基于单摆和拾振弹簧的漂浮式波浪能发电装置研究

王志华，王光震，姚 涛，吕殿利，周 严

（1.省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室（河北工业大学 电气工程学院），天津 300130；2.河北省电磁场与电器可靠性重点实验室（河北工业大学电气工程学院），天津 300130；3.河北工业大学机械工程学院，天津 300130；4.天津商业大学 理学院，天津 300134）

0 引言

波浪能是可再生能源的重要组成部分，全球每年可利用的波浪能为2 GkW，中国海域的最大波浪能量密度可达7 kW/m[1]。不同于太阳能板间歇性的发电方式，只要有波浪激励，波浪能发电装置就能无间歇发电，可以时时刻刻为海洋上的漂浮式传感器节点供电。

传统的漂浮式波浪能发电装置采用直线式发电机原理，在波浪的驱动下使得永磁体与感应线圈产生相对直线运动，在感应线圈中产生电动势[2]。根据此原理制作的一种小型圆筒形浮标波浪能发电系统能够在波高为0.8 m，周期为3 s的情况下，产生幅值为0.4 V的空载感应电动势[3]。在幅值为0.3 m的竖直位移激励下，一种由弹簧、滑动质量块和阻尼系统构成的双共振波浪能量转换器输出的机械功率约为18 W[4]。有学者将波浪的直线运动转换为旋转运动，从而减少了由往复式直线运动的惯性造成的机械能损失。一种借鉴了机械手表的波浪能发电装置可以通过自动陀的摆动带动齿轮转动为发条储能[5]，但是该装置无任何实验数据支持，并且装置中的传动齿轮较多，要求装配精度较高，其实用性和可靠性还有待于进一步验证。随着新型聚合物发电材料的研制，一些学者也开始将其应用在波浪能发电装置上。在波浪频率为2 Hz的情况下，利用多层摩擦纳米材料发电机制作的漂浮式波浪发电装置输出的平均功率密度为13.2 mW/m2[6]。在波高为8 cm，频率为0.5 Hz的条件下，采用多光栅摩擦纳米发电机制作的波浪能发电装置的最大即时输出功率为54 W，最大即时输出功率密度为4.2 mW/m2[7]。

综上所述，相比于利用新型聚合物材料发电，利用电磁感应原理制作的电磁式波浪能发电装置的功率依然是最高的。由于漂浮式波浪能发电装置受到的是位移激励，不适合采用传统直线发电机的磁路结构，因此，本文基于盘式电机发电原理提出了一种新型的基于单摆和拾振弹簧的波浪能发电装置。首先给出该装置的结构设计和工作原理，然后对装置的响应过程进行数学分析和仿真计算，最后制作样机进行实验测试。本研究可为漂浮式波浪能发电装置的应用提供理论支持和实验依据。

1 理论分析

1.1 结构设计

本文设计的波浪能发电装置的内部结构和发电原理如图1所示。

图1 波浪能发电装置的内部结构和发电原理Fig.1 Wave energy generator internal structure and powergeneration principle

从图1（a）可以看出，单摆通过轴承与挡板连接，并且有4个永磁体嵌入摆锤的凹槽中作为转子。发电机的前后挡板各设有9个均匀分布的梯形定子线圈，每个线圈由多匝铜漆包线缠绕而成。若直接使用刚体支撑结构，由于波浪的频率很低，单摆的摆角很小，难以提高发电功率。因此，使用拾振弹簧机构来改善波浪能发电装置的摆动角度。拾振弹簧的顶部和底部分别刚性地连接到摆式发电机和底板，底板可固定在海洋浮子上。从图1（b）可以看出，当波浪使漂浮底板倾斜时，拾振弹簧会发生弯曲变形，带动发电机左右晃动，同时发电机内部的单摆左右摆动，使固定在发电机前后挡板上的感应线圈中的磁通开始发生变化，在电磁感应作用下线圈中产生一定的感应电动势，接上负载即可实现波浪能到电能的转换。

1.2 理论建模

当弹簧做拉伸或压缩变形时，通常用弹簧刚度来定量描述弹簧受力与形变的关系。但是，在本文的波浪能发电装置中，拾振弹簧作弯曲运动，在涉及到螺旋弹簧弯曲问题时，可以把螺旋弹簧看作等截面的弹性圆柱体，从而利用普通弹性理论进行分析。波的实际振动非常复杂，通常分为规则波和不规则波运动，在理论分析中常将波浪看作规则的正弦波。本文设计的两自由度（单摆摆动角度和漂浮底板受到的角位移激励）漂浮式波浪能发电装置的简化模型如图2所示。

图2 波浪能发电装置的简化模型Fig.2 Wave energy generator simplified model

波浪能发电装置的前后挡板被简化为一个质量点M。拾振弹簧简化为弹性梁[8]，此弹性梁的上、下端分别和质量点M与底板刚性连接，弹性梁本身的质量忽略不计。根据弹性梁的边界条件，不考虑梁中心线延长，即不考虑梁的轴向变形，只考虑横向变形[9]。单摆绕质量点M转动，β（t）为单摆与质量点的相对角位移。分别建立一个静态的笛卡尔坐标系X-Y和一个随模型运动的动坐标系xy，两个坐标系的原点均在梁与底板连接的初始位置处。沿着梁中心曲线的坐标为s，所以当梁弯曲时，弹性梁中心轴线上的点在动坐标系和静坐系下的坐标分别为[x（s，t），y（s，t）]和[X（s，t），Y（s，t）]。

波浪施加在底板中心处的角位移激励γ（t）为

式中:M为质量点M的质量，kg；g为重力加速度，m/s2；H为弹性梁的长度，m；·代表对时间t的导数，此定义也适用于下面各式。

单摆的动能T2和重力势能V2分别为

式中:m为单摆的质量，kg；l为摆杆的长度，m；θ·为弹性梁的中心轴线与o-y轴的夹角对时间的变化率，（。）/s；β·为单摆角速度，（。）/s；γ·为波浪施加在底板中心处的激励角速度，（。）/s。

弹性梁的弯曲势能V3为

本文模型的哈密尔顿能量方程为

式中:t0，t1为装置相对位置变化的时间，s；δ×L为L的虚变化。

弹性梁的边界条件为

由式（11），（14）可消去独立变量y和θ，将边界条件（18）代入式（17）并运用有限元的方法，便可解得此模型的运动方程。

根据法拉第电磁感应定律，单摆的摆动将在线圈中产生电动势。如果发电机与负载耦合，则发电机可以输出电力并且感应电动势正比于感应线圈中磁通的变化率。而磁通的变化率又正比于动子和定子的相对位移，即单摆角位移β（t），则波浪能发电装置的输出感应电动势为

式中:N为线圈总匝数；φ为线圈的磁通，Wb；β·（t）为单摆的角速度，（。）/s。

1.3 理论效率计算

假设波浪高度为Hw，波浪周期为T，则发电装置受到波浪作用的平均功率Pm为[10]

式中:ρ为海水密度，kg/m3；R为波浪发电装置所用浮子的等效半径，m。

当负载阻值RL和波浪能发电装置的内阻Rin相等时，波浪能发电装置的最大输出功率Pe为

式中:Uoc为发电装置的空载输出电压，V；Rin为发电装置的内阻，Ω。

波浪能发电装置的理论最大发电效率ηmax为

2 仿真实验

2.1 运动仿真实验

在实际工程中，经常用海浪运动分析理论-线性波理论把规则的波浪运动看作正弦运动[11]。根据中国国家标准《小型海洋环境监测浮标》规定，小型浮标（直径小于3 m）的最大倾斜角不大于30。，自摇周期不大于3 s[12]。综上所述，设波浪对漂浮底板中心处的激励角位移为γ（t）=30 sin（2.1t），波浪能发电装置的相关参数为M=2 kg，m=0.25 kg，l=80 mm，考虑到波浪能发电装置的重心不宜过高，设拾振弹簧的初始长度为0.1 m。当拾振弹簧的弯曲刚度分别为2.4×105，1.3×105N·mm2和使用刚体支撑结构时，单摆角位移的变化规律如图3所示。

图3 单摆角位移随时间的变化Fig.3 Vibration of single pendulum angular displacement with time

从图3可以看出:单摆角位移呈现出周期性的正弦曲线的变化规律，当使用刚体支撑结构时，单摆角位移和输入的激励转矩角位移相同；当拾振弹簧的弯曲刚度为2.4×105N·mm2时，单摆的最大角位移约为40。，是输入的激励转矩角位移的1.3倍；当拾振弹簧的弯曲刚度为1.3×105N·mm2时，摆动幅值增大到75。，单摆角位移是输入的激励转矩角位移的2.5倍。综上可知，本文设计的拾振弹簧结构可以将激励角位移放大。

2.2 电磁仿真实验

利用COMSOLR有限元软件对波浪能发电装置的磁场分布进行分析，此次仿真设计的动子永磁体采用钕铁硼材料，相对磁导率为1.1，长×宽×高为40 mm×20 mm×10 mm。定子线圈选用铜导线，相对磁导率为1.0，匝数为400匝，永磁体与线圈的气隙为1 mm。根据磁场分布计算结果，再结合动子和定子的位移方程和电磁感应定律，可计算得到发电装置的输出三相空载电动势u（u1，u2和u3）。电磁仿真实验结果如图4所示。从图4可以看出:当拾振弹簧弯曲刚度为1.3×105N·mm2时，u的有效值分别为1.97，2.05，2.11 V；当拾振弹簧弯曲刚度为2.4×105N·mm2时，u的有效值分别为1.33，1.46，1.21 V；当使用刚体支撑时，u的有效值分别为0.71，0.73，0.69 V；当拾振弹簧弯曲刚度为1.3×105N·mm2，频率为5 Hz时，发电装置的空载输出电动势幅值达到最大，最大值为18 V。对比以上仿真结果可知，在同等时间和相同激励的情况下，使用拾振弹簧结构比使用刚体支撑时的输出空载电压有效值大2～3倍，并且拾振弹簧的弯曲刚度越小，输出的三相空载电动势越大。这是因为在相同的位移激励下，拾振弹簧弯曲刚度越小，弹簧形变越大，提高了单摆动子与线圈定子的相对运动角速度，增加了磁链与动子和定子的相对角位移的变化率。

图4 电磁仿真实验结果Fig.4 The results of electromagnetic simulation experiment

3 样机实验

3.1 空载实验

为验证波浪能发电装置的发电性能，按上述仿真实验设计的装置参数制作了波浪发电装置样机，其中拾振弹簧弯曲刚度EI为1.3×105N·mm2，搭载样机的浮子等效半径R为0.2 m。为了利用波浪能发电装置所产生的电能，设计了电能处理电路。将样机放在水槽中并在水槽一端施加幅值为5 cm，频率为3 Hz的竖直位移激励。经过测量计算，此时波高约为4.0 cm，频率约为1 Hz，由式（20）计算可得此时波浪作用在浮子上的平均机械功率Pm为0.80 W。将电能输出端与电能处理电路输入端连接，用TektronixDPO3014R型示波器记录样机输出的三相空载电动势和整流滤波升压后的电压，记录结果如图5所示。从图5可以看出:u1，u2，u3的有效值分别为2.34，2.23，2.38 V；经电能处理电路整流滤波稳压后的电压U为5.2 V，电压纹波约为0.1 8 V；输出电动势的频率主要集中在5～6 Hz，这是因为本装置为刚弹耦合的非线性系统，使得输出电动势信号具有非线性特征，其频率在一定范围内进行分布，不再是与输入激励同频的信号。

图5 样机空载实验结果Fig.5 No-load test results of the prototype

3.2 负载实验

本实验将容量为4 F的超级电容两端并联在电能处理电路的输出端作为负载，并在水槽中施加与上述空载实验相同的激励，负载实验结果如图6所示。从图6（a）可以看出:大约经过200 s，超级电容两端电压从0.1 V上升到5.2 V，电压上升速度为25.5 mV/s；流经电容器的电流最大值为0.3 5 A；整个充电过程的电流呈逐渐降低的趋势，电压从0.1 V上升到3.5 V的过程用时较短，约为60 s，从3.5 V上升到5.2 V的过程用时较长，约为140 s。这是因为整个充电过程近似于恒压充电，随着充电过程进行，电容两端电压与电源电压的差值越来越小，使得充电过程变得缓慢。由图6（b）可以看出，波浪能发电装置输出的最大瞬时功率为0.97 W，平均输出功率为0.46 W，发电效率为57.5%，可满足小型电子设备的供电需求。从图6（c）可以看出，如果波浪能发电装置采用普通刚体支撑结构，在相同输入激励下，超级电容两端电压从0.1V上升到5.1 V大约需要465 s，电压上升速度为10.8 mV/s。对比图6（a）可知，当波浪能发电装置使用拾振弹簧结构给超级电容充电时，超级电容电压的上升速度是使用普通刚体支撑结构时的2.4倍，这说明单摆加拾振弹簧结构能够有效提高装置的发电功率。由图6（d）可以看出，将额定功率为1 W的LED灯泡接在超级电容两端，灯泡可以被点亮。

图6 样机负载实验Fig.6 Load experiment of the prototype

4 结论

①通过拾振弹簧结构可以将波浪作用于发电装置的小角度激励放大为单摆大角度的转动，可有效增加动子与定子的相对位移，有利于提高波浪能发电装置的发电功率。

②当正弦转矩激励的幅值为30。，周期为3 s时，在弯曲刚度为1.3×105N·mm2的拾振弹簧作用下，本文设计的波浪能发电装置能够将输入的激励转矩角位移放大约2.5倍，装置输出的三相空载电压有效值分别为1.97，2.05，2.11 V。

③在样机实验中，当波高为4.0 cm，频率为1 Hz时，样机的发电效率为57.5%，输出电压为5 V，平均输出功率为0.46 W，可满足小型电子设备的供电需求。