基于谐波检测的断相保护方法研究

高旭彬

(1.中国煤炭科工集团太原研究院有限公司，山西 太原 030006； 2.煤矿采掘机械装备国家工程实验室，山西 太原 030006)

在工业领域电机断相是常见的一种故障现象。供电系统不平衡、接线松动、某一对开关触点接触不良、某一相熔断器熔断或电机内部绕组开路等原因，都会导致断相故障。断相故障是导致三相异步电机损坏的主要原因之一。电机发生断相后，若负载功率不变，相电流为正常运行电流的2倍以上，长期运行会导致电机绕组烧毁。据统计，三相异步电动机绕组烧毁的故障中，半数以上是由断相引起的[1-3]。此外，还存在无法启动，并伴随异响；振动增大，可能破坏轴承和机座等现象。因此及时准确的鉴别出断相故障显得尤为重要

文献[4]提出了比对三相电流值的鉴别方法，当任一相电流小于 5%的电机额定电流，而另两相大于 15%的额定电流时，判定发生断相故障。文献[5-7]提出检测负序电流进行鉴别的方法，文献[8，9]进一步采用了经典三段式负序电流保护方法，一般认为负序电流达到 0.8～2 倍的额定电流时，判定该相断相。针对煤矿井下的应用场景，文献[10，11]也推荐了三段式负序电流保护方法进行断相故障的判定。文献[12]提出了一种基于集合经验模态分解(EEMD)和希尔伯特变换(HT)检测三相异步电机断相故障的新方法。在定子线电压第五个固有模态函数的瞬时频率图上，可以清晰地识别出断相故障特征。

这些断相故障鉴别方法在实际应用中须对电流信号进行采样，并依赖控制器对实时采样值进行复杂的数据运算，如两点乘积算法，均方根算法，半周积分算法，导数算法，傅里叶级数算法等[13]。这些算法在数据精度、算法所要求的采样点数、运算工作量、滤波特性等方面各有优劣，很难兼顾。

本文提出一种新的基于二次谐波检测的断相鉴别方法，即根据二次谐波在三相电流包络信号中的占比来判断三相用电设备的断相故障。

1 典型的断相故障

1.1 断相故障型式

三相用电设备有两种负载形式：星形负载和角形负载，这两种形式的用电设备都有可能发生外部断相或内部断相故障。所谓外部断相，是因设备外部的供电线(芯线)或连接断开而导致的断相；所谓内部断相，是因设备内部的线路(比如绕组)或连接断开而导致的断相[14]。所以，典型的断相故障有如图1所示的4种情况，即：①星形负载外部断相，见图1(a)；②星形负载内部断相，见图1(b)；③角形负载外部断相，见图1(c)；④角形负载内部断相，见图1(d)。

图1 典型的断相故障

1.2 断相故障电流波形分析

几种情况下的电流波形如图2所示，图2(a)是单相运行(即星形负载外部或内部断相以及角形负载外部断相)时的电流波形(假设C断相)，图2(b)是角形负载内部断相时的电流波形(假设C内部断相)，图2(c)是三相对称运行(未发生断相)时的电流波形。

图2 电流波形

在图2中，A、B、C三个电流波形的包络(粗实线所示)是对A、B、C三个电流信号(由电流互感器检测)进行三相半波整流后得到的信号，在三相对称运行时，这一信号含有三次谐波(即150Hz成分，相对于正弦50Hz而言)，没有二次谐波(100Hz成分等于0)。但是，一旦发生断相，无论是哪一种断相情况，在这一信号中都会包含相当比重的二次谐波含量。因此，提出“通过检测包络信号中的二次谐波，来判断是否发生断相故障”。

2 谐波检测断相保护原理

2.1 三相电流包络信号傅里叶变换

本文通过理论计算分析发生断相时包络信号中二次谐波的占比，是否能够准确可靠地鉴别断相故障。

为了便于分析且不失一般性，这里设定三相电流信号为：

式中，iA、iB、iC为三相电流瞬时值，A；IAm、IBm、ICm为三相电流幅值A；ω为角速度，rad/s；θ为初始相位角。

其中假设iB和iC对称，IBm=ICm。

三相电流的包络信号用i来表示，它是一个周期性信号，可以用傅立叶级数表示为(偶函数)：

i=I0+I1mcosωt+I2mcos2ωt+I3mcos3ωt+…

(2)

式中，I1m、I2m、I3m为各次谐波幅值；I0为常数项，即包络信号的平均值，I1mcosωt为基波(50Hz)分量；I2mcos2ωt为二次谐波(100Hz)分量；I3mcos3ωt为三次谐波(150Hz)分量，……。这里关心的是常数项和二次谐波。

1)常数项(包络信号平均值)为：

其中：

2)二次谐波(100Hz)峰值为：

2.2 断相故障二次谐波特征分析

针对图2中的三种情况进行具体的计算如下。

1)单相运行。对于单相运行，这里假设IAm=IBm=Im，ICm=0，θ=180°，即：

iA=Imcosωt

iB=Imcos(ωt-180°)=-Imcosωt

iC=0

iA=Imcosωt

iB≈0.577Imcos(ωt-150°)

iC≈0.577Imcos(ωt+150°)

3)三相对称运行(未发生断相)。对于三相对称运行，这里假设IAm=IBm=ICm=Im，θ=120°，即：

iA=Imcosωt

iB=Imcos(ωt-120°)

iC=Imcos(ωt+120°)

3 三相供电不平衡对谐波检测断相保护的影响

在实际工况中，三相供电系统并非始终对称运行。我国煤矿一般要求电压允许偏差不超过额定电压的±5%[15]，生产一线存在电压降大、长距离供电等现象[16]，影响工作面供电质量。因此断相检测保护必须考虑相不平衡的干扰。

对于断相检测及保护装置来说，为了减小供电系统不平衡所产生的干扰，它们对供电系统的不平衡应当是不敏感的。下面通过计算对谐波检测断相保护方法对供电系统不平衡的敏感程度进行评估。

注意，尽管三相供电系统可能不平衡，但三相电源的相位始终是保持对称的(相位差120 °)，不平衡只是表现在幅度上。

通过设置相不平衡条件，利用式(3)、式(4)、式(5)来计算二次谐波与常数项的比值。通过这些数据来验证谐波检测断相保护方法对供电幅度不平衡的敏感程度。计算中始终令θ=120°。

1)一相幅度为Im，另两相为0.7Im。假设IAm=Im，IBm=ICm=0.7Im，即：

iA=Imcosωt

iB=0.7Imcos(ωt-120°)

iC=0.7Imcos(ωt+120°)

由式(3)、式(4)、式(5)可得β=65.82°，I0≈2.09/πIm，I2m≈0.25/πIm，I2m/I0≈0.12。

2)两相幅度为Im，另一相为0.7Im。假设IAm=0.7Im，IBm=ICm=Im，可得β=54.18°，I0=2.35/πIm，I2m=0.27/πIm，I2m/I0≈0.11。

幅度为0.6Im、0.5Im的计算数据见表1。从这些数据中可以看出，谐波检测断相保护方法对三相供电幅度不平衡是不敏感的，即使是在供电不平衡达到幅度相差一倍(Im，0.5Im)的极端情况下，其二次谐波含量也仅仅是角形负载内部断相时的一半左右。

汇总上述所有相关的计算数据见表1。可见，这种谐波检测式断相检测方法有两个主要特点：

表1 包络信号平均值和二次谐波含量

1)对断相故障非常敏感，但对三相供电幅度不平衡不敏感，因此，这种方法既能可靠地检出断相故障，又能最大限度地减小供电不平衡对它的干扰。

2)判断故障的依据是包络信号中二次谐波含量(100Hz)与常数项(包络信号平均值)的比值关系，而非电流信号的幅度值。所以，从理论上来讲，在整个电流幅度有效范围内都可以检测出断相故障，这样就最大限度地增加了检测范围。

4 电路实现原理

基于谐波检测断相保护原理，检测断相故障无需通过电流采样，并进行数学运算、分析来判定。可以设计模拟电路，从三相电流信号中提取出包络信号有效值和二次谐波值，并进行比较，即可准确检测出断相故障。电路原理如图3所示。

在电路中，三相半波精密整流电路提取三相包络信号，100Hz带通滤波电路检出二次谐波，单相全波精密整流(绝对值，负向)电路提取二次谐波的全波整流信号，大时间常数低通滤波电路取得包络信号和二次谐波全波整流信号的平均值(并完成包络信号与二次谐波全波整流信号相减功能)，比较器实现断相判断。

需要说明两点如下：

1)判断二次谐波含量与包络信号平均值的比值关系是通过比较器来实现的。道理是这样的，假设把I2m/I0=n作为判断是否断相的判据(n<1，比如n=0.3，即30%)，那么，与之同等的判据是I2m/nI0=1，换一种表示方法就是nI0-I2m=0，即nI0-I2m=0时表示没有断相，nI0-I2m=0时表示发生断相。

2)在这一电路中，不是直接检出二次谐波的峰值I2m而是二次谐波经单相全波整流后的平均值I2均，两者是成正比的，即I2m均=(2/π)I2m=0.64I2m。所以，如果I2m/I0=30%作为判据，则这一电路的实际判据就是I2均/I0=19.2%，即19.2%I0-I2均=0时表示没有断相，19.2%I0-I2均=0时表示发生断相。19.2%I0通过图3中的分压电路来实现。

图3 原理框图

5 结 语

通过理论计算，证明了根据二次谐波在三相电流包络信号中的占比来鉴别断相故障方法的有效性。此外，该方法还具有以下优势：①该方法实现简单。可以通过模拟电路实现，无需复杂控制器运算过程；②对相不平衡不敏感。在实际生产中，由于负载多种多样，造成了供电系统正常运行时的三相电源存在着一定程度的不平衡。该方法能够消除相不平衡的扰动，减少保护误动作；③对负载大小不敏感。故障依据是包络信号中二次谐波含量与常数项的比值关系，而非电流信号的绝对值。在整个电流幅度有效范围内都可以检测出断相故障。现场应用结果表明基于该方法的断相保护动作准确、可靠、及时，为解决断相故障损坏电机问题提供了一种新的方法。