上海人口老龄化发展趋势及其影响因素——基于GM(1，1)和主成分分析

严宇珺 严运楼

(上海工程技术大学 1管理学院，上海 201620；2社会科学学院)

人口老龄化在我国具有普遍性，但不同省份的老龄化程度并非处在同一层面上，由于历史、经济、文化等因素差异，促使人口老龄化具有地区性特点。上海是我国最早迈入老龄化社会的城市，并且老龄化增速非常快。作为我国老龄化的典型城市，上海也成了学者研究的热门城市，目前研究成果一部分集中于老龄化问题现状、原因研究以及给出有效应对老龄化加剧的建议：齐明珠等〔1〕从北京、上海、广州、深圳四大城市入手着眼于中国特大城市人口发展中存在的问题研究，并就面临的人口挑战给出了应对策略；王蓓〔2〕强调上海老龄化社会的特点并且提出了改善建议；于宁〔3〕着眼于上海人口老龄化的特征和原因，着重分析人口老龄化给上海来的长期经济效应，并给出对策建议；周海旺〔4〕着重研究了上海人口老龄化的特点及发展趋势，并提出相关的对策思路。另一部分集中于以上海人口老龄化为大背景对其影响的不同领域进行关联分析：孙雅玮〔5〕从人口老龄化角度对上海市养老设施规划进行研究；钱婷婷〔6〕着重于人口老龄化对上海市城乡居民消费水平的影响研究；彭小辉等〔7〕基于上海人口老龄化视角侧重于城乡户籍一体化研究；孙蕾等〔8〕着重上海人口老龄化与居民储蓄间的实证研究分析；田鹏许等〔9〕运用索罗增长模型研究了人口老龄化对上海经济增长的影响。本文在老龄化问题现有研究基础上，利用GM(1，1)模型对上海市老龄人数及老龄化系数进行预测并对其走向特征给予分析。然后运用灰色关联模型分析上海市人口老龄化与其影响因素间的关联性。

1 上海市人口结构现状

按照联合国划分标准，一个国家或地区65岁及以上老人占总人口的7%，即该地区视为进入老龄化社会。在我国，上海最早迈入老龄化社会并且是大型城市中老龄化程度最高的城市〔3〕。据上海市统计局数据(65岁及以上常住人口占全部常住人口的比重)：2017年上海的老龄化率为14.3%，同年北京老龄化率为10.9%，广州老龄化率为7.9%，深圳老龄化率为3.4%，中国香港老龄化率为15.9%，东京老龄化率为22.2%，纽约老龄化率为12.1%，伦敦老龄化率为11.1%。由此可见，上海老龄化率在国内主要城市(北上广深)中老龄化程度是最高的，与国际大城市相比，也处于较高水平。

上海人口老龄化呈现以下特点：首先是老龄化系数逐年增加，老龄化程度高，2010年上海市老龄化系数为10.12%，2017年老龄化系数为14.30% 。其次是户籍常住人口老龄化程度显著高于全市水平，2017年户籍人口老龄化率为21.8%，上海市老龄化系数为14.30%。因此，偏高的户籍人口老龄化率是上海市老龄化程度高的主要原因。再者上海老年人口性别比呈失衡状态，即年龄越大，女性占比越高，2014年80岁及以上女性与男性人口比约为1.53，100 岁及以上女性与男性的比约为3.44。此外，由于各种原因外省来沪常住的老年人口呈递增趋势。2017年，65岁及以上外来老年人口来沪总数为30.72万人，比2016年增加7.97万人，增长比为35.0%。

2 基于灰色GM(1，1)人口预测模型的分析

然后数据变换处理及用GM(1，1)建模。灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。灰数的生成，就是从杂乱中寻找出规律。同时，灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型。因此，灰色预测的数据是通过生成数据的GM(1，1)模型所得到的预测值的逆处理结果。

定义1 设X(0)=〔x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)〕，和X(1)=〔x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)〕，则称x(0)(K)+ax(1)(K)=b，为GM(1，1)模型的原始形式。

定义2 设Z(1)=〔z(1)(1)，z(1)(2)，…，z(1)(n)〕，其中Z(1)(K)=0.5x(1)(K)+0.5x(1)(K-1)，则称x(0)(K)+az(1)(K)=b，为GM(1，1)模型的基本形式，其中 a，b 分别为发展灰数和内生控制灰数，为待辨识的参数。

原始序列X(0)=〔x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)〕必是非负的，其中x(0)(K)≥0，K=1，2，…，n。若原始序列X(0)不是非负的，则需要对X(0)中的元素做平移变换，即令x+(0)(K)=x(0)(K)+α，其中α>0，K=1，2，…，n。显然，由此得到的累加生成序列X(1)和均值生成序列Z(1)都是非负的。

令k=2，3，…，n，可将模型进一步表示为：

则其最小二乘法估计参数列满足

=(BTB)-1BTY

则GM(1，1)模型x(0)(K)+ az(1)(K)=b的时间响应序列为：

(K=0，1，2…n)

利用时间响应序列可以进行预测。

最后进行模型检验。计算后验差比值C和小误差概率P，当C值越接近于“0”，P值越接近于“1”，精度就越高。

2.2老龄化人口预测及趋势特征分析 根据《上海市国民经济和社会发展统计公报》和《上海统计年鉴》整理了2010～2017年上海常住人口数、65岁及以上的人口数及老龄化系数比的数据(见表2)，对上海市未来20年的65岁及以上人口总数及老龄化系数比进行了预测。

表2 2010～2017年上海市总人口和65岁以上人口及老龄系数统计表

所建的 GM(1，1)模型，其中预测过程如下：首先对65岁及以上人口的数据做建模的可行性检验，该数列所有级比都落在区间(0.800 737 403～1.248 848 869)内，即可做GM(1，1)建模。再通过运算得出a=-0.066 152 495，b= 204.000 585 6，b/a=-3 083.792 778，则65岁及以上人口GM(1，1)预测模型为：x(1)(k+1)=3 316.772 778e-(-0.066 152 495)k+(-3 083.792 778)，再对预测的生成数列进行累减还原成预测原始序列。最后进行模型精度检验，得出方差比C=0.175 162 174<0.35，小误差概率P=1>0.95。根据表1灰色模型精度检验对照表判断，该模型精度为Ⅰ级(好)，因此该模型结果可信度高，可用于65岁及以上人口数量预测，从而得到2018～2037年上海65岁及以上人口预测值2018年360.42万(14.77%)、2019年385.07万(15.72%)、2020年411.41万(16.73%)、2021年439.54万(17.80%)、2022年469.60万(18.94%)、2023年501.72万(20.16%)、2024年536.03万(21.46%)、2025年572.69万(22.83%)、2026年611.86万(24.30%)、2027年653.70万(25.86%)。

表1 灰色模型精度检验对照表

同理求出老龄化系数GM(1，1)预测模型，首先对老龄化系数的数据做建模的可行性检验，该数列所有级比都落在区间(0.800 737 403，1.248 848 869)内，即可做GM(1，1)建模。再通过运算得出a=-0.062 260 728，b=8.626 115 623，b/a=-138.548 262 2，则老龄化系数GM(1，1)预测模型为：x(1)(k+1)= 148.668 262 2e-(-0.062 260 728)k+(-138.548 262 2)，再对预测的生成数列进行累减还原成预测原始序列。最后进行模型精度检验，得出方差比C=0.228 109 992<0.35，小误差概率P=1>0.95。根据表1灰色模型精度检验对照表判断，该模型精度为Ⅰ级(好)，因此该模型结果可信度高，可用于老龄化系数预测，从而得到2018～2037年上海老龄化系数预测值。

通过上述的分析，可得出上海市老年人口规模大，人口老龄化速度快。根据上海统计局公开的数据，2017年上海65岁及以上常住人口达到345.78万人，比上年增加26.99万人，而同年新出生人口为19.2万人，这是自2010年第六次人口普查以来首次65岁及以上老年人口增量高于新出生人口。2.2中预测的数据可得上海市未来20年65岁及以上人口和老龄系数逐年增加，呈高速增长趋势，到2037年上海市65岁及以上人口将达到1 266.71万人，老龄系数则高达48.20%，即平均2个上海常住人口中就有1个65岁及以上的。总的来说该速度将高于同期全国的增速。

3 上海市人口老龄化影响因素的灰色关联度分析

3.1灰色分析关联方法介绍 灰色关联分析，从其思想方法上来看，属于几何处理的范畴，其实质是对反映各因素变化特征的数据序列所进行的集合比较。用于度量因素之间关联程度的灰色关联度，就是通过对因素之间的关联曲线的比较而得到的〔10〕。

作关联分析首先要指定参考数据列，参考数据列常用x0表示。不同时刻数据表示为：x0=〔x0(1)，x0(2)，…，x0(n)〕，关联分析中的被比较数列常记为x1，x2，…，xi，xi=〔xi(1)，xi(2)，…，xi(n)〕，i=1，2，3，…，n。

注意到原始数据的量纲不同，为了增强不同量纲的因素之间的可比性，就需要在进行关联系数计算之前，首先对各要素的原始数据作初值变换或均值变换，然后利用变换后所得到的新数据作关联系数计算。

ξ0i(t)=(△min+K×△max)/(△0i(t)+K×△max) t=1，2，3，…，M

3.2上海市人口老龄化影响因子关联度分析 通过对比分析国内学者对于人口老龄化的文献及对人口老龄化影响因素的定性研究，确定了9个主要影响因素，分别为X1人均GDP(元)；X2农村恩格尔系数(%)；X3城镇恩格尔系数(%)；X4文盲率(%)；X5出生率(‰)；X6卫生技术人员数(万人)；X7少年儿童系数(%)；X8高级中等学校招生数(人)；X9城镇人口比重(%)，上海2010～2017年老龄化系数为参考数列X0(见表3)，根据灰色建模理论，建立灰色关联分析。

表3 2010～2017年上海市人口老龄化各影响因子原始数据

首先运用初值化变化方法Xt′(t)=xi(t)/xi(1)，i=1，2，…，N；t=1，2，…，M对数据进行无量纲化处理，再求绝对差及两级最小差和两级最大差，并结合灰色关联度系数的计算公式得到关联系数。

根据表4数据求出关联度(r1，r2，r3，r4，r5，r6，r7，r8，r9)=(0.745，0.778，0.768，0.650，0.816，0.898，0.834，0.751，0.774)，并进行排序得r6> r7> r5> r2> r9 >r3> r8> r1> r4，所以关联序为X6> X7> X5> X2> X9 > X3> X8> X1> X4 。从排序结果可以看出，卫生技术人员数是影响老龄化系数最关键的因素，其次是少年儿童系数、出生率、农村恩格尔系数、城镇人口比重、城镇恩格尔系数、高级中等学校招生数、人均GDP，最后是文盲率。卫生技术人员即医务人员或护士，卫生技术人员的日益增多能为人们特别是老年人获得医疗卫生服务提供最直接的保障，也是医养合作项目、社区养老、居家养老等的基础。医疗服务的进步使老年人的身体素质得到改善和提升，在一定程度上延长了老年人的平均寿命，降低了死亡率，与人老龄化呈正比。据统计，2011年百岁老人数量首次突破1 000人，2017年百岁老人数量首次突破2 000人，截至2018年9月30日，上海百岁及以上老年人口高达2 281人。

表4 灰色关联系数

少年儿童系数及出生率不高与老龄化系数有着很强的关联度。上海独特的经济环境，高度的生活压力加之年轻人大多受过高等教育，使得年轻父母的生育观发生极大改变，生育率保持低趋势走向，同时医疗保障体系的不断完善促使老年人死亡率降低，最终导致人口老龄化程度加剧。

城镇恩格尔系数走低及人均GDP大幅上升反映了上海城镇老年人的生活质量得到快速提升，不仅体现在物质上满足，更在精神生活上得到充实感，有助于寿命延长。但上述数据表明这些因素与老龄化系数的关联度不大，即影响力并非直接的，而是发挥辅助作用。相对于城镇恩格尔系数，农村恩格尔系数与老龄化系数的关联度更大，说明在上海农村，不断提高的生活质量及丰富的精神活动对于老年人寿命延长有极大的促进作用。

4 基于主成分分析的人口老龄化影响因素

主成分概念首先由Parson〔10〕引进，当时仅仅讨论非随机变量。Hotelling〔11〕将这个概念推广到随机变量。在多数实际问题中，不同指标之间是有一定相关性。由于指标数量多且相互之间存在关联性，大大增加了分析问题的复杂性。主成分分析即从多个数值变量(指标)间的相互关系入手，利用降维的思想，将多个变量(指标)化为少数几个互不相关的综合变量(指标)的统计方法。主成分分析的数学模型如下：其中 Z1，Z2，...，Zp 为p个主成分。

z1=u11x1+u21x2+…+up1xp

z2=u12x1+u22x2+…+up2xp

…

zp=u1px1+u2px2+…+uppxp

将上文提及的9个人口老龄化影响因素的数据导入SPSS23.0进行主成分分析，累计方差贡献率为 84.323%，满足累计方差贡献率规定，此时选取3个主成分因子，效果最为理想。3个因子的特征根大于1或约等于1。因子1的特征根为 4.984，因子2的特征根为 1.693，因子3的特征根为0.912，这 3个因子对上海人口老龄化加剧产生很大影响。 见表5、表6。

表5 总方差解释

表6 成分得分系数矩阵

3个主成分的表达式如下：

Z1=0.189X1-0.185X2-0.180X3+0.094X4+0.039X5+0.186X6+0.124X7+0.086X8-0.174X9

Z2=0.151X1+0.108X2+0.067X3-0.349X4+0.438X5+0.182X6+0.261X7-0.359X8+0.090X9

Z3=-0.049X1+0.202X2+0.067X3-0.353X4-0.328X5+0.072X6+0.661X7+0.570X8+0.225X9

提取方法：主成分分析法，下表同

从上述3个式子综合分析可得：在主成分Z1中，人均GDP、文盲率、卫生技术人员数及少年儿童系数这几个变量的载荷相比较高。由于这些变量与社会发展存在联系，因此将Z1称为社会因素。在主成分Z2中，出生率这一变量的载荷较高，由于出生人口量的多少与国家二胎政策，计划生育等政策密切相关，因此将Z2称为政策因素。而农村恩格尔系数、城镇恩格尔系数、高级中等学校招生数及城镇人口比重这几个变量在主成分Z3中的载荷相对较高且这些因素受经济发展影响大，因此将Z3称为经济因素。

经主成分分析可得，上海市人口老龄化的影响因素可分为社会、政策及经济3个层面，相比于政策层面，社会和经济发挥更大的作用。这就对政府提出了高要求，政府应制定并实施有效缓解上海人口老龄化的举措。

5 上海积极应对老龄化政策建议

5.1积极加大专业卫生技术人员培养力度，加快专业人才队伍建设 灰色关联度分析结果表明老龄化系数与卫生技术人员数有着极高的关联度，但上海目前的卫生技术人员数远远无法满足显露的需求。根据《上海市国民经济和社会发展统计公报》数据，2017年上海有卫生技术人员18.80万人，但其对应的是345.78万65及以上的老年人，即每个卫生技术人员要为约19个老人提供专业服务，这一严峻的形势对老龄化日益加剧的上海提出了巨大挑战。政府应当加速扩大培养规模，提升人员专业程度、拓宽专业人才引入渠道，加大全能型人才保留优惠力度以及加快推进医养一体化建设〔11〕。

5.2积极鼓励二胎生育，优化人口结构 灰色关联度系数以及关联序表明少年儿童系数与老龄化系数间关联度为0.834，是仅次于第一的变量。同时，GM(1，1) 模型预测出上海老龄化仍然是上升趋势，老年人数量仍将逐年增加。若少年儿童人数的增长持平或远低于老年人口增速，那么人口将难以持续发展。政府应当出台优惠政策，如抚养补贴，教育补助等实质性激励，鼓励人们积极响应二胎政策，真正促进上海市人口结构调整，优化人口发展，恢复上海的人口生机，补偿人口亏损，最终实现人口平衡和可持续发展能力。

5.3积极引导“养老服务产业”蓬勃发展 通过灰色理论及主成分分析法分析的结果可知上海老龄化程度愈发严重，老年人口数量大。加快制定养老产业发展蓝图并尽快付诸于实际已迫在眉睫。首先政府应当加大政策扶持力度，正向引导社会资本进入养老服务产业，如养老服务政府和社会资本合作(PPP)项目，医养结合PPP项目，老年公寓PPP项目等，同时在土地、资金、人员各方面给予帮助，充分发挥社会力量。再者注重养老产业发展模式的创新，不断优化升级，努力营造养老产业集聚发展氛围，并结合上海高经济水平的优势，推行连锁化战略，形成有规模、特色的养老基地。