基于核心素养的单元起始课教学设计

漆潘焰 王雪

◆摘  要：通过对数学核心素养和单元起始课的解读，确定“函数的概念”为主题。对其教学内容、学生认知和教学目标进行了详细分析。并对单元起始课“函数的概念”进行了具体的教学设计。

◆关键词：核心素养;单元教学设计;“函数的概念”

一、核心素养和单元教学

数学有六大核心素养，分别是数学抽象、几何直观、数据分析、数学建模、数学运算、逻辑推理。史宁中先生提出培养学生的数学核心素养要遵守两个原则，分别是把握数学知识的本质和设计实施合理的教学活动。而要实施这两个原则，首先要改变的是教学设计的思路。把有逻辑联系的知识点放在一起进行整体教学设计。因此，实现六大核心素养的前提是单元教学，将相关的知识点联系起来形成整体，从整体上进行教学设计。新人教A版教材的主编章建跃教授也指出：单元教学是这次课程改革的重要任务，是本次课程改革成功与否的关键。

基于此，教师应该基于核心素养，明确单元教学概念。单元教学有两种，一种不改变教材本身内容的结构，保持内容的整体性，强调整体教学内容和教学目标以及学情的分析;另一种需要适当调整教材的内容结构，教师整理相关逻辑关系的内容，进行整体设计。

《普通高中教科书·数学（人教 A 版）》（以下简称“新教材”），相较于《普通高中实验教科书·数学（人教A版）》（以下简称“旧教材”），新教材将高中数学内容分成了预备知识、函数、几何与代数、概率与统计以及数学建模活动和数学探究活动共5个主题，充分考虑了知识间的联系性。故笔者不改变教材内容结构，采用第一种单元教学概念，对章内容进行整体设计。由于整体单元设计的关键在于起始课的设计，起始课是整章内容教学的开始，能体现单元的整体思想，有利于学生后面的学习。因此，笔者进行了单元起始课的教学设计。

函数学习贯穿着整个高中数学课程学习的主线，是进一步学习数学的重要基础。在代数学习中，高中数学知识也以函数为纲。函数的概念是现代数学最重要的概念之一，在整个高中数学中占有十分重要的地位，也一直是教师们公认的教学重点和难点。笔者选取函数的概念进行单元起始课的教学设计。

二、教学设计前期分析

1.教学内容分析

在新旧教材的比较上，新教材例题中的表达式更简单，情景更简明，更利于学生作为主体，进行归纳式的学习。新教材相较于旧教材，本章添加了幂函数。编者章建跃先生解释说，将幂函数作为一个例子，让学生知道如何研究一类函数，包括其定义、性质等，让学生从不同角度理解函数的概念。简言之，笔者认为新教材中函数的概念与性质这一章相较于旧教材，总体起点更低、更符合学生的认知，在教学过程当中，更适合教师教，学生学。

在知识的结构和联系上，对于函数的概念，主要掌握函数的三要素，对于函数的表示，主要注重函数的三个表示方法，即解析法、图象法、列表法。在函数的单调性中，主要安排了函数的单调性、最值、奇偶性三部分内容，并通过对函数性质的学习，形成对研究后续其他函数的通性通法。

2.学生认知分析

在认知基础上，学生在初中就已经从两个变量之间的依赖关系中学习过函数的概念，对具体的正比例函数、一元二次函数、以及反比例函数都有一定的认识，有相关函数的应用经历。

在认知障碍上，由于本身函数概念的描述较为抽象，学生对函数概念的本质不理解，对进一步的学习造成了一定的困扰。

在認知风格上，由于整个大环境影响，学生习惯被动的、独立的学习，不习惯主动的探索研究以及与同学相互合作学习。

在认知差异上，每个学生都有不同的先验知识，对某些知识的理解存在差异，学习习惯不尽相同，应该允许学生以不同的方式学习，在数学上有不同的收获。正如《普通高中数学课程标准（2017版）》（以下简称课标）中指出的，让不同的学生在数学上有不同的发展。

3.教学目标分析

（1）通过回顾初中学习的函数概念和丰富的实例，用集合与对应的思想理解函数的概念，从初中到高中，从具体到抽象。在特定的熟悉情境中培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养。

（2）通过课堂提问和对具体问题的运算，体会和理解函数的三要素。在问题情境中，培养学生的数学运算和数学建模的核心素养。

（3）通过鼓励学生自己提出问题并解答，类比教师课堂上的例题解答等，让学生会求一些简单函数的定义域和函数值域，在综合情境中培养学生的直观想象、数学运算以及逻辑推理素养。

从落地的教学目标入手。从现实的教学情景中潜移默化的培养学生用数学的眼光观察世界，数学的思维思考世界，数学的语言表达世界的特点，以此培养学生的数学核心素养。

三、设计单元教学方案

1.创设情境——引入课题

问题1：初中学习过的函数的概念是什么？

问题2：通过上述定义，判断“y=1”是不是一个函数？

师生互动：教师提出问题，学生回答。然后教师根据学生的回答进行总结，并引出后面的问题。学生根据教师提出的问题进行回顾，思考问题的答案，发现对于问题2不能回答或者不确定，引出学生对本节知识的兴趣。

设计意图：通过回顾旧知，以实际问题为背景，从学生熟悉的情景入手，让学生创造知识，从不容易回答的问题入手，引发学生的认知冲突，增强学生的学习兴趣。从已经学习过的数学概念判断问题2，培养学生逻辑推理的核心素养。

2.实际问题——讨论归纳

课件呈现几个例题：

实例1：某货车在高速公路上以110km/h的速度匀速行驶，行驶1.5h后，因前方发生车祸，停止行驶。在1.5h以内，货车行驶的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系式为S=110t。

实例2：某小城镇的家政服务公司要求工人每月工作至少26天。如果公司确定的工资标准是每人每天110元，每个月付一次工资，工人每月的工资的应该怎样计算？工人的工资和工人工作的天数之间是什么关系？

实例3：新教材第61页问题3。

实例4：新教材第61页问题4。

问题3 ：（对应实例1）货车行驶时间t 的范围？1.5h以后的行驶路程你还知道吗？

问题4：（对应实例2）回答实例2的问题，对于实例1与实例2，它们是同一个函数吗？

问题5：实例2、3、4的对应关系在呈现方式上有什么不同？

问题6：实例1—3有什么共同点？你能归纳出函数概念的本质特征吗？

师生活动：教师提出并指导学生回答问题并根据学生的回答，及时调整，补充并引导、提示学生回答问题。学生思考并回答问题。

设计意图：以实际问题为载体，在4个实例的教学中，以精细的问题为引导，让学生归纳函数的概念以及函数的表达方式除了有解析式法，还有图象法、表格法。通过这四个实例，希望学生能慢慢学会用数学的眼光观察世界，也能够用数学的思维思考世界，培养学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学抽象的核心素养。弗赖登塔尔指出，函数的概念比正式的定义更早，我们应该在已经接触并能够做出许多函数后，再去归结什么是函数。

3.引导探求——形成概念

问题7 ：函数能不能看成两个集合之间的对应？如果能，怎样给函数下一个定义？

问题8 ：通过前面的实例，你能总结出函数的表达方式吗？

问题9 ：你能举出函数的例子吗？和小组成员讨论一下。

师生活动：教师提出问题，学生与同组成员讨论后回答。教师与学生的交流过程中，函数概念不断明晰。并将定义中的重点词汇进行着重讲解，然后让学生自己头脑风暴，举出函数的实际例子。

设计意图：从特殊到一般，揭示数学的发现过程，给学生“数学创造”的体验。这种引出概念的方式自然，易于学生接受，规范数学概念的理解。

4.讨论研究——深化知识

问题10：y=1是函数吗？

问题11：函数“y=x”与函数“y=x2xy=x2x”是不是同一个函数？

问题12：已知函数[fx=x2+11-x]

（1）求函数f（x）的定义域;

（2）求[f3，f-3，f3+f（-3）]的值;

（3）当a>0时，求f（a），f（a-1）的值。

师生活动：教师和学生共同探讨这几个问题，以此明确函数的三要素，判断函数的标准，计算函数的值。

设计意图：通过回答课堂开始的两个问题，一方面解开学生的疑惑，做到有始有终，另一方面让学生明确，函数的三要素是定义域、值域、对应关系。让学生会用数学的思维思考世界，培养学生的数学运算、逻辑推理、数学抽象的数学核心素养。

5.总结反思——提高认识

问题13 ：这节课学习了什么内容？函数的判断依据是什么？函数的定义域、值域怎样求？怎样判断两个函数是否相等？

师生活动：教师问学生答，回顾本节课的知识点。

设计意图：让学生主动总结，以学生为课堂主体，让学生自主回顾知识，既是对是否掌握知识的检测，也是对知识的梳理。

6.任务后延——自主探究

问题14 ：查阅函数概念的由来，思考函数从诞生之日起，和现在的函数概念有什么不同，体现什么特点？

师生活动：教师布置家庭作业，学生进行资料查找，并分享。

设计意图：体现作业的发展性和延展性，激发学生的学习兴趣，让学生在实际的生活中体验数学，知道每一个定理、定义的产生都是不容易的，需要科学家、数学家们长足的努力，发现函数概念是不断严谨、不断明确的，真理都是在不断的探索和探究中形成的。以此告诉学生要不怕困难，迎难而上，发现真理，掌握真理。培养学生有正确的情感态度与价值观。

四、总结与启示

学生数学核心素养的养成，不是一朝一夕速成的，需要基于学生经验的积累。它是旁人不能替代的成长，在学习生活和现实生活中，更应该授人以鱼不如授人以渔，教会学生应具备的能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。本文基于核心素养，落实单元教学起始课的教学设计，以学生为主体，教师为主导，以问题串的形式进行了函数概念的教学设计，设定合适的教学目标。希望能通过起始课的教学设计，为后面的教学奠定基础，打好函数部分的第一战。

在实际教学过程中，在进行每一课的教学时，应该加强学生的自我探索能力，让学生像数学家一样去探索，适当经历挫折，享受探索的乐趣，激发学生对数学的学习兴趣。让学生明白，数学是有用的学科，是一切科学技术的基础。教师要在力所能及的情况下，做好学生的后盾。在好好备课上课的同时关注学生的成长。实际上，现在的准备和努力较之原先的填鸭式和表演式教学是更多了。核心素养的教学，更应该要求教师对课本知识的熟悉和对学生的了解，教师要更加关注学生对数学的学习兴趣，逻辑思维能力、空间能力、建模能力以及文字图片的转换能力。本身教学过程并不是一个一板一眼的刻板过程，需要学生和教师的良好互动。课堂就是一个生机勃勃的地方，应该让学生形成独特良好的学习风格和学习习惯，尊重学生的个性化成长。

参考文献

[1]史宁中，林玉慈，陶剑，等.关于高中数学教育中的数学核心素养——史宁中教授访谈之七[J].课程.教材.教法，2017（04）：8-14.

[2]孙军波.核心素养观下的主题单元起始课教学实践——以复数单元起始课为例[J].数学通报，2019，58（12）：31-34.

[3]章建跃.第三章“函數的概念与性质”教材介绍与教学建议[J].中学数学教学参考，2019（28）：17-24.

[4]陈昌平，唐瑞芬，等译.弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].上海：上海教育出版社，1995：105-106.

作者简介

漆潘焰（1995—），汉族，女，四川富顺人，硕士研究生，职称：无，主要从事数学教育与数学史研究。