交错控制双输入Buck变换器的工作模式及输出纹波电压分析

皇金锋,曹哲

(1.陕西理工大学电气工程学院,723001,陕西汉中;2.陕西省工业自动化重点实验室,723001,陕西汉中)

在可再生能源分布式供电系统中,如图1所示,采用多输入DC-DC变换器代替传统多个单输入直流变换器并联方式不仅可以简化电路拓扑结构,降低系统成本,也可以将幅值、性质和特征不同的新能源实现联合供电,从而提高分布式能源系统供电的可靠性和灵活性[1-5]。因此,近年来多输入DC-DC变换器成为了分布式新能源供电系统研究的热点。

图1 分布式供电系统组成框图Fig1 The block diagram of distributed power supply system

近年来,国内外学者对多输入DC-DC变换器进行了深入的研究,并相继提出了多个多输入变换器电路拓扑[6-15]。文献[16]提出了一种双输入Buck变换器拓扑,该拓扑具有结构简单、开关器件电压应力低、双输入电压源既可单独又可同时向负载供电的特点。文献[17]分析了双输入Buck变换器的电感电流纹波与两开关管驱动信号之间的关系,并提出了采用交错双沿调制方法,该方法不仅减小了电感电流纹波且提高了变换器的动态响应速度和功率密度。文献[18]提出了采用单周期控制方式来消除双输入Buck变换器电路环路之间的耦合。文献[19]建立了双输入Buck变换器的小信号模型,并设计了闭环调节器,使得该系统具有良好的稳态和暂态性能。双输入Buck变换器存在两个功率开关管,因此其控制方式更加灵活;同时由于两个输入电压和输出电压之间的大小关系存在3种情况,使得该变换器的工作模式和纹波电压变得更加复杂。变换器的工作模式和输出纹波电压既是衡量其性能的重要指标,也是参数设计的重要依据。合理的参数设计,不仅能提高变换器的稳定性、功率密度、效率,还能改善其暂态性能,但现阶段国内外关于双输入Buck变换器的工作模式和输出纹波电压研究还不够深入。

本文对采用交错控制方式的双输入Buck变换器的工作模式及输出纹波电压进行了深入研究:根据输入电压与输出电压之间的大小关系分3种情况进行了讨论,推导出了变换器的临界负载,建立了变换器分别工作于电感电流连续导电模式(CCM)和不连续导电模式(DCM)时的输出纹波电压解析式,在此基础上讨论了纹波电压与变换器参数之间关系。研究结果对于双输入Buck变换器的分析和设计具有指导意义。

1 双输入Buck变换器工作原理

双输入Buck变换器电路拓扑如图2所示。其中Vin1、Vin2为输入电压,为了方便分析,规定Vin1>Vin2;S1、S2为功率开关管;VD1、VD2为续流二极管;L为输出滤波电感;C为输出滤波电容;R为负载;iL为电感电流;iC为电容充电电流;Io为输出电流。S1和S2采用交错控制,驱动信号相位相差180°,其占空比存在D<0.5和D>0.5两种工作模式。限于篇幅,本文仅以D<0.5为例进行分析讨论,分析方法同样适用于D>0.5的情况。根据单周期内流过电感的电流是否出现断续可将变换器工作模式分为CCM和DCM。下面对变换器的工作模式进行深入分析。

图2 双输入Buck变换器的电路拓扑Fig.2 Circuit topology of double-input Buck converter

1.1 CCM工作原理

采用交错控制策略且满足D<0.5时,S1和S2存在同时关断但不存在同时导通的情况。变换器工作于CCM时存在3种工作模态,如图3a～c所示;电感电流iL波形如图4所示,其中VGS1和VGS2分别为开关S1和S2的PWM信号。下面进行详细分析。

模态1:在t0～t1时间段内,S1导通,S2关断,VD1关断,VD2导通,等效电路如图3a。由于Vin1>Vin2,因此,在此时间段内电感L充电,电感电流iL线性上升。

模态2:在t2～t3时间段内,S2导通,S1关断,VD1导通,VD2关断,等效电路如图3b。电感L两端电压VL=|Vin2-Vo|,因此,L共有3种工作状态,即Vin2>Vo时,L充电,iL线性上升;Vin2

模态3:在t1～t2和t3～t0时间段内,S1和S2均关断,VD1和VD2均导通,等效电路如图3c,L放电,iL线性下降。

(a)模态1

(b)模态2

(c)模态3

(d)模态4

由电感的伏秒平衡原理,可得输出电压增益

(1)

式中:Vin=Vin1+Vin2。

图4 CCM时电感电流波形Fig.4 Inductive current waveform in CCM

分析模态2及图4中的3种电感电流波形,并将Vin2与Vo的3种关系分别代入式(1),可得两路输入电压之间的关系为

(2)

分析图4可知,S1导通时间段内,iL线性增大;S1和S2均不导通时间段内,iL线性减小;S2导通时间段内,iL可能线性增大、减小或者保持不变,对应式(2)所示的3种输入电压情况。由以上分析可知,不同的输入电压会影响iL的变化趋势和幅值。

1.2 DCM工作原理

变换器工作于DCM时存在4个工作模态,前两个工作模态与其工作于CCM时类似,不同之处是模态3的电感电流iL最终会下降到零,之后进入模态4,S1、S2、VD1和VD2均关断,等效电路如图3d所示,此时电容C为负载R供能。

2 变换器临界负载分析

变换器的临界负载存在两种情况,为了方便分析,记电感电流iL在后半周期出现断续时为DCM1,波形如图5所示;在前半周期出现断续时为DCM2,波形如图6所示。图5中,当iL在t=t0时,满足电感电流最小值ILV=0,对应CCM与DCM1的临界负载RL;图6中,当iL在t=t2时满足ILV=0,对应DCM1和DCM2的临界负载RD。当RRD时,变换器工作于DCM2。下面对临界负载进行分析。

图5 DCM电感电流波形Fig.5 Inductive current waveform in DCM

(a)Vin1≥kVin2

(b)Vin1

2.1 临界负载RL

由图4可知,电感L的平均电流IL为

(3)

式中:f为开关频率;ILV为电感电流的最小值。

变换器工作在稳定状态时,电感平均电流IL等于负载电流Io。图4中电感电流的最小值ILV、最大值ILP及电感电流变化量ΔiL可表示为

(4)

分析式(4)可知,当输入电压Vin1取值越小时,电感电流变化量ΔiL(电感电流纹波)越小,并且由图4中3种电感电流波形结合式(2)可得出,Vin1kVin2时电感电流纹波ΔiL,Vin1>kVin2之间大小关系满足:ΔiL,Vin1>kVin2>ΔiL,Vin1=kVin2>ΔiL,Vin1

将Io=Vo/R和式(3)代入式(4)并令ILV=0,可得CCM与DCM的临界负载RL为

(5)

分别对式(5)中Vin1和Vin2求偏导数可得

(6)

由式(6)可知,当Vin2取固定值时,RL随Vin1的减小而增大;Vin1取固定值时,RL随Vin2的增大而增大。因此,输入电压Vin1和Vin2的压差越小,变换器的临界负载RL越大。

2.2 临界负载RD

变换器工作于DCM时,按照两路输入电压之间的关系分为3种情况。

(1)若满足Vin1>kVin2,则电感电流iL如图6a所示。iL在t0时刻由零开始线性增加,在t2时刻下降到零,后半周期持续保持零,此时对应的临界负载为RD1。

当满足Vin1≥kVin2时,由IL=Io可得临界负载RD1为

(7)

由式(7)可知,当Vin1≥kVin2时,临界负载RD1与输入电压大小无关,与占空比大小成正比。

同理,当满足Vin1

(8)

分别对式(8)中的Vin1和Vin2求偏导数可得

(9)

当输入电压满足Vin1

3 CCM时输出纹波电压建模分析

由第2节分析可知,两路输入电压之间的关系不会影响CCM的输出电压增益M,但会影响输出电压纹波的幅值及形状。下面对CCM的输出纹波电压分3种情况进行建模分析[20]。

3.1 Vin1>kVin2

当Vin1>kVin2且R

(10)

则在t1～t2期间,电容电压变化量ΔVC1为

(11)

在t2～t3期间,电容充电电流iC2(t)为

(12)

则在t2～t3期间,电容电压变化量ΔVC2为

(13)

在t3～t4期间,电容的充电电流iC3(t)为

(14)

则在t3～t4期间,电容电压变化量ΔVC3为

(15)

由以上分析可知,变换器纹波电压VPP为

Vpp=ΔVC1+ΔVC2+ΔVC3

(16)

当Vin1>kVin2时,将式(4)、式(10)～(15)代入式(16)可得变换器输出纹波电压VPP1,CCM为

(17)

对式(17)中C、f和L分别求偏导数可知,其偏导数均小于零,即VPP1,CCM随C、f和L的增大而减小;对Vin1和Vin2分别求偏导数可得

(18)

分析式(18)可知,VPP1,CCM随Vin1的减小而减小,随Vin2的增大而减小。

3.2 Vin1=kVin2

当Vin1=kVin2且R

(19)

分别对式(19)中C、f和L求偏导数可知其偏导数均小于零,即VPP2,CCM随C、f和L的增大而减小;对式(19)中Vin1和Vin2分别求偏导数可得

(20)

由于Vin1=kVin2,所以在这种输入电压下,输出纹波电压可表示为

(21)

(a)Vin1>kVin2

(b)Vin1=kVin2

(c)Vin1

由式(20)可知,VPP2,CCM随着Vin1的减小而减小,随着Vin2的增大而减小。

3.3 Vin1

当Vin1

(22)

分别对式(22)中C、f和L求偏导数可知其偏导数均小于零,即VPP3,CCM随C、f和L的增大而减小;对式(22)中Vin1和Vin2分别求偏导数可得

(23)

由式(23)可知,VPP3,CCM随着Vin1的减小而减小,随着Vin2的增大而减小。

分析式(17)、式(19)和式(22)可知,CCM时输出纹波电压VPP与负载R无关,随L、C和f的增加而单调减小。将Vin1>kVin2、Vin1=kVin2和Vin1VPP2,CCM>VPP3,CCM。图8给出了CCM时VPP,CCM与Vin1、L、C和f的关系。

图8 CCM时VPP,CCM与Vin1、L、C和f的关系图Fig.8 The relationships between VPP,CCM and Vin1,L,C,f

4 DCM时输出纹波电压建模分析

当RLRD时,变换器工作于DCM2。下面对DCM输出纹波电压分3种情况进行建模分析。

4.1 Vin1>kVin2

当RL

(a)RL

(b)R>RD1图9 Vin1>kVin2时DCM主要波形Fig.9 Main waveforms of DCM when Vin1>kVin2

(24)

式中:VDo1为DCM1时的输出电压。

考虑到稳态条件下满足IL=Io,可得此模式的输出电压VDo1为

(25)

当R>RD1时,变换器工作于DCM2,波形如图9b所示,此时对应的输出纹波电压VPP1,DCM2为

(26)

4.2 Vin1=kVin2

当RL

(27)

(a)RL

(b)R>RD1图10 Vin1=kVin2时DCM主要波形Fig.10 Main waveform of DCM when Vin1=kVin2

式中:VDo2为DCM1时的输出电压

当R>RD1时,变换器工作于DCM2,波形如图10b所示,此时对应的输出纹波电压VPP2,DCM2为

(28)

4.3 Vin1

当RL

(a)RL

(b)R>RD2图11 Vin1

(29)

式中:VDo3为DCM1的输出电压

当R>RD2时,变换器工作于DCM2,波形如图11b所示,此时对应的输出纹波电压VPP3,DCM2为

(30)

5 实验验证

为验证上述理论分析的正确性,搭建了一台实验样机进行实验验证。参数如下:输入电压Vin1=11、15、20 V,Vin2=10 V,占空比D=0.4,工作频率f=10 kHz,负载电阻R=10～100 Ω,电感L=220 μH,电容C=60 μF。

当Vin1=20 V、Vin2=10 V时,将L=220 μH代入式(5)和(7)可得RL=16.5 Ω,RD1=88 Ω。当满足088 Ω时,变换器工作于DCM2。

选取R为10、40和100 Ω,分别对应CCM、DCM1和DCM2。实验波形如图12所示,实验数据与理论分析所得数据见表1。

(a)R=10 Ω

(b)R=40 Ω

(c)R=100 Ω图12 输入电压为(20+10)V时的实验波形Fig.12 Experimental wareforms with (20+10)V input voltage

表1 输入电压为(20+10)V的实验结果

当Vin1=15 V、Vin2=10 V时,将L=220 μH代入式(5)和式(7)可得RL=22 Ω,RD1=88 Ω。当满足088 Ω时,变换器工作于DCM2。

选取R为10、40和100 Ω,分别对应CCM、DCM1和DCM2。实验波形如图13所示,实验数据见表2。

(a)R=10 Ω

(b)R=40 Ω

(c)R=100 Ω图13 输入电压为(15+10)V的实验波形Fig.13 Experimental wareforms with (15+10)V input voltage

表2 输入电压为(15+10)V的实验结果

当Vin1=11 V、Vin2=10 V时,将L=220 μH代入式(5)和式(8)可得RL=35.5 Ω,RD2=58.8 Ω。当满足058.8 Ω时,变换器工作于DCM2。

实验选取R=10、40、100 Ω,分别对应CCM、DCM1和DCM2;实验波形如图14所示,实验数据见表3。

(a)R=10 Ω

(b)R=40 Ω

(c)R=100 Ω图14 输入电压为(11+10)V的实验波形Fig.14 Experimental wareforms with (11+10)V input voltage

表3 输入电压为(11+10)V的实验结果

当Vin1为10～20 V、Vin2为10 V,占空比D=0.4,工作频率f=10 kHz,负载电阻R=10 Ω,电感L为220、300 μH,电容C=60 μF时,变换器工作于CCM。理论结果与仿真数据如图15所示。分析图15可知,电感L固定时,VPP随Vin1的增大而增大,在Vin1=20 V处取得最大值;输入电压固定时,VPP随电感的增大而减小,当L=220 μH时VPP取得最大值,当L=300 μH时VPP取得最小值。综上所述,实验结果与理论分析一致。

图15 CCM时VCPP与Vin1的关系Fig.15 The relationship between VPP and Vin1 in CCM

6 结 论

本文对采用交错控制且满足D<0.5时的双输入Buck变换器的工作模式及纹波电压进行了深入研究,得到了如下结论。

(1)变换器的工作模式存在3种情况,即CCM、DCM1和DCM2,工作模式与负载大小密切相关。CCM与DCM1的临界负载为RL,DCM1与DCM2的临界负载为RD。当满足RRD时,变换器工作在DCM2。

(2)两路输入电压存在3种情况,分别是Vin1>kVin2、Vin1=kVin2和Vin1

(3)变换器工作于CCM和DCM的临界负载RL随两路输入电压压差的增大而减小。两路输入电压的压差越小,临界负载RL越大,且当两路输入电压相同时,临界负载RL最大。

(4)3种输入电压范围均会影响变换器的电感电流纹波及输出电压纹波的形状和幅值。两路输入电压的压差越小,电感电流纹波及输出电压纹波越小,且当两路输入电压相同时取得最小值。

本文研究所得结论对双输入DC-DC变换器的分析和设计具有指导意义。