考虑氢-电混合储能的直流配电网优化调度

张昊天，韦 钢，袁洪涛，邓申玮，马 钰，曾梦隆

（1. 上海电力大学电气工程学院，上海市 200090；2. 中国电力工程顾问集团华东电力设计院有限公司，上海市 200001）

0 引言

随着大量直流分布式电源（distributed generator，DG）和直流负荷接入配电网，多端柔性直流配电系统以其变流损耗小且有利于直流设备接入的特点［1-3］，引起业界的重视。混合储能系统（hybrid energy storage system，HESS）通过不同类型储能元件的性能互补，可以改善直流配电网运行的经济性［4］。储能设备大多含有直流环节，直流配电网更有利于各种储能技术的融合。计及HESS 的直流配电网优化调度研究具有现实意义。

针对直流配电网的优化调度问题，一些学者考虑了变流器协同控制策略与有功损耗［5-6］，另一部分学者进一步将变流器控制参数作为优化变量，研究直流配电网的最优潮流和优化调度［7-9］。文献［10］推导了含下垂特性调节的潮流算法，通过算例验证了其对功率电压偏差的调整作用，但下垂特性调节仅用于越限后的恢复，没有通过预先调节降低电压功率越限概率。文献［11］提出了多端柔性直流配电网电压调度指标与调度策略，但该研究仅考虑变流器参数优化，并未进行源网协调优化。目前对于变流器与DG、储能设备协同参与主动直流配电网调度的研究较少。在氢-电混合储能参与电力系统优化调度的研究领域，部分学者利用氢储能能量密度高的特性，将其引入孤岛微网研究优化调度［12-14］，但对含氢-电混合储能的并网配电系统优化调度研究较少。对于氢储能系统能量转换过程的建模，一部分学者将转换效率作为常数考虑［15］，但常数效率无法较好地反映效率随运行工况变化的关系；另一部分学者将氢气质量或压力作为模型的状态变量［15-16］，在仅将其作为储能中间环节的优化调度研究中，模型适应性不够。部分燃料电池与电解池的运行温度较高［17］，以上研究对启停也缺少考虑。

含可再生DG 的直流配电网的优化问题存在源-荷多重不确定性，可建立机会约束使备用容量按一定置信水平满足约束条件。目前相关研究集中在大型电力系统的能量平衡领域［18-21］，对于柔性直流配电网缺少研究。变流器功率可能受到控制策略的限制，仅使用容量上、下限无法准确描述其备用容量。机会约束规划问题的约束条件中含有不确定性变量，目前有解析法［22-23］和随机模拟法［24］2 种转化方法。随机模拟法在求解过程中加入随机模拟环节对问题进行求解，适用于含多重不确定性的机会约束规划问题。

综上所述，目前直流配电网优化调度问题较少考虑HESS 的接入，对于源-储-网联合优化问题研究较少。本文研究含HESS 的柔性直流配电网优化调度，建立HESS 运行模型，计及变流器控制参数优化提出一种两阶段源-储-网联合优化调度的策略，对多目标机会约束规划问题进行简化和求解。

1 HESS 与DG 的建模

1.1 HESS

HESS 包含蓄电池组（battery storage，BS）与氢储能系统。如附录A 图A1 所示，氢储能系统由质子交换膜电解池（proton exchange membrane electrolyzer，PEME）、固体氧化物氢燃料电池（solid oxide fuel cell，SOFC）与储氢罐（hydrogen storage，HS）组成，分别承担“充电”、“放电、“能量存储”的功能。BS、PEME 和SOFC 经DC/DC 变换器连接在HESS 母线上。

1.1.1 BS

BS 的充放电模型为：

式中：SBS，t为t时刻BS 的荷电状态（SOC）；Δt为调度时间断面的步长，取15 min；R为每Δt时间内的BS 自放电率；PBS为BS 的充/放电功率，PBS>0 为BS 向外输出功率，PBS≤0 为BS 向内吸收功率；ηch为充/放电效率；EBS，max为BS 的最大储能容量。

BS 的SOC 约束为：

式中：SBS，min和SBS，max分别为BS 的最小、最大储能容量。

通过t时段内的总放电能量可以计算出BS 等效循环寿命，继而计算出寿命折损成本［25］。

式中：Et为t时刻的放电能量；为BS 的能量存储的最大值；neq为时段t内的等效循环次数；n100为当放电深度（depth of discharge，DOD）为100 时的额定循环次数；N为计算储能设备寿命的时段数；T为全天调度时间断面的集合；L为N个时段内的等效寿命；Lmax为BS 的总寿命；CBS，in为储能设备的总投资成本；CBS，life为时段t内的储能寿命折损成本。

1.1.2 氢储能系统

本文根据质子交换膜电解设备、固体氧化物燃料电池与储氢罐的控制模型［26］，推导出与电化学储能类似的启停约束下氢储能系统的稳态运行模型为：

式中：PPEME，max和PPEME，min分别为PEME 的功率PPEME的上、下限；PSOFC，max和PSOFC，min分别为SOFC的功率PSOFC的上、下限；ηPEME和ηSOFC分别为电解与发电效率，与功率相关；SH2，t为t时刻氢储能系统的等效SOC；EH2，max为储氢罐存储能量上限，由氢气质量与热值推算得出；uPEME，t和uSOFC，t分别为PEME、SOFC 在t时刻的启停状态变量，值为1 表示启动状态，值为0 表示停止状态；TPEME，on，t和TPEME，off，t分别为PEME 在t时刻已经连续运行、停运的时间；TSOFC，on，t和TSOFC，off，t分别为SOFC 在t时刻已经连续运行、停运的时间；TPEME，on，min和TPEME，off，min分别为PEME 的最小连续运行时间与最小连续停运时间；TSOFC，on，min和TSOFC，off，min分别为SOFC 的最小连续运行时间与最小连续停运时间。

目前SOFC 无法做到快速启停，预热到额定工况需要一定的时间，因而需对氢储能设备的启停状态进行约束。发电、储氢效率的推导过程见附录A。

目前对氢储能的经济性研究大多假设设备的运行维护成本为固定成本［17］，采用平均年限法计算。

式中：CH2，life、CPEME，life、CSOFC，life分别为氢储能系统、PEME、SOFC 的寿命折损成本；TPEME，max和TSOFC，max分别为PEME 和SOFC 的最大寿命；TPEME和TSOFC分别为PEME 和SOFC 的运行时间；CPEME，inv和CSOFC，inv分别为PEME 和SOFC 的总投资成本。

1.1.3 HESS 的能量分配策略

根据HESS 的能量损耗与分时电价可计算出HESS 在能量存储过程中的能耗成本，将其与运行成本相加，可计算得到综合成本为：

式中：CBS，loss、CSOFC，loss、CPEME，loss分别为BS、SOFC、PEME 的能耗成本；CBS，gen、CSOFC，gen、CPEME，gen分别为BS、SOFC、PEME 的综合成本；Cep为电价。

从附录A 图A2、图A3 可以得出，氢储能系统在高功率状态下有更高的效率，综合成本也更低，因此应使氢储能系统在较高功率运行。设蓄电池与氢储能综合成本相等时的功率为HESS 的模式切换功率阈值PHESS，th。由于综合成本中的储能损耗成本与电价有关，PEME 与SOFC 的效率不同，因此功率阈值与电价相关。为防止功率指令在阈值功率附近波动时，HESS 在2 种储能模式下反复切换，设定如附录A 图A4 所示的功率-储能模式滞环。

模式1：在功率指令未达到阈值时，氢储能系统关闭，BS 承担能量存储功能。

模式2：当功率指令超过阈值后，氢储能系统根据功率指令正负启动SOFC 或PEME，BS 进行SOC 恢复，将氢储能启动前的存储的电能以平衡功率PBS，bal，t转移到电网或氢储能系统中，使BS 的SOC 达到目标SOC 附近，以提升平抑源、荷波动的能力。目标SOC 与氢储能系统的功率指令根据加权滑动平均法分配，通过改变权重α可改变不同时间点功率指令对最终滑动平均值的影响程度，加强对参数变化趋势的辨识。

1.2 微型燃气轮机

微型燃气轮机（micro turbine，MT）的燃料与维护成本FMT为：

式中：a、b、c为燃料与维护成本系数；PMT，t为t时刻的MT 出力。

MT 的爬坡速率约束为：

式中：RMT，D和RMT，U分别为MT 的向下、向上爬坡速率。

MT 的启停时间约束为：

式中：TMT，on，t和TMT，off，t分别为MT 在t时刻已经连续运行、停运的时间；TMT，on，min和TMT，off，min分别为PEME 的最小连续运行时间与最小连续停运时间；uMT，t为MT 在t时刻的启停状态变量，值为1 表示启动状态，值为0 表示停止状态。

1.3 风电、光伏阵列

风电、光伏阵列的运行维护成本CWT和CPV采用地区平准化发电成本（levelized cost of energy，LCOE）计算：

式中：cPV和cWT分别为光伏、风电的LCOE；PPV，t和PWT，t分别为t时刻的光伏、风电出力。

光伏阵列的运行约束为：

式中：PPV，GHI，t为总水平辐射（global horizontal irradiance，GHI），可从气象数据中获得；ηPV和PPV，max分别为平均转换效率和光伏阵列最大功率，可在产品数据中得出。

风电机组的运行模型为：

式中：PWT，max，t为t时刻风电机组的出力预测值；PWT，r为风电机组的额定功率；v为风速；vci、vr、vco分别为切入风速、额定风速和切出风速；系数aWT、bWT、cWT、dWT通过厂家产品数据中的出力曲线拟合得到。

2 直流配电网建模

2.1 直流配电线路

柔性环状直流配电网拓扑结构如附录B 图B1所示。

直流线路的潮流方程为：

式中：Pi为线路首端流向线路末端的功率；U为配电网内的节点集合；Ui和Uj分别为线路首段和末端的节点电压；gij为线路ij的电导；Ui，min和Ui，max分别为节点i的电压下限、上限；Iij，max为线路ij的电流上限。

2.2 双向AC/DC 和DC/DC 变流器

2.2.1 双向变流器的损耗计算

双向AC/DC 变流器具有直流配电网与交流DG、主网之间的接口作用，可以通过增加附加节点，将变流器支路拆为一个理想变流器支路与一个纯阻抗支路，采用与式（20）相同的潮流方程计算其功率损耗，如附录A 图A5 所示。

AC/DC 变流器的功率约束为：

式中：PAC/DC，i，max和PAC/DC，i，min为节点i处变流器有功功率的上、下限；PAC/DC，i，t为t时刻节点i处变流器有功功率。

双向DC/DC 变流器的功率损耗同样采用纯阻抗方法计算。

2.2.2 变流器不同控制模式的统一潮流方程

双向AC/DC 变流器的直流侧控制方式有3 种：定有功功率控制、定电压控制、有功功率-电压下垂控制。本文建立变流器3 种控制模式的一般形式，加入二次调节过程，用连续变量统一表示，从而避免用整数变量对控制模式编码，同时简化了优化软件中的编程过程，如图1 和式（22）所示。

图1 有功功率-电压下垂曲线二次调节过程Fig.1 Secondary adjustment process of P-V droop curve

式中：da、db、dc为确定下垂曲线的参数；PDC为直流侧功率；VDC为直流侧电压；Vmin和Vmax分别为节点电压的下限和上限；Pmax和Pmin分别为节点功率的上、下限；ΔPref为下垂特性的二次调节量。

当变流器采用定有功功率控制模式时，da≠0，db=0，设定功率为−dc/db；采用定电压控制模式时，da=0，db≠0，设定电压为−dc/da。如图1 所示，将PDC设定为PDC−ΔPref后，下垂曲线上移，在满足节点电压约束和变流器功率约束的前提下，并网点的运行状态从运行点①转移到运行点②，调节后的dc值亦可以表示为d′c=dc−daΔPref。双向DC/DC 变流器的控制模式与AC/DC 变流器相同。

3 柔性直流配电网源-储-网多时间尺度优化调度策略

根据第1、2 章的分析得到，变流器下垂特性二次调节、HESS 储能模式以及MT 的启停存在较长时间间隔，响应较慢，无法在日内滚动优化；可再生能源DG 和负荷功率日前预测误差较大，不适合在日前阶段进行调度。因此，本文根据第1、2 章建立的模型，设计了日前、日内2 个调度阶段的调度策略，对调度计划进行逐步完善，如图2 所示。

图2 多时间尺度调度框架Fig.2 Multi-time-scale scheduling framework

3.1 日前调度阶段

日前调度阶段基于日前风、光、荷的短期预测，确定直流配电网内HESS 及MT 启停策略、变流器下垂特性二次调节计划，同时产生其他微源的参考值，下发各DG 日内滚动调度阶段的第1 个时间断面的调度指令。下垂特性调整的时间间隔仅会影响日前阶段的调度结果。

3.1.1 目标函数

日前调度阶段以经济性和电压偏差率为目标函数。经济性目标函数如式（23）所示。

式中：I为配电网节点编号集合；K为配电网内所有分布式电源、网络设备集合，包括风电、光伏、MT、HESS 与并网变流器；H为并网变流器集合；Cik为第i个节点的第k类设备的单位功率运行成本；Pik为第i个节点的第k类设备的运行功率；Cep，t为第t个时间断面直流配电网向上级电网购/售电的价格；Ppcc，ht为第h个并网变流器在t时刻向直流配电网输入的功率；Ploss，t为网损功率，包括变流器损耗功率和线路损耗功率，网损造成的功率损耗由2 个公共并网点平衡，所以网损电价等于购电电价。

电压偏差率目标函数为：

式中：Vi，t为第i个节点在t时刻的电压；Vnom为节点电压额定值。

综合考虑经济性和电压偏差率目标对调度结果的影响，建立含权重系数的目标函数为：

式中：ω1和ω2为权重系数，ω1+ω2=1，取ω1=0.6，ω2=0.4；μ1和μ2为数量级系数，用于将不同量纲的目标函数转换到同一数量级，取μ1=1，μ2=30。

3.1.2 约束条件

日前优化调度模型的约束条件为直流配电网潮流约束（式（20）、式（22））、各设备运行约束（式（1）至式（3）、式（7）、式（13）、式（14）、式（17）至式（19）、式（21））与备用容量约束。本文考虑的不确定性参数为风电、光伏阵列以及各负荷节点的功率，通过设定旋转备用功率来应对源、荷的不确定性。旋转备用需满足机会约束：

3.1.3 求解方法

约束条件中的不确定变量为风电、光伏、负荷的日前、日内预测误差，如附录B 表B1 所示［27-29］。

式（26）中含有风、光、负荷的三重不确定性，本文利用随机模拟法将风、光、负荷的预测误差抽样，并假设式（26）中各误差变量满足正态分布且相互独立，误差变量与决策变量无关，样本数量足够大。将源、荷预测误差的抽样结果排序后，式（26）可简化为式（28）。

式中：Nsample为采样数量；ΔPsample，t为抽样误差的算术和，其会引起调度计划制定后实际运行时的功率不平衡；floor(⋅)和ceil(⋅)分别为向上、向下取整函数；ΔPt为ΔPsample，t按照从小到大顺序排列的结果。消除约束条件中的不确定性变量后，带有不确定性变量的优化问题被转化为混合整数非线性规划（mixed integer non-linear programming，MINLP）问题。其中，约束式（20）和目标函数式（12）中的网损项含有非线性。由于电压在较小范围内变化，约束式（20）可简化为式（29）。

对式（12）进行分段线性化，日前优化问题转化为混合整数线性规划问题（mixed-integer linear programming，MILP）模型，加快Cplex 求解器对日前优化问题的求解速度，求解出HESS 储能模式、MT 的启停策略、氢储能系统出力、并网变流器下垂参数。

3.2 日内滚动优化调度阶段

日内滚动调度阶段基于日内风、光、荷的超短期预测与日前已制定的启停策略、HESS 储能模式、变流器下垂特性二次调节计划，优化长度为4Δt调度窗口内的DG、并网变流器、BS 出力。

3.2.1 目标函数

为防止储能系统在日内的功率变化过大导致SOC 无法形成循环，本文在日内目标函数内加入惩罚项，构建调度周期内的目标函数为：

式中：K′为参与日内滚动优化调度阶段的分布式电源、网络设备集合，包括风电、光伏阵列、MT 与并网变流器；Pikt为第i节点上第k类设备在t时刻的出力；ΔPBS为BS 储能系统日前、日内运行功率差的绝对值；ω3为BS 功率跟踪惩罚系数。

由于氢储能系统的出力与启停计划已在日前调度阶段优化完成，所以日内阶段不再对其出力进行优化。

3.2.2 约束条件

日内优化调度模型的约束条件与日前相同。

3.2.3 求解方法

日内滚动优化阶段的风电、负荷预测误差极小，仅考虑光伏的预测误差，采用与3.1.3 节相同的方法消除不确定变量和线性化。虽然日内阶段不再考虑MT 的启停、HESS 储能模式等整数变量，但由于绝对值函数的存在，日内优化调度问题依然为MILP问题，可用Cplex 求解风电、光伏、MT、BS 储能和并网变流器的出力。

3.3 调度结果分析

通过加权法计算调度指标可以实现对调度结果的评估，权值的选取与3.1 节相同。

4 算例分析

本文的算例在MATLAB 中通过Yalmip 建模，调用Cplex 优化工具求解。负荷数据以及风、光气象数据来源于美国国家可再生能源实验室（NREL）网站，如附录B 图B2 至图B9 所示。分时电价数据来源于文献［18］，如图B10 所示。风电机组数据来源于Raumenergy 的3.5 kW 机组，共20 台；光伏发电设备数据来源于CanadialSolar 的CS3U370P，共50 台。网络拓扑结构与图B1 相同，共6 节点、6 条直流配电线路，如附录B 表B2 和表B3 所示。时间粒度为15 min，优化变量中共24 个连续变量、3 个整数变量，43 个约束条件中有8 个含有整数变量。算例的线路、节点、DG 数据见附录B。算例的计算环境为一台Intel core i5 8300h 处理器、16 GB 内存的笔记本电脑。Cplex 版本为12.6.3。

4.1 运行结果分析

对照组的日前调度的置信水平为0.8，下垂特性调整间隔为8Δt，即2 h。日前优化调度结果如图3所示。

图3 优化调度结果Fig.3 Results of optimal scheduling

如图3（a）所示，2 个并网变流器的下垂特性二次调节量Pref，1、Pref，2会跟随与主网交互的功率波动，这有利于降低电压偏差率指标，同时减小有功功率被节点电压上、下限限制的概率，使HESS、DG 能够与主网进行更多的功率交换，提升直流配电网的运行经济性。从图3（b）、（c）可知氢储能设备的出力大致遵循“低电价制氢、高电价发电、平电价停机”的规律，平均制氢效率约为0.670，平均发电效率约为0.743，主要起到提升配电网运行经济性的作用；BS没有启停约束且能量转化效率较高，具有平抑风、光功率波动的作用。

本文以日前阶段为例，对简化和未简化的2 种优化模型使用Cplex 进行计算，结果如表1 所示。

表1 2 种优化模型的运行结果对比Table 1 Operation result comparison of two optimization models

对比表1 的结果，按照本文方法对直流线路潮流约束和直流网络网损进行简化后的优化模型的计算时间大幅缩短，且计算结果与未简化模型仅相差4.269%，其中MT 启停、HESS 储能模式等整数变量完全一致。

为分析日内滚动优化调度的作用，分别使用负荷、可再生能源预测值和实际值计算优化调度结果，并计算两者之间的相对误差ε：

式中：K′′为MT、储能、并网变流器的集合；Pik，pre(t)为使用日前/日内新能源、负荷预测值计算出的t时刻的最优DG 出力；Pik，exa(t)为使用实际值计算出的t时刻的最优DG 出力。

当仅进行日前优化调度时，相对误差ε为43.602；若进一步进行日内滚动优化调度，相对误差ε为30.394，较日前优化调度下降了30.29%。由上述计算结果可知，日内滚动优化阶段对日前调度计划起到了修正作用，使得结果更加接近使用实际值的调度结果。

4.2 HESS 运行优势分析

氢储能系统的单位功率成本约为传统蓄电池的2 倍，氢能固态储能单位容量成本约为蓄电池的1/15［17］，如附录B 表B4 所示［30］。将算例中的氢储能系统根据上述经济性分析转换为等价值的蓄电池与充放电机后，其他条件不变，算例结果如表2 和附录C 图C1 所示。

虽然①组的功率上限与对照组相比提升了1.75 倍，但因为①组的能量存储上限仅为②、③组的22.225%，①组利用电价峰谷差提升电网经济性的能力与②组相比相差较大。因此，即使在计入氢储能设备运行维护成本后，②、③组的调度指标依旧优于①组。②组的氢储能与电化学储能的能量功率分配通过电网运营者优化求解实现，能够达到最佳效果，但是需要电网对SOFC、PEME、BS 进行直接优化并分别发送指令，信息交互复杂。使用本文HESS 能量分配策略的③组可将HESS 作为一个整体调度，指令相对简单，调度指标仅高于②组9.82%，总体更具优势。②与③组的氢储能启停策略相同，如附录C 图C2 所示。

表2 3 种等价值储能配置方案的运行结果对比Table 2 Operation result comparison of three energy storage configuration schemes with equivalent value

4.3 下垂特性二次调节时间间隔对调度结果的影响

本文将下垂特性调整的时间间隔设定为1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48 和96 个Δt并分别优化，结果如图4 所示。

图4 下垂特性调节时间间隔对优化结果的影响Fig.4 Influence of droop characteristic adjustment time internal on optimization result

由图4 的结果可知，除了调整间隔为16Δt时，调度指标随着下垂特性二次调节间隔的减小而逐渐减小。当下垂曲线的调整间隔为Δt时，调度指标达到最优，但此时协调控制方式从下垂控制转变为主从控制，对通信要求最高；当间隔时间为96Δt时，二次调节参数在一天内只会设定一次便不再变化，调度指标最劣。调整间隔为16Δt时，指标较大的原因在于06：00—06：15 时电价由谷电价变为峰电价，直流配电网线路潮流、节点电压发生较大改变，因此指标中的电压偏差率指标较高，而调整间隔为24 的公约数时不会产生该现象。

结合图4，本文提出一种下垂特性调整间隔的优选方法。

1）如果配电网有较为明显的电价、风电光伏出力特性、负荷曲线规律，导致优先选择曲线的极小值点对应的调整间隔作为最优调整间隔。如在本算例中，8Δt调整间隔为6Δt至24Δt间隔内的一极小值点，可作为最优调整间隔。

2）当直流配电网没有明显的运行规律、曲线也没有明显的极小值点时，可以利用手肘法选定曲率最大点作为最优调整间隔参考，如图4 红色拟合曲线的16Δt点。当调整间隔小于16Δt时，通过增加变流器之间的通信压力对调度指标的改善并不明显；若调整间隔大于16Δt，优化后的调度指标会有较显著的增大。

5 结语

本文建立适用于优化调度的HESS 运行模型，分析了下垂特性二次调节对配电网优化运行稳态的影响，提出了一种两阶段源-储-网协调调度策略，以某环形多端直流配电网为例，验证了所提调度策略的可行性、混合储能的优势和下垂特性二次调节对运行的改善。主要结论如下。

1）建立的HESS 运行模型在直流配电网优化调度中具有可行性，提出的功率分配策略能够优化电网与HESS 的调度。在本文算例场景下HESS 可以提升直流配电网运行经济性。

2）在直流配电网优化调度中，通过调整变流器控制参数可以有效降低电压偏差与运行成本。

3）提出的两阶段源-储-网协调调度策略考虑了新能源预测误差、HESS 模式和变流器下垂特性二次调节的时间间隔，具有可行性。模型线性化处理能确保精度并降低计算时间。

4）通过对比不同下垂特性调整时间间隔的优化结果，提出了一种下垂特性调整间隔优选方法。

未来进一步的研究还可以从含HESS 的直流配电网孤岛或季节性优化运行、计及下垂特性二次和三次调节的柔性直流配电网优化运行方面展开。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。