城轨车辆门密封胶条寿命多模型组合预测

朱文明,杨泰隆,张 雨

(1. 南京康尼机电股份有限公司技术中心, 江苏 南京 210013;2. 南京工程学院汽车与轨道交通学院, 江苏 南京 211167)

城轨车辆门密封胶条有密封功能和防夹功能.维护可以保证密封胶条的可靠性,国内城轨车辆大都采取定期维护,属于传统维护管理模式[1-2].以某地铁为例,A号线一年需更换密封胶条6 480根,更换未考虑密封胶条长寿命特点,现行维护模式造成城轨车辆运用率低、维护成本高.因此,需预测密封胶条寿命[3].密封胶条受光、热、氧等因素作用而性能退化,其力学性能变化趋势具有不规则性、非线性,本文采用信息融合的方法用多模型组合预测密封胶条寿命,为密封胶条维护管理提供参考信息.

1 建模分析

橡胶材料寿命预测的方法有线性关系法、动力学曲线法、阿伦尼乌斯公式等,其数学表达式都是指数函数型式,这说明可用某一性能指标构建数学模型来预测橡胶材料寿命[4].

张雨等[5]研究了自然老化的城轨车辆门密封胶条力学性能变化趋势,发现拉断伸长率适合作为密封胶条寿命预测的性能指标.拉断伸长率是橡胶抵抗拉伸破坏的极限力学性能指标,可以表征密封胶条寿命[6-7].因此,本文选择拉断伸长率作为密封胶条寿命预测的力学性能指标.

收集南京、上海城轨车辆门密封胶条样本,依据国标GBT 27568—2011的规定,检测样本拉断伸长率,为建立密封胶条寿命预测模型提供数据支撑[8].样本检测数据如表1所示.

表1 密封胶条拉断伸长率检测数据

由表1可知,密封胶条拉断伸长率退化规律随时间增长呈衰减趋势,初期衰减较快,后期衰减逐渐放慢.

依据国准GB/T 20028—2005建议选取橡胶初始性能的50%作为失效阈值,以评价橡胶的寿命[9].由表1可知,密封胶条新品拉断伸长率为460%,故密封胶条拉断伸长率230%为失效阈值.

2 构建单项预测模型

基于表1数据,采用回归模型、趋势延伸模型构建多种单项预测模型[10].

2.1 指数模型

用Matlab中的polyfit拟合得指数函数为:

y1(t)=444.477 7e-0.003 9t

(1)

式中:y1(t)为拉断伸长率,%;t为使用时间,月.

2.2 二次函数模型

用Matlab中的polyfit拟合得二次函数为:

y2(t)=0.005 5t2-2.255t+463.133 6

(2)

式中:y2(t)为拉断伸长率,%;t为使用时间,月.

2.3 指数修正模型

作三次样条插值的等间隔时间数据:{460,417,357,292,271,252,236}.

以文献[11]方法求解,则指数修正模型为:

y3(t)=147.395 2+387.030 8×0.807 7t/29.5

(3)

式中:y3(t)为拉断伸长率,%;t为使用时间,月.

2.4 GM(1,1)模型

以文献[12]方法将非等间隔数据作等间隔变换得{460,439,347,298,272,261,236},则对应的GM(1,1)模型为:

y4(t)=3 465.993e-0.004 305 1t+

3 465.993e-0.004 305 1t/29.5

(4)

式中;y4(t)为拉断伸长率,%;t为使用时间,月.

2.5 单项预测模型预测精度

预测模型精度常用评价指标有平均绝对误差率(mean absolute percentage error,MAPE)和平均绝对误差(mean absolute deviation,MAE).平均绝对误差率反映预测模型相对误差,常作为预测精度评价指标[13],计算公式为:

(5)

平均绝对误差是预测误差绝对值的平均,可以准确反映实际预测误差的大小[14],计算公式为:

(6)

单预测项模型精度分析见表2、表3.

表2 单项模型预测值

表3 单项模型预测精度

3 组合模型

Bates和Granger[15]提出了组合模型预测方法.组合模型是把多个预测模型用加权方式组合成一个模型[16-18].

3.1 组合模型的构建

(7)

3.2 权数向量最优解模型

(8)

3.3 组合模型权数求解

组合模型的关键是确定权数[19].本文采用最优权数法和非线性规划权数求解法进行权数求解.

3.3.1 最优权数法

参照文献[20]对式(8)进行求偏导得最优权数解:

W=(E-1K)/(KTE-1K)

(9)

在实际应用中,式(9)计算结果可能出现负值,权数为负值是不合理的.因此,提出一种将权数负值转换为正值的方法,即若∃wi∈W≤0,记f=2|min{wi}|,则:

(10)

3.3.2 非线性规划法

非线性规划是运筹学的重要研究内容[21].对于非线性规划,求解软件有Matlab和LINGO.Matlab中的fmincon函数可以得到一些可行解,而LINGO是比较专业的软件,采用梯度法求解,局部搜索能力强,但容易出现局部极值[22].

3.4 组合模型权数求解实例

(11)

y(t)=0.011 1y1(t)+0.988 9y2(t)

(12)

将式(11)代入式(8),则权数向量最优解模型为:

(13)

其他组合模型权数求解的方法同上.组合模型精度评价参照单项预测模型.组合模型由最优权数改进方法求得权数和组合模型精度见表4.

表4 组合模型预测精度比较

由表3可知:以MAPE、MAE为评价指标,两个单项模型组合时,组合模型预测精度高于单项模型预测精度,组合模型与单项模型相比MAPE最多下降11.59%,MAE最多下降37.65,组合模型显著提高了预测精度.组合中的单项模型精度高则组合模型预测精度高,增加单项模型个数不能明显提高组合模型预测精度.

为了比较最优权数改进方法的优劣,用LINGO求解表3中组合模型权数.以MAPE为评价指标,比较结果见图1.

图1 两种权数计算方法组合模型精度比较

由图1可知,最优权数改进方法构建的组合模型精度整体优于非线性规划方法构建的组合模型精度,最优权数改进方法提供了精度较高的权数计算方法.

3.5 组合模型预测结果

二次函数模型有较高的预测精度,但预测时只可内推不可外延.可外延预测的组合模型中精度最高的是由指数模型和指数修正模型构建的组合模型,即:

y=10.686 1+0.072 5(387.030 8×0.807 7t/29.5)

+0.927 5(444.477 7e-0.0039t)

(14)

将失效阈值230%代入式(14),计算得密封胶条寿命预测值为172个月.GM(1,1)模型适合中长期预测,将失效阈值230%代入式(4),并用MAPE=3.44%修正预测值,得密封胶条寿命预测值为172个月.这表明组合模型兼顾了回归模型和趋势延伸模型两者的优点,且该组合模型的精度为3.14%,高于灰色模型的精度.

4 结论

1) 本文单项预测模型中,回归模型精度最高,灰色模型精度次之,趋势延伸模型精度最低;

2) 多模型组合预测可以有效融合单项模型预测信息,且组合模型的精度高于单项预测模型的精度;

3) 组合模型的预测精度取决于单项模型的精度和权数计算的方法;

4) 本文提出的最优权数改进方法可以获得优于非线性规划求解的结果,方法简单易于应用;

5) 本文将多个组合预测模型进行精度比较,选择预测误差最小的预测结果,这种方法既实现信息融合,也保证了预测精度.