利用双耦合杜芬振子检测 含噪移频信号的研究

张海东

（1.中铁第一勘察设计院集团有限公司 通信信号设计院，陕西 西安 710043；2.中铁第一勘察设计院集团有限公司轨道交通工程信息化国家重点实验室，陕西 西安 710043)

0 引言

我国高速铁路车站除工区岔线外基本采用ZPW-2000系列一体化轨道电路。ZPW-2000系列轨道电路作为我国铁路主流轨道电路制式的一种，具备检测列车运行前方闭塞分区空闲和为机车提供行车许可的重要功能[1]。然而机车接收本线轨道电路移频信号的同时易受其他信号的干扰，尤其是邻线钢轨上传递的移频信号。如果本线机车错误地接收到邻线干扰信号后形成控车信息，则直接危及行车安全，因而机车如何准确地解调到本线钢轨上发送的移频信号对行车安全至关重要。

已有的移频信号解调方法主要采用频域解调法[2]，通过傅里叶变换得到移频信号的频谱分量，此方法操作简单且检测精度高。冯庆胜等[3]采用ZFFT及CZT相结合的方法抑制了谐波分量，突出中心频率的幅值，实现移频信号的解调。何林等[4]采用欠采样技术和汉宁窗在频域对移频信号频谱进行重心校正，检测出移频信号各项参数。涂玉源等[5]采用Lab VIEW信号处理技术搭建仿真系统，在频域对移频信号进行解调研究。然而傅里叶变换频域检测法存在检测信噪比低的缺点，即随着周围环境中噪声幅值的增大，频谱分量容易被噪声淹没，给移频信号的解调带来误差及难度。相较于普速铁路，高速铁路对移频信号的解调要求更高，为此，针对高速铁路中存在的邻线干扰问题进行分析及研究。

1 股道分割抗干扰方案分析

高速铁路车站股道布置(局部)示意图如图1所示，其中IG，3G分别采用一段轨道电路[6]，正常运营场景下，如下行列车接车至IG或者3G后若再往SN口进行发车时，机车车头停至股道后接收到本线迎着列车运行方向的移频信号，因而不会存在邻线干扰问题，即使收到了邻线信号，由于本线同时也在发送移频信号，本线信号的功率远大于邻线干扰信号，不会发生列车错误解调而误动作。

图1 高速铁路车站股道布置(局部)示意图Fig.1 Track layout (partial) at the high speed railway station

当列车由下行方向接车停靠在3G后，如需办理折返作业，列车需进行换端，换端后由3G往X口的发车进路若尚未办理，由于列控中心的缺陷，导致3G的移频信号还未发送至钢轨。此时若值班员办理了由IG往X口的发车作业，即IG迎着列车方向(SI信号机处)发送出移频信号，在移频信号功率足够大时，会使得停靠在3G的列车车载设备接收到来自IG的移频信号而错误将车驶出，而此时道岔未在规定位置，易导致列车挤岔侧翻，甚至有可能与IG驶出的列车发生侧冲，直接危及行车安全，此类情况已在某线某车站发生过。为了解决这一问题，提出采用股道分割的方法，同时修改列车控制中心(TCC)配置实现股道双端发码，消除列车换端无码问题，并提高本线机车抗邻线干扰能力[7]。股道分割后车站布置示意图如图2所示。

图2 股道分割后车站布置示意图Fig.2 Station layout after track segmentation

股道分割抗干扰方案从单方向考虑了列车停靠后能够及时接收到轨道电路移频信号码序的解决办法，然而，若有从上行咽喉接车至3G的短编车，列车停靠在3G1后换端，尽管3G2进行了发码，然而列车此时完全停靠在3G1内，导致其接收不到3G2的移频信号。因此，对于特殊的运营场景，采用分割股道的方法去实现邻线干扰防护存在一定弊端。如何实现ZPW-2000轨道电路邻线干扰的防护问题仍需从多领域进行研究，挖掘出解决该问题的新思路、新方法。

2 双耦合杜芬振子实现移频信号检测研究

2.1 双耦合杜芬振子模型构建

现代混沌理论最早被美国科学家洛伦兹1963年在计算大气运动方程时提出。经过了半个多世纪的发展，混沌理论的研究“百花齐放”，被广泛应用于各个领域，已有的研究中行鸿彦等[7]利用变尺度杜芬振子检测到微弱信号。刘剑鸣等[8]利用间歇混沌检测未知频率的信号。冀常鹏等[9]利用杜芬振子进行了微弱信号参数的估计。杜芬振子作为经典的混沌动力学模型，具有状态稳定、动力学方程简单的优势。为此，在杜芬振子模型的基础上构造出双耦合杜芬振子模型，如公式 ⑴ 所示。

双耦合杜芬阵子解调移频信号的原理为在模型接收到信号后，若输出为大尺度周期态，则说明此信号为有用移频信号，若输出仍为混沌态，则说明此信号为干扰信号，需将其滤除。双耦合杜芬振子模型的输出存在介于混沌态与周期态之间的某一特定状态的情况，称这种时而混沌时而周期状态为模型的间断混沌态，以公式(1)所示模型中耦合杜芬振子1为例，加入弱电信号后模型的总策动力项如式(2)所示。

式中：A(t)为总策动力项；Ad1为内策动力项临界阈值；Δω为频差；U(t)为总策动力项幅值，

发生间断混沌态有2个必要条件。条件1为总策动力项幅值的取值因素，由于 cos Δωt在[-1，1]内变化，则加入弱电信号后，模型的幅值在[-Ad1-B1，Ad1+B1]内。当U(t) Ad1时，模型输出周期态；当U(t) =Ad1时，模型处于临界混沌态。随着t的增大，模型输出为时而混沌时而周期的间断混沌态。耦合杜芬振子2出现间断混沌态的推导过程与振子1同理。条件2为模型内策动力频率ω1与弱电信号频率φ1间的频差需满足Δω≤0.03ω1，即ω1+ Δω≤1.03ω1，可得弱电信号频率与内策动力频率间的比值需不大于1.03，此公比1.03是构造移频信号载频检测序列的依据。

2.2 任意频率信号检测模型构建

在对公式(1)中所述的耦合杜芬振子模型试验中发现，将内策动力频率调整为10 Hz，加入频率为10 Hz的弱电信号后，模型的响应输出较为模糊，趋于混沌态。再次调整内策动力频率为100 Hz，同时加入频率为100 Hz的弱电信号，系统响应输出为较明显的混沌态，说明该模型对频率较低的弱电信号敏感，而ZPW-2000轨道电路移频信号频率较高，因而需要对模型进行时域调幅，令t=ωτ，则

将公式(3)—公式(5)代入公式(1)，得公式(6)。

根据公式(6)，将频率为ω的离散采集信号经过时域调幅后成为τ/ω的离散采集信号，可实现对任意频率信号的检测。为了检验双耦合杜芬振子模型的性能，在内策动力频率设置相同情况下，将频率为100 Hz的弱电信号分别加入到内策动力幅值调整为临界态时的振子系统中，单杜芬振子和双耦合杜芬振子系统性能分析如图3所示。

图3 单杜芬振子和双耦合杜芬振子系统性能分析图Fig.3 Performance analysis of a single Duffing oscillator and the double coupled Duffing oscillators

在相同的初始条件下，单杜芬振子模型和双耦合杜芬振子模型中加入相同频率的弱电信号后，双耦合杜芬振子模型的输出响应中曲线更加光滑，模型表现出灵敏度更高。

2.3 内策动力序列构造

ZPW-2000轨道电路移频信号有8种载频，分别为1700-1 Hz，1700-2 Hz，2300-1 Hz，2300-2 Hz，2000-1 Hz，2000-2 Hz，2600-1 Hz，2600-2 Hz，其中频标-1代表增加1.4 Hz，-2代表减1.3 Hz，根据要求相邻线路间采用1 700 Hz与2 300 Hz或者2 000 Hz与2 600 Hz交替排列的布置方式。构造载频检测序列仅针对下行频率1700-1 Hz，1700-2 Hz，2300-1 Hz，2300-2 Hz进行研究，上行频率同理。

假设利用传统杜芬振子模型检测频率为1700-1 Hz的载频信号，首先需将系统内策动力频率调整为1 701.4 Hz，然后调整内策动力幅值使其处于临界混沌态，当加入到系统中的待测移频信号频率为1 701.4 Hz时，则系统发生由混沌态到周期态的转变，实现有用弱电信号的检索。当需要检测不同频率信号时，再重新计算调整模型内策动力幅值及频率，计算参数过程繁琐。ZPW-2000轨道电路移频信号具有多个载频，如何用一个杜芬振子模型实现移频信号所在频段内信号的搜索便成为一个关键点，构造出一个随步长变化且涵盖移频信号所在频段的内策动力项序列能够大大减少运算量。构造内策动力序列如公式(7)所示。

式中：ωn表示不同序列处模型频率，Hz；ω1表示模型初始频率，Hz；ωd表示频率公差，Hz。

加入弱电信号后，为了使相邻2个步长处的模型输出为间断混沌态，公差ωd的选取尤为重要，对于下行方向1 700 Hz与2 300 Hz的载频来说，经研究发现ωd取48.5时效果最佳，初值ω1取1 500.87 Hz。随着步长n的变化，内策动力频率随步长变化取值如表1所示。

表1 内策动力频率随步长变化取值情况Tab.1 Variation in internal driving force frequency with the step size

对于频率为1 701.4 Hz和1 698.7 Hz的载频信号，其与ω5及ω6对应频率间的公比小于1.03，与ω4及ω7对应频率间的公比大于1.03。对于频率为2 301.4 Hz或者2 298.7 Hz的载频信号而言，其与ω17及ω18对应频率间的公比小于1.03，与ω16及ω19对应频率间的公比大于1.03。仅当公比小于1.03时模型发生间断混沌现象，能够检测到移频信号，其他情况下，系统不发生间断混沌现象，则无法检测到待测移频信号。

2.4 双耦合杜芬振子模型仿真验证

根据现场实际情况，通常IG载频为2300-1 Hz，3G载频为1700-1 Hz。将双耦合杜芬振子1的内策动力步长序列涵盖的频段控制在1 500 ~2 000 Hz内，将双耦合杜芬振子2的内策动力步长序列涵盖的频段控制在2 000 ~ 2 500 Hz内，并且根据系统内策动力频率的不同分别调整求得系统临界阈值Ad1与Ad2，使2个系统分别处于临界混沌态，双耦合杜芬振子系统临界阈值如表2所示。

表2 双耦合杜芬振子系统临界阈值表Tab.2 Critical threshold of the double coupled Duffing oscillators

当Ad1= 0.825 87，Ad2= 0.825 95时，2个系统分别处于由混沌态向大尺度态转变的临界状态。双耦合杜芬振子系统模型仿真图如图4所示。

图4 双耦合杜芬振子系统模型仿真图Fig.4 Model simulation of the double coupled Duffing oscillators

综上所述，基于双耦合杜芬振子的ZPW-2000轨道电路移频信号抗干扰研究的检测步骤如下。

步骤1：构造双耦合杜芬振子检测模型，调整2个杜芬振子模型的参数使其分别处于临界混沌态，加入频差满足条件的移频信号使模型输出间断混沌态。

步骤2：对双耦合杜芬振子模型进行时域调幅，时域调幅是指对于待测信号在不改变离散数值的前提下，将其在时域内进行压缩或放大，得到能够检测移频信号的模型。

步骤3：根据移频信号的频率特征，构造出能够涵盖移频信号所在频段的内策动力步长序列。

步骤4：根据现场实际情况，将含噪移频信号加入到双耦合杜芬振子模型中去，随着步长的变换观察模型输出，若在两个连续的步长处杜芬振子模型输出为间断混沌态，则说明检索到有用移频信号。

根据上述步骤，分别进行如下试验。

试验一：调整模型参数，在耦合杜芬振子1中加入内策动力频率取值为1 698.7 Hz的信号，耦合杜芬振子2中不加入任何信号，试验一耦合杜芬振子1系统输出如图5所示，试验一耦合杜芬振子2系统输出如图6所示。图5所示输出为间断混沌现象，图6所示输出为混沌状态。据图显示，双耦合杜芬振子模型能够在耦合杜芬振子模型1涵盖的频段内检索到属于该频段内的有用弱电信号。

图5 试验一耦合杜芬振子1系统输出Fig.5 Test 1 system output of coupled Duffing oscillator 1

试验二：调整模型参数，在耦合杜芬振子2中加入内策动力频率取值为2 301.4 Hz的信号，耦合杜芬振子1中不加入任何信号，试验二耦合杜芬振子1系统输出如图7所示，试验二耦合杜芬振子2系统输出如图8所示。图7所示输出为混沌状态，图8所示输出为间断混沌现象。据图显示，双耦合杜芬振子模型能够在耦合杜芬振子模型2涵盖的频段内检索到属于该频段内的有用弱电信号。

上述2个试验中，通过控制噪声信号大小，其能够达到的信噪比为-60 dB。由此得出，相较于传统方法，双耦合杜芬振子模型能够在更低信噪比情况下实现有用轨道移频信号的检索。

图6 试验一耦合杜芬振子2系统输出Fig.6 Test 1 system output of coupled Duffing oscillator 2

图7 试验二耦合杜芬振子1系统输出Fig.7 Test 2 system output of coupled Duffing oscillator 1

图8 试验二耦合杜芬振子2系统输出Fig.8 Test 2 system output of coupled Duffing oscillator 2

3 结束语

随着运行速度的不断提高，列车在高速度、大动力、强干扰的背景下如何准确地解调出有用移频信号直接影响运输安全。依托耦合振子在强干扰环境中解调移频信号的优势展开研究，是一种有效的思路。基于双耦合杜芬振子模型实现了ZPW-2000轨道电路移频信号邻线抗干扰防护，通过时域调幅解决传统模型受小频率参数限制的缺点，利用构造步长序列避免了设置模型参数时繁琐的运算过程，随着噪声幅值的改变发现此方法能够在 -60 dB的条件下检索到移频信号。相较于现行的移频信号检测方法，能够在更低的信噪比条件下获得更好的检索性能，研究方案能够为列车的安全运营提供更加有力的保障。