立足本质分层建构

魏晓菲

【摘要】《角的度量》一课教学，教师借助学生已有的知识经验，以回顾度量长度和面积的方法为开篇，通过分层设计量角活动，让学生在实际测量的需求中，经历创造量角器模型的过程、认识度量角的本质，从而自主建构运用量角器度量角度的认知结构，形成技能.

【关键词】度量本质;度量经验;建构模型;量角器使用

我们知道，度量的本质是将事物的某些属性标准化，再通过测量赋予事物该属性一个量值，从而对同一维度上事物的该属性进行比较.角是由同一端点出发的两条射线组成的图形;角的大小是由两条边张开的大小所决定的;角的度量其实就是指度量两条边张开的程度.学生在原有认知基础上，在平面内已经会度量长度和面积，而这里对于角的两条边张开程度的考量是出现了一个新的度量对象.因此，用原来度量长度和面积的方法，去度量角的度数已经行不通了.笔者以苏教版四年级上册《角的度量》一课教学为例，阐述在教学过程中教师是如何抓住度量的本质、正向迁移学生的已有经验，并借助该经验，让学生自主探究量角的方法，最终建构出量角器模型，并形成使用量角器度量角度数的技能.

【片段一】感悟度量含义

师：（出示一条线段、一个正方形和一个角）同学们，要量出这条线段的长度，选择下面哪个工具比较合适？为什么？（出示一根短小棒、一个小方片、一个塑料小角.）

生：用小棒去量，因为小棒和线段很像.

师：那要想量出这个正方形的面积和这个角的大小，（指所出示的正方形和角）又应该分别选择什么工具呢？

生：量正方形的面积选择小方片，量角的大小可以选择小角.

师：请你们小组合作，用材料包1里面的素材一起量一量这个角有多大，摆小角量角的大小时，可要一个紧挨着一个，不能留缝隙！（所备塑料小角各组度数不等.）

学生展示测量结果，有的用了4个小角、有的用了6个小角、有的用了8个小角.

师：大家测量同一个角，为什么测量的结果各组不一样.

生：因为我们所用小角的大小不一样.

师：那现在给你们提供一样大的小角，请你们用这些小角量一量小组活动单上的角的大小.（提供的小角度数相等，各组测量的角大小不同.）

展示所测量结果，有的用8个小角、有的用9个小角、有的用12个小角.

师：用的小角都一样大，为什么测量出来的结果还是不同呢？

生：因为各组量的角大小不一样.

【设计意图】教师通过对长度和面积度量的回顾，唤起学生已有的度量经验，感悟度量的内涵，让学生初步感悟度量就是测量度量对象中包含了多少个度量单位，感受依次紧密排列度量单位是度量的基本方法.

【片段二】猜想“半圆”量角

师：刚刚我们在用小角测量角的时候，有什么不方便的地方？

生：小角在拼的时候不容易靠在一起，需要不断地调换每个小角的位置.

师：仔细观察，随着我们测量的角慢慢增大，这些小角拼成的图形越来越接近什么形状？

生：扇形、半圆.

师：对，如果有一个半圆，上面有着同样大的、固定排在一起的小角，测量的时候就应该方便很多.

生：是很方便，就不用来回调换小角的位置了.

【设计意图】教师让学生再现用单位小角来量角的过程，唤醒学生如此依次逐个密排测量麻烦、不方便的活动体验，再通过观察四幅图，引发学生猜想出“半圆”这个工具.

【片段三】初步使用“半圆”

师：老师为每名同学准备了一个这样的“半圆”工具，用它去量一量∠1，∠2分别有多大？（∠1=60°，开口向右;∠2=120°，开口向左.）

测量过程中完成两个任务：（1）怎么用这个工具去测量？（2）怎样让人一眼看出测量结果？

（第一次对比展示学生作品，如图1.）

师：他们三人摆法虽然不一样，却有着相同的地方，谁看出来了？

生：都是把“半圆”的中心和角的顶点对齐，“半圆”的边和角的一条边重合.

（第二次对比展示学生作品，如图2.）

師：为什么要在“半圆”上标数？

生：标上数就能一眼看出有几个小角，不用再一个一个去数小角的个数了.

师：为什么4号和5号标数的方向不一样？

生：4号是从右边开始计数的，因此从右边开始标1;5号是从左边开始计数的，因此从左边开始标1.

师：为什么6号要标上两圈的数？

生：标上两圈数后，不管开口什么方向的角，都可以用这个工具去量，而且能一样很方便地看出有多少个小角.

【设计意图】教师通过展示学生第一批作品，让学生明白不管量什么样的角，都要保证“点对齐、边重合”.展示第二批作品意图解决怎么一眼看出测量结果这一问题，教师通过有层次的对比，让学生体会到两圈标数的必要性.这样，学生实际上就是在自我发明半圆式量角器这个度量角的专用工具.

【片段三】改善“半圆”设计

师：经过同学们的改造，我们的“半圆”越来越好用了.让我们用它再去量一量∠3有多大？测量结果如图3.

生：不知道有几个，因为它里面包含的不是正好的个数，感觉像6个半.

师：遇到这种情况该怎么办呢？

生：可以把这个小角一分为二，这样应该就能找到和∠3的另一条边重合的线了.分完结果如图4.

师：如果用现在这个半圆去量别的角，又出现了这样的情况，该怎么办？

生：可以把这个小角再继续分，总会找到和这个角的边重合的线，这样就能知道多少个了.

师：你们的想法很正确，数学家们也是按照这样的思路制作出了更为可靠、方便使用的量角器.

【设计意图】本次活动是学生第二次用“半圆”量角.在量角过程中学生体会到，“半圆”上单位小角要足够小，这样用它来量不同的角就方便多了，进而揭示出完善的量角工具——量角器.学生在尝试量角活动过程中，能慢慢建构出量角器模型，对量角器有一个更深刻的认识.

【片段四】对比建构模型

师：对比“半圆”和量角器，两者有什么相同之处？

生：都有中间的圆点、刻度线、两圈刻度线……

师：回顾一下尝试量角的探索学习过程，我们是如何一步步探究、改善“半圆”的.

师：这个用来度量角的“半圆”工具，其实就是量角器的“雏形”，是我们自己发明的“量角器”.让我们为自己发明的“量角器”鼓鼓掌吧！

【设计意图】教师通过让学生对比观察“半圆”和量角器，让学生对量角器各部分的作用及使用方法有更深刻的了解和掌握.最后通过回顾整理学习历程，让学生体会到量角器的设计是适应使用需要而生成的，也为后续理解和建构其他测量工具模型孕伏灵感的种子.

本节课为了能让学生在把握度量内涵的基础上，借助已有经验、自主建构出量角器的模型，笔者着重思考了以下认识要点：

一、把握本质，类比度量模型

小学阶段学生的思维以直观形象为主，到中高年级虽然开始发展抽象逻辑思维，向着逻辑思维为主的阶段过渡，但其认识仍然离不开具体形象的支撑.为了能让学生在尝试量角的探索中，顺利地构建出量角器这一模型，笔者在片段一的教学中设计了三个环节，让学生在回顾度量长度和面积的基础上，启发选择用单位小角作为“工具”度量角的大小，并体会到单位小角必须统一标准.有了这些经验表象的支撑，学生在后续建构量角器模型的探究活动中，就会及时提取脑中表象展开联想和想象，为顺利建构量角器模型做好充分的认知准备.教师要把握度量本质，在度量角度过程中，引导学生经历自我动手做出用“半圆”工具去反复测量角度，从而让学生自我发明量角器，树立学习信心.

二、操作体悟，分层建构模型

小学中年段学生的思维从直观逐步向抽象过渡，这个时期学生的学习以操作活动与抽象思辨相结合，在丰富的实践操作中進行自主探究、合作交流，丰富数学活动经验.本节课我设置了两次重要的操作活动，第一次活动是让学生使用“半圆”去量角，让他们初步感受用这个“半圆”作为量角的工具，比直接用单位小角依次密排叠加测量的方法要方便得多.学生通过对比辨析，逐步改善 “半圆”工具，使它用起来更便捷.第二次活动是让学生用改善后的“半圆”工具继续量角，在量的过程中出现不好计数的问题，学生在解决问题的过程中体会到用1°角作为单位小角的必要性.

三、对比建构，渗透模型思想

立足于培养学生核心素养的体系，我们认识到，数学绝对不是一道道习题，我们要让学生的核心素养得到培养，就必须通过探究，去把握知识的内涵和实质.在具体教学中，教师应指导学生认识知识的发展历程，理顺知识的发展脉络，提炼数学思想方法.本节课我设计了对比建构环节，将“半圆”工具和标准量角器进行比较，让学生发现二者有很多共通之处，从而让学生感受量角器的创作历程.教师通过对比联系能让学生明白度量工具的产生都要经历相同的一般流程，即明确度量对象——建立度量标准——发明度量工具.这样，学生在生活中遇到其他需要度量的事物对象时，就会调动本课所获得的认知经验来探索解决问题.

笔者通过对《角的度量》这一课教学的深入思考发现，从知识的本质入手、才能找到知识背后的逻辑联系.在教学中要借助学生已有的知识经验，立足度量本质，培养度量的意识，进而创造度量工具，为后续学习相关知识渗透思想方法.

【参考文献】

[1]池红梅.经历度量五部曲，培养度量意识[J].小学教学参考（数学），2020（2）.

[2]卢超.立足概念教学发展学生数学核心素养探微[J].成才之路，2018（27）：30.