类比教学法在高等数学教学中的应用

张美丽 杨悦

摘要：类比法是通过对两个研究对象的比较，根据它们某些方面（属性、关系、特征、形式等）相同或相似之处，推出它们在其他方面也可能相同或相似的一种推理方法。类比法是教员传授知识的重要手段，也是学员探索问题和解决问题的一种有效方法。本文结合课堂教学实践，介绍类比法在微分中值定理教学中的一个具体应用。

关键词：类比法  课堂教学  中值定理

一、引言

数学教学中的类比是一种推理方法。当两个系统中某些元素存在着一致性或同构关系时，我们便可对两个系统进行类比，从已知系统的结论去推导另一个系统的某些相应的结论。综合也是一种推理方法，是把事物的各个部分加以分析并有机结合起来，得出新的结论。类比综合法即是类比得出某些结论后进行综合，归纳出更一般性的结论的方法。

高等数学作为抽象性强，推理严密的科学，许多内容存在着丰富的类比性，如果再加以综合，便会得出更一般的结论。因此，教师在讲授时加以引用学生的注意，補提其关键，培养学生运用这种方法解决问题的能力。

二、类比教学法的课堂实践

类比思维是一种获得数学发现的重要数学思想，在数学学习和解题中起着至关重要的作用，通过类比可以帮助学生理解和记忆不同层面的类似数学概念，可以获得数学知识的公式、性质，也可以诱导寻求解题思路的变迁和发散，类比思想作为一种重要的数学思想，是获取数学发现拓广数学知识的原动力之一。类比是数学研究与数学发现中常用的一种逻辑思维方法。它不象数学知识如概念、定理、公式等明显地写地教科书上，它是无形的东西，往往被忽视。因此，在数学教学过程中，若能注意介绍类比的方法， 并引导学生应用， 不仅有利于学生对数学概念、原理和数学解题方法的深入理解，亦可促进学生在论证和解题中发现一些新的方法，有助于学生提高数学思维能力。以高等数学同济教学的一道题目来解释类比教学法的教学过程。

三、结语

课堂教学是一个知识再创造的过程，通过适当的类比，让已有的知识重新焕发活力，同时对于新的问题也有了全新的理解，刻划了知识之间的内在联系，通过类比法，将旧知识迁移到新问题中来，学员学会运用所学知识举一反三、融会贯通，从而提高课堂教学效果。

参 考 文 献

[1] 杨亚莉，王茜，黄国荣. 类比法在多元函数微分学构造反例教学中的应用[J]. 高等数学研究，2021，24（2）：52-54.

[2] 智红燕，張丹青，张艳华，等. "泰勒公式"的导入与剖析[J]. 教育教学论坛，2021（1）：125-128.

[3] 张峰. 类比思想在不定积分计算方法中的运用探析[J]. 遵义师范学院学报，2020，22（5）：78-82.

[4] 周海林. 类比法在线性代数中向量组线性相关性方面的应用[J]. 高等数学研究，2018，21（1）：68-70.