一种优化的轴叶频提取方法

叶思懋 杨柳 尚金涛

（声纳技术重点实验室 第七一五研究所，杭州，310023）

利用舰船螺旋桨噪声调制原理，从DEMON 谱中提取轴叶频特征是水声目标识别的一种重要途径。舰船螺旋桨转动时，其轴频和叶频会对周围的连续谱噪声进行调制[1]，使得目标辐射噪声的包络呈现周期性的起伏。对目标辐射噪声进行DEMON分析可得其调制谱，调制谱包括连续谱和线谱，线谱蕴含了螺旋桨轴频与桨叶数信息，螺旋桨调制产生的线谱频率满足如下关系[2]：

式中，s是螺旋桨轴频，m是谐波次数，fm是线谱频率。另外，调制谱中线谱还具有其他的特点[3]：谐波簇中具有分组对应关系；各谐波线谱宽度具有差异；各谐波线谱强度具有一定的规律。

DEMON 分析的过程一般包括分频带滤波、检波、低通滤波和降采样、频谱估计、线谱提取、轴叶频自动提取等。对于轴叶频自动提取问题，文献[4]提出DEMON 谱融合的方法，为轴叶频提取提供更好的基础；文献[5]提出了轴频提取的最大似然估计法；文献[3,6]介绍了倍频提取法；文献[7]综合应用了最大公约数法和余数门限法。这几种方法主要依靠式（1）的谐波关系进行轴叶频提取。另外，文献[8]介绍了基于模板匹配的轴叶频提取方法；文献[9]在此基础上应用了深度神经网络，提高了正确率。后两种方法的优点是能充分利用线谱的特征信息，缺点是依赖于样本库的建立，特别是深度神经网络的训练需要较大的样本量，而敌方目标的样本常常较难获得。

倍频提取法的原理清晰简明，可靠性高，是声呐系统中广泛应用的一种方法，而该方法中轴频假设值的选取对提取性能有很大的影响，目前尚未有文献对其进行理论分析，凭经验选取轴频假设值难以保证算法提取的效果。为此，本文提出精确提取和快速提取两种策略的优化轴叶频提取方法。

1 倍频提取法

2 轴频假设值选取

倍频提取法中，一种简单的轴频假设值选取方法是等间隔选取：

此时，由于DEMON 谱分辨率有限，Δf选取过小会导致不同的轴频假设值具有相同的谐波频点组，造成重复检测；过大会存在谐波频点组的漏检现象。因此设计合理的选取方法十分关键。

2.1 轴频漏检问题分析

2.2 轴频检测区间设计

2.3 偏置频率与偏置频点组

每个检测区间都对应一个轴频假设值，以及其谐波频点组。按式（14）对分界点集合按DEMON谱频点m进行划分：

至此，综合式（16）～（19）即可得到所有的轴频假设值与对应的谐波频点组。

3 优化的倍频提取法

3.1 精确提取策略

步骤5：循环步骤2～4，进行n次，得到n个轴频和桨叶数。

3.2 快速提取策略

快速提取策略的具体实现流程与精确提取策略基本一致，不同之处在于：

（1）步骤1 不执行。

4 仿真与海试数据分析

4.1 仿真数据实验分析

仿真条件：目标具有双轴5 叶桨，轴频设为2.12 Hz、2.17 Hz，调制信号信噪比为-5 dB，平均调制深度为0.09，其中轴1 谐波的归一化幅度为[0.4, 0.6,1.0, 0.8, 0.9]，轴2 为[0.4 ,0.6, 1.0, 0.7, 1.0]。DEMON谱频率分辨率为0.05 Hz，其历程图如图1 所示。

图1 仿真数据的DEMON 历程图

用精确提取策略进行轴叶频提取，循环次数设置为2，图2 是某一批次的具体提取过程，表示了倍频提取法的轴频提取原理。最终提取到2.12 Hz、2.17 Hz 两个轴频。

图2 精确提取策略轴频提取过程（上图为第1 次，下图为第2 次）

在DEMON历程图上用红色圆点标记每次提取的轴频得到图3。对200 批次的提取结果进行统计，可得同时提取出两个不同轴频的正确率为49%，有一个轴频提取正确的概率为94%，桨叶数判别正确率为82%。

图3 精确提取策略轴频提取历程图

同样地，用快速提取策略进行轴叶频提取，得到其轴频提取的历程图如图4 所示。统计可得同时提取出两个不同轴频（2.10 Hz、2.20 Hz）的正确率为9%，有一个轴频提取正确的概率为96%，桨叶数判别正确率为84%。

图4 快速提取策略轴频提取历程图

精确提取策略的结果中，双轴频提取的正确率较低是因为调制信号的平均调制深度低，在DEMON 谱中轴频的谐波结构被噪声覆盖。保持其它条件不变，改变调制深度，两种策略的双轴频提取正确率变化如表1 所示。最后改变仿真条件，只保留2.12 Hz 一个轴频，改变调制深度，两种策略的轴频提取正确率变化如表2 所示。

表1 不同调制深度下的双轴频提取正确率

表2 不同调制深度下的单轴频提取正确率

由实验结果可知，对于单轴频提取问题，两种策略的正确率相近，快速法具有更高的正确率是因为其在估计谐波幅度时做了一定邻域的选大处理，造成谐波组幅度和更易达到门限；而对于多轴频提取问题，由于精确提取策略具有更高的精度，能够分辨相近的轴频值，因此具有更好的效果。

另外，桨叶数判别正确率低于轴频的判别正确率。这是因为轴频的判别依靠多个谐波的综合信息，稳定性较强；桨叶数判别依靠单个谐波的幅值，易受信噪比的波动影响，叶频处谐波幅值较低或轴频更高倍频处的谐波幅值较高都会造成误判。

4.2 海试数据分析

实际录取某水域目标数据，目标具有4 叶桨，轴频在4.56 Hz 左右，其DEMON 历程图如图5 所示。分别应用精确提取策略和快速提取策略进行轴频提取，循环次数设置为1，得到轴频提取的历程图如图6～7 所示。

图5 海试数据DEMON 历程图

由图6～7 可以看出，所提方法大部分时刻判断出了正确的轴频，在40～50 s 间，由于DEMON 谱中真实轴频与其3 倍频处的幅值很弱，因此本文方法提取了真实轴频的2 倍频作为判定轴频。对87批次的提取结果进行统计，可得精确提取策略的轴频判别正确率为95%，桨叶数判别正确率为80%；快速提取策略的轴频判别正确率为89.5%，桨叶数判别正确率为77%；所提方法可准确给出目标轴频估计结果。

图6 精确提取策略轴频提取历程图

5 结束语

本文对轴频假设值如何选取进行了理论分析，设计了检测区间，有效避免了轴频漏检和重复检测。根据不同的工程应用场景，本文提出两种不同的提取策略，一种具有更高的提取精度，另一种具有较低的计算复杂度，两种策略在其精度范围内都有较高的准确率。本文为进一步开展螺旋桨参数的精确估计奠定良好的基础。

图7 快速提取策略轴频提取历程图