考虑上部结构影响的山区桥梁支座刚度设计方法研究

刘云帅,韩建平,王晓琴

(1.兰州理工大学 土木工程学院,甘肃 兰州 730050; 2.兰州理工大学 甘肃省土木工程防灾减灾重点实验室,甘肃 兰州 730050;3.西北民族大学 土木工程学院,甘肃 兰州 730030)

0 引言

我国西部地区属于山地丘陵地带,沟壑纵横,地形复杂。受地形的限制,桥梁在立面上往往采用高度不同的桥墩,属于典型的不规则桥梁[1-5]。对于跨径相同而高度不同的不规则桥梁,上部结构传递至各个桥墩的竖向力一般是相同的,当按照竖向承载力设计桥墩时,一般采用相同的横截面,则高墩的水平抗推刚度较弱,而矮墩则较强。如果采用相同规格的桥梁支座,则会造成各桥墩-支座串联体系的组合刚度不同,从而影响地震作用下各桥墩所分配到的横向力,引起矮墩先破坏、高墩后破坏[6-7]。文献[2]参照美国Caltrans《桥梁抗震设计准则》,利用时程分析法模拟了山区公路桥梁各个桥墩采用相同和不同刚度的支座时,在相同地震作用下的墩底剪力,得出对于高度不同的桥墩,当采用不同刚度的支座时墩底剪力响应较为合理的结论。但该文献并没有给出支座刚度的设计方法,且仅输入了横桥向的地震动进行验证。

为了减小墩高不相等的不规则连续梁桥的矮墩地震损伤集中问题及橡胶支座布置对它的影响趋势,文献[6]以5座不规则连续梁桥为研究对象,通过橡胶支座的合理布置,使不同墩高的桥墩-支座串联体系组合刚度接近相同,然后建立有限元模型,分析了桥梁的弹塑性地震反应,并进行了理论分析比较。但该文献所输入的地震动仍然只有横桥向地震动,未对纵桥向地震作用下桥墩结构的内力响应进行分析,也没有给出桥墩刚度的计算公式。

本文针对山区桥梁桥墩高度不等的特点,考虑上部结构对桥墩顶部的转动约束,提出在横桥向将墩顶视为自由,而在纵桥向将墩顶视为只能发生水平位移而不能转动的定向约束。分别按照地震作用下各墩底剪力和墩底弯矩相同的原则,推导桥梁支座纵、横桥向的刚度设计公式,并给出各桥墩支座刚度的设计方法。

1 桥墩-支座体系刚度模型及支座刚度设计方法

为保证刚度和质量平衡,避免出现不规则桥梁,设计时应优先选用相同的桥墩高度和桥梁跨径[8-9]。如果受地形地貌的限制不能满足上述要求,可以采用调整桥墩横截面尺寸或支座刚度的方法来改善桥梁的刚度平衡。如果采用增大高墩的横截面来提高其水平抗推刚度或减小矮墩的横截面来降低其水平抗推刚度的方法,使高墩和矮墩的水平抗推刚度相同,桥墩尚需同时满足竖向承载力的要求,则不可避免地会引起高墩竖向承载能力偏大,造成材料浪费。相对而言调整支座刚度的方法最简单易行,效果也比较显著。《公路桥梁抗震设计细则》(JTG/T B02-01—2008)给出桥墩和支座构成的串联结构体系的组合刚度为[10]:

(1)

式中:kt为桥墩-支座串联体系的组合刚度;kz为支座的剪切刚度;kp为桥墩的水平抗推刚度。

通过震后桥墩的破坏模式发现,一般矮墩出现剪切破坏的概率较大,而高墩出现弯曲破坏的概率较大,因此对于矮墩可以按墩底剪力相等的原则设计纵、横桥向支座的刚度,而对于高墩则可按照墩底弯矩相等的原则设计支座刚度。

1.1 横桥向支座刚度设计

1.1.1 按墩底剪力相等设计

当桥梁跨径相同时,按照桥墩-支座串联体系组合刚度相同的原则设计桥梁支座后,将每个桥墩均简化为一单自由度振动结构体系,则所有桥墩体系的质量和刚度均相同,因此每个桥墩的振动频率也相同,在不考虑行波效应时,地震作用下每个桥墩的支座顶部位移是一致的,即每个支座的顶部之间没有相对水平位移。

在地震作用下如果桥墩处于弹性时,桥墩所分配的水平地震作用与其组合刚度是相关的,水平抗推刚度大则分配到的水平地震作用就大。假定有图1所示的n+1跨等跨连续梁桥,桥墩采用单柱墩,编号分别为1#、2#、…、i#、…、j#、…、n#,各个桥墩采用相同的横截面。假定j#桥墩的高度hj最大,该桥墩配置的支座剪切刚度为kzj,桥梁在横桥向振动时,上部结构的主梁不能有效约束墩顶的转动,认为桥墩近似为一悬臂结构,则可以按照墩顶自由设计其他任一高度为hi的桥墩所配置支座的剪切刚度kzi。

图1 桥墩高度图Fig.1 The figure of pier height

i#、j#桥墩的水平抗推刚度分别为:

(2)

式中:kpi、kpj分别为i#、j#桥墩的水平抗推刚度;hi、hj分别为i#、j#桥墩的高度;EI为桥墩的截面抗弯刚度。

将式(2)带入式(1),则i#、j#桥墩-支座串联后的组合抗推刚度分别为:

(3)

(4)

按照支座调整后各个桥墩-支座串联体系横向刚度一致的原则,即kti=ktj,则:

(5)

由式(5)可得第i#桥墩的支座横桥向抗剪刚度为:

(6)

式中:kzj为高度最大的桥墩所配置支座的横桥向抗剪刚度;kzi为其他任意桥墩所配置支座的横桥向抗剪刚度。

在桥墩支座设计时,应首先确定高度最大桥墩的支座横桥向剪切刚度kzj,然后再根据式(6)确定其他各个桥墩支座的横桥向剪切刚度。

1.1.2 按墩底弯矩相等设计

在地震作用下,当各个墩顶的位移相同时,每个桥墩分配到的上部结构惯性力大小与该桥墩-支座串联体系的组合刚度成正比,且对桥墩的作用点位于墩顶,因此要使各个桥墩在地震作用下的墩底弯矩相同,则需要各桥墩-支座串联体系的组合刚度与墩高成反比,即:

kti·hi=ktj·hj

(7)

将式(3)、式(4)带入式(7)可得:

则第i#桥墩的支座横桥向抗剪刚度为:

(8)

支座刚度的设计流程与按墩底剪力相等的原则设计时相同。

1.2 纵桥向支座刚度设计

1.2.1 按墩底剪力相等设计

当桥墩仅受到纵桥向地震作用且竖向地震动能量较小时,由于上部结构主梁基本不发生竖向的振动弯曲,使主梁限制了支座顶部的转动位移。又由于支座顶部的水平位移主要由剪切变形引起,可以忽略支座弯曲引起的变形,则支座底部即墩顶在纵桥向地震作用下没有发生转动。则桥墩的力学模型可以简化为图2所示的结构,此时桥墩的水平抗推刚度如式(9)所示。

图2 桥墩刚度计算模型Fig.2 Analytical model for pier stiffness

(9)

则桥墩-支座串联体系的组合刚度为:

(10)

仍然采用图1所示桥梁结构,首先确定高度最大的j#桥墩所配置支座的纵桥向剪切刚度kzj,然后再设计其他任一高度为hi的桥墩所需配置支座的纵桥向剪切刚度kzi。

由上述计算模型可知i#、j#桥墩的水平抗推刚度分别为:

(11)

由式(10)可知第i#、j#桥墩-支座串联体系的纵桥向组合刚度分别为:

(12)

(13)

按照支座刚度调整后,各个桥墩-支座串联结构体系纵桥向组合刚度相同的原则,即kti=ktj,则第i#桥墩的支座纵桥向抗剪刚度为:

(14)

在设计桥梁纵桥向支座抗剪刚度时,仍然是先确定高度最大的j#桥墩所配置支座的纵桥向抗剪刚度,然后根据式(14)确定其他任意桥墩所配置支座的纵桥向抗剪刚度kzi。

1.2.2 按墩底弯矩相等设计

根据1.1.2部分的分析,仍然使各桥墩-支座组合刚度与桥墩高度成反比,则将式(12)、(13)带入式(7)可得:

则高度为hi的第i号桥墩的支座纵桥向剪切刚度为:

(15)

按照上述方法分别设计出支座纵、横桥向的支座刚度后,选用矩形支座,使纵、横桥向的剪切刚度均满足设计要求。

2 工程模拟

某桥梁为5×50 m的预应力混凝土连续梁桥,主梁采用单箱单室箱梁,横断面尺寸如图3,桥墩采用2 m×2 m的钢筋混凝土矩形单柱墩,墩顶设盖梁,混凝土强度为C40。1#～4#桥墩的高度分别为7.8 m、13.8 m、9.8 m和5.8 m,高度最大的2#桥墩所配置的支座为J4Q770×770×218G0.8型铅芯橡胶支座,两个支座的横向剪切刚度之和为26.4 kN/mm。

图3 主梁横断面图(单位:cm)Fig.3 Cross section of the girder (Unit:mm)

利用OpenSees建立该桥梁的有限元模型并进行时程分析[11]。不考虑桩土相互作用并将桥台视为刚性,可将桥墩底部和桥台上0#支座的底部简化为固定支座。假定支座的上下两端与主梁或桥墩之间均采用螺栓连接,因此可将支座与桥墩之间及支座与主梁之间简化为刚接,约束情况如图4所示。上部结构采用位移梁柱单元,支座采用Elastomeric Bearing Plasticity单元,桥墩采用纤维单元,其中混凝土采用OpenSees中的concrete02本构模型,钢筋采用steel01模型。Analysis type采用Transient,Convergence Test采用Energy increment,Solution Algorithm采用Newton迭代法。

图4 有限元模型图Fig.4 Finite element model of the bridge

由于仅是为了验证上述支座刚度设计方法的正确性,且所选桥梁没有明确具体场地特征,因此选择3条常用的地震动记录,相关参数如表1所列,并将PGA统一调整为0.585g[10]。

表1 时程分析所选用的地震动记录Table 1 Selected ground motion records for time history analysis

依据支座刚度取值不同分三种工况,工况一各桥墩支座刚度相同,工况二按墩顶自由计算各支座的纵、横桥向刚度,工况三按墩顶定向约束计算各支座的纵、横桥向刚度。以墩底剪力相等的原则为例设计三种工况的各支座刚度,桥墩和支座参数如表2所列。

表2 桥墩和支座参数表Table 2 Parameter of the piers and bearings

2.1 各个桥墩配置相同刚度的支座

当各个桥墩配置相同剪切刚度的支座时,如果将桥墩纵、横桥向墩顶的约束认为是相同,则桥梁在纵、横桥向的振动频率也应该是相同的。但通过对桥梁进行纵、横桥向模态分析,得到横桥向的一阶振动频率为f1=0.725 Hz,纵桥向一阶振动频率为f2=0.838 Hz,说明墩顶纵、横桥向的约束情况不同,且纵桥向墩顶的约束更强一些。

此时桥墩-支座串联体系的纵、横桥向组合刚度如表2第4、第5行所列,其中第4行的组合刚度数据是按照墩顶定向约束即按式(14)计算的结果,第5行数据是按照墩顶自由即按式(6)计算的结果,且纵、横桥向桥墩-支座串联体系的组合刚度均具有如下的大小关系:

kp4>kp1>kp3>kp2

对配置了相同刚度支座的桥梁,在纵桥向输入表1所列的三种地震动记录,各个桥墩所分配到的纵桥向最大剪力如图5(a)所示。由模拟结果可见,此时各桥墩的墩底剪力是不相同的,且有V4>V1>V3>V2,这与桥墩-支座组合刚度的大小关系是一致的,说明在纵桥向当各个桥墩-支座组合刚度不同时,各个桥墩分配到的纵桥向剪力是与各个桥墩-支座组合刚度的大小成正比的。

在横桥向地震作用下,各个桥墩所分配到的横桥向墩底最大剪力如图5(b)所示。此时各个桥墩的墩底剪力也是不相同的,且三种地震动作用下,各个桥墩所分配的剪力大小与桥墩-支座串联体系的组合刚度并不是成比例的。说明在横桥向,当各个桥墩-支座组合刚度不同时,各个桥墩分配到的横桥向剪力与桥墩-支座组合刚度的大小是不完全具有相关性的。

图5 工况一墩底最大剪力Fig.5 The maximum shear force of pier bottom in case 1

出现这一现象的原因是由于主梁在其横向的抗弯刚度不能视为无穷大,在横向地震作用下,由于各个桥墩-支座组合体系的组合刚度不同,造成各桥墩墩顶振动位移不一致,引起上部结构发生横向弯曲进而影响到各个桥墩墩顶的水平位移,也就是说墩顶的横向振动受到了上部结构一定程度的约束,此时桥墩顶部并不完全是自由约束,而是一种较为复杂的约束形式。所以此时的墩底剪力既与按墩顶自由计算得到的组合刚度不具有相关关系,也与按墩顶定向约束计算得到的组合刚度不具有相关关系。

通过上述模拟结果与分析可见,对于桥墩高度不同的桥梁,当各个桥墩配置相同剪切刚度的支座时,在纵、横桥向地震作用下,各个桥墩的墩底剪力均不相同,但桥墩的横截面又是完全相同的,则会引起个别桥墩先破坏,此时其他桥墩所受剪力并未达到设计承载力,造成材料的浪费。

2.2 按墩顶自由设计支座刚度

为保证按桥墩顶部自由考虑时桥墩-支座串联体系的组合刚度相同,首先选取高度最大的2#桥墩支座纵、横桥向剪切刚度均为26.4 kN/mm,其他各桥墩的支座剪切刚度按照式(6)进行设计,设计结果如表2第2行所列。则此时各个桥墩-支座串联体系横桥向的组合刚度如表2第7行所示,均为17.5 kN/mm,但纵桥向桥墩-支座组合刚度不同,具体如表2中第6行所列,且有

kp2>kp3>kp1>kp4

分别沿横桥向输入表1所列的三种地震动记录,各个桥墩所分配到的横桥向最大剪力如图6(a)所示,由图可见在每一种地震动作用下,4个桥墩所分配到的横桥向剪力基本相同,说明在计算桥墩横桥向抗推刚度时,将桥墩上部视为自由约束是合理的。

图6 工况二墩底最大剪力Fig.6 The maximum shear force of pier bottom in case 2

当地震动沿桥梁纵向输入时,各个桥墩所分配到的纵桥向最大剪力如图6(b)所示。由图可见4个桥墩所分配到的纵桥向剪力并不相同,说明按照传统的方式认为桥墩的纵桥向抗推刚度按悬臂结构进行求解的方式是不正确的。进一步研究发现,虽然4个桥墩所分配到的剪力不相同,但桥墩剪力具有如下的大小关系:

V2>V3>V1>V4

这与按墩顶定向约束计算的纵桥向组合刚度的大小关系是一致的,说明桥墩分配到的剪力仍然是与其组合刚度的大小相关的。

2.3 按墩顶定向约束设计支座刚度

将墩顶视为定向约束,取高度最大的2#桥墩的支座纵、横桥向剪切刚度均为26.4 kN/mm,其他各桥墩的支座剪切刚度按照式(14)进行设计,设计结果如表2第3行所列。则此时各个桥墩-支座串联体系纵桥向的组合刚度如表2第8行所列,均为23.3 kN/mm。横桥向的组合刚度如表2第9行所列,可见四个桥墩-支座串联体系横桥向组合刚度并不相同,且具有如下大小关系:

kp4>kp1>kp3>kp2

分别沿纵桥向输入表1所示的三种地震动记录,各个桥墩所分配到的纵桥向最大剪力如图7(a)所示。由图可见在每一条地震动作用下,4个桥墩所分配到的纵桥向剪力基本相同,说明在计算桥墩纵桥向组合刚度时,将墩顶按定向约束考虑是合理的。

图7 工况三墩底最大剪力Fig.7 The maximum shear force of pier bottom in case 3

3 结论

对于桥墩高度不相等的非规则桥梁,为了使各个桥墩在地震作用下墩底剪力相等或墩底弯矩相等,需要按桥墩-支座串联体系的组合刚度设计各个支座的剪切刚度,在计算桥墩纵桥向水平抗推刚度时应考虑上部结构对墩顶的约束作用。分别按墩底剪力相等和墩底弯矩相等的原则推导了支座刚度设计公式并给出了支座设计方法,建立三种不同支座刚度的桥梁结构模型,利用OpenSees进行时程分析,考察各桥墩的底部剪力,研究结果表明:

(1)当设计桥梁横桥向支座刚度时,应将墩顶视为自由,而当设计纵桥向支座刚度时,应将墩顶视为定向约束。

(2)设计支座时,应先确定高度最大的桥墩支座刚度,然后设计其他桥墩支座的刚度,否则可能会出现高墩支座刚度为负的异常现象。

(3)当桥墩-支座串联体系的纵桥向刚度不同时,地震作用下各桥墩纵桥向剪力与其组合刚度具有相同的大小关系,而横桥向刚度不同时,则不具有这种关系。