寻问题 找差异 促提升

傅敏娟

【摘  要】学生的思维差异是客观存在的，数学思维的差异在解决较高阶层的非常规问题时更明显地凸显出来。本文沿着发现差异→策略形成→发展思维这三方面，论述在解决非常规问题教学中缩小学生的思维差异，从而提升学生解决问题的能力。

【关键词】问题解决;思维差异;非常规问题

中图分类号：G623.5      文献标识码：A      文章编号：0493-2099（2021）18-0141-02

【Abstract】The difference of students' thinking is objective， and the difference of mathematical thinking is more obvious in solving unconventional problems at higher levels. This paper discusses the three aspects of finding differences → forming → developing thinking， and discusses how to reduce students' thinking differences in the teaching of solving unconventional problems， so as to improve students' ability to solve problems.

【Keywords】Problem solving; Thinking difference; Unconventional problem

為了缩小学生数学思维上的差异性，我们研究发现：思维过程起始于问题的形成和确定，任何思维过程总是推向于某一具体问题，问题是生长新思想、新方法、新知识的种子。因此，如何引导学生主动地思考有价值的问题，并形成一定的策略，对于优化学生数学思维来说至关重要。

一、问题初探，呈思维差异之现象

案例：一杯水连杯子重450克，倒出一半水后，连杯重250克。

提问：1.你能提出什么简单的数学问题？2.你还能提出什么挑战性的问题？怎样解决这些问题呢？把你的方法写下来，方法越多越好！对于第一个问题，学生能模仿提问，学生：水重多少克，杯子重多少克？我们发现在这一层次的问题提出上看不出思维的差异。同时，我们发现学生一时都提不出挑战性的问题，于是我们让学生先把想到的方法写下来，并试以交流的方式让学生说出心中疑问。

我们看到：第一层次的学生提出“水和杯子各重多少克”的，这些关于知识性的问题往往最直接想到，显现出一点小差异;第二层次是关于方法的问题，可能通过交流表达更适合把心中的疑问通过图画、语言等呈现出来，在这个环节，差异开始变大;有些学生会写、会画，但不会用适当的语言表达出来;当关于策略选择的问题出现时，就是内隐为学生内心的思维活动，这一层次便出现了更大的差异。于是，我们试图寻找这些差异产生的原因。

1.解决问题程序缺失，思考过程缺少条理。学习是有规律的，不同的人，学习特点也不一样。我们看到部分学生对数学信息的加工出现种种疑惑与困难，他们只能按照自己的思考方式，这些学生的记忆基本是块状结构，缺少逻辑性。

2.数量关系结构零散，彼此之间缺少沟通。新教材以情境代替例题，以对话式的图文代替文字表述，让“数量关系”隐含在情景中，增加了教学难度。有部分学生会列等量关系会画线段图，但缺少数量关系之间的联系，到最终在解决问题的方法上还是不能灵活运用。

3.问题层次性训练不够，习惯常规缺少挑战。学生在解决问题时往往简单地以经验为主，尽管知道可以画图、可以找等量关系，但缺少解决问题的一般方法和策略。案例1提挑战性的问题，我们发现学生也在往“画个图→表示出数量关系→形成算式”方向思考，这就是关于面对问题的策略选择。但这种思考比较内隐，比较零散，形成不了系统，他们不知道这样的思考方法可以用提问的方式表达出来。这也是学生所存在的最核心的差异。

二、问题寻根，析思维差异之原因

1.解题至上，思维提升缺引领。非常规数学问题，是指无法用现成的常规方法解决的问题。这些已经超越了以往单纯“解题”的教学功能。而我们教师仍然把解决问题看成“解题”来指导，缺乏一定的系统性和发展性眼光。在上面的案例中，当结构性材料缺失的时候，学生就出现了块状思维，解题困难的情况。

2.接受为途，解决问题缺挑战。案例中学生对第一问法非常积极，这是他们认知基础上已形成的方法，但对于挑战性问题这样的难度就有所畏惧，不敢主动提问，不能及时地把心里思考的过程表达出来，在心理学上，这也是一种“趋利避害”的现象。

三、问题再探，寻缩小差异之策略

我们以同样为非常规问题的“植树问题”为例，寻找缩小学生思维差异的策略。

（一）解决问题的程序性知识，作为最基本要求

1.建立表象，给知识性问题的提出搭建“脚手架”。“植树问题”属于非常规问题，缺少常规的解题信息和解题思路，而教师用贴近学生实际的知识呈现方式进行教学，能帮助学生缩小差异。如“植树问题”一课的开始，我们就通过课件向学生展示了5棵树是怎么种的，间隔是怎么来的，这样非常直观地展示在学生面前，形成植树问题的表象。

2.耐心等待，给深层的思考提供时间和资源。数学家姜伯驹先生说过：“数学使我学会长时间地思考，而不是匆忙地去做解答。”同样在“植树问题”教学中，我们可以给学生学具摆一摆，让他们静静地思考，就会有新的想法出现。

（二）数量关系结构训练，广泛建立联系

1.分析数量关系的方法。一般的策略包括“综合法”与“分析法”“寻找中间问题”等。在这些方法的习得中，我们有意识地在教学过程中运用，潜移默化地引导学生有条有理地分析，并把自己的想法用语言或者图式表达出来。随着熟练程度的提高，作为一种习惯性的数学思维方式成为学生认知结构中的一部分，从而提升学生的思维。

2.提炼数量关系的策略。提炼数量关系，这既是一个寻找规律的过程，也是获得同类问题解决方案的一个通用策略。数量关系常有两种类型。比如，“4个间隔，每个间隔5米，一共几米”，分析这题：每个间隔5米×4个，一共20米→每个间隔的米数×间隔数等于总米数→每份数×份数=总数。这里“每个间隔5米×4个”是情景型关系式（还如“速度×时间=路程”等）;纯数学术语表征的关系式（即“每份数×份数=总数”）。作为“现实问题”向用“数学方法解决”过渡的桥梁，这些关系式无疑是十分重要的，我们在教学中运用归纳、记忆与应用等方法，让学生在思中问，在思中练，在思中经历抽象过程，让思维向高一层次发展。

（三）问题层次性训练，由知识问题到策略问题

1.注重原型，渗透思想。数学思想方法是培养学生问题解决的能力的根本所在。如在“植树问题”中把100米的小路改成了1000米，这样数字变大了，就有学生提出可不可以举一些较小的数来验证，这也是我们数学思想中的“化繁为简”“以小见大”。有意识地进行数学思想的渗透能够使学生的学习发展到更深的层次。

2.巧用建模，发展思维。非常规问题的教学，最重要的就是要突出如何把一个实际问题，抽象转化为一个数学模型来解决。在学生得到两端都种的情况是棵数=段数+1，教师不急着讲解另外的两种类型，而是问学生那10个点几段？100个点呢？让学生闭上眼睛，在脑海中想象一下这个图，从而更深刻地理解这个模型的内涵，又通过点段图建立“一一对应”的思想，帮学生建立了植树问题的三种模型。

特级教师许卫兵提出：数学学科的核心素养是“思维”。我们要将学生在学习过程中的共性与个性辩证地统一起来，形成解决问题的一些基本策略，缩小思维的差异性从而提高学生数学问题解决的素质与能力。

参考文献：

[1]周玉仁.小学数学教育论[M]. 北京：中国人民大学出版社，1999（04）.

（责任编辑  李  芳）