利用导数判断函数的单调性

刘恒霞

一、教学目标

1、知识与技能：

（1）探索函数的单调性与导数的关系。

（2）会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间。

2、过程与方法：

（1）运用问题教学法和讨论教学法，提升学生研讨能力和发现问题、解决问题的能力。

（2）通过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方法。

（3）在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力，渗透数形结合思想、转化思想。

3、情感态度与价值观：

通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。

4、教学重点难点

重点：探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。

难点：探索函數的单调性与导数的关系。

二、教学过程：

1、问题切入：

讨论函数y=x2-4x+3的单调性。

1.定义法：任取、作差、变形、判号、结论。

2.图像法：单增区间：（2，+∞）. 单减区间：（-∞，2）。

思考：那么如何求出下列函数的单调性呢？

（设计意图：制造“麻烦”，激发学生好奇心，引导学生主动思考旧知如何换新颜？）

2、问题启发：

再观察函数y=x2-4x+3的图象：

3、问题探究：

问题探究1：

观察下面函数的图象， 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系。

（设计意图：通过讨论启发学生从图像中观察出函数单调性和导数之间的关系，渗透数形结合思想），结论：函数的单调性与其导函数正负的关系

4、问题反馈：

5、问题拓展：

讨论函数f（x）=ax2+x-（a+1）ln x（a≥0）的单调性。

（设计意图：本题为含参数函数求单调区间的问题，为本节教学内容的纵向深入，难度增加，但按照导数研究函数单调性的步骤求解也能解出来，让学生进一步体会通法的重要性.同时神通分类讨论的数学思想）

6、问题答疑：

关于本课相关内容你还有什么问题吗？

（预设疑问：在某个区间（a，b）内f（x） ≥0， 那么函数在区间（a，b）内增吗？若f（x）恒等于0则f（x）为常函数，若不恒为0则f（x） 在区间（a，b）内增。）

小结： 知识-利用导数研究函数单调性。思想方法-数形结合，分类讨论，归纳推理。