学材再构建，温故而知新

甄慰

复习课是帮助学生“再学习”的一种载体。一节复习课的好与差，不仅会影学生的复习效果，还会影响学生系统知识的构建及学习能力的提升。日常的复习课，教师容易以“炒冷饭”的方式来梳理知识或是“题海战术”方式以练代讲。在复习课中如何实现知识的内化和升华，使复习课具有独特的教学价值？下面，以广州市教育研究院杨健辉教师指导的小学数学五年级上册《多边形面积计算》复习课教学为例，谈谈复习课的学材再构建。

一、变中重构，融会贯通

多边形的认识和面积计算，分散安排在不同年级的教材中，虽成独立单元，但系统性不太强，不容易揭示知识之间的内在联系。三角形的面积、平行四边形的面积、梯形的面积在学生的印象中就是几个互不相干的公式。可以通过公式的再现，在“变”与“不变”中，让学生真真切切地感受到各公式间的紧密联系，融会贯通。

例如：

（1）依次出现方格图中三个平行四边形，研究保持数据不变（底、高），其某条边整体变动而面积保持不变的道理。

4×3=12                  4×3=12                  4×3=12

（2）依次出现方格图中三个三角形，研究保持数据不变（底、高），其顶点变动而面积保持不变的道理。

4×3÷2=6                     4×3÷2=6                   4×3÷2=6

（3）從梯形出发，使其一条底边长度发生变化引起图形面积数值的变化，尝试沟通三组公式之间关系。

《多边形的面积》这个单元除了公式推导时层层递进，共同利用转化的方法之外，还有一个内在联系——梯形面积公式，但在知识背后的横向联系，学生很难发现。展示梯形的一条底边长度发生变化过程，将梯形的面积公式与其它图形的面积公式进行整合，让学生发现，看来貌似八竿子打不着边的、完全不关联的梯形的面积公式是其它三种图形面积的通用公式，给公式新的含义。从而使学生的认知结构在新的建构中得到新的生成、伸展和生长，培养学生更好的数学思维品质。

二、多次转化，思中得慧

转化思想不仅是一种基本的数学思维，同时也是促进学生诸多数学思维培养的催化剂。多边形的面积计算是以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知转化为已知的基本方法开展学习（将平行四边形转化为一个长方形、将三角形学过的长方形、正方形、平行四边形推导出面积计算公式、将组合图形转化为基本图形），渗透转化的思想比较单一。因此，本课借助以下题组来引导和促进学生对转化思维的进一步应用：

例如：

（1）一个长方形（如下图）的长是12厘米，宽是5厘米。A、B两点是上、下两边的中点，这个平行四边形的面积是多少？

方法一：长方形的面积减去两个三角形（三角形的底即长方形长的一半，高即长方形的宽）;方法二：直接找数据算平行四边形面积（底即长方形长的一半，高即长方形的宽）;方法三：平行四边形通过等积变形转化成长方形面积的一半。

（2）一个直角梯形（如下图），已知涂色的三角形面积是48平方厘米，求梯形的面积。

方法一：先求小三角形面积（梯形的上底即三角形的底，梯形的高即三角形的高），再加上大三角形;方法二：先求大三角形的底边（即梯形的下底），再求梯形面积。

数学的本质是思维。让学生在思考中获得思考的经验，从而发展其思维、启迪其智慧，是数学教学的重要价值所在。片段二中题组解法多种均不是此题组的目的所在，而是在借助图形的转化、数据的转化、关系的转化去突出图形之间的联系，从而去求得多边形的面积。这一过程中，让学生充分体会到转化的魅力，对转化思想有一个更深刻的理解，促进学生整体认知水平的发展。

三、错例再现，辨中尝新

学生在之前的单元整理和复习中，已进行系统整理知识，弥补学习缺陷。但在总复习，更强调在原有知识的基础上体现提高、发展，促进认知结构的完善。本课作为一节期末总复习课，其中要包含的要素有：对计算公式的理解、计算方法的融合、计算技能的熟练及复习应考的准备等。因此，以往的错例便是最好的资源。

例如：

（1）下图三角形的面积是：6×4.8=14.4平方厘米。

（2）一个平行四边形的底是4厘米，高是9厘米，它的面积是36平方厘米;与它等底等高的三角形面积是72平方厘米。

（3）工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了10层，这堆钢管共有140根。

题（1）看似计算错误，实则是底和高之间的对应关系反复强调也是重复出错，错在“不对应”，但根源是在三角形的高的概念上。辨析中，学生借助三角形的高就是“从顶点到底边的垂线段”，再次对“顶点”“底边”和“高”之间的关系进行辨析。理清三角形底和高的对应关系本质是顶点和它的对边以及它们间的对应关系。

题（2）看似考查三角形面积和平行四边形面积之间的关系，实则是三角形面积公式的推导过程欠清晰。回顾三角形的面积=底×高÷2，“底×高”求出了什么？“÷2”又是什么意思？——平行四边形是由两个完全一样的三角形拼起来的，平行四边形的面积是最初的三角形面积的2倍。

“错点”是鲜活的教学资源，学习过程中总有计算错误存在。因此，在复习课中，把这个错例作为一个再学习的内容让学生开展研究，使这些错误发挥新的作用，引导学生去“找错”，培养学生“析错”“纠错”的能力、反思意识，提升数学素养。

旧知识的再现并不是简单重复以前的学习内容，本课对公式、转化、错例等“再学习”的真正意义所在是使图形之间的整体关系、计算方法与思考的联系、复习补差与考题尝新的关系、公式的运用与数学本质的关系等进行深度整合。

复习是学生对所学知识的再学习、再认识、再整合的过程，是进一步巩固基础知识、优化思维、提高能力的重要阶段。作为数学教师，我们应以复习课为载体，让学生在“再学习”的过程中能够形成更加条理化、系统化的知识体系。完善知识结构，促使学生自身数学能力得到有效的发展和提升。