公共卫生背景下的城市应急物流配送模式研究＊

■ 毛志勇 郭田宇 刘 佳

1.辽宁工程技术大学工商管理学院 葫芦岛 125100

2.燕山大学经济管理学院 秦皇岛 066000

0 引言

2020年新冠疫情的爆发，使得医疗应急物流的研究显得极为重要，在经历疫情初期的混沌后，我国政府迅速做出反应，提出“一省支援一市”的政策，各个省份的医疗物资有序地发往湖北，医务人员第一时间参与到抗疫中来。这体现了我国在重大疫情发生的情况下的应变能力以及医疗应急物流的高效性。在应急物流中，高效的运输是医疗物资发挥最大作用的重要保障。

自2015年以来，国外文献对于应急物流的记载中，Buyuktahtakin 等[1]于2018年提出了应急物流的选址分配模型，并通过埃博拉疫情进行验证；2015年，He Yuxu‐an等[2]基于SEIR 模型建立了应急物流的线性规划模型，并引入了需求未满足惩罚函数；Moreno 等[3]提出了多时段的配送中心选址问题，并且车辆可以重复使用，通过算例求解验证了其有效性；Bouziyand 等[4]将动态时间窗加入到VRP问题中，提出基于遗传算法和变邻域搜索算法的混合算法解决该类问题；Chang Keliang 等[5]建立了基于动态需求的最小化总成本模型，并且引入了变速运输；Dearmas等[6]提出了基于变邻域搜索策略的算法的模型，解决了多目标车辆的路径优化问题。

国内研究中，刘明、李颖祖等[7]针对突发疫情的应急物流，结合疫区人口的流动性及密度，建立了基于服务水平的疫区应急物流网络优化模型，并以甲型H1N1 流感为算例进行验证；郑斌等[8]构建了以最大时间满意度和物资分配公平性的双层规划路径优化模型，在满意度最大的同时兼顾了物资的公平分配；王新平[9]等提出了横纵结合的应急物流配送方案，使应急物流更加贴合实际；何新华[10]等将道路阻断与应急物流结合，考虑了道路不通情况下应急物流与交通路网的协同优化问题；孙华丽等[11]考虑路径超期风险和设施点失灵对系统的影响,针对需求点物资需求量和车辆运输时间不确定,构建三级路网,基于鲁棒优化思想,建立了以物资送达需求点救援时间之和最小为目标的应急设施选址-路径鲁棒优化模型并求解；福州大学的刘虹等[12]通过阿伦尼乌斯方程建立客户厌恶度函数，使用智能算法对建立的模型进行优化求解；刘长石等[13]将不确定的需求量及时间窗用三角模糊数表示，构建优化模型；李卓等[14]通过改进蚁群算法与变邻域搜索算法的结合，对混合车辆的路径进行优化；宋英华等[15]将车辆等待的情况考虑进应急物资的调配中，提出基于实数编码的遗传算法进行求解，邓红星等[16]在路径优化中加入了对随机需求方面的考虑。

综上所述，以往研究大多单纯的以总成本最小为优化目标，虽然使配送成本得到了优化，但同时忽略物资需求的紧迫性，造成了物资运送的滞后。本文从实际出发，充分考虑各个受灾点对于物资需求不同程度的紧迫性，并在考虑配送成本的同时，以此为依据进行配送路径选择。相较于凭借人为经验预估需求的紧迫程度，本文通过对时间紧迫度的计算，将其定量化，避免了相关决策人员主观因素的干扰。基于此，本文构建了考虑时间紧迫度的应急物流路径优化模型。在模型求解方面，考虑到常规遗传算法容易造成过早收敛，故对遗传算法进行改进，使其避免陷入局部最优解的同时，保持了种群的多样性。最后，采用对比研究的方法分析了时间紧迫度对应急物流成本的优化。

1 问题描述与模型构建

1.1 问题描述

疫情发生后，Z 市因储备不足需要从外部输送应急药品。将该市划分为若干区域，每个区域有一个医疗救助点，由于在疫情早期无法准确估算现阶段及未来可能病例数，故根据各个辖区面积指派一定量的医护人员。为了更加符合实际，也为了避免相关人员主观因素对配送路径选择的干扰，需根据时间紧迫度的大小选择配送路径，时间紧迫度由辖区面积、医护人员数量和药品缺口率三项指标决定。假设该市有3 个药品配送点，收到的药品从配送点出发分配给各个辖区的医疗救助点，力求在保证运输效率的前提下，使总成本最小。

1.2 时间紧迫度模型构建

由于收集到的各个指标数据衡量标准不一致，需要进行标准化处理，本文选用Z-score标准化，步骤如下：

（1）计算自变量的标准差和期望；

（2）进行标准化处理：

X*为标准化后的变量值，X 为实际变量值，E（X）为期望,D（X）为标准差；

（3）将逆指标前的正负号对调，X*>0 说明高于平均水平，X*<0说明低于平均水平

使用标准化处理后的数据做参考，在无法确定病例数的情况下，时间紧迫度与辖区面积、医护人员数量和药品缺口率有关。本文使用Yaahp软件构造层次结构模型计算三项指标的权重，并通过加权求和计算时间紧迫度:

Zi 为医疗救助点i 的时间紧迫度；ωi为医疗救助点i的权重；ηiu为医疗救助点i对于指标u的标准化值；U={1,2,3}评价指标集合。

1.3 目标函数模型构建

1.3.1 参数设定

I={1,2,3,4,5,6……i’}网络节点编号集合，其中1、2、3代表药品配送点；

M={1,2,3,……m’}车辆编号集合；

P0:每辆车进行配送的固定成本;

Lij:所经过地i和所经过地j之间的距离;

a:补贴系数；

b:延后到达单位时间（1h）的惩罚；

c:车辆行驶的单位成本（km/元）；

vijm:车辆m在从i到j时的行驶速度；

tim:药品运送车m到达医疗救助点i的时间；

tijm:药品运送车m从i到j的时间；

Qm:药品运送车最大载重量；

qi:医疗救助点i所需药品量，i∈I；

1.3.2 配送成本模型构建及假设

本文中车辆型号一致且药品种类唯一且需冷藏保存，外界支援的药品量足够该市使用，车辆匀速驶，每个医疗救助点只能由一个药品配送点配送，车辆在配送完毕后需返回出发的药品配送点，由于药品的紧急性，本文不设定最早到达时间。

车辆固定成本、行驶成本、药品冷藏成本分别为：

式（3）中P0为车辆固定成本，n为动用的车辆总数；

式（4）中c 为单位距离运输成本，Lij为医疗救助点i与j之间的距离，xijm决策变量；

式（5）中R 为车厢热转换系数，取某一固定常数，Sm为车厢表面积（m2），P1为单位冷藏成本，△T为车厢内外温差，λ为车厢劣化程度，取某一固定常数。

由于药品需求的紧迫性，越早送达就可以越早投入使用，故软时间窗不设置最早接受时间，只设置期望时间和最迟时间，时间窗为（-,-，LTi，LLTi），在期望时间LTi之前送达，政府会给与一定补贴。

补贴额度为r=a(LTi-ti)，ti为运送车辆到达医疗救助点i的时间，a为补贴系数，

送达时间在（LTi，LLTi）为延误送达，会对医疗救助点产生一定影响，需要支付一定惩罚成本。送达时间在（LLTi,+∞）则错过最佳时机，此次配送无效，处罚极大。

政府补贴、惩罚成本分别为：

式（6）中a为补贴系数，tim为车辆m 到达医疗救助点i的时间，γi为决策变量；

式（7）中b为惩罚系数，tim同上，θi为决策变量。

配送总成本为：

由于C1与行驶时间无关，C2、C3、C4与行驶时间呈正相关，r与行驶时间呈负相关，故C与行驶时间呈正相关，即配送总成本越低，行驶时间越少。

目标函数为：

约束条件为：

（10）表示不超载；（11）表示药品运送车配送完医疗救助点后必须离开，不得停留；（12）和（13）表示车辆完成配送后，必须返回出发的配送中心；（14）和（15）表示每个医疗救助点只能由一辆车负责；（16）～（19）为决策变量。

2 研究方法与算法设计

2.1 算法概述

遗传算法是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，在每一代中根据问题域中个体的适应度大小选择个体，并借助于自然遗传学的遗传算子进行组合交叉和变异，产生出代表新的解集的种群，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。

2.2 模型及算法流程

本研究采用双层编码的设计来模拟多配送点的情况，下述操作中，均为双层编码同时进行，步骤如下：

（1）形成初始种群

采用双层实数编码形成初始种群，X 层表示救助点的配送顺序，Y层表示救助点所对应的配送点：

X 层:随机生成一个规模为NP*Num 的零矩阵用于储存配送方案，NP 表示种群规模，Num 表示救助点数量，本研究中NP=200,Num=10，下面仅列出了某一条染色体作为示例；

表示在本方案中，救助点接受配送的顺序为：救助点9—救助点4—救助点5……

Y层:随机生成一个规模为NP*CenterNum的零矩阵用于储存配送点的配送范围，CenterNum 表示配送点数量，本研究中CenterNum=3;

表示在本方案中，救助点1、5 由配送点3 负责，救助点2、3由配送点2负责，救助点4、6由配送点1负责。

（2）计算适应度

适应度越大被选择概率越高，故取为1/C；

（3）选择

选用轮盘赌选择法，随机选择父代；

（4）交叉

选用两点交叉，即所选父代染色体交叉点间的基因互换；

（5）检验

在交叉操作后假如检验步骤，检验交叉操作是否生成了有效的子代染色体，若交叉后产生的子代染色体中没有重复基因，则通过检验，否则返回步骤（4）重新选择父代；

例如：

子代染色体2 中的第2、4 位基因重复，故未通过检验。

（6）变异（交换变异、逆转变异、插入变异）

相比于传统的变异算子，本研究中引入了组合变异算子，在运用精英策略的同时，保持了种群的多样性，避免陷入局部最优解，操作步骤如下：

Step1：交换变异，即在所选父代染色体内，随机选取两个不稳定基因，使其互换，由于交换变异运用较为广泛，文中不再过多介绍；

Step2:引入逆转算子，对逆转区内的基因取倒序，改变原基因的排序，从而使有些基因更加难以分离，有助于跳出局部极小值，在逆转结束后重新计算各条染色体的适应度，适应度值提高则保留新染色体，否则逆转无效，保留原染色体；

Step3:因轮盘赌选择法在操作过后可能会有小概率的个体被忽略，为了保持种群规模不变，故在上述操作完成后，计算各条染色体的适应度并降序排列。取NP为父代种群规模，NSel为子代种群规模，令A=NP-NSel，选中降序排列的适应度所对应的前A 条染色体作为新种群的前A 条染色体，后面再与经过选择、交叉、变异、逆转后的子代种群重组，形成新的重组种群，结束插入变异。

假设父代种群有3条染色体，适应度分别为4,5,3；子代种群有2条染色体。

将算法运用到模型中，流程如图1所示。

图1 模型流程图

3 数据来源及实验分析

3.1 医疗救助点时间紧迫度分析

运用SPSS17.0 软件对Z 地区收集来的数据进行Zscore 标准化，由于疫情早期患者数量未知，目前可以收集到的数据包括医护人员数量、货物缺口率以及各个辖区的面积，对这3类指标的数据进行标准化处理，见表1-2（编号1～3为药品配送点，未列入下表）：

表1 各指标原始数据

计算可知医护数量、货物缺口率、辖区面积的均值分别为68.2、0.259、655.8，表2中标准化后均值记为0，计算结果符合标准正态分布，数据为负说明其在y 轴左侧（小于均值），为正说明在y轴右侧（大于均值）。

表2 Z-score标准化数据

根据Z-score标准化数据，运用层次分析法建立层次结构模型，在保证矩阵一致性的前提下请相关人员进行打分（见表3），最后计算出各个指标的权重。

表3 yaahp相对得分表

通过yaahp 计算得到医护数量、药品缺口率、辖区面积的权重分别为w1=0.359、w2=0.450、w3=0.191。以看出，药品缺口率在时间紧迫度中所占权重最大，医护数量次之，辖区面积占比较低，故此次药品运输对于抗击疫情有重大意义。

根据公式（2）计算出各个医疗救助点的时间紧迫度，见表4：

表4 各医疗救助点时间紧迫度

时间紧迫度由高到低排列的医疗救助点编号为4、11、8、9、5、6、12、7、10、13。

3.2 车辆路径分析

3.2.1 坐标及时间窗设置

根据各个医疗救助点时间紧迫度的大小科学的设置时间窗。时间紧迫度的极差为2.92，由于一共有10 个救助点，故时间窗设置规则为时间紧迫度每降低0.3，最迟接受时间推迟30分钟，根据对时间紧迫度的计算合理的设置时间窗，确保选出最优的行驶路径。

对时间紧迫度进行聚类分析，分析结果如图2：

在距离为7.5时，可以分为三级：

第一级包括编号为4 的救助点、第二级包括编号为13、5、9、8、11的救助点，第三级包括编号为6、12、7、10的救助点。由于时间紧迫度越高，对于时间窗的要求越严格，一级救助点LT 和LLT 间隔为30 分钟，二级救助点间隔为90 分钟，三级救助点间隔为120 分钟。不考虑时间紧迫度时，间隔统一为120 分钟。药品配送点和医疗救助点坐标及根据时间紧迫度调整后的时间窗如下：

3.2.2 参数设置

3.3 计算结果分析

运用matlab2019a 编程，考虑时间紧迫度的计算结果如表7，不考虑时间紧迫度的计算结果如表8：

表7中的路径为图（3）。

表中车辆编号与出发的药品配送点编号一致。由表7和表8知考虑时间紧迫度时，运输总成本为2450.339元，配送时长为1小时41分14秒；不考虑时间紧迫度时，运输总成本为3580.917 元，配送时长为1 小时40 分20秒。对比可知，考虑时间紧迫度时，运输成本降低了31.57%，配送时间减少1 分6 秒。通过上述算例可以看出，该模型的运用，在节约配送成本的同时缩短了配送时间，验证了模型的有效性和实用性。

表6 参数设置

表7 考虑时间紧迫度下计算结果

表8 不考虑时间紧迫度下计算结果

4 结论和对策建议

4.1 结论

（1）本文在应急物流路径优化问题中引入时间紧迫度的概念，并通过AHP 法计算各个相关指标的权重，加权求得各医疗救助点的时间紧迫度，相较于根据经验决定需求的紧迫性，时间紧迫度的计算将需求紧迫性量化，更加严谨，避免了相关人员主观因素的干扰。根据时间紧迫度调整物资需求点软时间窗，以便更科学的对配送路径进行规划，该模型的提出为促进应急物流体系的发展与完善提供了一定参考。

图3 考虑时间紧迫度路径图

（2）在模型求解方面，本文分别进行了考虑时间紧迫度和不考虑时间紧迫度的对比研究，并对遗传算法进行改进，使其在求解过程中避免陷入局部最优解。计算结果表明，相较于传统配送模式，考虑时间紧迫度时，配送时长减少了1分6秒，配送总成本下降31.57%，验证了模型有效性的同时，证明了模型提出的价值。

（3）虽然本文在前人研究的基础上，将时间紧迫度加入到应急物流中，且考虑了车辆从多个物资配送点同时出发的情况，但并未考虑其他因素的影响，如突发因素、不可抗力等。后续研究可以考虑多车型、变车速的医疗应急物流。由于数据有限，文中计算时间紧迫度时仅选择了三个影响指标，后续研究也可以综合更多的指标，使时间紧迫度的计算更加精确，也使现有应急物流体系更加完善。

4.2 对策建议

如今我国应急物流体系存在的问题主要是信息化程度较低以及应急物流配送体系的不健全，导致应急物流反应过慢，难以实现高效的统筹调度，对此，提出如下对策及建议：

（1）打破传统应急物流配送模式的局限性，用发展的眼光看物流。运用新时代的科研成果，将应急物流的配送看作是常规物流配送模式的升级，灵活运用各种智能算法、区块链等新兴产物，构建完善的应急物流体系，提高应急物流的智能化水平。

（2）用新时代的思想去改变传统的应急物流模式，运用现代化的通信技术及云端大数据平台，建立信息网络管理中心，形成一个适应性强、反应迅速、功能强大的应急物流指挥中心，从而对各类突发事件的物流模式选择作出更快速、更准确、更合理的部署。

（3）充分发挥物联网的作用，建立供应链应急物流管理配送体系，加强指挥中心与救援一线的联系，简化不必要的流程，提高应急物流配送的快速反应能力。政府可以通过与供应商建立双赢合作机制，做好战略物资的协调与日常储备，建立具有强韧性的应急物流体系。