基于和谐目标优化的区域水权分配研究

张 丹，张翔宇，刘姝芳，张凤燃

（黄河水利委员会黄河水利科学研究院，郑州450003）

水权分配是在国家水资源开发利用总量控制指标下，以行政区域实体为单位，在内部系统对水权进行分配的行为。受区域规划发展需求和当地水资源供需矛盾的影响，区域间水资源开发利用水平存在较大差异，用水成为影响经济社会发展的重要因素[1]。通过科学的水权分配，协调解决不和谐因素，从而达到高效利用水资源的目的。

近年来，国内学者对初始水权分配进行了广泛的研究，尹云松[2]等对流域初始水权评价指标体系进行重构，建立了黄河流域AHP 分析模型，实现了分配的公平性，并拓展研究了排污权的影响；王宗志[3]提出水质水量统一的二维水权概念，建立了水资源系统和谐度最大的流域初始二维水权分配模型，并以北江流域为例，实现了初始水权与初始排污权的统一分配。陈艳萍[4]应用演化稳定策略调整水权过多区与水权过少区的比重，针对流域初始水权分配中的冲突进行了探究；杨芳[5]提出了应用混沌优化算法建立了流域初始水权分配模型，并在东江流域应用；窦明[6]基于最严格水资源管理制度与水权制度的内在联系，提出了最严格水资源管理制度下的水权理论框架。以上研究主要从流域水权分配角度出发，从区域“资源-环境-经济”三位一体的和谐发展角度出发的水权分配研究较少。

本文应用和谐理论及其量化方法，确定区域水权分配的原则，建立和谐状态下水权分配指标体系；采用层次分析法（AHP）对区域初始水权进行初次分配，并对其进行和谐评估，得出初次分配方案和谐度；建立以区域和谐度最大为目标的优化模型，并采用Matlab fmincon 函数对初次分配方案优化，优选出区域和谐度最大的水权分配方案。

1 区域水权分配原则

（1）问题分析。水权分配需要解决3个问题：一是明确可供分配的水权总量，这是水权分配的工作基础；二是选取分配原则及指标；三是水权分配的方法。本文即是对以上3个问题的解答。

（2）可分配水权总量的确定。目前区域可分配水权总量的确定方法主要有两种：①可开发的水资源量；②三条红线中分配给行政区域的水量。在水资源刚性约束条件下，本文采用就低不就高的原则，于上述方法中选择水量最小者作为确权水量。

（3）和谐论的发展。人水和谐于2001年首次出现在水利部会议和文件中，此后诸多学者针对人水和谐进行了研究[7]。2006年，第四届中国水论坛出版了会议论文集“人水和谐理论与实践”，总结了人水和谐理念、理论和应用实践等工作，并提出了研究展望，标志着人水和谐研究的开始。2018年至今，由于实践工作的推动，人水和谐进入了快速发展阶段。

（4）分配原则。根据和谐论思想，应综合考虑区域的社会现状、经济发展、自然条件等因素的差异性，选取公平性、历史性、高效性和可持续性作为区域水权和谐分配的基本原则。公平性原则从水资源的本身属性和经济社会规模描述了资源与发展的和谐关系；历史性原则从用水现状描述了用水与发展的和谐关系；高效性原则从经济发展水平和水资源利用效率的角度描述了投入和产出的和谐关系；可持续性原则从水资源开发利用角度描述了现状与未来的和谐关系。

2 初始水权分配指标体系建立

在明确了初始水权分配原则基础上，为保证区域初始水权分配的可操作性，从公平性、历史性、高效性和可持续性4个维度，共选取9个指标构建指标体系。

①公平性原则。以人口密度和人均GDP 来衡量公平性，该指标反映了水权在不同维度上分配的公平。人口密度能反映当地人口和土地面积对水权量的综合影响；人均GDP 能反映当地经济发展水平。②历史性原则。选取了人均水资源占有量、缺水率来衡量历史性，该指标反映了在水资源及用水现状。人均水资源占有量反映了水资源现状，缺水率反映了区域现状的缺水程度。③高效性原则。选取了万元GDP 用水量、亩均灌溉用水量、人均用水量来衡量高效性。它们反映了水资源的利用效率。④可持续原则。选取水资源开发利用率、污水回用率来衡量水资源利用的可持续性，该指标体现了当地的水资源可持续利用水平。

3 水权分配和谐度计算

基于和谐目标最大化的水权分配可分为初次分配和优化分配，初次分配采用层次分析法（AHP 法），优化分配则根据构建的模型采用Matlab 工具箱函数进行计算，最终得到区域总和谐度最大目标下的分配方案。

3.1 和谐度的度量

左其亭[8]在和谐论中首次提出了和谐度，用以定量描述指标的和谐状态。综合考虑郑州市的发展水平和已制定的发展规划，本次建模应用分段线性隶属函数对和谐度进行量化，具体参见文献[9]。其计算公式为：

式中：H1、H2、H3分别为正向指标、逆向指标和双向指标的和谐度；ai、bi、ci、di、ei、fi、gi、hi、ii、ji分别为指标的特征值，其确定方法见文献［10］。

3.2 区域水权分配总和谐度计算

由于区域水权和谐分配涉及多方面因素，因此选择加权法及多准则集成方法进行计算，总体和谐度评价结果可作为判断水权分配结果的依据。具体的计算方法见文献［10］。其计算公式为：

式中：H总为水权分配的总和谐度；Hzi为第i个水权主体的和谐度；HFi、HRi、HEi、HSi分别为第i个水权主体在公平性、历史性、高效性和可持续性原则下的和谐度；Hmi、Hni、Hpi、Hqi分别为第i个水权分配主体对公平性、历史性、高效性和可持续性原则下各指标的单指标和谐度；WF、WR、WE、WS分别为公平性、历史性、高效性和可持续性原则对应的权重；Wm、Wn、Wp、Wq分别为公平性、历史性、高效性和可持续性原则下各指标的权重；Wi为第i个水权分配主体的权重；x为参与水权分配主体的数量。若和谐度计算结果出现以下情况：H＞1，则取H=1；H＜0，则取H=0。

4 和谐目标优化模型

对水权初次分配是优化的前提，AHP 法具有操作简便，结果简单明了的特点，但其计算结果不能达到区域和谐度最大的目的，因此需要对AHP 法计算结果进行优化。本文采用Matlab 的fmincon 函数识别出优化方案，使初始水权分配方案更加合理。以区域初始水权分配总体和谐度最大(即H总最大)为目标函数，构建如下优化模型：

模型的约束条件包括以下3个方面。

（1）总量控制约束条件。对每个水权主体分配水权量之和不大于可分配水量，即：

式中：ρi为第i个水权主体的水权量；ρ0为水权总量。

（2）基本用水保障约束条件。为保障区域用水安全，不能对某一个用水主体分配水量大幅度削减，一般认为不能低于需水量的0.8倍，即：

式中：Qi为第i个水权主体的需水量；ρi为第i个水权主体的水权量。

（3）和谐度优化约束条件。

式中：H优化为优化后区域的和谐度；H初次为采用AHP法分配方案的和谐度。优化后的和谐度大于初次分配和谐度。

为实现水资源的可持续利用，分配给各个区域的水权量不得高于用水总量控制指标。但要保障社会生产生活，因此水权不小于基本用水保障所需水量，此状态区域用水是和谐的。从优化模型可以看出，该模型是多变量、有约束的非线性约束优化问题，解决此问题可采用Matlab 的fmincon 函数，具体原理及算法见文献[11]。fmincon 函数具有表达方式简洁，易于编程，稳定性强的特点，可搜寻出模型所构建目标函数的局部较优解，但其对初值的选取非常敏感。本文的初值由层次分析法得出，初值接近较优解，可解决模型对初值敏感的问题。

5 实例应用

郑州市作为河南省省会，是国务院批复确定的中国中部地区重要的中心城市，社会经济发展十分迅速。其地处黄河下游，东西长166 km，南北宽75 km。辖郑东新区、中原区、二七区、金水区、惠济区、管城区、上街区、新郑市、登封市、新密市、荥阳市、中牟县，总面积7 446 km2。

本次水权分配根据郑州市经济社会发展情况和相关规划，将郑州市水权总量分配给下辖的行政区，并以地级行政区作为水权分配的主体，水权量作为水权分配的客体。由于巩义市是河南省直管市，因此本次水权分配不再考虑巩义市。

受资料完备程度所限，郑州市区各区域合并为郑州市区，本次优化分配的水平年选择2018年，可分配水权量取2020年郑州市用水总量控制红线22.47 万m3。基础数据来自《2018年郑州市水资源公报》、《2018年郑州市统计年鉴》等，其中人口、土地面积、国内生产总值来自于《2018年郑州市统计年鉴》，水资源总量、2018年取用水总量、万元GDP用水量、亩均灌溉用水量、污水回用率来自于《2018 郑州市年水资源公报》，缺水率由供水量除以需水量得出，水资源开发利用率由取水量除以水资源总量计算得出。

5.1 基于和谐方程的水权初次分配

首先应用AHP 法计算初次分配方案，分别计算准则层、指标层和方案层的权重，用方案层的权重W方案乘以郑州市可分配水权总量即可生成各水权分配主体的水权分配方案，见表1；第二步计算单指标和谐度。运用单指标量化、加权及多准则集成方法，计算各水权主体不同原则下不同指标的单指标和谐度；第三步计算总和谐度。应用加权法和多准则集成法计算各水权主体的和谐度（表2），最后应用加权法计算区域总和谐度（0.632 7），与和谐等级[12]对比可知，郑州市达到了较和谐的状态。

表1 层次分析法计算各层权重结果汇总Tab.1 The result of weight by AHP

表2 初次分配权重及和谐度评估结果Tab.2 The result of distribution weight and harmony assessment

从表1可以看出，按分配原则来看，公平性原则的权重最大，为0.418 9，其次是高效性原则，权重为0.295 2，这是由于水权分配更关注各个水权主体的用水公平和高效用水。可持续性原则权重最小，为0.128 4，这反映了目前对可持续性发展的关注不足。按指标来看，人均GDP 所占的比重最大，为0.315，这是由于用水是支撑经济发展的重要因素，污水回用率所占比重最小，为0.010。按水权分配方案来看，郑州市区的水权分配权重最大，占0.283 1，这是由于郑州市区人口众，其经济、社会和环境的发展需要更多水资源的支撑。从各个区域和谐度来看，郑州市区和谐度最低（0.564 6），郑州市区是郑州市发展的重中之重，同时为提高郑州市区域经济社会环境和谐程度，需要对初始水权的分配方案进行优化。

5.2 基于和谐目标优化的水权二次分配

根据上文构建的优化模型，通过Matlab 自编程序优化计算，将目标函数的负数（fmincon 函数求的是目标函数的最小值)作为fmincon 函数的目标函数，将层次分析法得到的初步分配方案作为初值，计算得到各水权分配主体的和谐度(表3)和优化后的水权分配方案。

表3 水权分配结果 亿m3Tab.3 The result of water rights allocation

由表3可以看出：综合考虑各个因素，优化前后水权分配变化较大的是郑州市区，其次是中牟县，其余行政区的水权分配方案调整很小，这说明首次分配整体比较合理。从表2中可以看出：优化后，从整体来看，郑州地区的总和谐度由0.632 7 提升到0.794 6，区域和谐程度有了较大提高；从各个行政区来看，每个区域的和谐度都有不同程度的提高，其中郑州市区的和谐度提高最大，原因是将其他地方的水权调整到郑州市区，水权分配更能满足郑州市区经济社会发展，这也符合郑州市目前规划发展的目标。从水权分配总量来看，不大于2020年总量，从行政区分配水量来看（见表3和图2），郑州市区水量增加的最多，为1.503 万m3，上街区减少的最多，为1.433 6 万m3，这是由于以和谐度最大为目标，上街区人口密度和人均水资源量等指标都较小，因此水量协调给了其他地区。

图2 优化前后水权分配对比图Fig.2 Water rights distribution before and after optimization

综上所述，由于优化后的分配方案考虑了区域整体和各个行政区之间的和谐性，水权分配结果也更加合理。

6 结论

本文构建了区域水权和谐评价指标体系，应用层次分析法计算初次分配方案，构建了和谐目标优化模型，并采用Matlab fmincon 函数进行计算，实现对郑州地区水权的分配，得出主要结论如下。

（1）基于和谐目标优化的水权分配方法具有较好的操作性和兼容性。首先，水权的初次分配可采用诸如模糊层次分析方法、层次分析法，其优化后结果相近。其次，该方法具有原则和指标上的兼容性，本文仅以4 大原则和9 个指标为例，是基于影响和谐分配的主要因素及数据的可得性考虑，实际操作中可以根据情况进行合理调整和扩充，以达到更加和谐的目的。

（2）以郑州市水权分配为例，其计算结果表明，区域水权分配优化方法能够提高区域整体和谐度，使区域内水权分配更科学合理，促进区域和谐健康发展。