复合材料层合板低频声辐射优化

何少康 任春雨

摘要：为使复合材料层合板低频声辐射性能最优，根据无限域声场的特点，介绍将有限元与无限元耦合进行声辐射性能分析的理论和方法，采用2个算例验证该方法的有效性。将有限元软件Abaqus与数值优化软件Isight相结合完成复合材料铺层角的优化，并提出逐层优化的思路。以含有8层单层板和1层阻尼芯层的复合材料层合板为研究对象，以铺层角为设计变量，采用逐层优化方法（layer-wise optimization method， LOM）优化层合板的声学性能，并分析阻尼芯层对层合板声辐射的影响。结果表明：合理的铺层角可以提高复合材料层合板的1阶固有频率，达到减少声辐射谱峰数量和降低辐射声功率的效果;增加阻尼芯层可以抑制声辐射谱峰，有利于提高层合板的低频声辐射性能。

关键词：

复合材料; 层合板; 声辐射; 耦合; 铺层角; 优化

中图分类号：TB334;TB115.1

文献标志码：B

Optimization on low frequency acoustic radiation of composite material laminate

HE Shaokang， REN Chunyu

（School of Naval Architecture & Ocean Engineering， Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074， China）

Abstract：

In order to optimize the low frequency acoustic radiation performance of the composite material laminate， according to the characteristics of the infinite acoustic field， the theory and method of the finite element and infinite element coupling are introduced to analyze the acoustic radiation performance， and the effectiveness is verified by two examples. The finite element software Abaqus and the numerical optimization software Isight are combined to optimize the composite material layering angle， and then the idea of layer-wise optimization is proposed. Taking the composite material laminate with eight single-layer plates and one core damping layer as the research object， taking the layering angle as the design variable， the layer-wise optimization method （LOM） is used to optimize the acoustic performance of the laminate， and the effect of the core damping layer on the acoustic radiation of the laminate is analyzed. The results show that the first order natural frequency of the composite material laminate can be increased by the reasonable layering angle， and then the acoustic radiation peak number and the radiation acoustic power are reduced. The acoustic radiation peaks can be suppressed by adding the core damping layer， which is beneficial to improve the low frequency acoustic radiation performance of the laminate.

Key words：

composite material; laminate; acoustic radiation; coupling; layering angle; optimization

0 引 言

復合材料板壳结构具有比强度高、阻尼性能好和可设计性强等优点，在保证结构强度的同时可以有效减少振动和噪声，改善声隐身性能，因此在飞机、舰船、潜艇等结构设计中越来越受到重视。[1]随着传播距离增加，高频信号迅速衰减，不易被远程设备探测，因此世界各国十分重视低频探测技术的研究，迫切需要控制和降低低频辐射噪声。分析复合材料主要参数对结构声辐射的影响，利用优化算法降低复合材料低频声辐射，对现代舰船复合材料的应用具有重要意义。

板壳结构应用广泛，针对板壳结构的振动和声辐射特性，相关专家已进行大量研究。任惠娟等[2]在求解矩形薄板结构模态辐射效率的基础上，采用10节点的高斯-勒让德求积法得到模态辐射效率全频段数值。刘宝等[3]利用混合势函数计算结构表面振速和声压，并分析板厚对声辐射的影响。范鑫等[4]利用声学有限元法和Virtural.Lab Acoustics软件对蜂窝层板结构进行声辐射仿真和分析，并探讨结构的传声性能。

复合材料层合板的基础理论研究主要包括单层理论、三维弹性理论和分层理论等。[5-7]吴锦武等[8]采用声辐射模态理论分析铺层角对层合板声辐射模态幅值和辐射总功率的影响，并與试验结果进行对比。LI等[9]运用模态叠加法和Rayleigh积分推导固支边界条件下复合材料层合板在不同温度场的屈曲和振动声学特性。SHARMA等[10]基于高阶剪切变形理论、有限元法和边界元法对层合板振动声学特性进行分析。张焱冰等[11]分析复合材料圆柱壳的振动声学特性，并以铺层角为优化变量，利用遗传算法优化复合材料圆柱壳的远场辐射声压。

上述文献对复合材料层合板声辐射的理论基础进行完善，并研究声辐射的基本特征。应用研究表明，通过合理设计复合材料层合板的铺层角、厚度等参数，可在减振降噪方面达到良好的效果。[12-14]复合材料层合板大部分由多层铺层组成，在堆叠方向优化时，随着层数增加，计算量呈指数级增大。因此，在保证结果相对准确的前提下，寻找一种高效的复合材料层合板铺层角优化方法，对工程应用具有重大意义。

本文以复合材料层合板结构为研究对象，介绍有限元与无限元耦合的声辐射分析方法，将Abaqus和Isight相结合对复合材料层合板结构进行低频声辐射优化。利用2个算例验证有限元与无限元耦合法对复合材料层合板声学计算的适用性。以含有8层单层板的复合材料层合板为研究对象，采用逐层优化方法（layer-wise optimization method， LOM）改善层合板的铺层角，并分析增加阻尼芯层对复合材料层合板声辐射的影响。

1 理论与方法

1.1 有限元与无限元耦合的声辐射分析

声学有限元和无限元耦合法不仅可以克服有限元法在求解无限域声场中的不足，而且在计算复杂几何结构的外场声辐射问题时比边界元法更准确，在计算效率和准确性上更具优势。[15]

1.1.1 有限元与无限元耦合法

基于映射声学无限元法求解结构在空气中的辐射声场。无限大流场中的结构声学边界示意见图1。S为有限声场内边界，即声辐射表面;S∞为无穷远处声场外边界;r∞为无限大流场的半径。

Gr为球形人工截断边界，半径为r。Gr将无限大流场截断成区域为V的内部有限声场和外部无限声场2部分。Gr边界内部采用三维有限元体单元离散，在Gr边界外表面铺设1层声学无限元单元。

有限元与无限元耦合法可以在Abaqus中实现，以弹性球壳为例，其局部有限元网格模型见图2。内部区域（红色）为弹性球壳，单元类型为S4R;中间区域（黄色）为流体域，其内表面与球壳通过关键字Tie绑定，模拟球壳振动传递到流体域，单元类型为AC3D8;外表面边界（蓝色）通过创建Skin定义为无限元边界，同时赋予其“声学无限”属性，单元类型为ACIN3D4。先通过稳态声学振动耦合求得近场声学文件，再调用远场分析插件Acoustic Visualization将无限元声压拓展成任意远球面声场，得到远场声学文件_acvis.odb，并进行声辐射仿真和分析。

1.1.2 有限元和无限元插值函数

有限元单元为三维线性Serendipity单元，当采用自然坐标（ξ，η，ζ）（-1≤ξ，η，ζ≤1）时，其插值函数为

Ni=18（1+ξ0）（1+η0）（1+ζ0）（1）

式中：ξ0=ξiξ;η0=ηiη;ζ0=ζiζ。

无限元单元为向无限域扩展的8节点单元[16]，其插值函数为

N1=（1-ξ）（1-η）（ζ2-ζ）/8N2=（1+ξ）（1-η）（ζ2-ζ）/8N3=（1+ξ）（1+η）（ζ2-ζ）/8N4=（1-ξ）（1+η）（ζ2-ζ）/8N5=（1-ξ）（1-η）（1-ζ2）/4N6=（1+ξ）（1-η）（1-ζ2）/4N7=（1+ξ）（1+η）（1-ζ2）/4N8=（1-ξ）（1+η）（1-ζ2）/4

（2）

1.2 声辐射优化分析的实现

1.2.1 Abaqus与Isight相结合的优化方法

Abaqus是通用有限元计算分析软件，拥有大量的单元类型、材料模型和分析过程，计算功能强大、模拟实用性强。[17]Isight是功能强大的计算机辅助优化平台，广泛应用于航空航天、汽车、船舶等领域的零部件和子系统优化，以及复杂产品多学科优化设计。[18]用户可以利用Isight集成和管理复杂的仿真流程，综合运用多种优化算法自动分析并得到优化方案，从而缩短产品研发周期、降低研发成本。

Abaqus为用户提供专门的二次开发接口，具有自动建模、重复执行分析任务、参数分析、创建和修改模型、访问odb文件、定制Abaqus环境文件、创建Abaqus插件程序等功能。[19]针对复合材料夹芯板结构，Abaqus中主要有壳单元、体单元和连续壳单元3种类型可供选择。采用连续壳单元离散复合材料层，采用体单元离散阻尼层，可准确高效地对层合板进行有限元离散。

利用Python语言将复合材料层合板建模和计算过程代码化，包括结构参数化建模、属性设置、网格划分、算法选取，以及添加约束和相互作用等，并形成相应的py文件。将py文件、Abaqus的bat批处理文件和dat结果文件输入到Isight的工作流中。以py文件中的铺层角为设计变量，以dat结果文件中的1阶固有频率最大为目标函数，在Isight中设置相应的铺层角并作为约束条件，采用遗传算法进行分析和自动迭代，获得复合材料层合板的最优铺层方式。铺层角的优化模型为

max Ω（θ）

s.t. θ∈{-90°，-85°，…，0°，…，80°，85°}

（3）

式中：Ω为复合材料层合板的1阶固有频率;θ为纤维铺层角。

1.2.2复合材料层合板LOM基本流程

探究复合材料层合板铺层角对低频声辐射的影响，优化其声辐射性能，使其辐射声功率峰值向高频偏移，并尽量降低其低频辐射声功率值。若将复合材料层合板每层的铺层角作为设计变量，那么N层板有N个设计变量，必须在N维空间中寻找最优解。当板的层数较多时，需要的计算资源和时间极多，不利于研究计算和工程应用。

复合材料层合板低频声辐射LOM基本流程见图3。在层合板弯曲过程中，外层铺层比内层铺层的加强效应更大，因此可以认为外层是决定层合板1阶固有频率的主要因素。先保持内层铺层角不变，采用Abaqus和Isight优化外层铺层角，再依次逐层向内优化，使层合板1阶固有频率最大。利用有限元与无限元耦合法计算层合板声辐射并对比优化前、后的声学性能。在复合材料层合板中增加阻尼芯层，研究阻尼芯层对声辐射的影响。

2 有限元与无限元耦合法的算例验证

2.1 球壳振动声辐射

真空弹性球壳放置于水中，其密度为7 800 kg/m3，泊松比为0.30，弹性模量为2.1×1011 Pa，外半

径a=1 m，壁厚为0.01 m。以球壳中心为原点建立球坐标系（r，θ，），在点（0.99 m，0°，0°）处施加1 N的集中法向激励。当受到壳体内部轴对称法向激励时，球体表面振速与辐射声压均有Rayleigh级数形式解，即

p（R，θ）=∞n=0AnZi，n（ka）ZA，n（ka）h（1）n（ka）h（1）n（kR）Pn（cos θ）

（4）

式中：R为球坐标系下出场声压点到坐标原点的距离;k为水中波数，取值范围为0～6;Zi，n（ka）为内部机械阻抗;ZA，n（ka）为辐射声阻抗;An为激励力的Legendre正交展开因数，具体公式见文献[20];hn（）为Hankel函数;Pn（）为Legendre函数。

采用有限元与无限元耦合法进行仿真计算，先得到声学无限元单元表面的辐射声压值，再利用Acoustic Visualization求得远场100 m处的辐射声压值。在球坐标系下，辐射声场的2个观察点坐标分别为（100 m，0°，0°）和（100 m，180°，0°），第1个观察点面向激励区域，第2个观察点背对激励区域，其声压级解析解和仿真解见图4。2个观察点的仿真解与解析解均基本吻合，因此利用有限元与无限元耦合法计算弹性体振动声辐射问题是准确可靠的。

2.2 夹芯板结构声辐射

选取文献[21]中的阻尼夹芯板作为远

场声辐射校验算例，简支夹芯板长0.48 m、宽0.42 m，各向同性，上、下面板厚度分别为3.0和0.5 mm，黏弹性芯层厚度为0.25 mm，面板和芯层材料属性见表1。

采用基于分层理论的8节点连续壳单元和8节点体单元建立夹芯板结构有限元模型，上、下面板均采用连续壳单元进行离散，黏弹性芯层采用体单元进行离散，辐射声功率计算结果与文献[21]结果对比见图5。本文结果与文献[21]结果基本吻合，说明采用有限元与无限元耦合法计算夹芯阻尼结构的远场声辐射是准确可靠的。

3 方形复合材料层合板声辐射分析

3.1 研究对象

四边简支的方形复合材料层合板示意见图6，长度a=1.0 m，宽度b=1.0 m，厚度h0=8.5 mm（包含8层厚度为1.0 mm的单层板和1层厚度为0.5 mm的阻尼芯层），L为铺层纤维主向，T为切向。材料选用石墨/环氧（graphite/epoxy， G/E）复合材料，该材料是工业中常见的复合材料之一，其铺层纤维主向弹性模量EL=1.38×1011 Pa，切向弹性模量ET=8.96×109 Pa，剪切模量GLT=7.1×109 Pa，泊松比vLT=0.30。复合材料层合板放置于空气中，取空气密度为1.21 kg/m3，空气中声速为343 m/s。复合材料层合板离散为四边形结构网格单元;半球形空气域离散为六面体单元，包括声学有限元单元和声学无限元单元。

3.2 LOM优化铺层角并改善声辐射性能

复合材料层合板采用对称铺层。先不考虑阻尼芯层，将8层单层板沿厚度方向两两对称分为4组。4组单层板的铺层角度为[θ1/θ2/θ3/θ4]s，θ1～θ4表示层合板最外层（第1组）到最内层（第4组）的铺层角，取值范围为-90°～90°，计算增量步为5°。以θi（i=1～4）为设计变量，以1阶固有频率最大为优化目标进行优化。

原始模型将层合板材料假设为各向同性，即EL=ET=8.96×109 Pa，其他参数按实际取值，采用LOM由外层逐步向内层优化。首先，把最外层的单层板材料更换为G/E正交各向异性复合材料，通过改变θ1使层合板1阶固有频率Ω1最大，优化后最外层的铺层角为θ1，opt。然后，保持θ1，opt不变，把次外层单层板材料更换成G/E正交各向异性复合材料，通过改变θ2使层合板1阶固有频率Ω2最大，优化后次外层的铺层角为θ2，opt。以此类推，直到得到最优铺层角[θ1，opt/θ2，opt/θ3，opt/θ4，opt]s，此时层合板的1阶固有频率为Ωmax，铺层角和1阶固有频率的优化过程结果见表2。

优化后复合材料层合板1阶固有频率明显提高，说明通过优化铺层角可以提高复合材料层合板的1阶固有频率。优化次外层時1阶固有频率提高13.73 Hz，而优化次内层时1阶固有频率提高3.11 Hz，验证外层铺层对复合材料层合板1阶固有频率影响更明显的结论。

针对上述复合材料层合板，在其任意一角距边缘0.2 m处施加1 N的法向激励力，使用有限元与无限元耦合法计算其声辐射性能，对比优化前、后层合板低频辐射声功率的变化，见图7。

优化后辐射声功率的峰值整体向高频移动，在实际工程中可以采用该方法避开共振动峰值和改善低频特性。优化后的辐射声功率谱峰数量明显减少，这也是优化共振频率的效果。优化前、后复合材料层合板在200 Hz内的最大辐射声功率级分别为109和103 dB，优化后比优化前降低6 dB，说明优化后复合材料层合板的频段内整体声学性能也有提升。

3.3 阻尼芯層对优化结果的影响

在前文结果的基础上，研究增加黏弹性阻尼材料芯层[22]对复合材料层合板声辐射的影响，黏弹性芯层的材料属性见表1。在第3.2节优化前、后的复合材料层合板模型中增加1层厚度为0.5 mm的阻尼芯层，计算其远场辐射声功率，结果见图8。

由图8（a）可知：在增加阻尼芯层后，复合材料层合板的辐射声功率级显著降低，200 Hz内优化后加阻尼芯层的层合板辐射声功率总级为91 dB，比优化前不加阻尼芯层降低18 dB，比优化后不加阻尼芯层降低12 dB，复合材料层合板的声学性能大幅提升;增加阻尼芯层后辐射声功率的谱峰数量进一步减少。由图8（b）可知：增加阻尼芯层后，层合板1阶固有频率略有降低，原因是增加阻尼芯层导致其刚度变低，但优化后增加阻尼芯层的层合板1阶固有频率比优化前增加阻尼芯层仍提升约4 Hz，提高约10%。综合考虑可认为，增加阻尼芯层对提高复合材料层合板1阶固有频率、降低辐射噪声有重要作用。

4 结术语

验证算例表明，有限元与无限元耦合法在计算复合材料结构远场声辐射方面准确高效，可用于声辐射分析和优化设计。

针对复合材料层合板，采用LOM优化铺层角，可以提高其1阶固有频率，并使其辐射声功率峰值向高频偏移，从而达到减少谱峰数量和降低辐射声功率的效果。

增加阻尼芯层对复合材料的高阶声辐射谱峰有抑制作用，使其1阶固有频率向低频偏移，而采用LOM可以使低频偏移现象有所改善。

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（编辑 章梦）