基于双程方向图的FDA 干扰性能分析*

王 博，雷 腾，张君鹏，方浩百，张 晶

（1.解放军95972 部队，甘肃 酒泉 735300；2.陕西交通职业技术学院，西安 710018）

0 引言

与传统机械扫描雷达相比，相控阵雷达（Phased Array，PA）在阵面保持不动的前提下可通过移相器实现高效的电扫描，波束控制更为灵活。此外，广泛应用于三坐标雷达的频率扫描也是实现电扫描的另一种方式。通过改变雷达系统工作频率的频扫阵列结构简单，但由于在固定角度上的频率固定，容易被敌方侦察截获。所以，无论相控阵还是频扫阵所形成的波束在角度上都不存在距离分辨力，因而无法分辨同一方向不同距离的两个目标。在实际中，增加一维相关性在波束控制、干扰抗干扰或杂波抑制等领域都有重要的研究价值。2006 年，FDA阵列作为一种距离-角度二维相关波束形成技术由P.Antonik 在雷达会议上首次提出［1］。与相控阵雷达通过移相器在阵元间引入固定相位差的电扫描方式不同，FDA 阵列通过在阵元间引入一个相比载频而言大小可忽略的固定频偏，实现了具有更高自由度的时间-距离-角度三维相关波束指向［2-4］。随着FDA 研究的深入，涌现出大量关于FDA 阵列的研究文献［5-10］。

文献中FDA 方向图特性的研究大多基于发射端，缺乏对发射-接收双程图的分析。文献［11］中验证了自适应波束形成算法应用于FDA 接收方向图干扰抑制的有效性，但其中仅考虑了干扰与目标角度相差较大的情况，本文通过采用RCB 算法计算最优权矢量、引入非线性频偏增量、应用多输入多输出FDA 结构，以及引入中心对称子阵结构4 种方法，对FDA 双程方向图的干扰抑制特性展开分析。此外，通过对4 种方法的综合应用，实现了对接近目标位置的点源干扰的有效抑制。

1 模型基础

1.1 FDA 阵列结构

图1 所示为FDA 阵列的基本结构［1］：

阵元间距为半波长的10 阵元FDA，阵列载频f0=10 GHz，频偏增量Δf=3 kHz，目标位置（30 km，30°），图2 所示为相控阵与FDA 在目标位置处的距离维方向图。与相控阵波束只具有角度维分辨力不同，FDA 波束还具有距离维的分辨力，这是基于FDA干扰抑制分析的基础。

图2 PA 和FDA 的距离维方向图

1.2 3 种接收信号处理机制

文献中关于FDA 方向图特性的研究大多基于发射端，较少对接收方向图展开分析。采用如图1所示的阵列作为收发共型阵，信号在发射端经赋相或加权后向空间辐射，经目标二次反射回接收阵列，在接收端通过采用不同的滤波方式可以构成相应的发射-接收机结构，并最终得到接收端的方向图。

式中，阵元m 接收的回波信号包含着发射阵列中所有阵元辐射的回波能量。通过在接收阵元之后接入不同的滤波器，可以将FDA 雷达接收信号的处理分为3 种不同的机制［12］：

第1 种处理机制称为带限相干处理，实际上相当于基于梳状滤波器的FDA（FDA based on Frequency Filter，FDA-BFF）接收机结构。通过窄带滤波器在第m 通道中只滤出载频为fm的信号：

第2 种处理机制称为全波段相干处理，这种处理机制通过对信号的重排得到的N×N 维矩阵，能够同时对发射-接收方向图发射端赋相、接收端加权，相当于多输入多输出FDA（FrequencyDiverseArrayBasedonMultiple-InputMultiple-Output，FDA-MIMO）接收机结构。在每一个接收通道中通过N 个窄带滤波器对接收到的所有信号进行分离，对分离后的回波数据按接收通道进行重排，得到数据大小为N×N 的信号，对重排后的信号进行普通波束扫描：

第3 种处理机制称为全波段伪相干处理，采用带通滤波器，在每一个接收通道接收所有发射通道的发射信号，对接收信号进行普通波束扫描：

全波段伪相干处理机制下的发射- 接收方向图存在主瓣分裂的问题，在实际应用中价值较低。全波段伪相干处理实际上是频率分集阵列-相控阵（FDA-PA）接收机结构，通过对发射端赋相使得波束指向目标，但对接收端的加权无法使得发射-接收方向图在目标点有效聚焦。

2 FDA 干扰抑制方法

现有文献中关于FDA 阵列的研究主要包括：基于子阵结构划分的分析、基于非线性频偏增量的分析、基于FDA-MIMO 结构的分析以及基于波束形成算法的分析。本文从上述4 个方面对基于FDA 双程图的干扰抑制特性展开分析，这4 种方法可以单独应用也可以结合起来应用。

2.1 自适应波束形成算法的引入

本节考虑基于自适应波束形成算法的双程图干扰抑制。文献［11］中采用的MVDR 波束性器假定干扰的空间位置已知，但实际中干扰源的位置估计必定存在一定误差，从而导致估计的导向矢量中存在误差。在导向矢量失配的情况下，MVDR 波束形成器在干扰抑制的过程中会出现主瓣偏移，副瓣升高以及输出信干噪比降低等问题。本节利用RCB 算法计算导向矢量，文献［13］中提出了鲁棒性的Capon 波束形成算法，其模型可表示为：

由式（26）可知，通过RCB 算法，能够根据估计的导向矢量和接收数据的协方差矩阵，得到修正后的导向矢量解析解。

2.2 FDA-MIMO 结构的引入

多输入多输出FDA（Frequency Diverse Array Based on Multiple-Input Multiple-Output，FDA-MIMO）接收机结构在实际中应用较为广泛，实际上相当于3 种接收处理机制中的全波段相干处理机制。多输入多输出在接收端采取多匹配接收模式，各阵元均可接收其他阵元的发射信号，FDA-MIMO 接收机结构中发射机发射相互正交的波形，各阵元发射信号在空中不叠加：

实际中，虽然MIMO 雷达不能形成发射方向图，但在信号处理过程中，对MIMO 结构可在接收端等效出发射波束［14-15］，对比FDA-PA 接收机结构及相控阵方向图公式，可将FDA-MIMO 双程图等效为FDA 发射、相控阵接收的合成。

2.3 中心对称子阵结构的引入

考虑将基本的FDA 划分为中心对称的两个子阵，两个子阵的相邻阵元间分别采用不同的非线性频偏。下页图3 所示为中心对称FDA 结构。

图3 中心对称子阵FDA

子阵1 的阵元个数为n，阵元间的频偏为Δf1，子阵2 的阵元个数为m，阵元间的频偏为Δf2。子阵1 第n 阵元和子阵2 第m 阵元的载频可分别表示为：

2.4 非线性频偏的引入

基于上述3 种方式无法消除FDA 阵列方向图中固有的距离-角度耦合，存在易于被干扰的问题。这一距离-角度耦合特性，是由于基本FDA 阵元间采用的线性递增频偏增量与阵元间距的线性递增同步而导致的。通过采用非线性函数形式的频偏增量，可以打破阵元间距与阵元频偏增量的同步递增关系，实现FDA 方向图的距离-角度解耦。

采用非线性频偏增量的情况下，图1 所示的FDA 相邻阵元间频偏为Δfn，第n 个阵元的载频为：

3 仿真分析

值，因而无法利用其无模糊的实现目标距离和方位的二维联合估计。采用非线性频偏增量代替基本FDA 中的固定频偏，即可实现方向图目标位置处的点状波束指向，消除距离-角度耦合。图4 中接收方向图距离维的重复周期是发射方向图的2 倍，这是由于信号处理过程中接收端信号传播距离是发射信号传播距离的2 倍。图4（a）中距离维最小周期为100 km，符合式（9）的结论。

图4 FDA 阵列的发射、发射-接收双程图

仿真2：当干扰与目标位置相距较远时，基于FDA 双程图的干扰抑制分析。

本例中参考文献［3］中的仿真条件，不考虑干扰目标的距离维坐标，仅假设干扰从0 °方向进入FDA。图5 为相控阵基于MVDR 波束形成的发射-接收双程图。图6 为按照文献［3］中在FDA 阵列接收端应用MVDR 波束形成器得到的FDA 发射-接收双程图。图7 为在FDA 接收端应用RCB 算法得到的FDA 发射-接收双程图。图8 为基于FDA-MIMO结构的发射-接收双程图。图9 为采用对数频偏增量的FDA 发射-接收双程图。图10 为采用非线性频偏的中心对称FDA 的发射-接收双程图。

图5 相控阵基于MVDR 波束形成的发射-接收双程图

图6 基于文献［3］方法的发射-接收自适应双程图

图7 基于RCB 算法的发射-接收自适应双程图

图8 基于FDA-MIMO 结构的发射-接收双程图

图9 采用对数频偏增量的FDA 发射-接收双程图

图10 采用非线性频偏的中心对称FDA 的发射-接收双程图

由图5～图10 可知，当干扰与目标在角度维相差较大时，相控阵以及采用5 种不同方法的FDA，都可以在目标位置处取得极值的同时对干扰方向置零，实现有效的干扰抑制。但图5 所示的相控阵双程图的波束指向与距离无关，当干扰与目标在距离维可分，角度维不可分时，相控阵波束图将出现主瓣畸变等问题。如图6～图10 所示，5 种方法中，基于自适应波束形成的两种方法，以及基于FDAMIMO 阵列结构的方法其方向图中都存在距离-角度耦合；在中心对称子阵结构中应用非线性频偏得到的方向图，与仅应用对数频偏增量的FDA 方向图相比，在实现解耦的同时，具有更窄的波束宽度和更低的旁瓣。

仿真3：导向矢量存在2°指向误差，且干扰与目标位置接近时的干扰抑制。

文献［3］中仅考虑了干扰与目标角度相差较大的情况，本例考虑目标位于（100 km，30 °），干扰位于（105 km，33°），导向矢量存在2°误差时，几种方法的干扰抑制特性。图11 为相控阵基于MVDR 波束形成的发射-接收双程图。图12 为按照文献［3］中在FDA 接收端应用MVDR 波束形成器得到的FDA 发射-接收双程图。图13 为在FDA 阵列接收端应用RCB 算法得到的FDA 发射-接收双程图。图14 为基于FDA- MIMO 结构的发射-接收双程图。图15 为采用对数频偏增量的FDA 发射-接收双程图。图16 为采用非线性频偏的中心对称FDA的发射-接收双程图。图17 为综合本文所述4 种方法得到的发射-接收双程图。

图11 相控阵基于MVDR 波束形成的发射-接收双程图

图12 文献［3］方法的发射-接收自适应双程图

图13 基于RCB 算法的发射-接收自适应双程图

图14 FDA-MIMO 双程图

图15 log-FDA 双程图

图16 log-sin 子阵FDA 自适应双程图

图17 综合4 种方法的自适应双程图

通常情况下，基于相控阵的MVDR 波束形成器可以在目标位置形成大增益的同时在干扰方向置零。但当目标位置与干扰在空间上较为接近时，PA的阵列方向图将会出现如图11 所示的主瓣畸变。此外，如图12～图16 所示，5 种方法得到的阵列方向图中也都存在主瓣畸变的问题。针对这一问题，将本文分析的4 种方法综合应用。将基本的FDA 划分为两个采用不同非线性频偏增量的子阵结构，在接收端采用全波段相干处理机制的基础上，通过RCB 算法修正存在指向误差的导向矢量，得到图17。对比可知，当存在指向误差时，图17 在目标位置形成大增益的同时能够在干扰方向置零。

4 结论

本文基于文献中对接收端波束自适应算法的分析开展进一步的研究，通过在发射端应用波束形成算法、应用FDA-MIMO 信号处理结构、发射端引入非线性频偏，以及将ULA-FDA 划分为两个采用非线性频偏的子阵的方式，仿真验证了基于算法和结构的FDA 双程图干扰抑制特性。