动保护研究院有限责任公司，湖南 长沙 410014；2.非煤矿山通风防尘湖南省重点实验室，湖南 长沙 410014)

0 引言

风量是决定井下安全生产的重要因素，也是应急条件下实施风流调控的重要依据。对于一个拥有大量分支的复杂通风网络，如果对每一条分支风流进行直接监测，需要布置安装大量测量设施进行固定监测，或耗费大量精力和时间进行人工测定，无论是从经济角度、技术实施还是管理难度上，都不具备实用价值。基于矿井通风网络自然分风原理，网络分支上的风流量在彼此之间存在一定规律的数学关系，因此只需检测部分分支风量，再通过计算就能够获取网络中其他分支风量[1]。但由于不同分支在通风系统中服务的对象不同，以及分支自身的特征及条件不同，检测分支的选择对通风安全性和检测可行性将产生重大影响。目前普遍采用的测定分支的主要依据是相关法规或标准，如《金属非金属地下矿山通风技术规范》（AQ2013.3-2008）[2]，要求通风系统的测风点应布置在进风井与各中段的联巷，中段进风天井的入风联巷，中段回风天井的回风联巷，采区或分段水平的进、回风联巷，采掘工作面的进、回风巷，中段回风巷和总回风巷，机站巷，井下炸药库、破碎系统和其他硐室的进、回风巷以及需要测风的地点。如果完全按照以上规定执行，可能会出现的问题是：测量分支数量过多，其中有些是可通过计算而不需要直接测量的；或者是有些分支的测量条件不佳，难以取得好的测风效果。因此选择在哪些分支上布置测点，既能全面、动态、实时反映整个通风系统状态，又能减少检测设备用量，降低运维管理成本，提高检测效率，是当前矿井通风技术领域需要解决的一个关键共性技术问题，也是应急条件下实施风流调控的必要技术条件。

1 测量分支数量优化方法

1.1 余支测定法

回路是风流流动的必要条件。一个通风网络由众多节点和分支构成，这些节点和分支的连接构成了通风网络中的若干回路。网络中连接所有节点但不含任何回路的分支和节点集合为树，树中的分支为树枝；树之外其他部分为树余，树余中的分支为余支。根据图论[3]，对于一个包含n条分支、m个节点的通风网络G，余支数为j=n−m+1。在余支中任选一条，必然能与树中部分节点和分支组成一个回路，称为基本回路。显然基本回路数量与余支数量相同，也应为j=n−m+1。

就局部而言，风流在基本回路中流动，但从整体上看，全网络中风流的流动是由网络中所有基本回路中风流流动产生的叠加效应。因此只要能够获知网络中各基本回路风流状况，就能够推演出全网络风流分配状况，即：只要获得所有余支风量，就能计算出其他所有分支风量,且网络越复杂，基本回路数量越多，网络中包含的分支数量与余支数量的差值也越大。这就是采用余支测定法实现通风网络风量测定分支数量优化的基本思想。

1.2 分支风量计算

1.2.1 节点风量法

对于一个包含n条分支、m个节点的通风网络G，总存在节点与分支的关联矩阵B。设网络分支风量列向量为Q，可列出：

根据节点风量平衡定律，有：

由此可列出m个节点风量平衡方程，其中m−1个方程独立。在测得(n−m+1)条余支风量条件下，通过以上方程组可求出其他(m−1)条分支风量。

1.2.2 余支风量法

对于一个包含n条分支、m个节点的通风网络G，总存在(n−m+1)个基本回路。设定基本回路与全网络各分支的关联矩阵C，设基本回路中风流流动方向与其所含的余支风流流动方向相同，可表达为：

基于全网络中风流的流动是由所有基本回路中风流流动产生的叠加效应这一规律，设余支风量列向量为Qc，可列出：

显然在建立基本回路与分支的关联矩阵基础上，采用余支风量测定值计算网络其他分支风量的方法较为简便。

2 测定分支条件优选方法

在许多情况下，一个网络的树并不是唯一的，其对应的余支集合可能存在多种选择。而在工程实际中，并不是所有网络分支都具备风流测定条件，如：流过的风量值太小，在有干扰环境中有效信号易被噪声淹没，导致测量误差偏大；巷道结构不稳定，难以保障测量的安全性等。因此，依据条件选择测定分支更有利于测量的准确性、安全性和实用性。

2.1 测定分支优选的基本原则

首先，测定分支选择应遵循强制性原则，即对井下安全生产起到关键性作用，依据相关法规或制度规定必须纳入监测范围的分支；其次是实用性原则，即选择的测定分支应该在空间位置上、物理形态上、地质条件上、功能上和风流特性上满足风流测定的实用性要求。

2.2 测定分支条件优选评价

依据强制性和实用性两个原则进行测定分支优选可借鉴综合指数评价方法。以强制性指数和实用性指数作为每条分支的分指数，由分指数计算出综合优选指数并据此对每条分支进行赋权，再根据权值大小得到优选的测定分支集合。

设定强制性分指数A、实用性分指数P和综合优选指数W。各指数由相关权值计算得到，对于一个拥有n条分支的网络，全部分支的各指数可表示为权向量：

强制性指数赋权的依据是相关法规或制度，属于强制范围内的分支权值为1，否则为最低权值0.01，即

实用性指数P可通过对各分支相关指标权值计算得到。根据矿山井下现场实际情况和操作经验，取巷道稳定性、直巷长度、断面高度、风速、巷道功能等5 个主要指标作为权变量，分别为：x1、x2、x3、x4、x5，实用性指数P的计算方法为各项指标权值相乘。

5 个指标赋权方法见表1。

表1 实用性指数P 的5 个评价指标赋权方法

综合优选指数W的权值由分指数权值计算取得。以wi代表分支i的综合优选权，则：

3 优选测定分支集合

尽管一个通风网络中对应的树可能不是唯一的，但只要让余支集合拥有最大权值，就能够达到通风网络测定分支条件优选的目的。在一个具有m个顶点的带权连通图G 中，如果存在某个子图G'，其包含了图G 中的所有顶点和一部分边，且不形成回路，并且子图G'的各边权值之和最小，则称G'为图G 的最小生成树。显然，最小生成树对应了权值之和最大的余支集合。这种方法的应用目前越来越广泛[3−8]。

求最小生成树的算法有多种，如Prim 算法、kruskal 算法或Boruvka 算法。其中，Prim 算法属于贪婪算法，实现步骤如下。

首先，将图中的点分成两种：已连通和未连通的，分别称为“黑”和“白”。在初始状态下，图中全是白点，没有黑点；然后随机选出一个白点，将其设成黑色，作为生成树的出发点；接下来，开始一个重复的过程：从当前图的边中寻找1 条权值最小的可扩展边（指其一个端点是黑点，而另一个端点是一个白点），并把这条可扩展边加入生成树之中。然后将这条边的白色端点设成黑色，作为生成树的新出发点。

重复这个过程，直到全部的节点都为黑色，即完成了最小生成树的建立。

4 测定分支优选方法应用实例

以某金属矿井下通风系统为例，应用最小生成树方法实现风量测定分支优选，并将优化方法的计算结果与分支实测风量数据进行对比分析。

4.1 构建井下通风网络图

根据井下工程系统图和当前生产实际情况，构建通风系统简图，见图1。

图1 中，节点1，9，10，11 为地表进风通路，节点5，8，19 为通地表回风通路，为将通风网络形成闭合环路，增加虚拟节点为大气节点。形成各节点网络联接节点图，包含分支28 条，节点20个，余支或基本回路数9 个，见图2。

图1 井下通风系统

图2 通风系统网络节点

4.2 优选余支集合

采用测定分支条件优选评价方法，并利用MATLAB 的graphminspantree 函数计算该网络的最小生成树，获得优选余支集合：（N1、N2、N4、N7、N8、N14、N15、N16、N19），各分支综合优选权见图3。

图3 优选余支示意

4.3 分支风量计算与实测值对比

设余支和全网络分支风量列向量分别为Qc和Q：

建立节点与分支的关联矩阵B。

或建立基本回路与分支关联矩阵C。

采用节点风量计算法（式（1））或余支风量计算法（式（2））计算网络中各分支风量，并与采用常规测定方法并行实测的各分支风量进行对比，见表2。

表2 中，从计算风量和实测风量的偏差情况来看，利用余支风量计算全网络分支风量的结果与实测值偏差不大，二者基本吻合。

表2 分支实测风量和计算风量数据

5 结语

将测点布置在通风网络余支上，通过测定的余支风量值计算全网络分支风量，能实现在最少测点数条件下对全网风量的实时快速测定。鉴于通风网络包含的余支集合可能存在多个选择，采用赋权评价方法和最小生成树算法能够获得优化的余支集合，从而为风量测定创造更好的条件。某金属矿井下测定试验证明该方法具有较好的实用价值。