以“情”启趣，以“问”启思——高中数学核心素养培养中启思教学法的实践

■河北省邯郸市第二中学 刘艳霞

“情”是情境，“问”是问题，创设丰富的教学情境，包括课堂导入情境、问题情境、活动情境等，不论是情景设计还是问题设计，都是为了激发学生学习数学的兴趣，启发学生积极投入问题的探究中，实现有效学习。本文结合课题组教师具体的教学实践对情境设计和问题设计的策略展开论述。

一、情境问题设计应立足学生服务课堂学习

情境设计要充分考虑学生的知识基础和认知心理，问题设计是在全面研究教材把握考纲前提下进行的。俗话说教师要“蹲下来和孩子交流”，就是从学生的角度找准教学的起点，选择情境素材要力求新颖有趣，设计情境问题应围绕课堂学习目标。

比如在讲到必修三第三章“几何概型”时，教师可以设置情境问题：随着电子科技的发展，网购已经成为一种全民的流行趋势，同学们也有购物的经历.当网购的物品快递到家时，快递员会给你打电话，是不是每次打电话你都在家可以出门去接快递呢？

问题设计：父亲节即将来临，小明给爸爸从网上购买了一双运动鞋.父亲节的当天，快递公司给小明打电话说鞋子已经到达快递公司了，马上可以送到小明家，到达时间为晚上6点到7点之间，小明的爸爸晚上5点下班之后需要坐公共汽车回家，到家的时间在晚上5点半到6点半之间．问小明的爸爸到家就能收到快递的概率（快递员把鞋子送到小明家的时候，会把鞋子放在小明家门口的“丰巢”中）。

上面问题中的一次实验指的是什么？结果有多少？“爸爸到家就能收到快递”这个事件什么条件下才能发生？用前面已学习的古典概型概率公式能不能解决？

情境素材要“帮忙不添乱”，引导学生不留恋情境中，及时用数学的语言表达数学问题，探寻易混概念之间的本质区别。

二、情境设计要与时俱进，要有生活气息

教师应从有时代感的现实问题出发设计探究问题，能引起学生共鸣，激发学生爱祖国、爱科学的情感。让学生从现实情境中概括提炼数学问题，再用数学知识解决问题，体验数学建模的应用过程，这正是数学新课程的重要理念。比如在学习必修四“两角差的余弦公式”时，教师可先用多媒体展示刚刚发生的一则新闻图片，再创设教学情境：法国巴黎圣母院于2019年4月15日傍晚发生火灾，塔尖在大火中发生坍塌，这一世界级文化遗产就此毁坏严重，法国总统表示一定要修复此塔，因此它的数据就显得尤为重要。假设我们在地面A处观察到大火从离地面B处20米的点C处开始燃烧，可测得仰角∠DAB=75°,∠CAB=45°。

问题：请你以设计师的身份设计所需修复的塔高DC的方案？你的方案中有什么需要解决的新问题？

教师通过引导学生善于用数学的思维思考问题，认识到学习新知的意义，获得学习的内驱力。

三、情境问题设计要考虑个体差异，小步调逐步推进

数学的学习本就有层次性，我们的教学就要本着“跳一跳能摘到桃子”的思路，在问题解决的过程中，直逼数学知识的本质，实现真正的学习。比如“抛物线及其标准方程”的情境与问题设计片段：

（一）情境引入、明确目标：

（观看视频），通过一期综艺节目视频趣味引入，及时将学生引到数学课堂中来，让学生学会用数学的眼光观察生活，激起学生对本节知识的学习兴趣，紧扣本节课主题，快速进入学习状态。

问题1：在视频中看到什么数学现象？是你熟悉曲线吗？你能举出一些抛物线例子吗？（彩虹、大桥、喷泉、打电筒反射面等的轴截面图）

（二）问题启思、合作探究：

问题2：初中学过二次函数的图像是一条抛物线，而且研究过它的顶点坐标、对称轴等问题.那么我们从几何特征上再研究抛物线，同学们能发现哪些几何量及关系呢？它还有那些几何性质呢？这就是我们要学习的抛物线的有关内容，引出课题。

首先请同学们观察多媒体演示，轨迹的变化中动点满足的几何条件是什么？问题3：请同学们试着给出抛物线的定义？

（点拨）如果直线i经过了点F，则动点的轨迹是什么？

问题4：为了研究性质，需要建立抛物线的方程.请同学们说说怎样可以得到抛物线方程？（建系、设点、列式、化简）

问题5：你想到哪些建系方法？

四、情境问题设计要具有启发性和开放性

情境设计本着“到位不越位”的原则，以问题为契机，激发学生独立思考、引导学生主动探究，在深度探究中主动建构新的数学知识体系，真正实现数学的深度学习。比如在“曲线与方程”的复习课教学中，情境问题设计：2000多年前,古希腊大数学家阿波罗尼奥斯(Apllonius)发现:平面截圆锥的截口曲线是圆锥曲线，动态演示平面截圆锥的过程。

问题：已知圆锥的高为PH,AB为底面直径,顶角为2θ,那么不过顶点P的平面:与PH的夹角α满足>α>θ时,截口曲线为椭圆;与PH的夹角α=θ时,截口曲线为抛物线;与PH的夹角α满足θ>α>0时,截口曲线为双曲线.如图,底面内的直线AM⊥AB,过AM的平面截圆锥所得的曲线为椭圆,其中与PB的交点为C,可知AC为长轴.那么当C在线段PB上运动时,

截口曲线的短轴顶点的轨迹为 ( )

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

同学们思考问题的解决方案，然后小组合作交流解决问题需要的知识储备都有哪些?

在新课程目标的指引下，数学教师只要勤学习肯钻研，多思考多交流，认真对待每一节课的情景创设和每一个问题设计，学生就能在宽松积极向上的氛围中受到鼓舞，在情境中发现和提出问题，在问题的引领下进行探究学习，感悟知识的生成过程和蕴含其中的数学思想方法，获得数学核心素养的发展。