X型桁架阵列通道流动及传热性能的数值研究

席雷,徐亮,高建民,赵振,李云龙

(西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室,710049,西安)

随着未来先进燃气轮机性能的不断提高,涡轮叶片的冷却技术和结构强度将面临着更大的挑战[1]。为保证燃气轮机涡轮叶片的安全可靠运行,亟需研究既能提高叶片冷却效率,又能提升叶片结构强度的新型冷却方式。

桁架单元是近年来出现的一种多功能结构拓扑优化下产生的性能优异的构型,其典型形式有四面体、金字塔和Kagome等[2]。桁架单元通过周期性地阵列布置而组成桁架阵列结构,文献表明桁架阵列结构具有高比强度、高比刚度等优异机械力学性能[3-4]以及优良的导热和对流传热性能[5]。如果将桁架阵列结构应用于涡轮叶片内部冷却之中,定能够在增强叶片强度的同时有效地提高叶片的冷却效率。

目前,一些学者开展了有关桁架阵列通道流动及传热性能的研究。Kim等对Kagome型桁架阵列结构的压力损失和传热特性进行了实验和数值研究[6-7]。Lu等综述了具有承载和主动冷却能力的周期性桁架阵列芯体的金属夹层结构的热特性[8]。Wadley等通过研究指出,桁架阵列结构的传热能力是金属泡沫材料的3倍[9]。Joo等指出,编织Kagome桁架阵列夹芯结构的传热系数主要受到开口面积比的影响[10]。Shen等研究指出在相同的压力损失下,单层Kagome桁架阵列夹芯板的传热系数较金属丝编织Kagome夹芯板提高了26%～31%[11]。Wei等研究得到了不同温度下四面体桁架阵列结构的等效导热系数[12]。Son等研究指出,四面体桁架阵列结构相比于金属泡沫材料具有更高的孔隙率和更低的压降[13]。Yan等数值研究了一种连续型X型桁架结构的流动及传热特性,并将其应用于汽车刹车盘的散热之中[14]。高亮等研究指出,桁架杆周围所形成的多种局部涡旋流动是实现高主动传热效率的主要机制[15]。然而,有关桁架阵列结构在涡轮叶片冷却技术方面的应用研究几乎空白。因此,亟需研究涡轮叶片尺度和工况下内部填充桁架阵列结构的冷却通道的流动、传热机理及特性,探索工况和结构参数对涡轮叶片桁架阵列通道冷却性能的影响规律。

本课题组对某重型燃机涡轮叶片开展了实验和数值研究[16-17]。为提高该叶片中弦区的结构强度和冷却效果,本课题组提出将新型的X型桁架阵列结构填充于该叶片中弦区内冷通道之中,并开展了X型桁架通道机械性能的优化研究[18]。本文将通过数值模拟的方法研究X型桁架阵列冷却通道的流动及传热特性。首先建立内部填充X型桁架阵列结构的矩形冷却通道;接着分析了雷诺数、桁架杆直径比、桁架杆夹角和桁架杆倾角对该通道流动和传热性能的影响规律;最后拟合得到了相关的经验关联式。

1 数值方法

1.1 研究对象

本文以某重型燃机涡轮叶片为研究对象,如图1a所示,该叶片中弦区的宽高比约为2。为方便研究,将其中弦区内冷通道模化为宽高比为2的矩形通道,并填充X型桁架阵列,形成X型桁架冷却通道。图1b给出了模化后的X型桁架冷却通道的结构示意图。通道及桁架的材质为304不锈钢。通道壁厚δ为3 mm,长度L为500 mm,宽度W和高度H分别为80 mm和40 mm。在通道W侧的两个对应壁面上等间距布置了2列8排X型桁架,2列X型桁架沿通道中心线对称分布,列间距C=40 mm(C/D=0.75),2列X型桁架中心距离两侧通道壁面的距离S均为20 mm。X型桁架阵列的排间距P=60 mm(P/D=1.125),第1排X型桁架与通道入口的距离和第8排X型桁架与通道出口的距离均为40 mm。研究的基础参数:Re为30 000,桁架杆直径d为3 mm(d/D=0.056 3),与文献[17]中肋片高度2.5 mm接近,桁架杆夹角α为45°,桁架杆倾角β为30°。在此基础上,各参数的变化范围为Re=10 000～60 000,d/D=0.037 5～0.075,α=30°～60°,β=15°～45°。

(a)桁架冷却通道的模化

(b)桁架冷却通道结构图图1 研究对象Fig.1 Research objects

1.2 计算方法及边界条件

采用耦合传热数值方法开展研究,数值模型如图2所示,冷却工质为空气。将流体域与固体域的交界面设置为耦合面,该耦合面两侧具有相同的热通量和温度。流体域被假设为三维、定常、无重力的流动,采用基于有限元的有限差分法来离散控制方程,通过CFX求解三维可压缩的雷诺时均N-S方程,方程中的扩散项、源项和对流项均采用高精度的离散格式进行离散。固体域只求解导热方程。数值模拟的整体残差水平设置为10-6。为防止回流影响,在通道进、出口各延长了200 mm的整流段。

图2 数值模型Fig.2 Numerical model

根据本课题组前期有关带肋通道耦合传热的研究[17]可知,在标准k-ε、k-ω和SSTk-ω等3种常用的湍流模型中,SSTk-ω湍流模型对带肋通道传热性能的预测精度最高,与实验数据最吻合。对于与桁架类似的柱肋冷却,Li等使用RKEk-ε、RNGk-ε、SSTk-ω、BSLk-ω、EARSMk-ω和V2F等6种湍流模型评估了窄通道内柱肋阵列冷却的流动和传热特性,指出SSTk-ω湍流模型对通道内柱肋阵列冷却的流动和传热变化做出了最准确、最全面的预测[19]。对于桁架阵列冷却通道,文献[11-13]均表明,SSTk-ω湍流模型能够较其他湍流模型更准确地预测桁架阵列通道的传热性能。因此本文针对桁架阵列通道的耦合传热数值模拟也采用了SSTk-ω湍流模型。

图3所示为桁架阵列通道的网格模型示意图。为适应SSTk-ω模型,对流体域近壁面棱柱体网格进行了细化处理,其中,近壁面第一层网格尺寸为0.001 mm,网格增长率为1.2,边界层的层数为15。固体域和流体域中桁架及其邻近区域也都进行了网格细化处理,并对流固交界面上的网格节点进行了匹配,以减少传递误差。此外,网格无关性验证表明总网格数达7.83×106时可以满足要求。

(a)流体域网格

(b)固体域图3 X型桁架通道网格模型Fig.3 The grid model for X-type truss array channel

计算边界条件与文献[17]中带肋通道计算时的边界条件相同,具体如下:流体域进口给定总压0.3 MPa,总温446 K,法向均匀进气,进口湍流度为5%。出口根据Re数给定相应的质量流量。固体域外壁面给定等热流密度为3 000 W·m-2。

1.3 数据处理

通道入口雷诺数的计算式可以表示为

Re=uD/υ

(1)

式中:u和υ为通道进口冷气平均速度和运动黏度。

当地努塞尔数的计算式可以表示为

Nu=qD/[(Tw-Tf)λ]

(2)

式中:Tw为流固交界面当地温度;Tf为参考温度,通过通道进出口平均温度线性插值得出;q为流固交界面当地热流密度;λ为空气的导热系数。

平均努塞尔数可以表示为

Nua=qD/[(Ta-Tf)λ]

(3)

式中:Ta为通道壁面或桁架杆表面的平均温度,单位为K。

摩擦系数f可以表示为

f=ΔpD/(2ρLu2)

(4)

式中:Δp为通道进出口压差;ρ为冷气密度。

通过综合热力性能系数F来衡量X型桁架阵列冷却通道的综合热力性能,其计算式如下

F=(Nua/Nu0)/(f/f0)1/3

(5)

式中:Nu0和f0为光滑圆管的努塞尔数和摩擦系数

Nu0=0.023Re0.8Pr0.4

(6)

f0=(1.58lnRe-3.28)-2

(7)

1.4 数值方法验证

图4给出了桁架阵列通道壁面Nua的计算结果与文献[20]中实验数据的对比,桁架类型为Kagome。由图可见,数值结果和实验结果得到的通道壁面Nua随Re的变化趋势基本一致。同时,数值预测的通道壁面Nua值与实验值很接近,误差在8%以内,说明了SSTk-ω模型可以较为准确地模拟桁架阵列通道中的传热情况。综上,本文有关桁架阵列通道流动和传热特性研究的数值方法是可靠的。

图4 数值方法验证Fig.4 Validation of numerical method

2 结果分析与讨论

2.1 流动与传热特性

图5给出了基础参数下X型桁架阵列通道近壁面处的流场分布。从图5a中可以看出,X型桁架单元的四个桁架杆周围都形成了马蹄涡和尾流。由于桁架杆的阻挡作用,每个桁架杆正后方流体的速度变小,两侧流体的流速迅速增大,进而导致了X型桁架下游的流体速度较低,两侧的流速较大。从图5b中可以看出,通道内的流场特征在通道宽度方向上对称分布,而沿流向具有周期性的分布,即每排X型桁架单元处的流动特征相似。此外还可以发现,每个X型桁架单元两侧的流体速度较大,导致通道中心区域沿流动方向形成了一条高流速带,通道中靠近壁面的两侧也各形成了一条较窄的高流速带。

(a)近壁面局部流场特性

(a)桁架杆表面传热 (b)通道内壁面局部传热

(b)近壁面整体流场特性图5 流场分布特性Fig.5 Distribution characteristics of flow field

(c)通道内壁面整体传热图6 通道壁面当地Nu分布特性Fig.6 Distribution characteristics of local Nu of channel wall

图6给出了基础参数下X型桁架单元表面以及通道壁面当地Nu分布。对于桁架单元表面,如图6a所示,桁架杆迎风面由于受到冷却流体的直接冲刷而具有很高的Nu;背风面由于受到尾流的影响而传热迅速变差。对于通道壁面,如图6b所示,桁架杆端部周围的通道壁面当地Nu很高,桁架杆端部下游以及桁架杆两侧通道壁面的当地Nu也较高,这是由于桁架杆周围形成了马蹄涡和尾流而引起的;而桁架单元中部区域的当地Nu较低,这可能是因为桁架单元对冷气的阻碍作用所造成的。从图6c中可以看出,在沿主流流向上,由于入口效应通道壁面靠近入口处的Nu较高,随着流动的发展,流动边界层和热边界层逐渐生长变厚,使得壁面Nu逐渐降低。随后,由于X型桁架阵列的扰流作用,桁架杆周围区域的Nu较高。之后从第3排桁架开始,通道壁面当地Nu进入了周期性的相似分布。此外,由于桁架单元中部区域的传热较差,壁面上每列X型桁架中心处会形成一条低传热区域带。在通道宽度方向上,壁面当地Nu沿壁面中心线呈现出对称分布。壁面中心区域在两列X型桁架的相互作用下传热较好,而桁架杆到壁面边缘传热逐渐变差。

2.2 雷诺数的影响

图7所示为不同Re时X型桁架阵列通道内近壁面流场分布和当地努塞尔数分布,可以看出,随着Re的增大,近壁面上高流速区域明显增大,冷却流体扫掠桁架杆的流动更加剧烈。因此,雷诺数的增大会带来更多的压力损失。此外,随着Re的增大,通道壁面及桁架杆表面的当地努塞尔数均明显增大。这是因为Re的增大提高了冷却流体的流速和湍流度,增强了桁架杆的扰流作用,使得通道壁面和桁架杆表面的传热都得到了有效的强化。同时还可发现,Re的增大使得通道壁面的传热均匀性变差,桁架杆表面的传热均匀性变好。

(a)Re=10 000

(b)Re=30 000

(c)Re=60 000图7 不同雷诺数时通道内流场及Nu分布Fig.7 Distributions of flow field and Nu in the channel with different Reynolds number

(a)摩擦系数

(b)平均努塞尔数

(c)综合热力系数图8 雷诺数对通道内流动及传热性能的影响Fig.8 Effects of Reynolds number to the cooling performance of the channel (Re=30 000)

图8给出了Re的变化对X型桁架阵列通道摩擦系数、努塞尔数和综合热力系数的影响规律。为方便分析,本文将X型型桁架杆表面的努塞尔数和通道壁面的努塞尔数进行面积加权平均,计算得出通道的整体平均努塞尔数,用于表征通道的整体平均传热系数。从图8a中可以看出,随着Re的增大,通道摩擦系数逐渐降低,且降幅放缓。Re为60 000时通道的摩擦系数较Re为10 000降低了约26.99%。从图8b中可以看出,在所有研究案例中,桁架杆表面Nua都明显高于通道壁面Nua,具体来讲,桁架杆表面Nua大约是通道壁面Nua的2.32～4.41倍。当Re从10 000增大至60 000时,通道壁面Nua、桁架杆表面Nua和通道整体Nua分别提高了3.26、2.68和2.81倍。从图8c中可以发现,Re的增大使得基于通道壁面Nua的通道综合热力系数先减小后又增大,而使得基于通道整体Nua的综合热力性能系数明显地降低;当Re从60 000减小至10 000时,基于通道整体Nua计算的综合热力系数提高了15.11%。

2.3 桁架杆直径比的影响

图9所示为不同d/D时X型桁架阵列通道内近壁面流场分布和当地努塞尔数分布。从图9中可以发现,随着d/D的增大,近壁面上桁架杆周围会形成更大的马蹄涡,桁架杆两侧的流体速度也明显有所提高,加剧了桁架杆对通道内流体的扰流作用。从图9中还可以发现,随着d/D的增大,通道壁面当地努塞尔数明显提高,尤其是每根桁架杆下游区域以及两列X型桁架之间的区域。d/D的增大也增加了通道壁面传热的不均匀性。此外,桁架杆表面的当地努塞尔数随着d/D的增加略微减小。

(a)d/D=0.037 5

(b)d/D=0.063 5

(c)d/D=0.075 0图9 不同d/D时流场及Nu分布(Re=30 000)Fig.9 Distributions of flow field and Nu with different d/D (Re=30 000)

(a)摩擦系数

(b)平均努塞尔数

(c)综合热力系数图10 d/D对通道冷却性能的影响(Re=30 000)Fig.10 Effects of d/D to the cooling performance of the channel (Re=30 000)

图10给出了d/D的变化对X型桁架阵列通道摩擦系数、努塞尔数和综合热力系数的影响规律。由图10a可看出,随着d/D的增大,通道摩擦系数逐渐增大。当d/D从0.037 5增大至0.075 0时,通道摩擦系数增大了97.44%。由图10b可知,增大d/D使得桁架杆表面Nua降低,通道壁面Nua和通道整体Nua提高;这是因为增大d/D一方面增强了桁架杆端部的扰流作用,另一方面增加了桁架杆有效传热面积,因此提高了通道整体传热效果。当d/D从0.037 5增大到0.075 0时,通道壁面Nua和整体Nua分别增大了37.71%和11.92%,桁架杆表面Nua降低了27.36%。由图10c可知,d/D的增大提高了基于通道壁面Nua的综合热力系数,而降低了基于通道整体Nua的综合热力系数;当d/D从0.075减小到0.037 5时,基于通道整体Nua的综合热力系数提高了12.09%。

2.4 夹角α的影响

图11所示为不同夹角α时X型桁架阵列通道内近壁面流场分布和当地努塞尔数分布。从图11中可以发现,随着α的增大,通道内近壁面的高流速区域明显减小。同时,由于α的增大,桁架杆端部的椭圆形截面的长轴变大,进而导致桁架杆周围形成更大的马蹄涡。从图11中还可以发现,随着α的增大,通道壁面以及桁架杆表面的当地努塞尔数都有所增加,这是因为α的增大使得桁架杆变长、扰流作用增大,强化了通道内壁面的传热。桁架杆下游区域当地努塞尔数的增加最为明显,这是由于α的增大增加了桁架杆端部椭圆形截面长轴的长度,在桁架杆周围引起了更大的马蹄涡所造成的。

(a)α=30°

(b)α=45°

(c)α=60°图11 不同夹角α时流场及Nu分布(Re=30 000)Fig.11 Distributions of flow field and Nu with different α (Re=30 000)

图12给出了夹角α的变化对X型桁架阵列通道摩擦系数、努塞尔数和综合热力系数的影响规律。从图12a中可以看出,α的增大会增加通道摩擦系数。这是因为α的增大使得桁架杆变得更长,且桁架杆向通道宽度方向更加倾斜,增大了通道的阻塞面积,同时桁架的扰流作用更强,从而导致更大的摩擦损失。当α从30°增大到60°时,通道摩擦系数增大了28.09%。从图12b中看出,α的增大使得桁架杆表面Nua、通道壁面Nua和通道整体Nua都得到提高。当α从30°增大到60°时,通道的整体Nua提高了23.31%,桁架杆表面Nua提高了22.69%,而通道壁面Nua的变化很小。从图12c中可以看出,α的增大可以有效地提高基于通道整体Nua的综合热力系数,但使得基于通道壁面Nua的综合热力系数先提高后又降低;经计算,当α从30°增大到60°时,基于通道整体Nua的综合热力系数提高了13.54%。

(a)摩擦系数

(b)平均努塞尔数

(c)综合热力系数图12 夹角α对通道冷却性能的影响(Re=30 000)Fig12 Effects of α to the cooling performance of the channel (Re=30 000)

2.5 倾角β的影响

图13所示为不同倾角β时X型桁架阵列通道内近壁面流场分布和当地努塞尔数分布。由图13发现,随着β的增大,通道内近壁面上的高流速区域先增加后又减小,桁架杆周围形成的马蹄涡也先增大后减小。随着β的增大,通道壁面以及桁架杆表面的当地努塞尔数均有所提高,这是因为β的增大使得桁架杆变长,增强了桁架杆对冷却流体的扰动作用,同时也增大了通道内的有效传热面积,进而提高了通道壁面及桁架杆表面的传热效果。

(a)β=15°

(b)β=30°

(c)β=45°图13 不同倾角β时流场及Nu分布(Re=30 000)Fig.13 Distributions of flow field and Nu with different β (Re=30 000)

图14给出了β的变化对X型桁架阵列通道摩擦系数、努塞尔数和综合热力系数的影响规律。由图14a可以看出,通道摩擦系数随着β的增大先增大后减小,β为30°时通道摩擦系数较β为15°和45°时分别增大了12.45%和2.03%。这可能是以下两方面原因的综合结果:一方面,随着β的增大,桁架杆的长度增加,通道的阻塞面积增大,导致通道摩擦系数增大;另一方面,β的增大使得X型桁架杆沿流动方向更加倾斜,即桁架杆和主流流向更加趋于一致,这种桁架杆的顺流趋势又导致了通道内摩擦损失的减少。因此,综合以上两种原因,β的增大使得通道摩擦系数先提高后又降低。由图14b可以看出,β的增大使得桁架杆表面Nua和通道整体Nua得到提高,使得通道壁面Nua先增大后减小。当β从15°增大到45°时,通道的整体Nua提高了26.45%,桁架杆表面Nua提高了11.46%,而通道壁面Nua的变化很小。由图14c可知,当β从15°增大到45°时,基于通道整体Nua的综合热力系数提高了22.42%,但基于通道壁面Nua的综合热力系数先提高后又降低。

(a)摩擦系数

(b)平均努塞尔数

(c)综合热力系数图14 倾角β对通道冷却性能的影响(Re=30 000)Fig.14 Effects of β to the cooling performance of the channel (Re=30 000)

2.6 关联式拟合

从2.2～2.5节中的分析可知,X型桁架通道的整体平均努塞尔数Nua随Re、d/D、α和β的增大均呈现出单调增大的趋势,因此Nua与Re、d/D、α和β之间的关系可以采用幂函数来拟合。通道的摩擦系数f随Re的增大而单调下降,随d/D和α的增大而单调升高,而随β的增大呈现出先增大后减小的分布规律,因此,f与Re、d/D和α的关系可以采用幂函数拟合,与β的关系可以采用二次函数拟合。为此,本文建立了如下形式的传热和摩擦关联式

Nua=a1Rea2(d/D)a3αa4βa5

(8)

f=b1Reb2(d/D)b3αb4(b5β2+b6β+b7)

(9)

式中:a1～a5和b1～b7分别为传热和摩擦关联式中的待拟合参数。

以本文研究结果数据为样本,采用Python中的非线性拟合模块Curve_Fit进行式(8)和(9)的拟合,结果如下

Nua=0.0181Re0.7584(d/D)0.1822α0.3025β0.2101

(10)

f=0.0039Re-0.1813(d/D)1.0390α0.3560(-0.1683β2+

11.48β+271.47)

(11)

式(10)和式(11)的适用范围为:10 000≤Re≤60 000,0.037 5≤d/D≤0.075,30°≤α≤60°,15°≤β≤45°。

(a)传热关联式偏差

图15给出了X型桁架冷却通道传热和摩擦关联式的拟合偏差分布,对于传热关联式,最大偏差为6.72%,平均偏差为3.01%。对于摩擦关联式,最大偏差为5.33%,平均偏差为1.53%。这表明本文拟合得到的关联式能够准确地预测X型桁架冷却通道的传热和流动性能,可以为X型桁架结构在未来先进燃机涡轮叶片内冷通道中的应用提供参考和借鉴。

(b)摩擦关联式偏差图15 非线性公式拟合偏差Fig.15 Fitting deviations of nonlinear correlations

3 结 论

本文采用SSTk-ω湍流模型对X型桁架阵列冷却通道内的流动和传热特性进行了详细的数值研究,得出以下主要结论。

(1)X型桁架通道的摩擦系数随着雷诺数Re的增大以及桁架杆直径比d/D和夹角α的减小而降低,随着倾角β的变化而先提高后又降低。

(2)高传热区域出现在桁架杆迎风面、桁架杆端部周围的通道壁面及其下游区域。在研究参数范围内,桁架杆表面平均努塞尔数大约是通道壁面平均努塞尔数的2.32～4.41倍;增大Re、d/D、α和β分别使X型桁架阵列通道的整体平均努塞尔数提高了280.86%、11.92%、23.31%和26.45%。

(3)在研究参数范围内,减小Re和d/D,X型桁架阵列通道的基于整体平均努塞尔数的综合热力系数分别提高了15.11%和12.09%;增大α和β,通道的基于整体平均努塞尔数的综合热力系数分别提高了13.54%和22.42%。

(4)拟合得到了X型桁架阵列冷却通道的整体平均努塞尔数和摩擦系数有关于Re、d/D、α和β的经验关联式,其最大拟合偏差分别为6.72%和5.33%。