3D打印梯度Gyroid结构的动态冲击响应

厉 雪，肖李军，宋卫东

（北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室，北京 100081）

近年来，最小三维周期曲面（Triply periodic minimal surface，TPMS）结构因具有优良的力学性能、吸能特性、轻质特性以及良好的渗透性[1–4]，受到了国内外研究人员的广泛关注。常见的TPMS结构有Primitive、Diamond 和Gyroid 结构。随着结构的不断改进与创新，研究者们基于TPMS曲面设计出了越来越多的壳体结构，并对其力学性能进行了研究。Bonatti 等[5]使用最小化弯曲能量的方法计算曲率，得到了光滑的壳结构，这种类TPMS结构在不同的加载方向上有明显的各向异性，且通过选择激光熔融技术制备的试样具有更高的屈服强度和吸能能力。Chen 等[6]将TPMS曲面与立方体曲面相结合，生成了一种新的曲面结构，该曲面结构同时具备较高的弹性模量和剪切模量。Maskery 等[7]设计了一种基于螺旋二十四面体曲面（Gyroid）的蜂窝结构，这种蜂窝结构在不同的体积分数下呈现出不同程度的各向异性，且在压缩载荷作用下呈现出一种特殊的二次硬化变形模式。Yánez 等[8]对不同相对密度的钛合金Gyroid 结构进行了不同方向加载的压缩实验分析，并通过数值模拟方法进行了验证，实验表明，在45°加载方向下结构表现出更明显的均匀性。综合研究表明，TPMS曲面结构具备优良的吸能特性以及较高的屈服强度。

TPMS结构具有较大的曲面面积，曲面弯曲变形能够吸收大量能量，使TPMS结构具备作为防护结构的潜力。同时，由于TPMS结构具有较复杂的拓扑结构，传统的制造方式难以复现，而3D打印（增材制造）技术的发展可实现复杂结构的复现。常见的金属材料打印方式有选择性激光熔融技术（Selective laser melting，SLM）、电子束熔融技术（Electron beam melting，EBM）、选择性激光烧结技术（Selective laser sintering，SLS）等。其中，SLM 技术具备较好的打印效果，即较高的打印精度和较低的表面粗糙度，是最常用的3D打印技术之一[9]。为了使结构能够在保证吸能的情况下同时具备轻质的特性，梯度结构逐渐被关注和研究[10–14]。Xiao等[15]对SLM打印的梯度菱形十二面体多孔结构在动态加载下的力学响应进行了研究，发现当加载应变率在1000 s−1以下时，结构的变形模式几乎不随加载方向的变化而变化，且结构的应变率敏感性主要由基体材料的应变率效应引起。Zhao等[16]对3D打印梯度TPMS结构进行了准静态压缩实验和数值模拟，结果表明，梯度结构具有更佳的吸能能力，且数值模拟与实验结果吻合较好。

已有的关于TPMS结构的研究主要针对准静态加载下结构的力学性能，较少关注冲击载荷下结构的动力学响应和吸能能力。本研究基于Gyroid 结构，对SLM打印的均匀和梯度结构进行动态力学响应数值模拟，探讨不同冲击速度下结构的变形模式和吸能特性，以及不同的加载方向对梯度结构力学性能的影响。

1 结构与仿真建模

1.1 Gyroid 实体模型的建立

Gyroid 曲面可以通过包含三角函数的公式来定义，具体定义如下

式中：X=2πx，Y=2πy，Z=2πz，x、y、z为空间坐标系。当C=0时，Gyroid 曲面可以将三维立方体空间划分为两个体积相等的区域。当−t≤ϕG(x,y,z)≤t时，曲面偏置生成实体结构，t为曲面偏置厚度。因此，改变t的值即可调整Gyroid 结构的相对密度。结构的相对密度与t的线性对应关系见图1。

图1 t 与Gyroid 结构相对密度的关系Fig.1 Relationship of t and relative density of the Gyroid structures

本研究中梯度Gyroid 结构的梯度变化范围为10%～30%，平均相对密度为20%，胞元个数为4×4×4，单胞尺寸为5 mm。均匀Gyroid 结构的相对密度为20%，结构尺寸及胞元个数与梯度结构相同。研究表明，当TPMS胞元个数大于或等于4 × 4 × 4 时，整体结构的力学性能趋于稳定[17]。为了保证Gyroid 结构在加载方向呈现连续梯度变化，令z=0时，t= 0.1548，z= 4时，t= 0.6180，从而得到t= 0.1158z+0.1548。因此，10%～30%梯度结构的表达式为−(0.1158z+0.1548)≤ ϕG(x,y,z) ≤(0.1158z+0.1548)。结构的程序实现使用Mathematica 软件，并导出.stl 文件，进而导入Hypermesh 软件进行网格划分。网格采用Solid164六面体单元，以保证大变形时计算结果的收敛性[18]。考虑计算收敛性和计算时间，网格尺寸设为0.15 mm，均匀结构和梯度结构的网格数分别为1501294和1497756。图2为三维梯度和均匀实体结构模型。

图2 均匀及梯度Gyroid 结构Fig.2 Uniform and graded Gyroid structures

1.2 材料参数及计算设置

由于Gyroid 结构具有较复杂的曲面拓扑结构，在实际的工程运用中需要利用3D打印方法进行结构复现。316L不锈钢材料具有优良的延展性和较高的断裂强度，能够更大程度地提升结构在冲击载荷下的能量吸收和承载能力。为了在数值模拟计算中输入准确的材料参数，对SLM打印的316L 不锈钢试样进行了准静态拉伸实验，得到的应力-应变曲线以及试样的尺寸如图3所示。单轴拉伸实验使用UTM5504型试验机，力传感器的量程为100 kN。冲击实验使用DHR940型试验机。其中，应变为试样的拉伸长度与原始长度之比，应力为输出力与试样原始横截面积之比。

使用ANSYS/LS-DYNA 软件对Gyroid 结构的动态力学响应进行数值仿真计算，探究不同冲击速度和加载方向对结构动力学响应的影响，研究不同结构的变形模式、承载能力和吸能特性。根据基体材料的应力-应变曲线（见图3），选用随动硬化材料模型（PLASTIC_KINEMATIC），同时考虑材料本身的应变率效应，应变率效应公式如下

图3 SLM 打印的316L 不锈钢试样的工程应力-应变曲线Fig.3 Engineering stress-strain curve of SLM printed 316L stainlesssteel specimens

式中： σd和 σy分 别为动态和准静态加载下材料的屈服应力,C、P为应力放大因子， ε˙为材料的应变率。应变率通过ε˙=v/l0计算，其中v为加载速度，l0为试样在加载方向的初始长度。本研究中，设置C= 1704.5 s−1，P=5.2[19]。

图4显示了实验及数值模拟得到的冲击加载下SLM打印316L 不锈钢均匀TPMS结构的应力-应变曲线，其中冲击质量为51 kg，冲击速度为6.85 m/s。对比可知，数值模拟结果能较好地拟合实验结果，验证了材料参数的可靠性。

图4 SLM打印的均匀TPMS结构冲击实验与数值模拟对比Fig.4 Comparison of the experiment and numerical simulation of the SLM printed TPMSstructures under impact loading

在数值模拟计算中，使用平板刚性墙（RIGIDWALL_PLANAR_MOVING）对结构进行冲击加载，设置冲击质量为51 kg 以及对应的冲击速度。准静态压缩使用恒速刚性墙（RIGIDWALL_GEOMETRY_FLAT_MOTION），设置刚性墙的加载速度为1 m/s[20]。底部使用固定刚性墙（RIGID WALL_GEOMETRY_FLAT），刚性墙的摩擦系数均设为0.1。接触设置采用自动单面接触（CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE）。

2 计算结果与讨论

2.1 应力-应变曲线

图5显示了均匀及梯度Gyroid 结构在不同加载速度下的应力-应变曲线。可见，不同结构的应力-应变曲线均包含弹性阶段、塑性阶段和密实阶段。均匀结构在冲击载荷作用下发生弹性变形，在到达屈服点后呈现出较明显的应变硬化，最后进入密实阶段。对于梯度结构，在冲击载荷作用下，其弹性段之后出现应力波动，之后应力-应变曲线呈持续上升趋势。由于变形首先发生在低密度端，并逐渐向高密度端过渡，因此结构的承载能力逐步提升，应力逐渐增加。均匀结构呈现出较平缓的应力平台阶段，在此阶段，结构以某个相对不变的应力值持续吸收能量。当梯度结构受到冲击载荷作用时，相比于正梯度结构，负梯度结构在冲击端具有较大的屈服应力，这是由于冲击端为结构高密度端，其承载力较高。

图5 均匀和梯度Gyroid 结构在不同加载速度下的冲击端应力-应变曲线Fig.5 Impact end stress-strain curvesof the uniform and graded Gyroid structuresunder different loading velocities

为了对比加载速度对不同结构承载能力的影响，引入屈服应力和平台应力来描述结构的主要力学性能。屈服应力定义为应力-应变曲线中初始坍塌应力，平台应力通过以下公式来定义[21]

式中： εy为应力-应变曲线中屈服应力所对应的应变， εd为结构的密实应变。由于结构到达密实阶段后应力会突然增大，其吸能效果会突然下降，因此密实应变应取能量吸收效率曲线中最后一个极大值点所对应的应变。能量吸收效率 η定义如下[21]

均匀和梯度结构的能量吸收效率曲线及密实应变如图6所示。均匀结构的密实应变最小，且随着加载速度的增大而减小，最后趋于常数；负梯度结构的密实应变最大，且随着加载速度的增大而增大，最终趋于不变；正梯度结构的密实应变也随加载速度的增大而增大，且在速度大于30 m/s时密实应变与负梯度结构接近。

图6 均匀结构（a）、正梯度结构（b）、负梯度结构（c）的准静态能量吸收效率曲线以及不同加载速度下各结构的密实应变（d）Fig.6 Efficient energy curves of uniform structures(a), positivegradient structures(b)and negativegradient structures(c)under quasi-static loading,and thedensification strain of different structures under different loading velocities(d)

结构在冲击载荷作用下支撑端的屈服应力是其能否作为防护结构的重要依据。如图7所示，当冲击速度小于30 m/s时，均匀结构两端的屈服应力基本相等。不同的是，冲击载荷作用下正梯度结构支撑端的屈服应力明显高于冲击端，这是由于在支撑端方向结构的相对密度较高，其瞬时承载能力较高；而负梯度结构支撑端的屈服应力低于冲击端，与其支撑端结构强度较低相对应。相比于其他结构，在相同的冲击速度下，负梯度结构的支撑端屈服应力最低，在冲击初始能够更好地保护人员免受伤害，具有最佳的防护效果。而正梯度结构在冲击端具有较小的屈服应力，对于保护冲击物体有更好的效果。

图7 不同结构冲击端和支撑端的屈服应力对比Fig.7 Stress comparison between the impact end and support end of different structures

不同加载条件下各结构的屈服应力和平台应力如表1所示，其中平台应力 σp通过各结构在对应冲击速度下的密实应变来计算。引入应力放大因子σDIF（动态屈服应力 σd与 静态屈服应力 σy之比）来描述应变率敏感性。由表1可知，均匀和梯度结构的屈服应力和平台应力均随应变率的增加而增大，呈现出明显的应变率敏感性。相比于v=1 m/s，当v=50 m/s时，均匀和正、负梯度结构的σDIF分别为3.61、4.64和8.90，表明较均匀结构而言，梯度结构具有更加明显的应变率敏感性，且负梯度结构在冲击载荷下的应变率敏感性最明显。

表1 不同加载条件下各结构冲击端屈服应力 σy、平台应力 σp和应力放大因子σDIFTable 1 Impact end yield stressσ y,plateau stress σ p,and stress increased factors σ DIF of different structures under different loading velocities

2.2 变形模式

结构在压缩载荷作用下的变形模式可分为准静态模式、过渡模式和冲击波模式[22]。通过数值模拟分析可知，在不大于50 m/s的加载速度下，结构的变形模式不变：均匀结构为均匀变形，正梯度结构的变形模式为冲击端（低密度）向支撑端（高密度）传播，负梯度结构的变形模式为支撑端（低密度）向冲击端（高密度）传播，均属于准静态变形模式。当冲击速度足够高时，所有结构均呈现自冲击端向支撑端传播的逐层变形模式，即冲击波模式。图8显示了30 m/s加载速度下各结构的变形演化。可以看出：均匀结构整体为均匀变形，在 ε=0.4之后，结构中间层的变形较大，之后对称折叠变形；而梯度结构在冲击载荷作用下首先在低密度端产生局部变形，然后向高密度端传播，加载方向的改变对梯度结构变形模式的影响不大。从应力分布图可知，均匀结构呈现出均匀的应力分布，而梯度结构首先在低密度端产生应力集中。

图8 均匀和梯度Gyroid 结构在30 m/s 加载速度下的变形模式：（a）均匀结构，（b）正梯度结构，（c）负梯度结构Fig.8 Deformation evolution of the uniform and graded Gyroid structures under v =30 m/s:(a)uniform structures,(b) positive gradient structures,(c)negativegradient structures

在高速冲击载荷作用下，应力波在结构的动态响应中起主导作用，结构的变形模式会发生明显变化，呈现“冲击波”变形模式，即冲击端向支撑端传播的逐层变形[22]。当加载速度到达某一临界值时，其变形模式转变为“冲击波”模式，此加载速度为结构的临界速度。采用二分法对均匀和梯度结构在高速冲击下的加载速度及变形模式进行数值模拟逼近，通过数值模拟分析，得到均匀结构由准静态变形模式转变为冲击波模式的临界速度约为165 m/s，负梯度结构的临界速度约为290 m/s。由于正梯度结构的冲击端为其低密度端，无论冲击速度是多少，其变形模式均为冲击端向支撑端的传播，因此不考虑正梯度结构的冲击波变形模式。图9和图10显示了175和300 m/s的加载速度下均匀和负梯度结构的变形演化过程，以及对应的支撑端和冲击端应力-应变曲线。可以看出：均匀结构不再呈现均匀变形模式，而是出现冲击端向支撑端传播的逐层变形模式；负梯度结构也出现了冲击端率先变形的现象，不再是低密度端首先变形，即冲击端向支撑端传播的逐层变形。在冲击波模式下，结构的冲击端应力明显高于支撑端，且冲击波的传播导致支撑端应力明显地延迟。对比而言，负梯度结构在高速冲击下仍然具有较低的支撑端屈服应力（50.79 MPa），表明其在冲击波模式下仍然具有较好的防护性能。

图9 冲击波模式下均匀结构（a）和负梯度结构（b）的应力-应变曲线Fig.9 Stress-strain curvesof the uniform (a)and negativegradient (b)structures under shock wave

图10 冲击波模式下均匀结构（a）和负梯度结构（b）的变形模式Fig.10 Deformation evolution of the uniform (a)and negative gradient (b)structures under shock wave modes

2.3 能量吸收性能分析

比吸能Wvt为单位体积所吸收的能量，是决定结构吸能特性的重要参数，同时也是判断能否作为防护结构的重要指标，其定义如下[16]

不同结构的比吸能对比如图11所示。可以看出：随着冲击速度的增大，结构的比吸能均有明显的提升。相比于均匀结构，正梯度结构虽然具有较低的屈服应力，但是比吸能较高，这是由于梯度结构在塑性段的应力持续增大，在变形过程中所吸收的能量逐渐增加。在冲击载荷作用下，负梯度结构的比吸能最大，吸能能力最高。当加载速度为50 m/s时，负梯度结构的比吸能分别为均匀及正梯度结构的1.31和1.11倍，具有最佳的吸能特性。

图11 不同加载速度下各结构的比吸能对比Fig.11 Comparison of specific energy absorption between different structures under different loading velocities

3 结 论

TPMS结构因具有较大的曲面面积和复杂的拓扑结构，在压缩载荷作用下能够通过曲面折叠吸收能量，具有作为防护结构的应用前景。通过对SLM 打印的316L 不锈钢试样进行单轴拉伸实验，确定了数值模拟所需的材料参数和材料模型。对均匀和梯度Gyroid 结构在冲击加载条件下的动态力学响应进行了数值模拟计算，分析不同加载方向和冲击速度对不同结构的变形模式和比吸能的影响，所得主要结论归纳如下。

（1）在压缩载荷作用下，均匀结构的应力-应变曲线表现出应变硬化，具有较平缓的应力平台区域，而梯度结构的应力-应变曲线在塑性阶段呈现出明显的上升趋势。与均匀结构和正梯度结构相比，负梯度结构在所研究的冲击速度范围内具有最低的支撑端屈服应力，对于保护人员安全有最佳效果。正梯度结构具有较低的冲击端应力，可用于保护冲击物体。

（2）均匀和梯度结构均表现出明显的应变率敏感性，其冲击端的屈服应力、平台应力以及比吸能均随着冲击速度的增大而增大。对比而言，负梯度结构具有更明显的应变率敏感性，且在相同冲击速度下的比吸能最高。

（3）均匀结构在较低冲击速度下呈现均匀的变形模式，应力均匀分布，曲面结构能较好地避免结构内部的应力集中。负梯度结构在高于290 m/s的冲击速度范围内呈现出由冲击端向支撑端传播的逐层变形模式，即冲击波变形模式，其支撑端应力较小，能够在高速冲击中具备较好的防护效果。